直线与圆练习题(带答案解析)

直线方程、直线与圆练习

1．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23

【答案】B 【解析】

试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =⎧⎨

≠⎩即1221

1221

1A B A B a AC A C =⎧⇒=-⎨≠⎩，故选择B

考点：两条直线位置关系

2． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】

试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且

31

1

31AB k -=

=-，所以线段AB 的垂

直平分线的斜率为-1，所以直线方程为：()244

y x y x -=--⇒=-+，故选择A

考点：求直线方程

3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 【答案】D 【解析】

试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=⎧⎨+-=⎩得0

b c x b a a c y b a +⎧=>⎪⎪-⎨--⎪=<⎪-⎩

所以交点在第四象限

考点：圆的方程及直线的交点

4．若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-，则直线y kx b =+必定经过点 A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(1,2)--

【答案】A 【解析】

试题分析：由中点坐标公式可得2k b +=-，所以直线y kx b =+化为

()212y kx k k x y =--∴-=+，令10,201,2x y x y -=+=∴==-，定点(1,2)-

考点：1．中点坐标公式；2．直线方程

5．过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 【答案】D 【解析】

试题分析：设直线方程：02=+-c y x ，将点(1,3)P -代入方程，06-1-=+c ，解得7=c ，所以方程是072=+-y x ，故选D ． 考点：直线方程 6．设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θ

θ

=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）上任意一点，则取值范围是（）

A

B

C

D

【答案】C 【解析】

试题分析：曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨

=⎩（θ为参数,02θπ≤<）的普通方程为：

()()2

2

21,,x y P x y ++=是曲线()2

2

:21C x y ++=上任意一点，则是圆上的点与坐标原点连线的斜率， 如图：

故选C ．

考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程．

7．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +

（A ）最小值为

15 （B ）最小值为55 （C ）最大值为15 （D ）最大值为5

5

【答案】A

【解析】

试题分析：直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点，则点A(1，0)B(2，1)应分布在直线ax+by-1=0两侧，将(1，0)与(2，1)代入，则(a-1)(2a+b-1)≤0，以a 为横坐标，b 为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为OA ，即原点到直线2a+b-1=0的距离，OA=5

5

，22a b +表示原点到区域内点的距离的平方，∴22a b +的最小值为15，故选

A.

考点：线性规划.

8．点()11-，到直线10x y -+=的距离是（ ）． A ．2

1 B ．2

3 C ．

22 D ．2

2

3 【答案】D

【解析】

试题分析：根据点到直线的距离公式，()

2

21(1)132

2

11d --+==

+-，故选D 。 考点：点到直线的距离公式

9．已知直线012=-+ay x 与直线02)2(=+--ay x a 平行，则a 的值是（ ） A ．

23

B ．02

3或 C ．-32 D ．032-或 【答案】A 【解析】

试题分析：两直线平行，系数满足()()3

122,02

a a a a ⨯-=⨯-∴=，0a =时两直线重合32

a ∴=

考点：直线平行的判定

10．已知点(1,3)A ，(2,1)B --，若直线l ：(2)1y k x =-+与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（ ）

A ．k >12

B ．k <12

C ．k >12或k <-2

D ．-2

2

【答案】C 【解析】

试题分析：如图所示：由已知可得31111

2,12222

PA PB k k ---=

=-==---，由此已知直线l 若与直线AB 有交点，则斜率k 满足的条件是1

022k k ≤≤≥-或，因此若直线l 若与直

线AB ，没有交点，则斜率k 满足的条件是1

22

k k ><-或，故选C ．

考点：两条直线的交点坐标

11．已知直线12:210:(21)10l x ay l a x ay +-=---=与平行，则a 的值是（ ） A ．0或1 B ．1或14 C ．0或14 D ．14

【答案】C 【解析】

试题分析：当0a =时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是1,1x x ==-显然两直线是平行的．当0a ≠时，两直线的斜率都存在，则它们的斜率相等，由

1211

2114

a a a a -=≠⇒=---，故选C ．

12．已知点()2,1-和⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛0,33在直线()001:≠=--a y ax l 的两侧，则直线l 倾斜角的取值范围

是（ ） A ．⎪⎭⎫

⎝⎛3,4ππ B ．⎪⎭

⎫

⎝⎛65,32ππ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ,433,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,3ππ

【答案】C

【解析】