基于MATLAB的倒立摆运动虚拟现实仿真

基于MATLAB的单级旋转倒立摆建模与控制仿真

基于MATLAB的单级旋转倒立摆建模与控制仿真一、分析课题，选择数据源外文数据库多种多样，对于工程应用所研究的课题，通常选取比较常用的数据库为：IEEE Xplore（/Xplore/home.jsp）、Google学术搜索（/）以及SpringerLink（/）。

二、选取检索词单级旋转倒立摆的英文名称为：single rotational inverted pendulum，故以此为检索词进行检索。

三、构造检索式Single （and）rotational inverted pendulum四、实施检索，调整检索策略由于搜索步骤较多，此处只详细给出使用IEEE Xplore数据库的检索过程，另外两个数据库提供大概检索过程及结果截图。

由于搜索结果只有9条，数量较少，故调整检索词，过程如下：Google学术搜索：SpringerLink数据库：五、检索结果1、题目：Analysis of human gait using an Inverted Pendulum Model基于倒立摆模型的人体步态分析Zhe Tang ; Meng Joo Er ; Chien, C.-J. Fuzzy Systems, 2008. FUZZ-IEEE 2008. (IEEE World Congress on Computational Intelligence). IEEE International Conference onAbstract: IPM(Inverted Pendulum Model) has been widely used for modeling of human motion gaits. There is a common condition in most of these models, the reaction force between the floor and the humanoid must go through the CoG (Center of Gravity) of the a humanoid or human being. However, the recent bio-mechanical studies show that there are angular moments around the CoG of a human being during human motion. In other words, the reaction force does not necessarily pass through the CoG. In this paper, the motion of IPM is analyzed by taking into consideration two kinds of rotational moments, namely around the pivot and around the CoG. The human motion has been decomposed into the sagittal plane and front plane in the double support phase and single support phase. The motions of the IPM in these four different phases are derived by solving four differential equations with boundary conditions. Simulation results show that a stable human gait is synthesized by using our proposed IPM.摘要：IPM（倒立摆模型）已被广泛用于人体运动步态建模。

基于Matlab的一级倒立摆模型的仿真

基于Matlab的一级倒立摆模型的仿真一．倒立摆模型的研究意义倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想的实验平台。

对倒立摆系统的研究能有效的反应控制中的典型问题：如非线性问题、鲁莽性问题、镇定问题等。

通过对倒立摆的控制，用来检测新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

二．倒立摆模型的数学建模质量为m的小球固结于长度为L的细杆上（细杆质量不计），细杆和质量为M的小车铰链相接分析过程如下：如图所示，设细杆摆沿顺时针方向转东伟正方向，水平向右为水平方向上的正方向。

当细杆白顺时针想要运动时水平方向施加的里应该是水平相应。

对方程组进行拉普拉斯变化，得到摆杆角度和小车位移的传递函数：摆杆角度和小车加速度之间的传递函数：摆杆角度和小车加速度之间的传递函数：位移X对外力F的传递函数：三．在Matlab中输入得到的反馈矩阵：采用MATLAB/Simulink构造单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型，如下图所示。

首先，在M A T L A B的Command Window中输入各个矩阵的值，并且在模型中的积分器中设置非零初值（这里我们设置为[0 0 0.1 0]。

然后运行仿真程序。

得到的仿真曲线从仿真结果可以看出，可以将倒立摆的杆子与竖直方向的偏角控制在θ=0（即小球和杆子被控制保持在竖直倒立状态），另外说明下黄线代表位移，紫线代表角度。

四．总结由实验中可知，倒立摆系统是一个非线性的较复杂的不稳定系统，故要满足故要满足稳定性要求，就得对系统进行线性化近似和稳定控制。

当然我们调节出来的只是一个理想模型，在实际中会更加复杂，稳定性也会更难获得。

在这次实验中掌握了倒立摆仿真的整个过程，熟悉了MATLAB仿真软件Simulingk的使用，也对系统有了更好的理解。

基于MATLAB-GUI的一级倒立摆控制仿真软件设计

基于MATLAB-GUI的一级倒立摆控制仿真软件设计基于MATLAB/GUI的一级倒立摆控制仿真软件设计摘要：本文介绍了一种基于MATLAB/GUI的一级倒立摆控制仿真软件的设计方法。

