初中函数总复习

反比例 ①求反比例系数 k 的值或 函数 反比例函数的解析式； ②k 的几何意义以及一次 函数及反比例函数相结 合； ③反比例函数及四边形相 结合.
二次函 ① 二次函数的解析式； 数 ② 求抛物线的对称轴、顶 点坐标； ③ 能够构造二次函数模型 解决实际中的最值问 题.
（二）学生答题情况分析
7、 21 21 19
关系搞不清而导致计算失误.在解答有关二次函数图象和性质的题目
（如 21 题）时，表现出仅仅会背概念和图象性质，但如何灵活应用
不知所措，产生错误的原因主要是：1.审题不到位，不理解题意；2.
对二次函数的增减性及一次函数的增减性混淆.在解答综合题目（如
23 题）时学生出现的主要问题有：1.待定系数法把握不牢. 2.构造
13 20 20
5、 13、 23 23 23
11 23
11、 5 21
12、 13、 23 21、
23
在 2016 年河南中考数学试卷中，考查到的有关函数及其图像的题
目有 4 道，约 27 分左右，学生在解决考查反比例函数性质的题目（如
5 题）时，表现良好，但也有一些学生把函数图象及函数性质的对应
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象． 【分析】根据给定 s 关于 t 的函数图象，分析段可得出该段时间蕊蕊 妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论． 【解答】解：观察 s 关于 t 的函数图象，发现： 在图象段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆 弧进行运动， ∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是 B． 故选 B． 例 3 （2016 吉林）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线 从 A 地出发前往 B 地，甲出发 1h 后，
1.函数基础知识 本部分内容的重点知识点有两个： ①自变量的取值范围的确定； ②从函数图象中读取相关的信息，或者由相关的信息判断给定的 函数图象是否正确. 本部分内容的易错和易混知识有两个： ② 坐标轴上的点不属于任何象限，x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上
点的横坐标为 0； ②自变量的取值范围的确定.如果函数的解析式是整式，那么自变
（3）令 y 乙=240，得到 ，
则甲及 A 地相距 60× =220，
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初中函数总复习 量的取值范围是全体实数；如果函数的解析式是分式，那么自变量的 取值范围是使分母不为 0 的实数；如果函数的解析式中含有零指数、 负整数指数幂，自变量的取值范围是使底数不为 0 的实数；实际问题， 函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义，如不能取负值或小数 等.
2.一次函数 ①掌握本部分内容必须具备的知识：一次函数的定义、图象和性 质，待定系数法，解方程（组）.在复习中要注意函数思想的运用， 通过构造一次函数模型，利用一次函数的增减性及自变量的取值范围 解决实际中的最大值、最小值问题. ②本部分内容的重难点是一次函数图象的性质和应用；易错点是 一次函数图象的应用. 本部分是各地中考的必考内容，常考的是一次函数的图象和性质， 求一次函数的解析式，求直线的交点坐标，利用一次函数的增减性解 决实际问题.考查的形式有填空题、选择题和解答题，一般占各地中 考试卷分数比例的 6%左右.针对河南中考对本部分内容的考查主要侧 重于：一次函数的图象特征及性质，一次函数的平移规律，一次函数 及一元一次不等式、二元一次方程（组）的关系进行考查. 3.反比例函数 本部分必须掌握的考点是：反比例函数的概念、图象和性质，用 待定系数法解方程（组）求得函数的解析式.在复习中注意数形结合 思想、方程思想的运用，注意利用图形的直观性解题.
13 题，因此这也是本部分内容的重中之重.
4.二次函数
本部分的重点是二次函数的图象、性质和应用.考查的形式有填空
题、选择题和解答题，常以综合题的形式作为河南中考压轴题.
