北师大版八年级数学上册全册优质课件及复习
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北师大版数学八年级上册全册复习优质ppt
线性回归分析
在统计学中，一次函数用于线性回归分析，以探 索变量之间的关系。
05
第五章：整式的乘除与 因式分解
整式的乘法与除法
整式乘法
掌握单项式与单项式、单项式与多项Байду номын сангаас、多项式与多项式的乘法法则，能够熟 练进行整式的乘法运算。
整式除法
理解整式除法的意义，掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的除法法则 ，能够熟练进行整式的除法运算。
否相等或相似。
综合应用
03
在实际问题中，等腰三角形和轴对称常常一起出现，需要综合
运用两者的性质和判定来解决实际问题。
03
第三章：实数
平方根和算术平方根
平方根的定义
一个非负数x的平方根是一个数y，满足y^2=x。正数的 平方根有两个，一正一负，互为相反数。0的平方根是0 。
平方根的性质
一个正数的算术平方根是正的，0的算术平方根是0，负 数没有实数平方根。
的图像。
图像性质
一次函数的图像是一条直线，其 斜率为$k$，与y轴的交点为 $(0,b)$。
增减性
当$k>0$时，函数为增函数；当 $k<0$时，函数为减函数。
一次函数的应用
实际问题建模
利用一次函数可以建立实际问题的数学模型，如 速度、时间、距离等问题。
最优化问题
通过一次函数可以解决最优化问题，如最大值、 最小值等。
北师大版数学八年级上册全册复习 优质
汇报人：可编辑 2023-12-24
目录
• 第一章：全等三角形 • 第二章：轴对称与等腰三角形 • 第三章：实数 • 第四章：一次函数 • 第五章：整式的乘除与因式分解
01
第一章：全等三角形
在统计学中，一次函数用于线性回归分析，以探 索变量之间的关系。
05
第五章：整式的乘除与 因式分解
整式的乘法与除法
整式乘法
掌握单项式与单项式、单项式与多项Байду номын сангаас、多项式与多项式的乘法法则，能够熟 练进行整式的乘法运算。
整式除法
理解整式除法的意义，掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的除法法则 ，能够熟练进行整式的除法运算。
否相等或相似。
综合应用
03
在实际问题中，等腰三角形和轴对称常常一起出现，需要综合
运用两者的性质和判定来解决实际问题。
03
第三章：实数
平方根和算术平方根
平方根的定义
一个非负数x的平方根是一个数y，满足y^2=x。正数的 平方根有两个，一正一负，互为相反数。0的平方根是0 。
平方根的性质
一个正数的算术平方根是正的，0的算术平方根是0，负 数没有实数平方根。
的图像。
图像性质
一次函数的图像是一条直线，其 斜率为$k$，与y轴的交点为 $(0,b)$。
增减性
当$k>0$时，函数为增函数；当 $k<0$时，函数为减函数。
一次函数的应用
实际问题建模
利用一次函数可以建立实际问题的数学模型，如 速度、时间、距离等问题。
最优化问题
通过一次函数可以解决最优化问题，如最大值、 最小值等。
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汇报人：可编辑 2023-12-24
目录
• 第一章：全等三角形 • 第二章：轴对称与等腰三角形 • 第三章：实数 • 第四章：一次函数 • 第五章：整式的乘除与因式分解
01
第一章：全等三角形
北师大版数学八年级上册全册复习优质ppt
代数与几何的综合应用包括一元一次方程、平面直角坐标系、一次函数、三角形、 四边形等知识点，这些知识点相互联系，需要学生系统掌握。
学生需要通过练习大量的题目来巩固所学知识，并提高解题能力和思维能力。
函数与几何的综合应用
函数与几何的综合应用是数学中的重 要知识点，需要学生掌握函数和几何 的基本概念和性质，并能够灵活运用 。
。
方程式复习
总结词
掌握一元一次方程的解法
一元一次方程的标准形式
了解一元一次方程的标准形式，并能 够将其转化为一般形式。
一元一次方程的解法
掌握一元一次方程的解法，包括移项 、合并同类项、系数化为1等步骤。
一元一次方程的应用题
理解一元一次方程在实际问题中的应 用，能够根据实际问题建立一元一次 方程并求解。
理解单项式除以单项式、单项式除以多项 式、多项式除以单项式的运算方法，能够 进行整式的除法运算。
分式复习
01
02
03
04
总结词
掌握分式的约分、通分和四则 运算
分式的约分
了解分式约分的概念和方法， 能够将分式化简为最简形式。
分式的通分
理解分式通分的概念和方法， 能够将分式进行通分。
分式的四则运算