倒立摆是一个经典的控制系统问题，通过控制摆杆使其保持垂直状态。

本文使用MATLAB作为仿真平台，并通过GUI界面设计，使得用户可以方便地输入参数、观察系统状态和结果。

通过该仿真软件，可以有效地学习和研究控制系统的设计与应用。

关键词：MATLAB；倒立摆；控制系统；仿真软件；GUI一、引言倒立摆是一种非线性、强耦合且不稳定的控制系统，是控制理论中经典的问题之一。

倒立摆控制系统受到广泛的研究关注，其在机器人、飞行器、自动驾驶等领域有着重要的应用。

为了帮助学习者理解控制系统的原理和特点，设计了一种基于MATLAB/GUI的一级倒立摆控制仿真软件。

二、仿真软件设计1. 系统模型建立使用MATLAB工具箱中的Simulink建立倒立摆的系统模型。

系统包含两个部分：摆杆和电机控制器。

摆杆模型包括质量、长度、角度等参数；电机控制器模型包括电压、电流、转速等参数。

连接两个模块，构建完整的倒立摆控制系统。

2. GUI界面设计使用MATLAB的GUI工具进行界面设计，用户可以通过界面方便地输入参数、选择控制算法和观察系统状态。

界面包括输入参数框、按钮、图表等控件。

3. 控制算法设计通过GUI界面，用户可以选择不同的控制算法，如PID控制、模糊控制、自适应控制等。

根据选择的算法，修改Simulink模型中的控制器参数，并进行仿真分析。

4. 仿真结果可视化在GUI界面中添加图表，可以实时显示倒立摆的角度、位置等参数。

用户可以通过修改参数和算法，观察系统的响应结果并进行分析。

三、应用实例以PID控制算法为例，进行系统仿真。

用户可以通过GUI界面输入摆杆的质量、长度、角度等参数。

选择PID控制算法后，可以调节PID参数的值，观察系统响应和稳定性。

基于MATLAB的一级倒立摆控制系统仿真与设计

基于MATLAB的一级倒立摆控制系统仿真与设计一级倒立摆是一个经典的控制系统问题，它由一根杆子和一个在杆子顶端平衡的质点组成。

杆子通过一个固定的轴连接到一个电机，电机可以通过施加力来控制杆子的平衡。

设计一个控制系统来实现对一级倒立摆的稳定控制是一个重要的研究课题。

在这篇文章中，我们将介绍基于MATLAB的一级倒立摆控制系统仿真与设计。

我们将首先介绍一级倒立摆的数学模型，并根据模型设计一个反馈控制器。

然后，我们将使用MATLAB来进行仿真，评估控制系统的性能。

一级倒立摆的数学模型可以通过牛顿第二定律得到。

假设杆子是一个质点，其运动方程可以表示为：ml²θ''(t) = mgl sin(θ(t)) - T(t)其中m是质点的质量，l是杆子的长度，g是重力加速度，θ(t)是杆子相对于竖直方向的偏角，T(t)是电机施加的瞬时力。

为了设计一个稳定的控制系统，我们可以使用PID控制器，其控制输入可以表示为：T(t) = Kp(θd(t) - θ(t)) + Ki∫(θd(t) - θ(t))dt +Kd(θd'(t) - θ'(t))其中Kp，Ki和Kd分别是比例，积分和微分增益，θd(t)是我们期望的杆子偏角，θ'(t)是杆子的角速度。

在MATLAB中，我们可以使用Simulink来建模和仿真一级倒立摆的控制系统。

我们可以进行以下步骤来进行仿真：1. 建立一级倒立摆的模型。

在Simulink中，我们可以使用Mass-Spring-Damper模块来建立质点的运动模型，并使用Rotational Motion 库提供的Block来建立杆子的旋转模型。

2. 设计反馈控制器。

我们可以使用PID Controller模块来设计PID 控制器，并调整增益参数以实现系统的稳定性和性能要求。

3. 对控制系统进行仿真。

通过在MATLAB中运行Simulink模型，我们可以观察控制系统的响应，并评估系统的稳定性和性能。

科研训练-基于MATLAB的直线一级倒立摆仿真系统研究

科研训练结题报告名称：基于MATLAB的直线一级倒立摆仿真系统研究小组成员:指导教师：1.直线一级倒立摆问题简介 (6)1.1背景简介【1】 (6)1.2软件特性 (6)1.3设计要求分析 (6)2. 数学模型的建立 (7)2.1 倒立摆受力分析 (7)2.2 微分方程的推导 (8)3.Simulink仿真模型 (9)3.1 Simulink仿真简介【2】 (9)3.2 初次模型搭建 (10)3.3 二次模型搭建 (11)3.4 二次模型优化 (12)3.5最终仿真模型及仿真结果 (13)4.封装子系统 (19)4.1 封装子系统简介 (19)4.2 封装子系统设置 (20)5. PID控制 (20)5.1 PID控制理论 (20)5.2 基于SIMULINK的PID控制器设计 (22)5.3 PID参数的确定 (24)6. 成果汇总与分析 (31)7. 经验总结与心得体会 (32)参考文献 (32)1.直线一级倒立摆问题简介1.1背景简介【1】倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。

