北京大学医学部医学统计学进阶1第2讲 重复测量资料的方差分析 共53页
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北大医学部医学统计学教学课件第一章绪论
02
它通过对数据分布特征的描述、 数据推断和预测，为医学研究和 临床实践提供科学依据。
医学统计学的应用
在医学研究中，医学统计学用于实验 设计、数据收集、数据分析等方面， 为研究结论提供数据支持。
在临床实践中，医学统计学用于诊断 、治疗、疗效评价等方面，为医生制 定治疗方案提供依据。
医学统计学的重要性
03
医学统计学的基本内 容
描述性统计
总结词
描述性统计是医学统计学的基础，它通过收集、整理、归纳数据，用统计指标 和图表来描述数据的特征和规律。
详细描述
描述性统计方法包括频数分布表、直方图、箱线图、散点图等，用于展示数据 的分布情况、集中趋势、离散程度等特征，为后续的统计分析提供基础数据。
推论性统计
态度不够严谨
在数据处理和分析过程中，态 度不够严谨，导致出现一些低
级错误。
错误的纠正方法
加强统计学知识学习
通过学习统计学基础知识，提高对统计学的 理解和应用能力。
准确把握数据特征
在处理和分析数据前，深入了解数据特征， 根据数据特征选择合适的统计方法。
积累实际操作经验
通过多做案例、多实践，积累实际操作经验 ，提高数据处理和统计分析的准确性。
医学统计学的未来发展趋势
数据科学融合
跨学科合作
医学统计学将与数据科学进一步融合 ，利用大数据和人工智能技术进行数 据分析和预测。
医学统计学将加强与其他学科的合作 ，如生物学、化学、物理学等，以解 决复杂医学问题。
个性化医疗与精准医学
随着个性化医疗和精准医学的发展， 医学统计学将更加注重个体差异和疾 病的异质性。
05
医学统计学中的数据 处理
数据收集与整理
数据收集是医学统计学中的基础步骤 ，需要确保数据的准确性和完整性。
它通过对数据分布特征的描述、 数据推断和预测，为医学研究和 临床实践提供科学依据。
医学统计学的应用
在医学研究中，医学统计学用于实验 设计、数据收集、数据分析等方面， 为研究结论提供数据支持。
在临床实践中，医学统计学用于诊断 、治疗、疗效评价等方面，为医生制 定治疗方案提供依据。
医学统计学的重要性
03
医学统计学的基本内 容
描述性统计
总结词
描述性统计是医学统计学的基础，它通过收集、整理、归纳数据，用统计指标 和图表来描述数据的特征和规律。
详细描述
描述性统计方法包括频数分布表、直方图、箱线图、散点图等，用于展示数据 的分布情况、集中趋势、离散程度等特征，为后续的统计分析提供基础数据。
推论性统计
态度不够严谨
在数据处理和分析过程中，态 度不够严谨，导致出现一些低
级错误。
错误的纠正方法
加强统计学知识学习
通过学习统计学基础知识，提高对统计学的 理解和应用能力。
准确把握数据特征
在处理和分析数据前，深入了解数据特征， 根据数据特征选择合适的统计方法。
积累实际操作经验
通过多做案例、多实践，积累实际操作经验 ，提高数据处理和统计分析的准确性。
医学统计学的未来发展趋势
数据科学融合
跨学科合作
医学统计学将与数据科学进一步融合 ，利用大数据和人工智能技术进行数 据分析和预测。
医学统计学将加强与其他学科的合作 ，如生物学、化学、物理学等，以解 决复杂医学问题。
个性化医疗与精准医学
随着个性化医疗和精准医学的发展， 医学统计学将更加注重个体差异和疾 病的异质性。
05
医学统计学中的数据 处理
数据收集与整理
数据收集是医学统计学中的基础步骤 ，需要确保数据的准确性和完整性。
2.1重复测量方差分析ppt课件
Multivariate Te s tbs
Eff ect
Value
TIME
Pillai's Trace
.753
Wilks' Lambda
.247
Hotelling's Trace 3.056
Roy's Largest Root 3.056
TIME * 分 组 Pillai's Trace
.510
Wilks' Lambda
分组 处理组 对照组
Total 处理组 对照组
Total
Mean 126.20 124.80 125.50 110.20 120.60 115.40
Std. Dev iation
7.084 7.899 7.338 9.307 9.755 10.704
N 10 10 20 10 10 20
SPSS结果解释
TIME
1.000
.000
0
. 1.000 1.000
1.000
Tests the null hypothes is that the error covarianc e matrix of the orthonormaliz ed trans to an identity matrix .
a.May be used to adjus t the degrees of freedom f or the av eraged tests of s ignifican the Tests of Within-Subjects Eff ec ts table.