掌握分式的加、减、乘、除运 算，能够进行分式的四则运算
学生需要通过练习大量的题目来巩固 所学知识，并提高解题能力和思维能 力。
函数与几何的综合应用包括一次函数 、反比例函数、二次函数、直角三角 形等知识点，这些知识点相互联系， 需要学生系统掌握。
代数与函数的综合应用
代数与函数的综合应用是数学中的重要 知识点，需要学生掌握代有广泛的应用 ，如路程、速度和时间的关系等。
二次函数复习
二次函数定义
学生需要通过练习大量的题目来巩固所学知识，并提高解题能力和思维能力。
函数与几何的综合应用
函数与几何的综合应用是数学中的重 要知识点，需要学生掌握函数和几何 的基本概念和性质，并能够灵活运用 。
。
方程式复习
总结词
掌握一元一次方程的解法
一元一次方程的标准形式
了解一元一次方程的标准形式，并能 够将其转化为一般形式。
一元一次方程的解法
掌握一元一次方程的解法，包括移项 、合并同类项、系数化为1等步骤。
一元一次方程的应用题
理解一元一次方程在实际问题中的应 用，能够根据实际问题建立一元一次 方程并求解。
理解单项式除以单项式、单项式除以多项 式、多项式除以单项式的运算方法，能够 进行整式的除法运算。
分式复习
01
02
03
04
总结词
掌握分式的约分、通分和四则 运算
分式的约分
了解分式约分的概念和方法， 能够将分式化简为最简形式。
分式的通分
理解分式通分的概念和方法， 能够将分式进行通分。
分式的四则运算
掌握分式的加、减、乘、除运 算，能够进行分式的四则运算
学生需要通过练习大量的题目来巩固 所学知识，并提高解题能力和思维能 力。
函数与几何的综合应用包括一次函数 、反比例函数、二次函数、直角三角 形等知识点，这些知识点相互联系， 需要学生系统掌握。
代数与函数的综合应用
代数与函数的综合应用是数学中的重要 知识点，需要学生掌握代有广泛的应用 ，如路程、速度和时间的关系等。
二次函数复习
二次函数定义
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习与小结课件
P
M
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
典例3 如图,长方形 ABCD 中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点 D与点B
重合,折痕为 EF,求△ABE 的面积。
A
B
E
D
F
C
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
A
解析：折叠问题中，要找到折叠前
后相等的线段或角，注意这些线段
与其他线段的关系，再利用勾股定
D. 若、、是的△ABC的三边，且 − = ，则∠A=90°
第一章 勾股定理
基础训练
第一章 勾股定理
2. 如图是商场的台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是20cm，每级台
阶的高度都是15cm，则连接AB的线段长为（ B ）
A. 100cm
B. 150cm
C. 200cm
D. 250cm
解：(1)供水站P的位置如图所示.
(2)过B作BM⊥，过A’作A’M⊥BM于M.
B
A
由已知可得A’M=8，BM=2+4=6.
在Rt△AMB中，
A’B2=AM2+BM2=82+62=100
解得A’B=10
5000×10+50000=100000.
故供水站修建完成后共计要花100000元.
∙∙
A’
∙
是直角三角形.
知识梳理
第一章 勾股定理
内容：直角三角形两
直角边的平方和等于
斜边的平方.
探索勾
股定理
表达式：用
和分别表示直角三
角形的两直角边和斜
边，那么
验证方法：面积法
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ⅰ、三边的平方分别是 各正方形的面积；
数格子法
ⅱ、满足“两直角边的平 方和等于斜边的平方”。
(4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度 和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？ 说明你的理由。
1.6 2.4
(4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度 和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？ 说明你的理由。
这种验证勾股定理的方法，据载最早是 三国时期数 学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将 此图称为弦图 。
想一想:
你还有其它的拼图方法吗?
