测量的误差分析

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粗差——特别大的误差,属于错误的一类
测量误差的处理原则
系统误差 偶然误差 粗差
——找出规律,加以改正 ——多余观测,制定限差
——细心,多余观测
粗差的原因及改正方法
❖ 可能由作业人员疏忽大意、失职而引起,如大数读 错、读数被记录员记错、照错了目标等;
❖ 也可能是仪器自身或受外界干扰发生故障引起; ❖ 还有可能是容许误差取值过小造成的。 错误对观测成果的影响极大,所以在测量成果中绝
只要观测条件相同,则中误差不变
中误差代表的是一组观测值的误差分布
例:有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角形的内角,得三角
形的闭合差(即三角形内角和的真误差)分别为:
甲:+3″、+1″、-2″、-1″、0″、-3″乙:+6″、-5″、+1″、-4″、-3″、 +5″ ,试分析两组的观测精度
【 解 】用中误差公式计算得
Σ
负误差
K
K/n
45 0.126
40 0.112
33 0.092
23 0.064
17 0.047
13 0.036
6 0.017
4 0.011
0
0
181 0.505
正误差 K K/n 46 0.128 41 0.115 33 0.092 21 0.059 16 0.045 13 0.036 5 0.014 2 0.006 00
测量误差的概念
测量工作的任务,概括的讲是确定待定点之间的空间的相 对关系;具体说是通过测定两点之间的距离、水平角、高 差,再利用这些相互之间的联系的观测值,确定某一点位 在给定的参照系中的位置
观测值的正确值理论(真值)是客观存在的,但由于观测 条件的限制不可能得到。如果设某观测量的真值以 X 表 示,观测值为 L ,则称 ∆=X-L 为测量误差 ,也称真误 差
测量上使用精度(反映误差密集程度的指标)的概念来衡量观 测质量的高低,因此,观测误差大,称为观测精度低;观 测误差小,称观测精度高
测量误差产生的原因
1.观测者的因素 2.测量设备因素 3.观测环境因素
观测条件
观测条件直接决定着观测成果的质量,当观测条件 比较好时,观测成果精度就高;观测条件比较差时,观测 成果精度就低。凡是相同观测条件下获得的观测值,不论 其实际真误差大小,我们定义为“等精度观测值”,反之 为“不等精度观测值”
或减弱它对测量成果的影响
系统误差消减方法
❖ 1、在观测方法和观测程序上采取一定的措施; 例:前后视距相等——水准测量中i角误差对h的影响、大气差对h的影响及调
焦所产生的影响。 盘左盘右取均值——经纬仪的CC不垂直于HH;HH不垂直 直于VV;度盘偏心
差、竖盘指标差对测角的影响。 水准测量往返观测取均值——仪器和尺垫下沉对h的影响。 ❖ 2、找出产生的原因和规律,对测量结果加改正数。 例:光电测距中的气象、加常数、乘常数与倾斜改正数等。 ❖ 3、仔细检校仪器。 例:经纬仪的LL不垂直于VV对测角的影响
❖误差理论研究的主要对象
在测量的成果中:错误可以发现并剔除,系统误差能够加 以改正,而偶然误差是不可避免的,它在测量成果中占主 导地位,所以测量误差理论主要是处理偶然误差的影响
偶然误差的统计规律性
对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角,三
角形内角和的误差i为 i= i +i+ i-180,其结果
测量误差的分类
系统误差——若观测过程中,观测误差在符号或大小
上表现出一定的规律性,在相同观测条件下,该规律保 持不变或变化可预测,则具有这种性质的误差称为系统 误差
偶然误差——在相同观测条件下,取得一系列等精度
观测值,若误差的大小、符号没有任何规律,即在一定 限度内,不能对可能出现的误差作任何预测,则这一类 的误差就称为偶然误差,又称随机误差
评定精度的指标
一、中误差
在测量实践中观测次数不可能无限多,因此实际应用中,
以有限次观测个数n计算出标准差的估值定义为中误差m,作
为衡量精度的一种标准,计算公式为:
m ˆ
[]
n
注意:在一组同精度的观测值中,尽管各Leabharlann Baidu测值的真误差出现
的大小和符号各异,而观测值的中误差却是相同的,因为中误 差反映观测的精度:
偶然误差的原因、规律及处理方法
产生偶然误差的原因: 主要是由于仪器或人的感觉器官 能力的限制,如观测者的估读误差、照准误差等,以及环 境中不能控制的因素(如不断变化着的温度、风力等外界 环境)所造成 偶然误差的规律:偶然误差就单个而言具有随机性,但在 总体上具有一定的统计规律,是服从于正态分布的随机变 量
177 0.495
误差绝对值
K
K/n
91 0.254
81 0.226
66 0.184
44 0.123
33 0.092
26 0.073
11 0.031
6 0.017
0
0
358 1.000
k/d
偶然误差的分布
频率直方图
-24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3 +6 +9 +12+15+18+21+24 X=
在测量工作中,普遍采用中误差来评定测量成果的精度
对不允许有错误存在。 发现错误的方法:进行必要的重复观测,通过多余
观测条件,进行检核验算;严格按照国家有关部门 制定的各种测量规范进行作业等
系统误差的原因及消减方法
系统误差产生的原因 : 仪器工具上的某些缺陷;观测者的某些习惯的影
响;外界环境的影响
系统误差的特点: 具有累积性,对测量结果影响较大,应尽量设法消除
m甲
[] n
32 12 22 12 02 32 2.0
6
m乙
[] n
62 ( 5)2 12 42 32 52 4.3
6
从上述两组结果中可以看出,甲组的中误差较小(2.0),所以观测精度高 于乙组( 4.3)。
而直接从观测误差的分布来看,也可看出甲组观测的小误差比较集中,离散 度较小,因而观测精度高于乙组。
如表、如图,分析三角形内角和的误差I的规律
• 有限性:在有限次观测中,偶然误差应小于限值。 • 渐降性:误差小的出现的概率大 • 对称性:绝对值相等的正负误差概率相等 • 抵偿性:当观测次数无限增大时,偶然误差的平
均数趋近于零
偶然误差的统计
误差区间 dΔ " 0~3 3~6 6~9 9~12
12~15 15~18 18~21 21~24 24以上
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