区组内试验单位彼此不 独立，同一受试者的测 量结果可能高度相关
处理只能在区组内随 机分配，每个试验单 位接受的处理是不相 同的。
医学统计学：方差分析课件
H1：
各组样本的总体均数不等或不全相等；
如果H0 成立，即各处理组的样本来自相同的总体，无 处理因素的作用，则组间变异同组内变异一样，只反
映随机误差作用的大小。
F值接近于l，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大， 拒绝H0的理由越充分。
数理统计理论证明，当H0成立时，F统计量服从F分布。
F 分布曲线
方差分析步骤
单因素方差分析
1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：4组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，
H1：4组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不 全相等，各 不等或不全相等
2. 计算统计量 F 值
单因素方差分析 计算步骤
方差分析步骤
单因素方差分析 计算步骤
方差分析表
3. 确定P值，并做出统计推断
设计方法
拉丁方设计
（四）优缺点
Байду номын сангаас
拉丁方设计
❖ 优点 1、精确性高
拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机 单位组设计多设置了一个单位组因素，能将横行和 直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出来， 因而试验误差比随机单位组设计小，试验的精确性 比随机单位组设计高。
2、试验结果的分析简便
拉丁方设计
两因素方差分析
配伍组设计资料的方差分析
例 某医师研究A、B和C 3种药物治疗肝炎的效果， 将32只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接 近的条件配成8个配伍组，然后将各配伍组中4只 大白鼠随机分配到4个组。对照组不给药物，其余3 组为实验组，分别给予A、B和C药物治疗。一定 时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度(IU/L)， 见下表。问4组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度是否 相同？
7
方差分析基本思想
重复测量资料的方差分析
ˆ ˆ ˆ2 2k 式中中的 s 是协方差矩阵中的第 k 行第 l 列元素， s ＝ ( = (∑ s ) / a 是主对角线元素的平均值， s = (∑ s ) / a 是第 k 行的平均值。
ε ˆ 的取值在 1.0 与 1/(a -1)之间。
ε =ˆˆ ˆ分子自由度ν 1 =ν 1 ⨯ε 分母自由度ν 2 =ν 2 ⨯ε 。
具体计算时可用或ε 代替。
用 调整所得的ν 1 及ν 2 的 F 值查临界值表，得 F α (ν ' ,ν ' ) 。
由于ε≤ 1.0，所以调整后的重复测量资料方差分析重复测量（repeated measure ）是指对同一观察对象的同一观察指标在不同时间 点上进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化特点。
这类测量 资料在临床和流行病学研究中比较常见，例如，为研究某种药物对高血压病人的 治疗效果，需要定时多次测量受试者的血压，以分析其血压的变动情况。
1、 重复测量资料方差分析中自由度调整方法1.调整系数 ε 的计算有两个调整系数，第一个是 Greenhouse-Geisser 调整系数 ε (G - G ε ) ，计算 公式为ε =a 2(s kl - s 2) 2(a -1)[∑ ∑ (s kl ) 2 - (2a )(∑ (s 2 ) 2 ) + a 2 (s 2 ) 2 ]k l kkl 2 2 ∑∑ s k l 2 kl ) / a 2 是所有元素的总平均值， s 2 kk l2 2 ll2 2 kkll 第 2 个系数是 Huynh-Feldt 调整系数 ε (H - F ε ) 。
研究表明，当 ε 真值在 0.7 以上时，用 ε 进行自由度调整后的统计学结论偏于保守，故 Huynh 和 Feldt 提 出用平均调整值 ε 值进行调整。
ε 值的计算公式为ng (a - 1)ε - 2 (a - 1)[(n - 1)g - (a - 1)ε ]式中中的 g 是对受试对象的某种特征（如年龄或性别）进行分组的组数，n 是每组的观察例数。
重复测量数据方差分析
74.4
77.0
75.2 77.4
82.6
80.4
81.2 79.6
68.6
65.0
63.2 63.4
79.0
77.0
73.8 72.5
69.4
66.8
64.4 60.8
72.6
71.0
68.2 70.2
72.4
72.6
72.8 72.6
75.6
73.4
73.4 72.2
80.0
78.0
76.4 74.8
7.90
9.75 8.02
经检验处理组与对照组的差值 d 方差不齐（F S12 / S22 6.58 ， P 0.01），不符合两均数比较 t 检验的前提条件。
设置对照旳前后测量设计
