1.2.2 排列二 有限制条件的排列问题
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m n
n! A = (n- m)!
m n
巩固练习
(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有 多少种不同的送法？ “从5个不同元素中选出3并按顺序排列”
3 5
A
= 5×4×3= 60
(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本， 共有多少种不同的送法？
5×5×5= 125
被选元素可重复选取，不是排列问题！
1 3
6 6
⑶全体站成一排,甲不在最左端,乙不在最右端; 3720 ⑷全体站成一排,男女生各站在一起; ⑸全体站成一排,男生必须排在一起; ⑹全体站成一排,甲乙中间必须有2人;
A .A .A A .A
2 5 2 2 3 3 5 5 4 4
4 4
3 3
2 2
A .A .A
有限制条件的排列问题 例2. 3名男生，4名女生按照不同的要求排队拍照，求 不同的排队方案方法种数.
4 4 3 5
7 7 2 2
⑺全体站成一排,男生不能排在一起; A . A
⑻Baidu Nhomakorabea体站成一排,男女各不相邻;
A ⑼全体站成一排, 甲必须在乙的左边(不一定相邻) A
⑽全体站成一排,甲乙丙三人自左向右的顺序不变(不 一定相邻)
A .A
4 4
3 3
⑾排成前后两排,前排3人,后排4人.
A A
7 7 3 3
例3 ⑴期末安排考试科目8门,语文要排在数学之前考, 共有 A8 种排法.
A
8 2 2
⑵数列a1, a2, a3 ,a4 ,a5 ,a6, a7,其中恰 有5个1和2个 2，在此条件下，互不相同的数列有（A ） A.21个 B.25个 C.32个 D.42个 方法总结: (1) 特殊位置或特殊元素--------优先法; (2)相邻问题或小集团问题------捆绑法; (3)不相邻的问题------------------插空法; (4)定序问题(重复元素问题)------------先排后除法; (5)分排直排法
课后作业
5男5女10个同学排成一行. (1)女生都排在一起,有几种排法? (2)女生与男生相间,有几种排法以? (3)任何两个男生都不相邻,有几种排法? (4)男生甲与男生乙中间必须且只须排2名女 生,女生又不能排在队伍的两端,有几种排法?
有限制条件的排列问题 例1.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字
的三位数？ 特殊位置“百位”，特殊元素“0”
法1：A9 A9 9 9 8 648 法 2： A9 2 A9 648
百位 十位 个位 百位 十位 个位
3 2
1 2
百位
十位
个位
百位 十位 个位
0
A
3
3 9
0
A
2 9
A
2
2 9
法 3： A10 A9 10 9 8 9 8 648
有限制条件的排列问题
例2. 3名男生，4名女生按照不同的要求排队
拍照，求不同的排队方案方法种数.
⑴全体站成一排,其中甲只能在中间或者两端; A .A
⑵全体站成一排,其中甲、乙必须在两端; A2 . A5 2 5
人教A版选修2-3 第一章
1.2.1 有限制条件的排列问题
德化一中
复习回顾 【排列】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定
的顺序排成一列.
【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同)
2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)
【排列数】所有排列总数
A n(n 1)(n 2)...(n m 1)
n! A = (n- m)!
m n
巩固练习
(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有 多少种不同的送法？ “从5个不同元素中选出3并按顺序排列”
3 5
A
= 5×4×3= 60
(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本， 共有多少种不同的送法？
5×5×5= 125
被选元素可重复选取，不是排列问题！
1 3
6 6
⑶全体站成一排,甲不在最左端,乙不在最右端; 3720 ⑷全体站成一排,男女生各站在一起; ⑸全体站成一排,男生必须排在一起; ⑹全体站成一排,甲乙中间必须有2人;
A .A .A A .A
2 5 2 2 3 3 5 5 4 4
4 4
3 3
2 2
A .A .A
有限制条件的排列问题 例2. 3名男生，4名女生按照不同的要求排队拍照，求 不同的排队方案方法种数.
4 4 3 5
7 7 2 2
⑺全体站成一排,男生不能排在一起; A . A
⑻Baidu Nhomakorabea体站成一排,男女各不相邻;
A ⑼全体站成一排, 甲必须在乙的左边(不一定相邻) A
⑽全体站成一排,甲乙丙三人自左向右的顺序不变(不 一定相邻)
A .A
4 4
3 3
⑾排成前后两排,前排3人,后排4人.
A A
7 7 3 3
例3 ⑴期末安排考试科目8门,语文要排在数学之前考, 共有 A8 种排法.
A
8 2 2
⑵数列a1, a2, a3 ,a4 ,a5 ,a6, a7,其中恰 有5个1和2个 2，在此条件下，互不相同的数列有（A ） A.21个 B.25个 C.32个 D.42个 方法总结: (1) 特殊位置或特殊元素--------优先法; (2)相邻问题或小集团问题------捆绑法; (3)不相邻的问题------------------插空法; (4)定序问题(重复元素问题)------------先排后除法; (5)分排直排法
课后作业
5男5女10个同学排成一行. (1)女生都排在一起,有几种排法? (2)女生与男生相间,有几种排法以? (3)任何两个男生都不相邻,有几种排法? (4)男生甲与男生乙中间必须且只须排2名女 生,女生又不能排在队伍的两端,有几种排法?
有限制条件的排列问题 例1.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字
的三位数？ 特殊位置“百位”，特殊元素“0”
法1：A9 A9 9 9 8 648 法 2： A9 2 A9 648
百位 十位 个位 百位 十位 个位
3 2
1 2
百位
十位
个位
百位 十位 个位
0
A
3
3 9
0
A
2 9
A
2
2 9
法 3： A10 A9 10 9 8 9 8 648
有限制条件的排列问题
例2. 3名男生，4名女生按照不同的要求排队
拍照，求不同的排队方案方法种数.
⑴全体站成一排,其中甲只能在中间或者两端; A .A
⑵全体站成一排,其中甲、乙必须在两端; A2 . A5 2 5
人教A版选修2-3 第一章
1.2.1 有限制条件的排列问题
德化一中
复习回顾 【排列】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定
的顺序排成一列.
【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同)
2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)
【排列数】所有排列总数
A n(n 1)(n 2)...(n m 1)