二、用“外镶法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形外部
c2 (b a)2 1 ab 4 2
b2 2ab a2 2ab b2 a2
在直角三角形中： ∵ 92+122=斜边2 ∴ 斜边=15 ∴旗杆高=9+15=24(米)
知识归纳
“勾股定理”的应用： 已知直角三角形两边，求第三边。
B a2+b2= c2
a2= c2-b2 a
c
b2= c2-a2 C
b
A
1、求下图中字母所代表的正方形的面积：
2、求下列直角三角形未知边的长度：
仍然成立
1勾.6
弦
较短的直角边称为“勾”
2股.4
较长的直角边称为“股”
斜边边称为“弦”
新知归纳
勾股定理：
(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
(2)符号语言：
C 90 (已知)
B
a
c
a2 b2 c2 (勾股定理)
C
b
A
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆 之前有多高？
新北师大版八年级数学上册总复习课件
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
B 符号语言： 在Rt△ABC中 a2+b2=c2 A C (4) 如果一个三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。
有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4 个
P M
B
60
E 60
D
N
80 100
30° 100
160
A
Q
有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子 ，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处 ，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树 多高。 D x 解：设BD=xm 30-x B 由题意可知， BC+CA=BD+DA 10
a2+b2=c2 c a C
面积 两种计算面积的方法。 A
b
如何判定一个三角形是直角三角形呢？ (1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形 (2) 两个内角互余的三角形是直角三角形 (3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言：∵a2+b2=c2
2 2 2
a
C
b
2ab (a b) (a b ) 225 81 144
1 1 S ABC ab 144 36 2 4
已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm, c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
B 符号语言： 在Rt△ABC中 a2+b2=c2 A C (4) 如果一个三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。
有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4 个
P M
B
60
E 60
D
N
80 100
30° 100
160
A
Q
有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子 ，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处 ，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树 多高。 D x 解：设BD=xm 30-x B 由题意可知， BC+CA=BD+DA 10
a2+b2=c2 c a C
面积 两种计算面积的方法。 A
b
如何判定一个三角形是直角三角形呢？ (1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形 (2) 两个内角互余的三角形是直角三角形 (3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言：∵a2+b2=c2
2 2 2
a
C
b
2ab (a b) (a b ) 225 81 144
1 1 S ABC ab 144 36 2 4
已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm, c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
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北师大版八年级上册 期末总复习典型题
CONTEN
目T录
第一章 勾股定理 第二章 实数
第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
第一章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理
定义：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2＋b2＝c2
各种表达形式：在 RБайду номын сангаас△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
CONTEN
目T录
第一章 勾股定理 第二章 实数
第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
第一章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理
定义：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2＋b2＝c2
各种表达形式：在 RБайду номын сангаас△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
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第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的
数量关系．（重点） 2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点）
（2）以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜 边的长度. （1）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
要点归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平 方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角 边和斜边，那么a2+b2=c2．
名字的由来
我国古代把直角三角形中较 短的直角边称为勾，较长的直角 边称为股，斜边称为弦，“勾股 定理”因此而得名.
勾 弦 股
在西方又称毕达 哥拉斯定理
练一练
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
100 225
x
17 15
?
已知直角三角形两边，求第三边.
二 利用勾股定理进行计算
例 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角
形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得:
152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64， 解得 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm， 故直角三角形的面积是: (cm2).
B的面积
9 9
C的面积
13 25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面
积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
想一想
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示