前后测量数据间存在明显差别时，并不能阐明这种差 别是由前后测量之间施加旳处理所产生，还是因为存 在于前后两次测量之间旳时间效应所致。
比较
表9-2 两种措施对乳酸饮料中脂肪含量旳测定成果(%)
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
哥特里－罗紫法
0.840 0.591 0.674 0.632 0.687 0.978 0.750 0.730 1.200 0.870
脂肪酸水解法
0.580 0.509 0.500 0.316 0.337 0.517 0.454 0.512 0.997 0.506
受试 对象j
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
剂型 k
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
服药后测定时间i(周)
医学统计学课件：第十二章 重复测量设计资料的方差分析
111
123
131
B
10
118
114
116
123
133
C
11
131
119
118
135
129
C
12
129
128
121
148
132
C
13
123
123
120
143
136
C
14
123
121
116
145
126
C
15
125
124
118
142
130
2. 未设立对照的重复测量数据
表12-3 受试者血糖浓度（mmol/L）
• 能说明治疗有效吗？
住院休息，环境和情绪的改变？考虑了吗？
二、设立对照的前后测量设计
高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
处理组 前后 130 114 124 110 136 126 128 116 122 102 118 100 116 98 138 122 126 108 124 106
1. 设立对照的重复测量设计
• 将手术要求基本相同的15名患者随机分3
组，在手术过程中分别采用A，B，C三 种麻醉诱导方法，在T0（诱导前）、T1、 T2、T3，T4 五个时相测量患者的收缩压， 数据记录见表。
表 12-16 不同麻醉诱导时相患者的收缩压（mmHg）
方法 序号
T0
麻醉诱导时相
T1
.937**
.882**
Sig. (2-tailed)
.001
.004
N
8
医学统计学(课件)方差分析
要点二
原理
通过将因变量和协变量之间的关系线 性化，进行线性回归分析，并控制其 他因素的影响。
要点三
应用
医学研究中用于研究疾病与基因型、 环境因素之间的关系，社会科学中用 于研究收入和教育水平的关系等。
多重比较方法
01
定义
多重比较方法是方差分析的一种补充 方法，用于比较多个组之间的差异。
02
原理
通过比较每个组与对照组或其他组之 间的差异，推断各组之间的差异是否 具有统计学显著性。
重复测量方差分析
定义
重复测量方差分析是方差分析的另一种拓展，用于比较多次测量或重复观测的差异。
原理
通过将多次测量视为不同的观察对象，对测量误差进行控制和调整。
应用
医学研究中常用于比较不同治疗方案的效果，以及社会科学中研究时间序列数据的变化等。
协方差分析
要点一
定义
协方差分析是方差分析与其他统计方 法的结合，通过控制一个或多个协变 量对因变量的影响。
偏度检验
检查数据分布的偏斜程度。
峰度检验
检查数据分布的峰态。
正态性检验
通过图形和统计量判断数据是否符合正态分布。
方差齐性检验
• 方差齐性检验：通过Levene's Test或Bartlett's Test检验各组方差是否相等。
主效应检验
将数据按照分组变量进行分组，并 对每个分组变量的平均值进行计算 。
方差分析还可以与其他统计方法结合 使用，例如与回归分析结合可进行协 方差分析和混合线性模型分析等。
02
方差分析基本原理
数学模型
数学模型的假设
假定每个总体均数之间有差异，且每个总体均数与模型中其他变量的关系已知。
北京大学多元方差分析与重复测量的方差分析
• 多元方差分析的好处
检验效率高； 犯一类错误的概率低； 考虑了效应指标之间的相互影响； 可以帮助作出综合结论。
• SPSS中多元方差分析的实现
重复测量的方差分析
Repeated Measures ANOVA
• 重复测量设计
重复测量是指对同一观察对象的同一个观察指标在 观察条件大致相同的条件下进行的反复多次测量， 既可能是在不同观察时间的测量，也可能是在不同 条件下的测量。 只有一个测量指标的称为单变量重复测量，有两个 或多个测量指标的称为多变量重复测量。 由此可见，重复测量设计的观察结果相互之间存在 一定程度的内在相关性，各观测之间通方差分析的基本思想 重复测量方差分析将效应变量的变异分解成： 研究对象内的变异（即测量时间点或测量条件下 的效应）； 研究对象间的变异（即处理因素的效应）； 上述两种效应间的交互作用； 随机误差。 无论是考察测量时间点或测量条件下的效应，还 是考察处理因素的效应，重复测量方差分析都采 用多元方差分析的思想。
• 问题的提出 研究中，效应指标不只有一个，而且这些 指标之间相互联系，相互影响； 需要给出一个综合评价/结论
• 基本思想
与单变量的方差分析一样 在多元方差分析中，由于引入了多个效应观察指标，所以 用离均差平方和与离均差积和阵来表示变异。 总变异阵SS总可以分解为SS设计效应阵与SS随机效应阵，即： SS总＝ SS设计效应阵+ SS随机效应阵 常计算多元统计量Wilks’ λ来进行假设检验：
