数列专题(一)

8n 3,
设定b1的值使得数列{bn }是等差数列;
例2 已知f ( x)
4
1 x2
,数列{an }的前n项和为Sn ,
点Pn
(an
,
1 an1
)在曲线y
f ( x)上(n N * ) 且a1
1,an
0.
(3)求证
:
Sn
1 2
(
4n 1 1)(n N * ).
例3 已知数列{an }和{bn }满足a1a2 ...an ( 2 )bn (n N * ).
例4 已知函数f ( x) log3(ax b)的图象经过点A(2,1)
和B(5, 2),记an 3 f (n) , n N * .
(3)求使不等式(1 1 )(1 1 )...(1 1 ) p 2n 1
a1
a2
an
对一切n N *均成立的最大实数p.
例4
例4
2
an(an 1) 3
例2 已知f ( x)
4
1 x2
,数列{an }的前n项和为Sn ,
点Pn
(an
,
1 an1
)在曲线y
f ( x)上(n N * ) 且a1
1,an
0.
(1)求数列{an }的通项公式;
(2)数列{bn }的前n项和为Tn ,
且Tn满足
Tn1 an2
Tn a2
n1
16n2
若{an }为等比数列,且a1 =2,b3 6 b2 .
(1)求an和bn;
(2)设cn ( i )求Sn ;
1 an
1 bn
(n
N * ).记数列{cn }的前n项和为Sn .
(ii)求正整数k,使得对任意n N *Baidu Nhomakorabea均有Sk Sn .
1
例4 已知函数f ( x) log3(ax b)的图象经过点A(2,1) 和 ((12))B求设(5数b,n2列),{记a2annna,}Tn的n通3bf项1(n)公,bn2式;N...*. bn ,若Tn m(m Z ), 求m的最小值;
数列专题(一) 例1 设各项均为正数的数列{an }的前n项和为Sn ,且Sn满足 :
Sn2 (n2 n 3)Sn 3(n2 n) 0, n N *.
(1)求a1的值; (2)求数列{an }的通项公式; (3)证明: 对一切正整数n,
有 1 1 ... 1 1 .
a1(a1 1) a2(a2 1)