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第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的
数量关系．（重点） 2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点）
（2）以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜 边的长度. （1）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
要点归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平 方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角 边和斜边，那么a2+b2=c2．
名字的由来
我国古代把直角三角形中较 短的直角边称为勾，较长的直角 边称为股，斜边称为弦，“勾股 定理”因此而得名.
勾 弦 股
在西方又称毕达 哥拉斯定理
练一练
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
100 225
x
17 15
?
已知直角三角形两边，求第三边.
二 利用勾股定理进行计算
例 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角
形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得:
152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64， 解得 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm， 故直角三角形的面积是: (cm2).
B的面积
9 9
C的面积
13 25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面
积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
想一想
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示
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二次函数
二次函数是函数中的高级形式，需要掌握二次函 数的性质、图像、应用以及与实际问题的联系。
04
难点突破与提升
Chapter
代数难点突破与提升
整式与分式的运算
掌握整式与分式的加减乘除运算，理解其运算规则和技巧。
根式与根式的化简
理解根式的概念，掌握根式的化简方法，如合并同类项、提取公 因式等。
方程与不等式的解法
代数基础知识
代数式
代数式是由数字、字母通 过有限次的加、减、乘、 除、乘方和开方等代数运 算所得的式子。
方程与不等式
方程是含有未知数的等式 ，不等式是含有未知数的 不等关系。
函数
函数是两个变量之间的依 赖关系，一个变量随着另 一个变量的变化而变化。
几何基础知识
直线与角
直线是无限长的，角是两条射线 之间的夹角。
对北师大版数学八年级上册全册 的知识点进行了系例题，通过 解析和讨论，帮助学生掌握解题 方法和技巧。
展望未来
继续深化学习
建议学生在复习的基础上，继续 深化对数学知识的理解和掌握， 为后续的学习打下坚实的基础。
培养数学思维
通过数学学习，培养学生的逻辑 思维能力、抽象思维能力和创新 思维能力，为未来的学习和生活 打下良好的基础。
二元一次方程组
二元一次方程组是代数方程中的 重要形式，需要掌握方程组的解 法、应用以及与实际问题的联系
。
几何重点知识
三角形
三角形是几何中最基本的多边形，需要掌握三角形的性质、分类 、全等判定以及与实际问题的联系。
四边形
四边形是几何中常见的多边形，需要掌握四边形的性质、分类、全 等判定以及与实际问题的联系。
。
05
典型例题解析与练习
二次函数是函数中的高级形式，需要掌握二次函 数的性质、图像、应用以及与实际问题的联系。
04
难点突破与提升
Chapter
代数难点突破与提升
整式与分式的运算
掌握整式与分式的加减乘除运算，理解其运算规则和技巧。
根式与根式的化简
理解根式的概念，掌握根式的化简方法，如合并同类项、提取公 因式等。
方程与不等式的解法
代数基础知识
代数式
代数式是由数字、字母通 过有限次的加、减、乘、 除、乘方和开方等代数运 算所得的式子。
方程与不等式
方程是含有未知数的等式 ，不等式是含有未知数的 不等关系。
函数
函数是两个变量之间的依 赖关系，一个变量随着另 一个变量的变化而变化。
几何基础知识
直线与角
直线是无限长的，角是两条射线 之间的夹角。
对北师大版数学八年级上册全册 的知识点进行了系例题，通过 解析和讨论，帮助学生掌握解题 方法和技巧。
展望未来
继续深化学习
建议学生在复习的基础上，继续 深化对数学知识的理解和掌握， 为后续的学习打下坚实的基础。
培养数学思维
通过数学学习，培养学生的逻辑 思维能力、抽象思维能力和创新 思维能力，为未来的学习和生活 打下良好的基础。
二元一次方程组
二元一次方程组是代数方程中的 重要形式，需要掌握方程组的解 法、应用以及与实际问题的联系
。
几何重点知识
三角形
三角形是几何中最基本的多边形，需要掌握三角形的性质、分类 、全等判定以及与实际问题的联系。
四边形
四边形是几何中常见的多边形，需要掌握四边形的性质、分类、全 等判定以及与实际问题的联系。
。
05
典型例题解析与练习
新版北师大版八年级数学上册全册课件共570张PPT
二、新课讲解
二、新课讲解
例 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
一、新课引入
观察右边两图并填写下表(每个小正方形的面积为 单位1)
A 的面积 B 的面积 C 的面积
左图
9
9
右图
4
4
怎样计算正
方形C 的面积
呢？
一、新课引入
分析表中数据，你发现了什么？ A的面积 B的面积 C的面积
9
9
18
4
4
8
SA SB SC
16
9
25
1
9
10
以直角三角形两直角边为边长的 小正方形的面积的和，等于以斜边为 边长的正方形的面积.
9,12,15
12,16,20
30,40,50
5,12,13
10,24,26
15,36,39
20,48,52
50,120,130
8,15,17 7,24,25
16,30,34 14,48,50
24,45,51 21,72,75
32,60,68 28,96,100
80,150,170 70,240,250
四、强化训练 5、已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝15，S△ABC＝120
北师大版数学八年级上册全套ppt课件及复习
自学指导
• 1.动手画画、动手算算、动脑想想 • 在纸上任意作出两个直角三角形，分别测量它们的三边长，且动笔算一下，三 条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？ • 2.借图说明 • (1)观察课本第三页图1—2，思考在两个直角三角形ABC中，三边的平方分别 是多少？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？ • (2)在图1—3中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明 你是如何求出正方形的面积？ • 3.想想办法 • 如果直角三角形的两直角边分别为5个单位长度和12个单位长度，上面所猜想 的数量关系还成立吗？请说明你的理由
AB 12 (3 3) AB 15
2 2 2
A 12
’
3
O
B
侧面展开图
A’
12
3π
B
你学会了吗? A A
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂 蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问 蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？ B
五、布置作业
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界. 3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 a 2 b 2 c 2?
a
c b
a c
b
能得到直角三角形吗？