对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。

当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。

倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。

基于Matlab的一级倒立摆模型的仿真

1 Constant
-s2 s4+-20 .58 s2 Transfer Fcn
Pulse Generator
由于未加进控制环节，故系统输出发散
2、加进控制环节，实现时域的稳定控制
0 Constant
-K Gain
1 Gain 1
1 s
Integrator
-40 Gain 3
du /dt Derivative
二、倒立摆模型的数学建模质量为 m 的小球固结于长度为 L 的细杆（可忽略杆的质量）上，细杆又和质量为 M 的小车铰接相连。由经验知：通过控制施加在小车上的力 F（包括大小和方向）能够使细杆处于θ＝0 的稳定倒立状态。在忽略其他零件的质量以及各种摩擦和阻尼的条件下，推导小车倒立摆系统的数学模型
甲方(用人单位)：名称：法定代表人：地址：经济类型：联系电话：
乙方(职工)：姓名：身份证号码：现住址：
联系电话：
根据(中华人民共和国劳动法》和国家及省的有关规定，甲乙双方按照平等自愿、协商一致的原则订立
本合同。
一、合同期限
(一)合同期限
双方同意按以下第
种方式确定本合同期限：
1、有固定期限：从
（a）
=m（x’+lcosθθ’)’
= mx’’+mlcosθθ’’-mlsinθ(θ’)^2
（b）
由（a）、（b）两式得 F= (M+m)x’’ +mlcosθθ’’-mlsinθ(θ’)^2
<1>
小球垂直方向上位移为 lcosθ
故受力为
F’cosθ -mg=m(lcosθ)’’
=-mlθ’’sinθ-mlcosθ(θ’)^2
天，每周至少休息一天。 2、不定时工作制，即经劳动保障部门审批，乙方所在岗位实行不定时工作制。 3、综合计算工时工作制，即经劳动保障部门审批，乙方所在岗位实行以为周期，总工时小时的综合计算工时工作制。 (二)甲方因生产(工作)需要，经与工会和乙方协商后可以延长工作时间。除(劳动法)第四十二条规定的情形外，一般每日不得超过一小时，因特殊原因最长每日不得超过三小时，每月不得超过三十六小时。四，工资待遇 (一)乙方正常工作时间的工资按下列第( )种形式执行，不得低于当地最低工资标准。 1、乙方试用期工资元／月；试用期满工资

基于MATLAB的旋转倒立摆建模和控制仿真

倒立摆系统作为一个被控对象具有非线性、强耦合、欠驱动、不稳定等典型特点,因此一直被研究者视为研究控制理论的理想平台,其作为控制实验平台具有简单、便于操作、实验效果直观等诸多优点。

倒立摆具有很多形式,如直线倒立摆、旋转倒立摆、轮式移动倒立摆等等。

其中,旋转倒立摆本体结构仅由旋臂和摆杆组成,具有结构简单、空间布置紧凑的优点,非常适合控制方案的研究,因此得到了研究者们广泛的关注[1-2]。

文献[3]介绍了直线一级倒立摆的建模过程,并基于MATLAB 进行了仿真分析;文献[4]通过建立倒立摆的数学模型,采用MATLAB 研究了倒立摆控制算法及仿真。

在倒立摆建模、仿真和研究中大多数研究者常用理论建模方法,也可以利用SimMechanics 搭建三维可视化模型仿真;文献[5]使用SimMechanics 工具箱建立旋转倒立摆物理模型,通过极点配置、PD 控制和基于线性二次型控制实现了倒立摆的平衡控制;文献[6]通过设计的全状态观反馈控制器来实现单极旋转倒立摆SimMechanics 模型控制,表明了SimMechanics 可用于不稳定的非线性系统;文献[7]通过单级倒立摆SimMechanics 仿真,研究了Bang-Bang 控制和LQR 控制对倒立摆的自起摆和平衡控制;文献[8]基于Sim⁃Mechanics 建立了直线六级倒立摆模型,并基于LRQ 设计状态反馈器进行了仿真控制分析。

本文首先采用Lagrange 方法建立了旋转倒立摆的动力学模型,在获得了旋转倒立摆动力学微分方程后建立了s-func⁃tion 仿真模型;然后,本文采用SimMechanics 建立了旋转的可视化动力学模型。

针对两种动力学模型,采用同一个PID 控制器进行了控制,从控制结果可以看出两种模型的响应曲线完全一致,这两种模型相互印证了各自的正确性。

1旋转倒立摆系统的动力学建模旋转倒立摆是由旋臂和摆杆构成的系统,如图1所示,旋臂绕固定中心旋转(角度记为θ)带动摆杆运动,摆杆可以绕旋臂自由转动,角度记为α。

基于matlab的一级倒立摆系统仿真研究

第一章绪论1.1倒立摆系统的简介1．１．1倒立摆系统的研究背景及意义倒立摆系统的最初分析研究开始于二十世纪五十年代，是一个比较复杂的不稳定、多变量、带有非线性和强耦合特性的高阶机械系统，它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例[1]。

倒立摆系统存在严重的不确定性，一方面是系统的参数的不确定性，一方面是系统的受到不确定因素的干扰。

通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题,还将控制理论涉及的相关主要学科：机械、力学、数学、电学和计算机等综合应用。

在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程中,存在一种可行性的实验问题,将其理论和方法得到有效的验证，倒立摆系统可以此提供一个从控制理论通过实践的桥梁。

近些年来,国内外不少专家、学者一直将它视为典型的研究对象，提出了很多控制方案，对倒立摆系统的稳定性和镇定问题进行了大量研究，都在试图寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制，以便检查或说明该方法的严重非线性和绝对不稳定系统的控制能力,其控制方法在军工、航天、机械人领域和一般工业过程中都有着广泛的用途，如精密仪器的加工、机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、导弹拦截控制、航空对接控制、卫星飞行中的姿态控制等方面均涉及到倒置问题。