本部分易错的知识点有三个：①方程及二次函数的关系：当函数
值为 0 时，方程是否有解即抛物线及 x 轴是否有交点，方程的解即为
抛物线及 x 轴交点的横坐标；②不等式及二次函数的关系：若 y>0 即
在考查形式上，一般以综合解答题、压轴题的形式出现.预测 2017 年对本部分的考查也仍将以分类讨论为主要内容，结合数形结合、最 值问题、转化等数学思想方法，综合三角形或者四边形知识继续压轴
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初中函数总复习 出现.其中生活中的实际问题，考查二次函数的最值问题的难度仍将 保持中等，但是及几何知识综合考查的题目难度较大，2017 年备考 应加大训练量. （四）复习策略及解答策略 （一）函数基础知识
号.
近年试题考点分布
呈现题目
考查内容
考查形式
201 201 201 201 201
23456
函数基 ①用坐标的方法描述点的 / 3 8 8 /
础知识 位置；
函数
②求函数自变量的取值范 围.
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一次函 ①一次函数的图象和性 数 质； ②求一次函数的解析式； ③一次函数及一元一次不 等式.
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初中函数总复习
河南省对反比例函数的考查主要表现在三个方面：求反比例系数
k 的值或反比例函数的解析式，k 的几何意义以及一次函数及反比例
函数相结合，反比例函数及三角形或四边形相结合，如，河南中考
2016 年的第 5 题，2014 年第 20 题，2013 年的第 20 题，2012 年的第
第一部分 函数基础知识 一、典例分析 例 1 （2016 天水）如图，边长为 2 的等边△和边长为 1 的等边△ A′B′C′，它们的边 B′C′，位于同一条直线 l 上，开始时，点 C′ 及 B 重合，△固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线 l 平移， 移出△外（点 B′及 C 重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为 x， 两个三角形重合部分的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）
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初中函数总复习 y 甲、y 乙及 x 之间的函数图象如图所示． （1）甲的速度是 60 ； （2）当 1≤x≤5 时，求 y 乙关于 x 的函数解析 式； （3）当乙及 A 地相距 240 时，甲及 A 地相距 220 ．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据图象确定出甲的路程及时间，即可求出速度；
复习的时候采取突破方法有三点： 1.运用数形结合的思想来理解，体会函数的基础知识. 2.理解平面直角坐标系内点的坐标特征，复习平移、旋转、轴对称 的相关知识. 3.联系生活实际，利用函数图象刻画实际生活问题，探究规律，解 决问题. （二）一次函数 在复习方法方面,考生要做到会用待定系数法求解一次函数的解 析式,先设出式子中的未知系数,将已知条件转化成含有未知数的方 程(组),解方程(组),求得未知系数即可;掌握求两个函数图象交点的 方法;数形结合思想是重要的数学思想,要学会从“数”分析到 “形”,由“数”的特征想到“形”的结合,以及由“形”的特征想 到“数”的特征能力,从而实现数形结合;联系实际生活背景,利用函 数图象刻画生活实际问题,探究规律,解决问题. （三）反比例函数 针对本部分的内容考生在复习的时候应正确理解和掌握反比例的 图象和性质，运用数形结合的思想形象地解答及反比例函数图象有关
初中函数总复习
2017 中考快递函数 作者简介：李斌，郑州市第四十五中学数学教师，曾多次辅导学 生参加数学竞赛并取得佳绩，连续多年参及中招考试数学指导等期刊 的编写，对函数、证明、应用题等重要题型的专题教学积累了很多经 验及心得，愿和大家分享交流。联系方式： 考点指要 （一）知识要点分析
函数知识及相关题型是历年中招考试中的重要考查部分，涉及的 知识有：函数基础知识、函数图象及应用、一次函数、反比例函数、 二次函数；涉及的题型有：选择题、填空题、解答题、综合题等；在 难度的分布上倾向于中等、偏难等，尤其是函数综合题每年在中招试 卷中稳居压轴地位，起着区分学生程度、拉开成绩差距的重要作用， 通过系统复习、全面练习、科学总结并掌握函数题各种题型的解题技 巧，对每一位考生有着非同一般的意义。
′C• （x﹣2）2，函数图象为抛物线的一部分， 且抛物线开口向上． 故选：B．
