初中七年级数学 角的概念和度量

4.3.1 角的概念和度量

【知能点分类训练】

知能点1 角的概念与角的表示方法

1．下图中表示∠ABC的图是（）．

2．下列关于角的说法正确的是（）．

A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边；

C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关3．下列语句正确的是（）．

A．由两条射线组成的图形叫做角

B．如图，∠A就是∠BAC

C．在∠BAC的边AB延长线上取一点D；

D．对一个角的表示没有要求，可任意书定

4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．

5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•

为顶点的角有_______个，它们分别是________________．

6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则

该图中共有角的个数是（）．

A．28 B．21 C．15 D．6

知能点2 平角与周角的概念

7．下列各角中，是钝角的是（）．

A．1

4

周角 B．

2

3

周角 C．

2

3

平角 D．

1

4

平角

8．下列关于平角、周角的说法正确的是（）．

A．平角是一条直线 B．周角是一条射线

C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．

知能点3 角的度量

10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）． A．∠α=∠β B．∠α<∠β C．∠α=∠γ D．∠β>∠γ11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．（2）25．72°=______°______′_______″．

（3）15°48′36″=_______°．

（4）3600″=______′=______°．

12．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其

中的α，β，得α________β．

13．计算下列各题：

（1）153°19′42″+26°40′28″（2）90°3″-57°21′44″

（3）33°15′16″×5

（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3

【综合应用提高】

14．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，•时钟的时针与分针的夹角又是几度？

（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？

（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？

15．如图所示，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作：

（1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β．

16．如图所示，指出OA是表示什么方向的一条射线，•并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）．

【开放探索创新】

17．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．

（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．

由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．

【中考真题实战】

18．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？

19．（广州）（1）3.76°=______度_____分_______秒．

（2）3.76°=______分=______秒．

（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．

答案:

1．C （点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间）

2．D

3．B （点拨：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确）

4．D （点拨：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，•而∠O还可用∠1或∠AOB表示）

5．∠B，∠C 6个∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB

6．B [点拨：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是1

2

n（n-1）个]

7．C （点拨：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，2

3

平角=

2

3

×180°=120°，•故

选C）

8．C （点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，•所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C）

9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）

10．C [点拨：1°=60′，∴18′=（18

60

）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，

即∠α=∠γ]

11．（1）1度 60′ 60″

（2）25 43 12

（3）15.81 （点拨：根据度、分、秒互化）

（4）60 1

12．=

13．（1）153°19′42″+26°40′28″

=179°+59′+70″

=179°+60′+10″

=180°10″

（2）90°3″-57°21′44″

=89°59′63″-57°21′44″

=32°38′19″

（3）33°15′16″×5

=165°+75′+80″

=165°+76′+20″

=166°16′20″

（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3 =175°16′30″-330′÷6+12°36′150″

=175°16′30″-7°-55′+12°38′30″

=187°54′60″-7°55′

=180°

14．解：∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走

1

12

小格．

∴1点20分时，时针与分针的夹角是 [20-（5+

1

12

×20）]×

360

60

︒

=80°．

2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+

1

12

×15）]×

360

60

︒

=22.5°．

（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格．

∴分针转过的角度是（35-15）×360

60

︒

=120°，

时针转过的角度是

1

12

×120°=10°．

（3）设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合，

则时针按顺时针方向旋转了

1

12

x度．

根据题意，得x-

1

12

x=120

解得x=13010 11

∴分针按顺时针旋转（13010

11

）°时，才能与时针重合．

15．作法：（1）作∠AOC=∠α．

以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，则∠AOB就是所求的角．