1、回顾旧知： 三角形的内角和为： 勾股定理的内容是： 2、探索新知认真阅读教材P17-18页内容，并动手实践，归 纳总结已知下列每组数为三角形的三边长a、b、c，用尺规 作出三角形（图作在背面） (1)3cm、4 cm、5 cm （2）6 cm 、8 cm 、10 cm （3）5 cm 、12 cm 、13 cm 3、用量角器量出最大角的度数，它们是直角三角形吗？ 分析三边长有何关系： 从而得出结论：
北师大版数学八年级上册期末复习课件
勾股数
内容
要点
如果三角形的三边长a, b, 当(较小边长) 2 +(较大边长) 2
c满足a 2+b2=c2 , 那么这个 =(最大边长) 2时, 此三角形为
三角形是直角三角形
直角三角形
满足a 2+b2=c2 的三个正 整数, 称为勾股数
每组勾股数的整数倍仍是勾股数. 如3, 4, 5是一组勾股数，将这 组数分别扩大为原来的2倍, 得6, 8, 10, 这也是一组勾股数
它对应, 那么我们称y是x的函数, 其中x是自变量 的关系
概 念
正比例函 数
一般地, 形如y=kx(k是常数, k≠0)的函数叫作正比 例函数
必须满足的两 个条件：
一次函数
若两个变量x, y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k, (1)k≠0；(2)x的
b为常数,k≠0)的形式, 则称y是x的一次函数
全品大讲堂
数学
八年级 上册
新课标（BS）
期末备考
期末备考
本册重点知识归纳 本册五大思想方法
本册重点知识归纳
知识点
第一章 勾股定理 内容
要点
勾股定理
直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方. 如果用 a, b和c分别表示直角三角 形的两直角边和斜边, 那么 a 2+b2=c2
知识点 勾股定理 的逆定理
指数是1
知识点
图 像
正比
和 例函
性 质
数
内容
要点
正比例函数y=kx(k为常数, k≠0)的图像是一条经过 正比例函数的
原点(0, 0)和点(1, k)的直线, 我们称它为直线y=kx. 图像位置和
当k>0时, 直线y=kx经过第一、三象限, 从左向右上 函数的增减性
内容
要点
如果三角形的三边长a, b, 当(较小边长) 2 +(较大边长) 2
c满足a 2+b2=c2 , 那么这个 =(最大边长) 2时, 此三角形为
三角形是直角三角形
直角三角形
满足a 2+b2=c2 的三个正 整数, 称为勾股数
每组勾股数的整数倍仍是勾股数. 如3, 4, 5是一组勾股数，将这 组数分别扩大为原来的2倍, 得6, 8, 10, 这也是一组勾股数
它对应, 那么我们称y是x的函数, 其中x是自变量 的关系
概 念
正比例函 数
一般地, 形如y=kx(k是常数, k≠0)的函数叫作正比 例函数
必须满足的两 个条件：
一次函数
若两个变量x, y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k, (1)k≠0；(2)x的
b为常数,k≠0)的形式, 则称y是x的一次函数
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第一章 勾股定理 内容
要点
勾股定理
直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方. 如果用 a, b和c分别表示直角三角 形的两直角边和斜边, 那么 a 2+b2=c2
知识点 勾股定理 的逆定理
指数是1
知识点
图 像
正比
和 例函
性 质
数
内容
要点
正比例函数y=kx(k为常数, k≠0)的图像是一条经过 正比例函数的
原点(0, 0)和点(1, k)的直线, 我们称它为直线y=kx. 图像位置和
当k>0时, 直线y=kx经过第一、三象限, 从左向右上 函数的增减性
北师大版八年级上册数学全册教学课件(2021年秋整理)
我发现
因为12 1，22 4，32 9，整数的平方
差越来越大，所以a应该在1和2之间，故
a不可能是整数
，又
(1 2
)
2
1 ，(1 )2 43
1， 9
(2 )2 3
4，两个相同因数的乘积都为分数， 9
所以a不可能是分数.
所以a不是有理数
做一做
判断一下这3个正方形的边长之间有怎样的 大小关系呢？
CD
A
EB
解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长度为xm， AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得
AE2+CE2=AC2， 即(x-1)2+32=x2，解得x=5.
CD
故滑道AC的长度为5m.
A
EB
随堂练习
甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。某日早晨8:00甲 先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1小时后乙出发， 他以5千米/时的速度向北进行，行驶至10:00，甲、乙两 人相距多远？
4.在直角三角形ABC中，它的两直角边长的比 是 3:4，斜边长是20，则两直角边长分别
是 12 、 16 。
课后作业
布置作业：习题1.1 1、2、4题。 完成练习册中本课时的习题。
谢谢 大家
第2课时 勾股定理（2）
北师大版 八年级上册
情景导入
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了 直角三角形三边的关系，但是这种方法是否具有 普遍性呢？
器量一量，他们都是直角三角形吗？ 3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满
足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？
得出结论
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，
北师大版八年级上册数学总复习ppt课件
即:
斜边:10
另一直角边:5 3
精选ppt课件
5
直角三角形的判别
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
满足a 2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
精选ppt课件
6
任意三角形的三边关系
b ac (直)
a2+b2=c2
c b
(钝a)
a2+b2<c2
精选ppt课件
3-4 得
y=2
将y=2代入 1,得 2x+3 x2=12 x=3
３
除法： a ３b
=
３a b
a 4 ３
３
b =2 ba 2３ 精选ppt课件
(a为实数,b≠0)
20
有理数和无理数的判断
1. 两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果 一定还是有理数吗？（是）
2. 两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果 一定还是无理数吗？ （相加、相减时，结果一
定是无理数；相乘、相除时，结果不一定是无理 数。）
-3 -4
-5 -6
精选ppt课件
正比例函数y=kx的图 象是经过原点(0,0)的
一条直线.
在一次函数y=kx+b中:
当k>0时,y的值随x值
的增大而增大,叫增函
数;
当k<0时,y的值随x值
的增大而减小,叫减函
数.
30
请在同一直角坐标系中画出下列函数的图象
(1) y=4x-1
(2) y=4x+4
X
法.
分析:何时可用加 减法来解?
懂啦,当有一个相同未知
数的系数相同或相反时!
斜边:10
另一直角边:5 3
精选ppt课件
5
直角三角形的判别
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
满足a 2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
精选ppt课件
6
任意三角形的三边关系
b ac (直)
a2+b2=c2
c b
(钝a)
a2+b2<c2
精选ppt课件
3-4 得
y=2
将y=2代入 1,得 2x+3 x2=12 x=3
３
除法： a ３b
=
３a b
a 4 ３
３
b =2 ba 2３ 精选ppt课件
(a为实数,b≠0)
20
有理数和无理数的判断
1. 两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果 一定还是有理数吗？（是）
2. 两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果 一定还是无理数吗？ （相加、相减时，结果一
定是无理数；相乘、相除时，结果不一定是无理 数。）
-3 -4
-5 -6
精选ppt课件
正比例函数y=kx的图 象是经过原点(0,0)的
一条直线.