Baidu Nhomakorabea8 / 56
初中函数总复习 【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式 是解题的关键．
例 2 （2016 贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园 锻炼，她连续、匀速走了 60 后回家，图中的折线段﹣﹣是她出发后 所在位置离家的距离 s（）及行走时间 t（）之间的函数关系，则下 列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）
得到一元二次不等式 ax2 bx c 0(ax2 bx c 0) ，此时确定不等式的
解集就是转化为抛物线相应点横坐标的取值集合；③由抛物线的开口
方向，对称轴可以确定 a、b 的符号，由抛物线及 y 轴的交点位置可
以确定 c 的符号，由抛物线及 x 轴的交点个数可以确定 b2 4ac 的符
2017 年河南中考对本部分内容考查仍可能以一次函数的图象特征 及性质，一次函数及一元一次不等式、二元一次方程（组）的关系， 建立一次函数模型解决实际问题为主.其中一次函数的性质仍是重点， 关注社会热点，创设新情境，加强及其他知识的综合.2017 年中考复 习应予以高度关注. 3.反比例函数
纵观近几年的河南中考，反比例函数及其他知识的综合题出现增 多，难度逐步增大，2016 年复习备考应引起重视.预计 2017 年河南 省中考对本部分内容的考查，从内容、题型、难度上仍会延续前两年 的形式，分值在 10 分左右. 4.二次函数
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初中函数总复习
A．
B．
C．
D．
【点评】本题主要考查是反比例函数图象上点的坐标特点，确定出 y1、y2 的正负时解题的关键． 【考点】动点问题的函数图象． 【分析】分为 0＜x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3 三种情况画出图形，然后 依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得 y 及 x 的函数关系 式，于是可求得问题的答案． 【解答】解：如图 1 所示：当 0＜x≤1 时，过点 D 作⊥′． ∵△和△A′B′C′均为等边三角形， ∴△′为等边三角形． ∴ ′ ．∴ ′• 2．当 1 时， ，且抛物线 的开口向上． 如图 2 所示：1＜x≤2 时，过点 A′作 A′E⊥B′C′， 垂足为 E． ∵ ′C′•A′ ×1× = ． ∴函数图象是一条平行及 x 轴的线段． 如图 3 所示：2＜x≤3 时，过点 D 作⊥B′C，垂足为 E．
（2）利用待定系数法确定出 y 乙关于 x 的函数解析式即可；
（3）求出乙距 A 地 240 时的时间，乘以甲的速度即可得到结果．
【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60；
（2）当 1≤x≤5 时，设 y 乙，
把（1，0）及（5，360）代入得：
，
解得：90，﹣90，
则 y 乙=90x﹣90；
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初中函数总复习 的问题，要善于分析、处理及反比例函数的有关的实际问题，提高解 决实际问题的能力. （四）二次函数
针对上述的分析，建议在复习的时候采取突破方法有三点：1.在 求二次函数解析式过程中应结合图象确定函数表达式，再通过一元一 次方程或二元一次方程组求得，同时应掌握二次函数及一元二次方程 之间的内在联系.2.二次函数的应用是初中数学的重点和难点，通常 及最值问题在一起，解这类题时要注意以下几点：（1）一般情况下题 目中的条件在列等式（或不等式）时不能重复使用，要仔细寻找题目 中的隐含条件；（2）正确理解题目中的关键词语：如多少、上升、下 降、不大于、不小于、不超过等确切的含义；（3）将实际问题分析转 化为函数问题来解决.
法不熟. 3.不会用点的坐标表示其它量. 4.分类的方法未完全掌握.
（三）命题预期
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初中函数总复习 1.函数基础知识
在考查形式上，一般以基础题出现，以选择题及填空题为主.关于 函数图象主要考查学生对数形结合思想的理解和收集处理信息的能 力，如 2014 年的第 8 题；对坐标系的考查，多及图形的变换相结合， 通过变换求相应点的坐标，如 2015 年的第 8 题.掌握这些知识是学习 后面知识的基础，预测 2017 年的河南中招有可能会在填空题和选择 题中涉及对此的考查，不过难度不会太大. 2.一次函数