(完整版)椭圆基础练习题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
椭圆的定义与标准方程
一．选择题（共19小题）
1．若F1（3，0），F2（﹣3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（）
A．B．
C．D．
或
2．一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2﹣6x﹣91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆
3．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（）
A．4B．5C．6D．10
4．已知坐标平面上的两点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段
5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）
A．10 B．8C．6D．不确定
6．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．
7．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．16 B．11 C．8D．3
8．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（）
A．5个B．10个C．20个D．25个
9．方程=10，化简的结果是（）
A．B．C．D．
10．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]
11．设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（）
A．椭圆B．线段
C．椭圆或线段或不存在D．不存在
12．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）
A．
（x≠0）B．
（x≠0）
C．
（x≠0）D．
（x≠0）
13．已知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（）A．B．C．D．
14．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（）
A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件
15．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）
A．3＜m＜4 B．C．D．
16．“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的（）条件．
A．必要不充分B．充分不必要
C．充要D．既不充分又不必要
17．已知动点P（x、y）满足10=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．无法确定
18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（）A．6B．4C．2D．与x，y取值有关
19．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共7小题）
20．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是_________．
21．已知A（﹣1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：，则|AC|+|BC|=_________．22．设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=_________．
23．若k∈Z，则椭圆的离心率是_________．
24．P为椭圆=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是_________．
25．在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是_________．
26．已知⊙Q：（x﹣1）2+y2=16，动⊙M过定点P（﹣1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：_________．
参考答案与试题解析
一．选择题（共19小题）
1．若F1（3，0），F2（﹣3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（）
A．B．
C．D．
或
解答：解：设点P的坐标为（x，y），
∵|PF1|+|PF2|=10＞|F1F2|=6，
∴点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，
其中，
故点M的轨迹方程为，
故选A．
2．一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2﹣6x﹣91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆
解答：解：x2+y2+6x+5=0配方得：（x+3）2+y2=4；x2+y2﹣6x﹣91=0配方得：（x﹣3）2+y2=100；
设动圆的半径为r，动圆圆心为P（x，y），
因为动圆与圆A：x2+y2+6x+5=0及圆B：x2+y2﹣6x﹣91=0都内切，
则PA=r﹣2，PB=10﹣r．
∴PA+PB=8＞AB=6
因此点的轨迹是焦点为A、B，中心在（0，0）的椭圆．
故选A．
3．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（）
A．4B．5C．6D．10
解答：
解：∵，∴a=5，
由于点P到一个焦点的距离为5，由椭圆的定义知，P到另一个焦点的距离为2a﹣5=5．
故选B．
4．已知坐标平面上的两点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段
解答：解：由题意可得：A（﹣1，0）、B（1，0）两点之间的距离为2，
又因为动点P到A、B两点距离之和为常数2，