在一次函数y=kx+b中:
当k>0时,y的值随x值
的增大而增大,叫增函
数;
当k<0时,y的值随x值
的增大而减小,叫减函
数.
30
请在同一直角坐标系中画出下列函数的图象
(1) y=4x-1
(2) y=4x+4
X
法.
分析:何时可用加 减法来解?
懂啦,当有一个相同未知
数的系数相同或相反时!
北师大版八年级上册数学总复习课件
-4
-3
-2
-1
O -1
1
2 3 4x
C
-2
D
-3
-4 E
各坐标轴上的点的坐标的特征
点的位置
在x轴的 正半轴上 在x轴的 负半轴上 在y轴的 正半轴上 在y轴的 负半轴上
横坐标的 符号
+ -
0
0
纵坐标的 符号 0 0
+ -
y
5
B4 3
在 y轴上的2点的横坐标是0
C
1
A
-4在-3x轴-2上-1的-O点1 的1纵坐2 标3 是4 0x
-5 -6
5. 所以此正比例函数的表达 式为: y=-2x
确定正比例的函数表 达式需几个点的坐标?
一个点的 坐标
确定一次函数表达式
观察图象,确定函数表达式
1、 从图得知,此函数是一次函数，且过点(0 , 4)和(2 , 0)
2、 设其函数表达式为y=kx+b
4=k ·0 + b
3、 有方程组
0=2k + b
c
a
c
b
b b
=a2+b2
ab
c
∴ a2+b2=c2
c
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a 、b 、c
满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.
A
c
b
Ba C
特别说明： 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三
角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平 方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角.
于( B )
A.- 2
B.2
北师大版八年级上册初二数学全册课件(精心整理汇编)
图所示的图形，则下列结论中正确的是( A )
2
A．c2＝a2＋b2
B．c2＝a2＋2ab
＋b2
3
C．c2＝a2－2ab＋b2
D．c2＝(a＋b)2
2021/1/28
知2－导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得 汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能 帮小王计算敌方汽车的速度吗？
相等；若相等，则是直角三角形，且最长边所对 的是直角；若不相等，则此三角形不是直角三 角形．
2021/1/28
知1－讲
例1 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得 这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符 合要求吗？
2021/1/28
图1
图2
知1－讲
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2， 所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求.
第2课时 勾股定理的 验证与应用
2021/1/28
1 课堂讲解 勾股定理的验证 2 课时流程 勾股定理的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
2021/1/28
作业 提升
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了 勾股定理.在下图中，分别以直角三角形的三条边为边 长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正 确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.
新北师大版八年级上册数学 全册课件
北师大版八年级上册数学全册课件
北师大版八年级上册 数学全册课件
汇报人： 202X-01-01
contents
目录
• 第一章 勾股定理 • 第二章 实数 • 第三章 分式 • 第四章 平行四边形 • 第五章 一次函数
01
第一章 勾股定理
勾股定理的证明
毕达哥拉斯学派
勾股定理最早由古希腊的毕达哥 拉斯学派证明，他们通过观察直 角三角形的三边关系，发现了勾
平方根与算术平方根的区别
平方根包括正负两个解，而算术平方根只取非负 的那个解。
无理数与实数
01
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数之比的数，常见的无理数有无限不循环小
数和无法精确表示的数（如圆的周长与直径之比π）。
02 03
无理数的性质
无理数具有稠密性和连续性，即任意两个无理数之间都存在其他无理数 。此外，无理数在实数集中占据了“无处不在”的位置，即任意两个不 同的无理数之间都存在其他无理数。
一次函数的性质
一次函数图像的斜率为k，截距为b。 当k>0时，函数为增函数；当k<0时 ，函数为减函数。
一次函数的应用
一次函数在生活中的应用
一次函数可以用于描述生活中的许多问题，如速度与时间的 关系、成本与数量的关系等。
一次函数在实际问题中的应用
通过建立数学模型，将实际问题转化为一次函数问题，可以 方便地解决许多实际问题，如最优解问题、预测问题等。
勾股定理和其逆定理是密切相关的， 它们是互为逆命题的两个命题，具有 等价性。
逆定理的应用
勾股定理的逆定理在判断三角形是否 为直角三角形时非常有用，可以通过 检查三边的平方关系来确定。
02
第二章 实数
实数的定义与性质
实数的定义
汇报人： 202X-01-01
contents
目录
• 第一章 勾股定理 • 第二章 实数 • 第三章 分式 • 第四章 平行四边形 • 第五章 一次函数
01
第一章 勾股定理
勾股定理的证明
毕达哥拉斯学派
勾股定理最早由古希腊的毕达哥 拉斯学派证明，他们通过观察直 角三角形的三边关系，发现了勾
平方根与算术平方根的区别
平方根包括正负两个解，而算术平方根只取非负 的那个解。
无理数与实数
01
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数之比的数，常见的无理数有无限不循环小
数和无法精确表示的数（如圆的周长与直径之比π）。
02 03
无理数的性质
无理数具有稠密性和连续性，即任意两个无理数之间都存在其他无理数 。此外，无理数在实数集中占据了“无处不在”的位置，即任意两个不 同的无理数之间都存在其他无理数。
一次函数的性质
一次函数图像的斜率为k，截距为b。 当k>0时，函数为增函数；当k<0时 ，函数为减函数。
一次函数的应用
一次函数在生活中的应用
一次函数可以用于描述生活中的许多问题，如速度与时间的 关系、成本与数量的关系等。
一次函数在实际问题中的应用
通过建立数学模型，将实际问题转化为一次函数问题，可以 方便地解决许多实际问题，如最优解问题、预测问题等。
勾股定理和其逆定理是密切相关的， 它们是互为逆命题的两个命题，具有 等价性。
逆定理的应用
勾股定理的逆定理在判断三角形是否 为直角三角形时非常有用，可以通过 检查三边的平方关系来确定。
02
第二章 实数
实数的定义与性质
实数的定义