spss中多元方差分析的实现重复测量的方差分析repeatedmeasuresanova重复测量设计重复测量是指对同一观察对象的同一个观察指标在观察条件大致相同的条件下进行的反复多次测量既可能是在不同观察时间的测量也可能是在不同条件下的测量
第二十章重复测量设计资料的方差分析
第二十章重复测量设计资料的方差分析重复测量设计（repeated measurement design）在医学、生物学研究中较为常见，即在给予一种或多种处理后，在多个时间点上从同一个受试对象重复获得指标的观察值；重复测量研究的目的是探讨同一研究对象在不同时间点某指标的变化情况。
第一节重复测量资料的数据特征一、前后测量设计配对t检验与前后测量设计的区别配对t检验前后测量设计1. 同一对子的两个实验单位可以随机分配处理， 1. 不能同期观察试验结果，虽然可以在两个实验单位同期观察实验结果，可以比较处理前后测量之间安排处理，但在本质上是组间差别。
前后差别，推论处理是否有差异是有条件的，即假定测量时间对观察结果没有影响。
2. 要求同一队子的两个实验单位的观察结果分别 2. 前后两次观察结果通常与差值不独立，与差值相互独立，差值服从正态分布。
大多数情况第一次观察结果与差值存在负相关的关系。
3. 用平均差值推论处理的作用。
3. 除了用平均差值外，还可进行相关回归分析。
二、设立对照的前后测量设计三、重复测量设计当前后测量设计的重复测量次数t>=3时，称重复测量设计或重复测量数据。
重复测量设计与随机区组设计的区别重复测量设计随机区组设计1. “处理”是在区组间随机分配，区组内的各时间 1. 处理在区组内随机分配，每个实验单位点是固定的，不能随机分配。
接受的处理各不相同。
2. 区组内实验单位彼此不独立 2. 满足“球对称”假设*3. 统计分析采用多元方差分析或 3. 统计分析采用随机区组方差分析重复测量数据的方差分析*重复测量数据用随机区组方差分析比较处理组间差异，前提条件时要满足“球对称”（sphericity）假设，即重复测量误差的协方差矩阵经正交对比变换后，与单位矩阵I4*4成比例。
当不符合“球对称”假设时，要对处理组间相应的F界值进行校正。
校正的方法是用“球对称”系数?乘处理组间效应F界值的自由度v1和v2，得到T1=v1*?， T2=v2*?，用Fα（T1T2）作为检验界值。
重复测量设计的方差分析
第十五章重复测量设计的方差分析通过学习本章，您可以了解：●进行重复测量设计的方差分析的前提假设●如何逐步进行重复测量设计的方差分析●如何进行简单效应分析和多重比较。
在重复测量设计中，每个被试需接受所有水平的实验处理，即同一因变量先后被观测多次。
用于区分各个实验水平的变量通常是定性变量（Qualitative Variable），顺序变量或名义变量均可，SPSS称之为重测因素，或被试内因素。
被观测的因变量必须是数量变量（Quantitative Variable）。
单因素的重复测量设计只包括一个被试内因素。
多因素的重复测量设计可以有多个被试内因素或被试间因素。
本章将重点介绍单因素重复测量设计的方差分析过程，以及简单介绍多因素重复测量设计的分析思路。
在使用SPSS处理重复测量设计（被试内设计）的数据时，其数据的组织方式不同于被试间设计。
在数据窗口中不需要定义自变量和因变量。
对于单因素设计，数据文件中变量的个数等于自变量（因素）的水平；对于多因素设计，变量的个数等于因素之间的水平组合数。
而且变量的性质都是连续型变量。
在进行方差分析的过程中，需要对因素的个数及变量间的关系进行定义。
1. 前提假设如果被试内因素只有两个水平，则Repeated Measure执行一次标准的一元方差分析。
如果被试内因素有两个以上的水平，则执行三种检验：标准一元方差分析、备选的一元方差分析和多元方差分析。
事实上，三种分析检验的零假设相同，即因素各水平上的均值相同。
但具体采用哪一种分析的结果需要浏览全部三种分析的结果之后才能决定。
当因素水平数超过两个时，需要查看球形假设是否能够满足。
当球形假设可以满足时，可以使用标准一元方差分析的结果。
但是由于球形假设通常无法满足，此时方差分析的显著性水平p值不准确，所以标准一元方差分析在这种情况下并不常用。
备选一元方差分析适用于球形假设（Sephericity Assumption）不满足的情况。
方差分析201310【课件】医学统计学基础(北京大学医学部)
24.6 24.2 22.2 23.667
39.5 43.1 45.2 42.600
• 随机区组设计的方差分析也是两因素方差分析，两因素是指 处理因素和区组因素。
• 例 三批甘蓝叶样本分别在甲、乙、丙、丁四种条件下测量
核黄素浓度，试验结果下见表。问四种条件下测量的结果 是否具有差异？
批次
1 2 3
Xi
四种条件下测量的甘蓝叶核黄素浓度（g/g）
甲
乙
丙
丁
Xj
27.2 23.2 24.8 25.067
拒 敲绝 击H得0分，总接体受均H1数，不可等以或认不为全三相组等儿。童手指
• 总的说来三组儿童手指敲击得分总体均数 有差别，并不意味着任何两组总体均数都 有差别。要想了解哪些组间有差别，需进 一步作两两比较。
三、方差分析的适用条件
• ① 各处理组样本来自正态总体 • ②各样本是相互独立的随机样本 • ③各处理组的总体方差相等，即方差齐性 • 对方差齐性要求比较严，需要做方差齐性检验