因此，从控制这个角度上讲,对倒立摆的研究在理论和方法论上均有着深远意义。

倒立摆系统是一个典型的自不稳定系统,其中摆作为一个典型的振动和运动问题，可以抽象为许多问题来研究。

随着非线性科学的发展,以前的采用线性化方法来描述非线性的性质，固然无可非议,但这种方法是很有局限性,非线性的一些本质特征往往不是用线性的方法所能体现的。

非线性是造成混乱、无序或混沌的核心因素,造成混乱、无序或混沌并不意味着需要复杂的原因，简单的非线性就会产生非常的混乱、无序或混沌。

在倒立摆系统中含有极其丰富和复杂的动力学行为，如分叉、分形和混沌动力学,这方面的问题也值得去探讨和研究。

无论哪种类型的倒立摆系统都具有如下特性[2］:（1）非线性倒立摆是一个典型的非线性复杂系统。

直线一级倒立摆MATLAB仿真报告

1便携式倒立摆实验简介倒立摆装置被公认为是自动控制理论中的典型试验设备，是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。

本实验基于便携式直线一级倒立摆试验系统研究其稳摆控制原理。

1.1主要实验设备及仪器便携式直线一级倒立摆实验箱一套控制计算机一台便携式直线一级倒立摆实验软件一套1.2便携式倒立摆系统结构及工作原理便携式直线一级倒立摆试验系统总体结构如图1所示：图1 便携式一级倒立摆试验系统总体结构图主体结构包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。

主体、驱动器、电源和数据采集卡都置于实验箱内，实验箱通过一条USB数据线与上位机进行数据交换，另有一条线接220v交流电源。

便携式直线一级倒立摆的工作原理如图2所示：图2 便携式一级倒立摆工作原理图数据采集卡采集到旋转编码器数据和电机尾部编码器数据，旋转编码器与摆杆同轴，电机与小车通过皮带连接，所以通过计算就可以得到摆杆的角位移以及小车位移，角位移差分得角速度，位移差分可得速度，然后根据自动控制中的各种理论转化的算法计算出控制量。

控制量由计算机通过USB数据线下发给伺服驱动器，由驱动器实现对电机控制，电机尾部编码器连接到驱动器形成闭环，从而可以实现摆杆直立不倒以及自摆起。

2便携式倒立摆控制原理方框图便携式倒立摆是具有反馈功能的闭环系统，其控制目标是实现在静态和动态下的稳摆。

当输入量为理想摆角，即∅∅=0时，偏差为0，控制器不工作；当输入量不为理想摆角时，偏差存在，控制器做出决策，驱动电机，使小车摆杆系统发生相应位移，输出的摆角通过角位移传感器作用于输出量，达到减小偏差的目的。

根据控制原理绘制出控制方框图如图3所示：图3 便携式一级倒立摆控制原理方框图3建立小车-摆杆数学模型便携式倒立摆系统主要由小车、摆杆等组成，它们之间自由连接。

小车可以在导轨上自由移动，摆杆可以在铅垂的平面内自由地摆动。

在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将便携式倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的刚体系统，在惯性坐标内应用经典力学理论建立系统的动力学方程，采用力学分析方法建立小车-摆杆的数学模型。

—倒立摆状态反馈系统的建模及matlab仿真

倒立摆状态反馈系统的建模及matlab仿真课题名称：倒立摆状态反馈系统的建模及matlab仿真学生姓名：谢凯学号：２０１１３３０３８０２２９班级：电气工程及其自动化２班指导老师：高金凤２０１３年１２月２０日倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。

对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。

故其研究意义广泛。

一、倒立摆系统的建模1.系统的物理模型如图1所示，在惯性参考系下，设小车的质量为M，摆杆的质量为m，摆杆长度为l，在某一瞬间时刻摆角（即摆杆与竖直线的夹角）为Θ，作用在小车上的水平控制力为f。

这样，整个倒立摆系统就受到重力，水平控制力和摩擦力的3外力的共同作用。

图ａ一级倒立摆物理模型图ｂ摆杆隔离受力图2.系统的数学模型在系统数学模型中,本文首先假设:(1)摆杆为刚体;(2)忽略摆杆与支点之间的摩擦;(3)忽略小车与导轨之间的摩擦。

然后根据牛顿第二运动定律,求得系统的运动方程为: ()2222sin M d x l d x m f dt dtθ++= (1) ()22sin cos sin d x l ml mgl dtθθθ++= (2) 方程（1），（2）是非线性方程，由于控制的目的是保持倒立摆直立，在施加合适的外力条件下，假定θ很小，接近于零是合理的。

则sin θθ≈，cos 1θ≈.在以上假设条件下，对方程线性化处理后，得到倒立摆系统的数学模型如下：()M m x ml f θ++=&&&& （3） 2ml mlx mgl θθ+=&&&& (4) 3. 系统的状态方程以摆角θ,角速度θ,小车的位移x ,速度x 为状态变量,输出为y 。

基于ADAMS与MATLAB的倒立摆联合仿真实验5篇

基于ADAMS与MATLAB的倒立摆联合仿真实验5篇第一篇：基于ADAMS与MATLAB的倒立摆联合仿真实验基于ADAMS与MATLAB的倒立摆联合仿真实验一、实验目的在传统的机电一体化研究设计过程中，机械工程师和控制工程师虽然在共同设计开发一个系统，但是他们各自都需要建立自己的模型，然后分别采用不同的分析软件，对机械系统和控制系统进行独立的设计、调试和试验，最后进行机械系统和控制系统各自的物理样机联合调试，如果发现问题又要回到各自的模型中分别修改，然后再联合调试，显然这种方式费时费力。