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目
录
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
B a
c
∟
b
A
练一练
求下列直角三角形中未知边的长:
8
17
x
5
12
x
解：由勾股定理可得：
解:由勾股定理可得：
82+ x2=172
即:x2=172-82 x=15
52+ 122= x2
即：x2=52+122 x=13
知识链接
穿越毕达哥拉斯做客现场 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再 去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地 面（如下图所示）：
根据三角形面积公式， 1 1 ∴ 2 AC×BC= 2 AB×CD. 12 ∴ CD= .
5
方法总结
由直角三角形的面积求法可知直角三角
形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积， 这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定 理联合使用．
例2 如图，已知AD是△ABC的中线． 求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)． 证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E. 在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中， AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，
正方 正方 正方 形A的 + 形B的 = 形C的 面积 面积 面积 A B C
一直角边2 + 另一直角边2
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第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
B a
c
∟
b
A
练一练
求下列直角三角形中未知边的长:
8
17
x
5
12
x
解：由勾股定理可得：
解:由勾股定理可得：
82+ x2=172
即:x2=172-82 x=15
52+ 122= x2
即：x2=52+122 x=13
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根据三角形面积公式， 1 1 ∴ 2 AC×BC= 2 AB×CD. 12 ∴ CD= .
5
方法总结
由直角三角形的面积求法可知直角三角
形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积， 这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定 理联合使用．
例2 如图，已知AD是△ABC的中线． 求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)． 证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E. 在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中， AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，
正方 正方 正方 形A的 + 形B的 = 形C的 面积 面积 面积 A B C
一直角边2 + 另一直角边2
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可以发现如下几种走法： （1）A—A'—B （2）A—B'—B （3）A—D—B （4）A—B
归纳结论
我们知道：两点之间，线段最短。 所以第（4）种方案所爬行的路程最短。 你能在圆柱体上画出蚂蚁的爬行路径吗？
例 下图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放 置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m， CD=1m，试求滑道AC的长.
3.曲面两点间的距离问题 在解决曲面中两点间的距离时，往往是要将曲面问题 转化为同一平面内两点之间的距离，这是解决问题的关键.
典例精析，复习新知
例1：如图所示，在平面直角会标系中，点P的坐标为(-2，3)， 以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A， 则点A的横坐标介于( )
A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间
例3 一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm， BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折 痕是DE（如图所示），求CD的长.
分析：设CD为x，∵AD=BD， ∴AD=8-x. ∴在△ACD中，根据勾股定理列 出关于x的方程即可求解.
例4 有一个立方体礼盒如图所示，在底部A处有一只壁虎， C′处有一只蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥. （1）试确定壁虎所走的最短路线； （2）若立方体礼盒的棱长为20cm，则壁虎如果想在半分钟 内捕捉到蚊子，每分钟至少要爬行多少厘米？（保留整数）
器量一量，他们都是直角三角形吗？ 3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满
足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？
得出结论
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
归纳结论
我们知道：两点之间，线段最短。 所以第（4）种方案所爬行的路程最短。 你能在圆柱体上画出蚂蚁的爬行路径吗？
例 下图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放 置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m， CD=1m，试求滑道AC的长.
3.曲面两点间的距离问题 在解决曲面中两点间的距离时，往往是要将曲面问题 转化为同一平面内两点之间的距离，这是解决问题的关键.
典例精析，复习新知
例1：如图所示，在平面直角会标系中，点P的坐标为(-2，3)， 以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A， 则点A的横坐标介于( )
A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间
例3 一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm， BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折 痕是DE（如图所示），求CD的长.