F MS 组间/ MS 组内
单因素方差分析变异关系：
• SS总=SS组间+SS组内
• 总=组间+组内
• 总变异分解为组间变异和组内变异两个部分，总自由度也分解为 组间自由度和组内自由度。
二、单因素方差分析基本步骤
• （1）建立检验假设，确定检验水准
H0：1=2=3，即各组儿童手指敲击得分
总体均数相等 • H1：各组儿童手指敲击得分总体均数不等或 不全相等
59
74
34
35
52
54
70
59
38
56
55
49
45
57
58
重复测量方差分析PPT课件
24
表12-8 考虑干预和时间因素的SS分解
变异来源 处理组间
干预（A） 时间（B） AB交互作用
自由度 离均差平方和(SS)
3
SS处理
1 n
(T12
T22
T32
T42 )－C
1
SSA 21n(A12 A22 )－C
1
SSB 21n(B12 B22 )－C
1
SSAB SS处理 SS A SSB
2
实例举例1
每一根线代表1位病人
血药浓度（μmol/L)
180 150 120
90 60 30
0
旧剂型 新剂型
4
8
12
时间（小时）
图2 某药新旧剂型血药浓度随时间的变化
3
实例举例2
每一根线代表1只兔子
胆固醇（mg%)的对数
6.5
处理组
6.0
对照组
5.5
5.0
4.5
4.0
3.5 实验前
5周后
10周后
14
表12-5 20例患者手术前后症状评分
处理 手术
手术后
分组 前 10天 2月 4月 6月 9月
A 0.60 0.67 2.84 2.10 2.00 1.60
A 1.42 3.40 4.10 2.92 2.65 3.40
…… …… …… …… …… …… ……
B 2.71 2.04 2.61 2.17 2.15 1.81
2.62
8
3.21
1.85
8
前后测量设计和配对设计的区别
配对设计可随机分配同一对子的试验单位， 同期观察试验结果，而前后测量设计则不能 同期观察试验结果；
配对设计比较两种处理的差别，前后测量设 计比较某种处理前后的差别；
表12-8 考虑干预和时间因素的SS分解
变异来源 处理组间
干预（A） 时间（B） AB交互作用
自由度 离均差平方和(SS)
3
SS处理
1 n
(T12
T22
T32
T42 )－C
1
SSA 21n(A12 A22 )－C
1
SSB 21n(B12 B22 )－C
1
SSAB SS处理 SS A SSB
2
实例举例1
每一根线代表1位病人
血药浓度（μmol/L)
180 150 120
90 60 30
0
旧剂型 新剂型
4
8
12
时间（小时）
图2 某药新旧剂型血药浓度随时间的变化
3
实例举例2
每一根线代表1只兔子
胆固醇（mg%)的对数
6.5
处理组
6.0
对照组
5.5
5.0
4.5
4.0
3.5 实验前
5周后
10周后
14
表12-5 20例患者手术前后症状评分
处理 手术
手术后
分组 前 10天 2月 4月 6月 9月
A 0.60 0.67 2.84 2.10 2.00 1.60
A 1.42 3.40 4.10 2.92 2.65 3.40
…… …… …… …… …… …… ……
B 2.71 2.04 2.61 2.17 2.15 1.81
2.62
8
3.21
1.85
8
前后测量设计和配对设计的区别
配对设计可随机分配同一对子的试验单位， 同期观察试验结果，而前后测量设计则不能 同期观察试验结果；
配对设计比较两种处理的差别，前后测量设 计比较某种处理前后的差别；
方差分析二重复测量资料的方差分析沉毅.ppt
1. 计算每一个病人在不同给药情况下的差值：di（j-h）＝YijYih，i为病人号，j，h为药物水平号，各di（j-h）列于表10-3的右 边各列中。由于设计时只考虑用药前与各种药物及A药与B药之间 的差纵情况，表中只列出了di（1-2）、di（1-3）、di（1-4）及di （2-4）四种组合，而不是所有可能的六种组合。
本例，F处理＝395.14/48.08＝8.22；v1＝3，v2＝24。所有计算结果均列 于表10-2中。
SAS程序给出本例的协方差阵Mauchly球形性检验的结果为P
＝0.1628，故不必进行自由度的调整。查F界值表得：F0.01（3，24） ＝3.01，F0.01（3，24）＝4.72。本例处理因素的F值为8.22，大于 F0.01（3，24），故拒绝无效假设，说明处理因素间的差别具有统计 学意义。
度
v1' v1× ,
，分母自由度 v2'
v2
×。具体计算时可用
或 代替ε。用调整所得的 及 v1' v2' 的值查 F界值表，
得 Fa(v1' ,v2' ) 。由于ε≤1，所以调整后的F临界值要大于调整 前的F临界值。
第二节 单因素重复测量资料的方差分析
一、单因素重复测量资料的例子
例10-1 一项关于不同药物治疗心律失常效果的对比研 究。对9例经常出现心室早搏的病人于用药前测定其心率后 进行随机化给药。一部分病人按A药→安慰剂（C药）→B 药的顺序给药，另一部分病人按B药→安慰剂（C药）→A 药的顺序给药。安慰剂（C药）持续一周作为药物后效的清 除期。比较用药前与各种药物及A药与B药之间的心律差别。 表10-1列出9名受试病人在用药前、安慰剂（C药）期及用 药（A与B）期的心率。
医学统计学方差分析课件
协方差分析
实验设计
协方差分析用于研究两个独立变量对因变量的影响，同时控制一个或多个协变量对结果的影响。
