北京大学医学部医学统计学进阶1第2讲 重复测量资料的方差分析 共53页

Epsilona
Approx.
Within SubjecMtsauEcffhelcyt's CWhi-Square
time
.106 12.818
df 5
Greenhous
Sig. e-GeisseHruynh-FeLldotwer-bound
.027
.647
.891
.333
Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transfo proportional to an identity matrix.
例2.放置不同时间的血滤液所含血糖浓度(mmol/L)是否有区别？
受试者编号
i
0
1
5.27
2
5.27
3
5.88
4
5.44
5
5.66
6
6.22
7
5.83
8
5.27
放置时间（分）（j）
45
90
5.27
4.49
5.22
4.88
5.83
5.38
5.38
5.27
5.44
5.38
6.22
5.61
5.72
5.38
重复测量资料的方差分析
王海俊 北京大学公共卫生学院
成组设计（单因素）方差分析
例1. 试比较下列各组鼠脾中DNA含量（mg/g）有无差别？
表1. 不同类型白血病鼠脾中DNA含量（mg/g）（脾DNA.sav）
DNA含量（mg/g）
正常鼠 自发性白血病鼠 移植白血病鼠
12.3，13.2，13.7，15.2，15.4，15.8，16.9，17.3 10.8，11.6，12.3，12.7，13.5，13.5，14.8 9.8，10.3，11.1，11.7，11.7，12.0，12.3，12.4，13.6
。
Box(1954)指出，若球形性质得不到满足，则方差分析 的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设 （即增加了I型错误）。
协方差矩阵的球形性
有n个受试对象，p个测量时间点，设j、k为两个测量时点， s2jk代表协方差阵中的元素。当j=k时为方差，j≠k时为协方差。 则全部方差和协方差按时点顺序排成协方差阵V为：
变异 离均差
自由度
均方
来源 平方和

MS
F
总变异 SS总
N– 1
处理间 SS处理
k–1
ss 处理 处理
MS处理 MS误差
配伍间 SS配伍
b–1
ss 配伍
配伍 MS配伍 MS误差
ss 误差 SS误差
总 处理 配伍
误差 误差
表4. 配伍组设计方差分析结果
变异 来源
处理间
配伍间 误差 总变异
5.00
4.44
配伍设计（双因素）方差分析
模型：Yij=μ+αi+βj+εij 其中：Yij表示第i组的第j个观察值，μ表示总体均数，αi表示 处理因素第i组的效应， βi表示配伍因素第j组的效应， εij表 示各个观察值的随机误差。
变异分解：SS总=SS处理组+SS配伍组+SS误差
表3. 配伍组设计方差分析计算表
s121 s122 ... s12p
V


s
2 21

s
2 22

...
s
2 2
p





s
2 p1
s
2 p
2
...
s
2 pp

上式主对角线元素表示各时间点上的方差，其它元素表示不同时 间点之间的协方差。
协方差阵符合球形性质是指该矩阵主对角 元素相等、非主对角元素（协方差）为零。 协方差相等也表示相关系数相等，即不同 时间点不存在相关。
离均差 平方和 SS
2.985
2.791 0.408 6.184
自由度

3 7 21 31
均方 MS
0.995 0.399 0.019
F
51.187 20.509
P <0.001 <0.001
本资料用双因素方差分析存在的问题：同一 个体在不同时间点的测量值具有相关性。
(血糖浓度2.sav)
表5. 例2中各时间点血糖浓度的相关系数
同一个体在不同时间的测量常常具有相关性，不满 足一元方差分析对独立性的要求，需要对结果进行校正。
如果重复测量数据之间实际上不存在相关性，则一元 和多元方差分析的结果是一致的，这时称数据符合 Huynh-Feldt条件。
第一节 重复测量资料方差分析 对协方差阵的要求
重复测量资料方差分析的条件： 1. 正态性 处理因素的各处理水平的总体均数服从正态分布； 2. 方差齐性 相互比较的各处理水平的总体方差相等； 3. 各时间点组成的协方差阵(covariance matrix)具有球形性 (sphericity)特征（符合Huynh-Feldt条件）。
受试者编号
放置时间（分）（i）
j
0
45
90
135
1
5.27
5.27
4.49
4.61
2
5.27
5.22
4.88
4.66
3
5.88
5.83
5.38
5.00
4
5.44
5.38
5.27
5.00
5Baidu Nhomakorabea
5.66
5.44
5.38
4.88
6
6.22
6.22
5.61
5.22
7
5.83
5.72
5.38
4.88
8
5.27
5.11
模型：Yij=μ+αi+εij
其中：Yij表示第i组的第j个观察值，μ表示总体均数，αi表 示第i组的效应，εij表示各个观察值的随机误差。
变异分解：SS总=SS组间+SS组内
或：
SS总=SS处理+SS误差
配伍设计（双因素）方差分析
例2. 放置不同时间的血滤液所含血糖浓度是否有区别？
表2. 放置不同时间的血滤液所含血糖浓度(mmol/L) (血糖浓度1.sav)
时间 （分）
0
45
90
135
0
1.00 0.98 0.84
0.86
45
0.98 1.00 0.76
0.87
90
0.84 0.76 1.00
0.80
135
0.86 0.87 0.80
1.00
重复测量资料
重复测量(repeated measure)是指对同一研究对象的 同一观察指标在不同时间（或地点、实验条件等）进行的 多次测量。
对于重复测量资料来说，上述条件可适当 放宽，符合Huynh-Feldt条件即可,即 ss2jj+ss2kk-2s2jk=c,其中c为常数。称为协方 差矩阵具备H型结构
球形对称的检验
用Mauchly法检验协方差阵是否为H形
H0：资料符合球形要求 计算得到的P值若大于显著性水准α时
，说明协方差阵的球形性质得到满足。
5.11
5.00
135 4.61 4.66 5.00 5.00 4.88 5.22 4.88 4.44
SPSS球形检验结果如下图所示，P=0.027<0.05， 资料不符合Huynh-Feldt条件，不满足球形性要求。
M auchly's Te st of Sphebricity Measure: MEASURE_1