分析：设CD为x，∵AD=BD， ∴AD=8-x. ∴在△ACD中，根据勾股定理列 出关于x的方程即可求解.
例4 有一个立方体礼盒如图所示，在底部A处有一只壁虎， C′处有一只蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥. （1）试确定壁虎所走的最短路线； （2）若立方体礼盒的棱长为20cm，则壁虎如果想在半分钟 内捕捉到蚊子，每分钟至少要爬行多少厘米？（保留整数）
器量一量，他们都是直角三角形吗？ 3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满
足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？
得出结论
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
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分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 左图 右图 B的面积 C的面积
4 16
9 9
13 25
S A S B SC
结论2 以直角三角形两直角边为
边长的小正方形的面积的和，等于以
斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和 斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
二、探索发现勾股定理
探究活动一：
观察下面地板砖示意图：
观察这三 个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间 存在什么关系吗？
换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角
边为边长的小正方形的面积的和，等 于以斜边为边长的正方形的面积.
探究活动二：
观察右边两 幅图：
A B B C A C
为a，b，斜边长为 c ，那么
a b c
2 2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
我国古代把直角三角形中较短的直 角边称为勾，较长的直角边称为股，斜 边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
勾 弦 股
三、简单应用
例 如图所示，一棵大树在一次强烈 台风中于离地面10米处折断倒下，树顶 落在离树根24米处. 大树在折断之前高多 少米？
基础巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积 或未知边的长度：
100 225
x
17 15
?
已知直角三角形两边，求第三边.
生活中的应用： 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现 屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一 定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你 能解释这是为什么吗？
当堂训练
1.求下图中字母所代表的正方形的面积。
225 c
81 c
400
225
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求AB的长。 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=20,求△ABC的面积。 4.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高 为 。 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若c=8.5，b=7.5，则a= 。 6. 在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（ ） B A.42 B.32 C.42或32 D.37或33 7.一个直角三角形的三边长为12、5和a， A 则以a为半径的圆的面积是 。 C 8.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点， ∠ACB=90°，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的 第 4题 面积是 。 9.直角三角形两直角边的比为3：4，面积是24，求这个三角形的周长。
北师大版八年级上册 数学 优质课件
探索勾股定理
一、情境引入
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是本届数学家大会的会标：
会标中央的图案是赵爽弦 图，它与“勾股定理”有关， 数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系 的信号.
学习目标
• 1.探索直角三角形的三边关系，进一步发展学生的说理合 简单推理的意识合能力。 • 2.经历用测量合数格子的方法探索勾股定理的过程，进一 步提高学生的合情推理意识，培养主动探究的思想。 • 3.培养数形结合的思想，体会数学与现实的紧密联系，感 受其价值
自学指导
• 1.动手画画、动手算算、动脑想想 • 在纸上任意作出两个直角三角形，分别测量它们的三边长，且动笔算一下，三 条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？ • 2.借图说明 • (1)观察课本第三页图1—2，思考在两个直角三角形ABC中，三边的平方分别 是多少？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？ • (2)在图1—3中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明 你是如何求出正方形的面积？ • 3.想想办法 • 如果直角三角形的两直角边分别为5个单位长度和12个单位长度，上面所猜想 的数量关系还成立吗？请说明你的理由
A a
c
C A
a c b
C
B
b
B
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在 什么关系吗？ 2 2 2
a b c
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规 律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理
（gou-gu theorem）
如果直角三角形两直角边长分别
四、课堂小结
1．这一节课我一起学习了哪些知识
和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？请与你
的同伴交流.
知识：勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为 c ，那么 a b c .
2 2 2
方法：1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼、接”法. 思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积 左图 右图 B的面积 C的面积
怎样计算 正方形C 的面积呢？
4
9
9
16
？
方法一：
方法二：
方法三：
“割”
分割为四个直 角三角形和一 个小正方形
“补”
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“拼”
将几个小块拼成 一个正方形，如 图中两块红色 （或绿色）可拼 成一个小正方形
五、布置作业
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界. 3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 a 2 b 2 c 2?
a
c b
a c
b
能得到直角三角形吗？
1、回顾旧知： 三角形的内角和为： 勾股定理的内容是： 2、探索新知认真阅读教材P17-18页内容，并动手实践，归 纳总结已知下列每组数为三角形的三边长a、b、c，用尺规 作出三角形（图作在背面） (1)3cm、4 cm、5 cm （2）6 cm 、8 cm 、10 cm （3）5 cm 、12 cm 、13 cm 3、用量角器量出最大角的度数，它们是直角三角形吗？ 分析三边长有何关系： 从而得出结论：
自学指导：
学习目标：
• 经历直角三角形的判别条件的探究过程，进一步发展学生 的推理能力 • 直角三角形判别条件的应用 • 直角三角形判别条件的应用
2
思考
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12 段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个 结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳 子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.