基于多领域的建模与联合仿真技术很好的解决了这个问题，为机械和控制系统进行联合分析提供了一种全新的设计方法。

机械工程师和控制工程师就可以享有同一个样机模型，进行设计、调试和试验，可以利用虚拟样机对机械系统和控制系统进行反复联合调试，直到获得满意的设计效果，然后进行物理样机的建造和调试。

ADAMS与MATLAB是机械系统仿真和控制系统仿真领域应用较为广泛的软件，其中ADAMS为用户提供了强大的建模、仿真环境，使用户能够对各种机械系统进行建模、仿真和分析，具有十分强大的运动学和动力学分析功能；而MATLAB具有强大的计算功能、极高的编程效率及模块化的建模方式，因此，把ADAMS与MATLAB联合起来仿真，可以充分将两者的优势相结合，将机械系统仿真分析同控制系统设计有机结合起来，实现机电一体化的联合分析。

本实验以倒立摆为例，进行ADAMS与MATLAB的联合仿真，对倒立摆的运动性能和运动规律进行分析。

二、实验方法软件环境：MD ADAMS R3，MATLAB R2009b 2.1 建立倒立摆的动力学模型启动ADAMS/View模块弹出如图1所示对话框，建立小车及摆杆模型。

首先选择“Create a new model”选项，创建一个新的模型，将该文件保存在相应的文件夹下，本实验将结果保存在E:daolibai_adams文件夹下，将文件名取为“daolibai_adams”，其余选项保持默认。

倒立摆系统的建模及Matlab仿真

倒立摆系统的建模及Mat I ab仿真1o系统的物理模型考虑如图（1）所示的倒立摆系统。

图中，倒立摆安装在一个小车上。

这里仅考虑倒立摆在图面内运动的二维问题.I ©y/ m7I //・____ I _____ ■ I T| L// 符 ._________________ . • ；___________/ / / / / / / / / / / / / / "/ / Z-7 / / /图（1）倒立摆系统假定倒立摆系统的参数如下。

摆杆的质量:m二0. lg摆杆的长度：rim小车的质量：H二lkg重力加速度：g=9. 8m/52摆杆的质量在摆杆的中心.设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件（由干扰引起）时，最大超调量§ W10%,调节时间ts W4s ,通过小车的水平运动使倒立摆保持在垂直位置.2o系统的数学模型2。

1建立倒置摆的运动方程并将其线性化。

为简化问题，在数学模型中首先假设：1）摆杆为刚体;2）忽略摆杆与支点之间的摩擦；3）忽略小车与接触面间的摩擦。

设小车瞬时位置为z,摆心瞬时位置为（z + /sin&）,在u作用下，小车及摆均产生加速远动,根据牛顿第二定律，在水平直线远动方向的惯性力应与u平衡，于是有• 2,2M+ m（Z + / sin 0） = udr dr即：（M + m）z + mlOcosO - mlO1 sin 0 = u①绕摆轴转动的惯性力矩与重力矩平衡，因而有・ IcosO =Ml y = x \ = [i 0 ojv = Cx代入数据计算得到：_0 1 00 0-1 A =0 0 0 0 0 110 ；,B = [0 1 0 一 lf,C = [l 0 0即：Zcos& + /Qcos? 0-101 sin&cos& = gsin& ②以上两个方程都是非线性方程，为求得解析解，需作线性化处理。

山于控制的LI 的是保持倒立摆直立,在试驾合适的外力条件下，假定0很小，接近于零时合理的，则Sin% &COS& 2 1，且可忽略026项。

单级倒立摆控制系统设计及MATLAB中的仿真

单级倒立摆控制系统设计及MATLAB中的仿真第一步是建立单级倒立摆的数学模型。

单级倒立摆可以通过旋转关节将一根质量均匀的细杆与一个平台相连。

细杆的一端固定在平台上，另一端可以自由旋转。

细棒的旋转角度用θ表示，质心的位置用x表示。

根据牛顿力学和杆的动力学方程，可以得到如下数学模型：1.摆杆的运动方程：Iθ'' + mgl sin(θ) = u - F (1)其中，I是摆杆的转动惯量，m是摆杆的质量，g是重力加速度，l是摆杆的长度，u是控制输入（摆杆上的转动力矩），F是摩擦力。

2.质心的运动方程：m(x'' - lθ'²cos(θ)) = F (2)接下来是设计控制器来控制单级倒立摆。

一个常用的控制方法是使用线性化控制理论，其中线性化是将系统在一些工作点附近线性近似。

在这种情况下，将摆杆保持在垂直方向，并使质心静止作为工作点。

线性化系统的转移函数为：H(s) = θ(s)/u(s) = (ml²s² + mg)/(s(ml² + I))为了稳定单级倒立摆，可以使用自动控制理论中的反馈控制方法，特别是状态反馈。

