长安大学期末考试《重磁法勘探》试题A参考答案

2009—2010学年第二学期《重磁法勘探》

期终考试试题（A）卷参考答案

一、简单类题（共60分）

试题1（20分）正常重力公式对地球的假设是什么？其随空间的变化规律是什么？测量绝对重力和相对重力的基本原理是什么？

参考答案：

（1）（4分）正常重力公式对地球的假设：正常重力对地球的假设是内部密度均匀分布或呈层均匀分布，各界面都是一个共焦点的旋转椭球面。

（2）（8分）正常重力随空间的变化规律是：①正常重力的计算只与测点的纬度有关，与经度无关；②正常重力随纬度的变化率与纬度有关，且在纬度45°时正常重力的变化率最大；③正常重力值随高度的增加而减小，其变化率约为-3.086g.u./m；④正常重力在赤道处最小，在两极处最大。

（3）（8分）绝对重力是通过动力法（即时间与路程的关系）测量的，其测量方式有：自由落体和上抛法；相对重力是通过静力法（静力平衡原理）测量的，即通过重力矩与弹力矩的平衡来测得两点间的相对重力值。

试题2（20分）决定岩（矿）石密度和磁性的主要因素分别是什么？火成岩、沉积岩、变质岩的密度和磁性变化规律是什么？

参考答案：

（1）（5分）决定岩（矿）石的密度的主要因素是：①矿物成分；②孔隙度；

③压力。一般来说，矿物成分占主要地位，且当孔隙度越小，压力越大，岩（矿）石的密实度也越高，其密度也越大。

（2）（5分）决定岩（矿）石的磁性的主要因素是：①铁磁性矿物的类型及含量；②铁磁性矿物颗粒大小、结构；③温度、压力。一般来说，铁磁性矿物含量越多，且矿物颗粒胶结越好，岩石磁性就越大。

（3）（5分）火成岩、沉积岩和变质岩的密度变化规律是：由沉积岩到变质岩再到火成岩，岩石密度依次增大，其中火成岩中，岩石由酸性到中性再到基性、超基性，岩石密度依次增大。

（4）（5分）火成岩、沉积岩和变质岩的磁性变化规律与密度变化规律是一

致的，即由沉积岩到变质岩再到火成岩，岩石磁性依次增强。

试题3（20分） 简述重力异常外部校正中地形改正、中间层校正、高度校正和纬度校正的意义。

参考答案：

（1）（5分）地形校正：地形校正的意义就是消除地形起伏对测点的重力异常影响，即将高于测点的地形起伏产生的重力异常消去，将低于测点的地形用与高于测点地形起伏的密度填充，并削去填充后地形的重力异常影响。

（2）（5分）中间层校正：经地形校正后，相当于将测点周围的地形“夷为平地”。在测点平面（椭球面）和总基点平面（椭球面）之间多了一个物质层，该物质层称为中间层，消除该中间层物质对测点的重力异常影响值就称为中间层校正。

（3）（5分）高度校正：由于测点与总基点不在同一高度，因此其正常重力值也不同，为了消除测点随高度的变化而产生的正常重力变化就称为高度校正。

（4）（5分）纬度校正：由于测点与总基点不在同一纬度，因此其正常重力值也不同，为了消除测点随纬度的变化而产生的正常重力变化就称为纬度校正。

总之，实测重力值经过广义正常场校正（高度校正和纬度校正）后，得到自由空间重力异常；再经过广义地形校正（地形改正和中间层校正）后得到布格重力异常。

二、计算和公式推导类题

试题4（20分） 请根据引力位表达式推导出重力异常及重力异常垂向一阶导数的表达式。

参考答案（此题必须有推导过程，如果没有即使结果正确只能等一半分）：假设地质体与围岩的密度差（即剩余密度）为σ，地质体内某一体积元为ζηξd d d dv =，其坐标为Q ()ζηξ,,，它其剩余质量ζηξσσd d d dv dm ==。

又令计算点的坐标为P ()z y x ,,，则剩余质量元dm 到计算点的距离为()()()[]21222z y x -+-+-=ζηξρ，那么地质体的剩余质量对计算点的单位质量所产生的引力位为

()()()()[]

⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-+-==v v z y x d d d G dv G z y x V 21222,,ζηξζηξσρσ。 由于选择的z 方向就是重力的方向（铅垂向下），所以重力异常就是剩余质量的引力位沿z 方向的导数，即表达式为

()()()()()

()()[]⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-+--=-=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂=∂∂=∆v v v v

z y x d d d z G d d d z G d d d z G d d d z G z

z y x V z y x g 2322232111)

,,(),,(ζηξζηξζσζηξρ

ζσζ

ηξρζρσζηξρσ 同时，重力异常垂向一阶导数的表达式为 ()

()()()()()()()()()()[]ζ

ηξσζηξηξζζ

ηξσρ

ζρρζηξσρρζζρρζηξσρζd d d z y x y x z G d d d z G d d d z z G d d d z z G z z y x g v v v v

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-+------=-+-=-----=∂-∂=∂∆∂252222226236233

2313),,(

试题５（20分） 请根据磁偶极子磁位表达式推导出磁位磁荷面积分表达式，并简述各项的意义。

参考答案：设磁偶极子的磁化强度为()z y x m m m m ,, ，计算点坐标为()z y x P ,,，

场源点的坐标为()ζηξ,,Q ，而计算点和场源点的距离矢量可表示为

()()()k z j y i x r ζηξ-+-+-=，则磁偶极子磁位的表达式为

()()()dv r m dv r z m y m x m dv r r m z y x U v Q v z y x v ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎪⎭

⎫ ⎝⎛∇⋅=-+-+-=⋅=1414141),,(3

3

πζηξππ 又根据散度公式可知⎪⎭

⎫ ⎝⎛∇⋅⋅∇⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∇r m m r r m Q Q Q 11 ＋＝，则 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅∇⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∇=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅∇⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∇=⎪⎭⎫ ⎝⎛∇⋅=

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰v v Q Q v Q Q v Q dv m r dv r m dv m r r m dv r m z y x U 141141141),,(πππ 又根据高斯定理可知，ds r n m dv r m s Q v Q ⎰⎰⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∇ ，式中S 为包围磁性体的表面；Q n 为S 面Q 点的外法线方向，因此有

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅∇-⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰s v Q Q v Q s Q dv r ds r dv m r ds r n m z y x U ρσππ141141),,( 其中磁荷面密度n Q Q m n m =⋅=σ；磁荷体密度为m Q Q ⋅-∇=ρ。

上式表明，磁偶极子在计算点的磁位等于磁荷面密度的各个表面和磁荷体密度的磁体在计算点所引起的磁位之和。