数据要求
各组样本量需相等，且满足方差齐性和正态性假设。
统计软件实现
一般使用SPSS、SAS、R等统计软件进行计算和分析。
01
02
03
区别
方差分析主要研究独立变量对因变量的影响，而相关性分析主要研究两个变量之间的相关关系；方差分析需要满足随机化和对照原则，而相关性分析不需要；方差分析可以控制协变量对结果的影响，而相关性分析不能。
方差分析的基本思想是将数据的总变异分解为不同来源的变异，包括组间变异和组内变异。
组间变异是由于不同因素或分组的影响导致的，可以用方差来度量；组内变异是由于随机误差或其他未知因素导致的，可以用组内均方来度量。
方差分析的目的是比较不同因素或分组对因变量的影响是否显著，即组间变异与组内变异之间的差异是否有统计学意义。
方差分析在药物疗效研究中的应用
总结词
医学遗传学研究中应用方差分析可以研究基因型与表型之间的关系，分析遗传因素对疾病等表型特征的影响。
详细描述
通过收集患者的基因型和表型数据，研究人员可以使用方差分析来比较不同基因型患者之间的表型特征是否存在显著性差异。例如，研究人员可以比较不同基因型精神分裂症患者的症状严重程度是否有所不同。
效应大小
效应大小是指各因素对结果的影响程度。在方差分析中，应注意效应大小的评估，以便更好地了解各因素对结果的贡献程度。通常，可以通过计算因素贡献率、标准化均方差等指标来评估效应大小。
样本量大小与效应大小
VS
在方差分析中，如果因素水平存在差异，会对结果产生影响。因此，需要对因素水平进行调整，以消除其对结果的影响。例如，可以通过采用配对或配伍设计来平衡各组间的因素水平。
医学统计学(课件)方差分析
医学统计学(课件)方 差分析
汇报人：
日期:
目录
• 方差分析概述 • 方差分析的数学模型与步骤 • 方差分析在医学中的应用 • 方差分析的局限性及注意事项 • 方差分析的软件实现 • 方差分析案例解析
01
方差分析概述
定义与原理
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多组间的均值差异，以此确定因素对 因变量的影响。
案例三
总结词
通过方差分析，可以比较不同品牌疫苗接种后不良反 应发生率的差异，为选择安全可靠的疫苗提供参考。
详细描述
在疫苗接种研究中，不同品牌疫苗接种后不良反应发 生率可能存在差异。方差分析可以用于比较不同品牌 疫苗接种后不良反应发生率的差异，以评估不同疫苗 的安全性。结果可以为疫苗选择提供参考依据，以最 大程度地减少不良反应的发生。
VS
例如，研究不同治疗方案对某疾病患 者疗效的影响、不同地区居民收入差 异等。
02
方差分析的数学模型与步骤
数学模型
方差分析（ANOVA）的数学模型
F = MS组间 / MS组内。其中，MS组间是各组间的均方，MS组内是各组内的均方。
方差分析的基本思想
将总的变异分解为组间变异和组内变异两部分，并计算它们的比值，即F值。
03 多重比较
在多个因素之间进行多重比较，确定各因素之间 的差异以及治疗效果的差异。
方差分析的局限性及注意事
04
项
样本量与效应指标的选择
样本量
方差分析对样本量有一定的要求，过小的样本量可能导致统计结果不稳定。在实验设计时，应充分考虑样本量对 结果的影响，并合理选取样本量。
效应指标
方差分析主要关注多个组间的均值差异，因此应选择合适的效应指标，如均数、中位数等，来反映各组的平均水 平。
汇报人：
日期:
目录
• 方差分析概述 • 方差分析的数学模型与步骤 • 方差分析在医学中的应用 • 方差分析的局限性及注意事项 • 方差分析的软件实现 • 方差分析案例解析
01
方差分析概述
定义与原理
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多组间的均值差异，以此确定因素对 因变量的影响。
案例三
总结词
通过方差分析，可以比较不同品牌疫苗接种后不良反 应发生率的差异，为选择安全可靠的疫苗提供参考。
详细描述
在疫苗接种研究中，不同品牌疫苗接种后不良反应发 生率可能存在差异。方差分析可以用于比较不同品牌 疫苗接种后不良反应发生率的差异，以评估不同疫苗 的安全性。结果可以为疫苗选择提供参考依据，以最 大程度地减少不良反应的发生。
VS
例如，研究不同治疗方案对某疾病患 者疗效的影响、不同地区居民收入差 异等。
02
方差分析的数学模型与步骤
数学模型
方差分析（ANOVA）的数学模型
F = MS组间 / MS组内。其中，MS组间是各组间的均方，MS组内是各组内的均方。
方差分析的基本思想
将总的变异分解为组间变异和组内变异两部分，并计算它们的比值，即F值。
03 多重比较
在多个因素之间进行多重比较，确定各因素之间 的差异以及治疗效果的差异。
方差分析的局限性及注意事
04
项
样本量与效应指标的选择
样本量
方差分析对样本量有一定的要求，过小的样本量可能导致统计结果不稳定。在实验设计时，应充分考虑样本量对 结果的影响，并合理选取样本量。
效应指标
方差分析主要关注多个组间的均值差异，因此应选择合适的效应指标，如均数、中位数等，来反映各组的平均水 平。
医学统计学方差分析详解
什么是方差？ 离均差
离均差之和
离均差平方和（SS） 方差（2 S2 ）也叫均方（MS）
标准差：S 自由度：
关系： MS= SS/
当前7页，共60页，星期一。
方差分析的几个符号
xij表示第i组第j个观察值
x 表示第i组的均数(= i.