状态反馈根据系统的状态变量来计算控制器输入。

为了设计状态反馈控制器，首先需要判断系统的可控性和可观测性。

根据控制系统理论，如果系统是可控和可观测的，则可以设计一个线性状态反馈控制器来稳定系统。

在MATLAB中，可以使用控制系统工具箱来设计单级倒立摆的控制系统。

首先，通过建立系统的传递函数模型（由线性化系统得到）来定义系统。

然后，使用控制系统工具箱中的函数来计算系统的稳定极点，并确定所需的反馈增益以稳定系统。

最后，可以使用MATLAB的仿真工具来模拟单级倒立摆的响应，并进行性能分析。

在进行仿真时，可以将倒立摆的初始状态设置为平衡位置，并应用一个输入来观察系统的响应。

可以通过调整控制器增益和系统参数来改变系统响应的性能，例如收敛时间、超调量和稳态误差。

MATLAB的二级倒立摆虚拟仿真

倒立摆系统是一个典型的非线性、不稳定、多变量的系统．在现代控制领域研究它的鲁棒性、镇定、随动及跟踪问题有着代表性的意义 …．本文采用牛顿力学定律建立倒立摆数学模型，利用ＬＱＲ（１ｉｎｅａｒｑｕａｄｒａｔｉｃｒｅｇｕｌａｔｏｒ）设计方法求出最优状态反馈矩阵和加权矩阵Ｑ、，经过对Ｑ和两个加权矩阵的选取，找出了
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｓｒｅａｌｉｚｅｄｂｙＬＱＲｓｔａｔｅｆｅｅｄｂａｃｋｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄ．ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆＭＡＴＬＡＢｓｈｏｗｔｈａｔｍｏｄｅｌｉｎｇＬＱＲｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｍａｋｅｓｔｈｅｔｉｌｔａｎｇｌｅｏｆｉｎｖｅｒｔｅｄｐｅｎｄｕｌｕｍｍａｉｎｔａｉｎｉｎｇｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｎｖｅｒｔｉｃａｌａｒｅａ；ｅｖｅｎｉｆｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅ
ＶｉｒｔｕａｌＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＤｏｕｂｌｅＩｎｖｅｒｔｅｄＰｅｎｄｕｌｕｍ（ＤＩＰ）
ＢａｓｅｄｏｎＭＡＴＬＡＢ
ＸＵＸｉｕ－ｆｅｎ．ＬＩＡＮＧＺｈｏｎｇ — ｌｉ

毕业设计(论文)-基于matlab的一级倒立摆控制器设计与仿真[管理资料]

摘要倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的高阶不稳定系统，它是检验各种新型控制理论和方法有效性的典型装置。

近年来，许多学者对倒立摆系统进行广泛地研究。

本文研究了直线一级倒立摆的控制问题。

首先阐述了倒立摆系统控制的研究发展过程和现状，接着介绍了倒立摆系统的结构并详细推导了一级倒立摆的数学模型。

本文分别用极点配置、LQR最优控制设计了不同的控制器，极点配置法通过设计状态反馈控制器将多变量系统的闭环系统极点配置在期望的位置上，从而使系统满足要求的瞬态和稳态性能指标。

最优控制理论主要是依据庞特里亚金的极值原理，通过对性能指标的优化寻找可以使目标极小的控制器。

若取状态变量的二次型函数的积分做为系统的性能指标，则称为线性系统二次型性能指标的最优控制。

通过比较和MATLAB仿真，验证了所设计的控制器的有效性、稳定性和抗干扰性。

关键词：单级倒立摆；MATLAB；控制器设计；极点配置；LQRABSTRACTInverted pendulum is a typical multi-variable, non-linear, strong coupling and rapid movement of high-end system instability, It is testing various new control theory and methods of the effectiveness of the typical devices. In recent years, many scholars of the inverted pendulum extensive study.In this paper, a straight two inverted pendulum control on the inverted pendulum control of the development process and the status quo, then introduced the inverted pendulum system and the detailed structure of the two inverted pendulum is derived a mathematical model. In this paper, with pole placement, LQR optimal control design a different controller, By comparing and MATLAB simulation, verified the effectiveness ,stability and anti-jamming of the controller.Pole-zero configuration can configure the closed-loop system poles of multi-variable system in the desired position, by designing of the state feedback controller，so that to make the system meets the requirements of the transient and steady state performance indicators.Optimal control theory is mainly based on the Pontryagin maximum principle, by the optimization of the performance indicators to find the minimal goal of the taking the integral of the quadratic function of state variables as the system of performance indicators, called the as the linear quadratic performance index of optimal control.Key words : Single stage Inverted pendulum; MATLAB; Controller design; Zero-pole ; LQR目录摘要 (1)ABSTRACT (2)1 绪论 0控制理论的发展 0倒立摆系统简介及其研究意义 0倒立摆研究的发展现状及其主要控制方法 (1)研究目标 (2)2 直线一阶倒立摆数学模型的建立 (4)倒立摆系统的物理结构与建模 (4)系统参数设定 (7)系统能控性与能观性 (8)3 极点配置控制方案的设计 (9)极点配置理论 (9)极点配置算法 (10)极点配置控制方案的设计 (11)4 线性二次型最优控制(LQR)方案的设计 (15)最优控制的起源和发展 (15)线性二次型最优控制原理 (15)最优控制矩阵的设计 (18)5 控制系统的MATLAB仿真 (22)MATLAB软件介绍 (22)极点配置控制方案的仿真 (23)线性二次型最优控制(LQR)方案的仿真 (26)干扰条件下控制系统的仿真 (27)S函数模拟动画设计 (28) (31)6 总结与展望 (32)参考文献 (35)致谢 (36)附录 (37)1 绪论控制理论的发展控制理论发展至今已有100多年的历史，随着现代科学技术的发展，它的应用也越来越广泛。