1
)x ij ni j
x ( x..) 表示总平均=
二、单因素方差分析的基本思想
例1 某克山病区测得11例克山病患者与13名健康人的 血磷值（mmol/L）如下，问该地急性克山病患者 与健康人的血磷值是否不同？
患者x1：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80
1.87 2.07 2.11
健康人x2：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87
P
单因素方差分析
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结合上题理解：方差分析的基本思想
将全部观察值总的离均差平方和（ SS总）及自由度 （ 总）分解为两个或多个部分
除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素 的作用加以解释
通过比较不同来源变异的均方（MS），借助F分布
做出统计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。
组内=N-组数 通过这个公式计算出统计量F，查表求出对
应的P值，与进行比较，以确定是否为小概率
事件。
当前24页，共60页，星期一。
各种符号的意义 xij第i 个组的第j 个观察值 i=1,2,…k j=1,2,…ni ni第i 个处理组的例数 ∑ni=N xi = x=
当前25页，共60页，星期一。
采用近似检验，如Tamhane's T2，Dunnett's T3，GamesHowell，Dunnett's C等方法。
离均差之和
离均差平方和（SS） 方差（2 S2 ）也叫均方（MS）
标准差：S 自由度：
关系： MS= SS/
当前7页，共60页，星期一。
方差分析的几个符号
xij表示第i组第j个观察值
x 表示第i组的均数(= i.
1
)x ij ni j
x ( x..) 表示总平均=
二、单因素方差分析的基本思想
例1 某克山病区测得11例克山病患者与13名健康人的 血磷值（mmol/L）如下，问该地急性克山病患者 与健康人的血磷值是否不同？
患者x1：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80
1.87 2.07 2.11
健康人x2：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87
P
单因素方差分析
当前33页，共60页，星期一。
结合上题理解：方差分析的基本思想
将全部观察值总的离均差平方和（ SS总）及自由度 （ 总）分解为两个或多个部分
除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素 的作用加以解释
通过比较不同来源变异的均方（MS），借助F分布
做出统计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。
组内=N-组数 通过这个公式计算出统计量F，查表求出对
应的P值，与进行比较，以确定是否为小概率
事件。
当前24页，共60页，星期一。
各种符号的意义 xij第i 个组的第j 个观察值 i=1,2,…k j=1,2,…ni ni第i 个处理组的例数 ∑ni=N xi = x=
当前25页，共60页，星期一。
采用近似检验，如Tamhane's T2，Dunnett's T3，GamesHowell，Dunnett's C等方法。
重复测量方差分析
表
国产药
进口药
分析结果
两样本重复测量数据方差分析结果
同一患者重复测量值就是组间差异 患者之间的个体差异就是组内误差
程序如下
两组重复测 量数据结构
相关分析结果 球对称性检验结果
方差分析结果
结果显示汇总
总结论为：
不同药物对ALT水平未见不同，但两药物在不同时间 点ALT有差别，药物与时间的交互作用无意义。
理”的作用，也可能是患者病情的自然变化，与“处 理”无关，如果要分析“处理”效应，必须设立一个 平行对照组，通过组间差别的大小说明“处理”组效 应的大小。两独立样本重复测量设计是将N个受试对象 随机地等分两组，一组作为实验组，另一组作为对照 组。
5.举例：两组重复测量数据方差分析
为研究国产某药品与同类型进口药品对慢 性乙型肝炎患者谷丙转氨酶（ALT）水平的影 响，将20名慢性乙型肝炎患者随机分为两组， 一组服用国产药作为实验组，一组服用进口药 作为对照组。对每一患者在治疗前、治疗后12 周、24周、36周重复4次测量ALT水平，实验结 果见下表。问两种药物对慢性乙型肝炎患者的 ALT水平影响是否不同？
处理因素只能在 区组内随机分配 每个实验单位接 受处理是不同的 见左表：
表 A、B、C 3种营养素喂养 小白鼠所增体重（克）
区组号 A营养素 B营养素 C营养素
1 50.10 58.20 64.50 2 47.80 48.50 62.40 3 53.10 53.80 58.60 4 63.50 64.20 72.50 5 71.20 68.40 79.30 6 41.40 45.70 38.40 7 61.90 53.00 51.20 8 42.20 39.80 46.20
⑴当资料满足“球对称”(Sphericity)条件时 （ P>α） ，不作调整。
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模型：Yij=μ+αi+εij
其中：Yij表示第i组的第j个观察值，μ表示总体均数，αi表 示第i组的效应，εij表示各个观察值的随机误差。
变异分解：SS总=SS组间+SS组内
或：
SS总=SS处理+SS误差
配伍设计（双因素）方差分析
例2. 放置不同时间的血滤液所含血糖浓度是否有区别？
表2. 放置不同时间的血滤液所含血糖浓度(mmol/L) (血糖浓度1.sav)
5.11
5.00
135 4.61 4.66 5.00 5.00 4.88 5.22 4.88 4.44
SPSS球形检验结果如下图所示，P=0.027<0.05， 资料不符合Huynh-Feldt条件，不满足球形性要求。
M auchly's Te st of Sphebricity Measure: MEASURE_1
同一个体在不同时间的测量常常具有相关性，不满 足一元方差分析对独立性的要求，需要对结果进行校正。
如果重复测量数据之间实际上不存在相关性，则一元 和多元方差分析的结果是一致的，这时称数据符合 Huynh-Feldt条件。
第一节 重复测量资料方差分析 对协方差阵的要求
重复测量资料方差分析的条件： 1. 正态性 处理因素的各处理水平的总体均数服从正态分布； 2. 方差齐性 相互比较的各处理水平的总体方差相等； 3. 各时间点组成的协方差阵(covariance matrix)具有球形性 (sphericity)特征（符合Huynh-Feldt条件）。
s121 s122 ... s12p
V
s
2 21
s
2 22
...