基于MATLAB的倒立摆系统控制系统设计与仿真【毕业作品】

1 绪论1.1倒立摆系统简介倒立摆系统是一种很常见的又和人们的生活密切相关的系统，它深刻揭示了自然界一种基本规律，即自然不稳定的被控对象，通过控制手段可使之具有良好的稳定性。

倒立摆系统是一个非线性，强耦合，多变量和自然不稳定的系统。

它是由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆杆组成的。

在导轨一端装有用来测量小车位移的电位计，摆体与小车之间由轴承连接，并在连接处安置电位器用来测量摆的角度。

小车可沿一笔直的有界轨道向左或向右运动，同时摆可在垂直平面内自由运动。

直流电机通过传送带拖动小车的运动，从而使倒立摆稳定竖立在垂直位置。

图1.1一级倒立摆装置简图由图1.1中可以看到，倒立摆装置由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆体组成。

导轨的一端固定有位置传感器，通过与之共轴的轮盘转动可以测量出沿导轨由图中可以看到，倒立摆装置由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆运动的小车位移；小车通过轴承连接摆体，并在小车与摆体的连接处固定有共轴角度传感器，用以测量摆体的角度信号；并通过微分电路得到相应的速度和角速度信号；导轨的另一端固定有直流永磁力矩电机，直流电机通过传送带驱动小车沿导轨运动，在小车沿导轨左右运动的过程中将力传送到摆杆以实现整个系统的平衡。

倒立摆的种类很多，有悬挂式倒立摆、平行式倒立摆、和球平衡式倒立摆；倒立摆的级数可以是一级，二级，乃至更多级。

控制方法也是多种，可以通过模糊控制，智能控制，PID控制，LQR控制等来实现倒立摆的动态平衡，本文介绍的是状态反馈极点配置方法来实现一级倒立摆的控制。

1.2倒立摆的控制规律当前，倒立摆的控制规律可总结如下:（1）状态反馈H控制[1]，通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆的动力学模型，然后使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，应用状态反馈和Kalnian滤波相结合的方法，实现对倒立摆的控制。

（2）利用云模型[2-3]实现对倒立摆的控制，用云模型构成语言值，用语言值构成规则，形成一种定性的推理机制。

直线二级倒立摆系统MATLAB模型的建立与仿真

直线二级倒立摆系统模型的建立与仿真1 引言倒立摆是一个高阶次、非线性、快速、多变量、强藕合、不稳定的系统。

在控制理论发展过程中，倒立摆常常被做为典型的被控对象来验证某一理论的正确性，以及在实际应用中的可行性，通过对倒立摆引入一个适当的控制方法使之成为一个稳定系统，来检验控制方法对不稳定性、非线性和快速性系统的处理能力。

该控制方法在军工、航天、机器人等领域和一般工业过程中都有广泛应用。

本文主要讨论二级倒立摆系统模型的建立和仿真。

2二级倒立摆系统数学模型直线二级倒立摆系统是由直线运动模块和两级倒立摆组件组成。

主要包括导轨、小车和各级摆杆、编码器等元件。

由驱动电机给小车施加一个控制力，迫使小车在导轨上左右移动。

而小车的位移和各级摆杆角度由编码器测得。

倒立摆的控制目标是使倒立摆的摆杆能在有限长的导轨上快速的达到竖直向上的稳定状态，以实现系统的动态平衡，并且小车位移和摆杆角度的振荡幅度较小，系统具有一定的抗干扰能力。

系统简化后的直线二级倒立摆系统物理结构图如图2.1所示。

图1.二级倒立摆系统模型系统模型建立所用的各参数如下：应用Lagrange 方程建立的数学模型为012221221211121221222212212222cos (,)cos()cos cos()1121111121111m +m +m (m l +m L )cos m l H (m l +m L )cos J m l m L m l L m l m l L J m l θθθθθθθθθθ⎡⎤⎢⎥=++-⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦.1011...1221212122.11222cos (,,,)0(0(112222222f m l +m L sin m l H f f m l L sin f m l L sin f f θθθθθθθθθθθθθ⎡⎤-•⎢⎥⎢⎥=--•+⎢⎥⎢⎥-•+-⎢⎥⎣⎦111（）-)-) 312(,)h θθ= [0 11211()sin m l m L g θ+ 212sin m l g θ] T0h =[1 0 0]T()1121212121312022(,)(,,,),x x H H h h u θθθθθθθθθθθθ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦3 倒立摆PID控制器系统PID控制是比例积分微分控制的简称。