s
2 2
p
s
2 p1
s
2 p
2
...
s
2 pp
上式主对角线元素表示各时间点上的方差，其它元素表示不同时 间点之间的协方差。
协方差阵符合球形性质是指该矩阵主对角 元素相等、非主对角元素（协方差）为零。 协方差相等也表示相关系数相等，即不同 时间点不存在相关。
离均差 平方和 SS
2.985
2.791 0.408 6.184
自由度
3 7 21 31
均方 MS
0.995 0.399 0.019
F
51.187 20.509
P <0.001 <0.001
本资料用双因素方差分析存在的问题：同一 个体在不同时间点的测量值具有相关性。
(血糖浓度2.sav)
表5. 例2中各时间点血糖浓度的相关系数
例2.放置不同时间的血滤液所含血糖浓度(mmol/L)是否有区别？
受试者编号
i
0
1
5.27
2
5.27
3
5.88
4
5.44
5
5.66
6
6.22
7
5.83
8
5.27
放置时间（分）（j）
45
90
5.27
4.49
5.22
4.88
5.83
5.38
5.38
5.27
5.44
5.38
6.22
5.61
5.72
5.38
时间 （分）
0
45
90
135
0
1.00 0.98 0.84
0.86
45
0.98 1.00 0.76
0.87
90
0.84 0.76 1.00
0.80
135
0.86 0.87 0.80
1.00
重复测量资料
重复测量(repeated measure)是指对同一研究对象的 同一观察指标在不同时间（或地点、实验条件等）进行的 多次测量。
5.00
4.44
配伍设计（双因素）方差分析
模型：Yij=μ+αi+βj+εij 其中：Yij表示第i组的第j个观察值，μ表示总体均数，αi表示 处理因素第i组的效应， βi表示配伍因素第j组的效应， εij表 示各个观察值的随机误差。
变异分解：SS总=SS处理组+SS配伍组+SS误差
表3. 配伍组设计方差分析计算表
Epsilona
Approx.
Within SubjecMtsauEcffhelcyt's CWhi-Square
time
.106 12.818
df 5
Greenhous
Sig. e-GeisseHruynh-FeLldotwer-bound
.027
.647
.891
.333
Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transfo proportional to an identity matrix.
对于重复测量资料来说，上述条件可适当 放宽，符合Huynh-Feldt条件即可,即 ss2jj+ss2kk-2s2jk=c,其中c为常数。称为协方 差矩阵具备H型结构
球形对称的检验
用Mauchly法检验协方差阵是否为H形
H0：资料符合球形要求 计算得到的P值若大于显著性水准α时
，说明协方差阵的球形性质得到满足。
变异 离均差
自由度
均方
来源 平方和
MS
F
总变异 SS总
N– 1
处理间 SS处理
k–1
ss 处理 处理
MS处理 MS误差
配伍间 SS配伍
b–1
ss 配伍
配伍 MS配伍 MS误差
ss 误差 SS误差
总 处理 配伍
误差 误差
表4. 配伍组设计方差分析结果
变异 来源
处理间
配伍间 误差 总变异
。
Box(1954)指出，若球形性质得不到满足，则方差分析 的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设 （即增加了I型错误）。
协方差矩阵的球形性
有n个受试对象，p个测量时间点，设j、k为两个测量时点， s2jk代表协方差阵中的元素。当j=k时为方差，j≠k时为协方差。 则全部方差和协方差按时点顺序排成协方差阵V为：
受试者编号
放置时间（分）（i）
j
0
45
90
135
1
5.27
5.27
4.49
4.61
2
5.27
5.22
4.88
4.66
3
5.88
5.83
5.38
5.00
4
5.44
5.38
5.27
5.00
5
5.66
5.44
5.38
4.88
6
6.22
6.22
5.61
5.22
7
5.83
5.72
5.38
4.88
8
5.27
5.11
重复测量资料的方差分析
王海俊 北京大学公共卫生学院
成组设计（单因素）方差分析
例1. 试比较下列各组鼠脾中DNA含量（mg/g）有无差别？
表1. 不同类型白血病鼠脾中DNA含量（mg/g）（脾DNA.sav）
DNA含量（mg/g）
正常鼠 自发性白血病鼠 移植白血病鼠
12.3，13.2，13.7，15.2，15.4，15.8，16.9，17.3 10.8，11.6，12.3，12.7，13.5，13.5，14.8 9.8，10.3，11.1，11.7，11.7，12.0，12.3，12.4，13.6