基于MATLAB(矩阵实验室)的倒立摆控制系统仿真

基于MATLAB(矩阵实验室)的倒立摆控制系统仿真基于MATLAB的倒立摆控制系统仿真摘要自动控制原理（包括经典部分和现代部分）是电气信息工程学院学生的一门必修专业基础课，课程中的一些概念相对比较抽象，如系统的稳定性、可控性、收敛速度和抗干扰能力等。

倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，它是一个理想的教学实验设备，许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来。

本文以一级倒立摆为被控对象，用经典控制理论设计控制器（PID控制器）的设计方法和用现代控制理论设计控制器（极点配置）的设计方法，通过MATLAB仿真软件的方法来实现。

关键词：一级倒立摆PID控制器极点配置Inverted pendulum controlling systemsimulation based on the MATLABABSTRACTAutomatic control theory (including classical parts and modern parts) is a compulsory specialized fundamental course of the students majored in electrical engineering. Some of the curriculum concept is relatively abstract, such as the stability, controllability, convergence rate and the anti-interference ability of system. Inverted pendulum system is a typical nonlinear, strong coupling, multivariable and unstable system. It is an ideal teaching experimental equipment as a controlled object, by which many abstract control concepts can be came out directly. This paper chose first-order inverted pendulum as the controlled object. First, the PID controller was designed with classical control theory. Then pole-assignment method was discussed with modern control theory. At last, the effectness of the two methods wasverified by MATLAB simulation software.KEY WORDS: First-order inverted pendulum PID controller pole-assignment目录摘要 (I)ABSTRACT .............................................................. I I 1 绪论 (1)1.1倒立摆的控制方法 (1)1.2 MATLAB/Simulink简介 (2)1.3 主要内容 (3)2一级倒立摆 (3)2.1 实验设备简介 (3)3直线一级倒立摆的数学模型 (4)3.1直线一级倒立摆数学模型的推导 (4)微分方程模型 (7)传递函数模型 (7)状态空间数学模型 (8)3.2系统阶跃响应分析 (11)4 直线一级倒立摆PID控制器设计 (14)4.1 PID控制分析 (14)4.2PID控制参数设定及MATLAB仿真 (17)5直线一级倒立摆状态空间极点配置控制器设计 (21)5.1 状态空间分析 (22)5.2极点配置及MATLAB仿真 (23)6总结 (28)致谢 (28)参考文献 (30)1 绪论倒立摆起源于20世纪50年代，是一个典型的非线性、高阶次、多变量、强耦合、不稳定的动态系统，能有效地反映诸如稳定性、鲁棒性等许多控制中的关键问题，是检验各种控制理论的理想模型。

MATLAB的虚拟倒立摆仿真

1 构造虚拟倒立摆三维场景
VR ML 是虚拟现实建模语言，用来建立虚构的三维场景的模型。VR ML 文件是虚拟空间的文本性描述，它可由任何一个文本编辑器（如记事本等）生成，文件以“. Wrl ”为扩展名。但通过
Machine buil ding Auto mation ，Dec 2004 ，33（6 ）：101 !102 ，105
可选择的虚拟世界对话框打开，选择文件“vrpend . wrl ”并且点击 0 pen 。在模块参数“Vr ：Si nk ”对话框内，点击 Appl y 。这时一个 Vr ML 目录树出现在右边，如图3 所示。目录树中包含有相关的虚拟现实场景的结构。在 Pendul u m 的左边按“+ ”标记，那么倒立摆树目录展开。现在我们可以看到倒
·电气技术与自动化·
张宏立·MATLAB 的虚拟倒立摆仿真
MATLAB 的虚拟倒立摆仿真
张宏立
（新疆大学电气工程学院，新疆乌鲁木齐 830008 ）
摘要：利用 MATLAB 提供的 V- Real m Buil der 建立倒立摆三维虚拟场景，用 MATLAB 的虚拟现实工具箱将倒立摆三维虚拟场景和Si muli nk 中倒立摆仿真模型连接起来，实现了虚拟倒立摆的仿真。
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·电气技术与自动化·
张宏立·MATLAB 的虚ห้องสมุดไป่ตู้倒立摆仿真
Vr ML 建模是非常麻烦的事情，不仅要编写大量代码，而且不能所见即所得。MATLAB 中自带一个强大的三维物体构造软件包 V- real m Buil der ，它提供了一个集成开发环境，无论是专家还是初学
者都很容易学会使用，它生成的三维物体和虚拟世
Si muli nk 是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包，它为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，采用这种结构画模型就像用笔和纸来画一样容易，与传统的仿真软件包用微分方程和差分方程建模相比，具有更直观、方便和灵活的优点。模拟一个Si muli nk 模型产生动态系统的信号数据，将Si muli nk 模型连接到一个虚拟场景，就可以使用此数据控制和操纵此虚拟场景。图2 是完整的Si muli nk 模型，它里面最重要的模块是 Vr Si nk 模块，这是虚拟现实工具箱中的信号转换模块，它的功能是将 Si muli nk 中的信号送到虚拟场景中。当产生一个虚拟场景和一个 Si muli nk 模型后，那么就可以通过虚拟现实工具箱将其连接起