第11章 组合逻辑电路

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。 . . & Y2 A A B
A B
. .
。. . &
Y1 AB
&。
& 。Y
. . Y3 B A B
1. 写出逻辑表达式
Y = Y2 Y3 = A .AB .B .AB
返回
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2. 应用逻辑代数化简
Y = A .AB . B .AB = A .AB +B .AB
反演律
= A .AB +B .AB = A . (A+B) +B . (A+B)
在模拟电路中，晶体管三极管通常工作 在放大区。
返回
模拟信号的数字表示
由于数字信号便于存储、 分析和传输，通常都将 模拟信号转换为数字信 号.
模数转换的实现
模拟信号 3V
模数转换器
00000011 数字输出
2、数字信号
---在时间上和数值上均是离散的信号。
数字信号波形
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处理数字信号的电路称为数字电路， 注重研究输入、输出之间的逻辑关系。
逻辑函数的函数式表示法 在真值表中依次找输出函数值等于1的输
入变量的最小项，把这些最小项相加，就得 到相应的逻辑函数表达式。
2、逻辑函数表达式表示。
逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻
辑变量之间关系的逻辑代数式。
逻辑真值表
L A B AB
AB
0
0
0
1
1
0
1
1
L
1.找输出为“1”的输入组合；
1)与非运算
逻辑真值表
A
B
L
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
与非逻辑符号
A&
B
L
A
B
L
与非逻辑表达式
L = A ·B
2)或非运算
逻辑真值表
A
BL
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
或非逻辑符号 A ≥1
L B
A L
B
或非逻辑表达式 L = A+B
3 ) 异或逻辑 若两个输入变量的值相异，输出为1，否则为0。
异或逻辑真值表
3. 非运算
事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生
的条件不具备时，事件发生。这种因果关系称为非逻
辑关系。
非逻辑举例
非逻辑举例状态表
。
+
R
A
灯
U
A
–。
Y 不闭合
亮
闭合
灭
非逻辑举例状态表
A
灯
不闭合
亮
闭合
灭
非逻辑真值表
A
L
0
1
1
0
非逻辑符号
1
A
L
逻辑表达式
有且仅有一个输入变量。
A
L
L=A
4. 几种常用复合逻辑运算
A L
&
B
4. 波形图表示方法
用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图， 表示电路的逻辑关系。
真值表
AB
A
L
00 01 10 11
1B
0
0L
1
1 00 1 11 0 0 10 1 0 t1 t2 t3 t4
11.2.3 逻辑代数的基本公式
逻辑代数又称布尔代数。 是分析和设计现代数字逻辑电路必须的数学工具。
4.5V 2.5V 0.5V
tf
例 设周期性数字波形的高电平持续6ms，低电平持 续10ms，求占空比q。
解：因数字波形的脉冲宽度tw=6ms， 周期T=6ms+10ms=16ms。
q 6ms 100% 37.5% 16ms
11.2 逻辑代数基本知识
1. 数制
11.2.1 数制与码制
（1）十进制：以十为基数的记数体制
Y ABC ABC ABC ABC
ABC ABC ABC ABC
返回
3. 画出逻辑图
0
&
1
10
&
01
1
&
0
& 11 & 11 & 10 & 11
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& 01
返回
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例 2: 某工厂有A、B、C三个车间和一个自备 电站，站内有两台发电机G1和G2。G1的容量是 G2的两倍。如果一个车间开工，只需G2运行即 可满足要求；如果两个车间开工，只需G1运行， 如果三个车间同时开工，则G1和 G2均需运行。 试画出控制G1和 G2运行的逻辑图。 1. 列状态表
=AB +AC 吸收
吸收
例2: 化简Y AB AC BC
Y A(B C) BC
A BC BC A . B=A+B
吸收 A AB A B
A BC
返回
11.4 组合逻辑电路
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组合逻辑电路：任何时刻电路的输出状 态只取决于该时刻的输入状态，而与该时刻 以前的电路状态无关。
用电路的两个状态---开关来表示 二进制数，数码的存储和传输简 单、可靠。
位数较多，使用不便。
十进制与二进制之间的转换： 整数部分-除2取余 小数部分-乘2取整
例 将十进制数(37)D转换为二进制数。
解：可将(37)D按如下的步骤转换为二进制数
2 37 …………… 余 …… b0
2 18 … …………… 余1 ……b1
11.4.2 组合逻辑电路的设计
根据逻辑功能要求 设计 逻辑电路 设计步骤如下： 1. 由逻辑要求，列出逻辑状态表 2. 由逻辑状态表写出逻辑表达式 3. 简化和变换逻辑表达式 4. 画出逻辑图
返回
例 1：设计一个三变量奇偶检验器。 前一页 后一页
要求: 当输入变量A、B、C中有奇数个同时为
“1”时，输出为“1”，否则为 “0”。用“与
脉冲宽度 (tw )---- 脉冲幅值的50%的两个时间所跨越的时间
占空比 Q ----- 表示脉冲宽度占整个周期的百分比
上升时间tr 和下降时间tf ----从脉冲幅值的10%到90% 上升
下降所经历的时间( 典型值ns )
5.0V
4.5V
幅值=5.0V 2.5V
0.0V 0.5V
tr
tw
脉冲宽度
2 9 … …………… 余0 ……b2
24
… ……………
余1
…… b3
22
… ………
……
余0
…… b4
21
… ……………
余0
……b5
0…
1
由上得 (37)D=(100101)B
2. 码制 BCD码 （Binary-Coded-Decimal）
用四位二进制数表示0~9十个数码。 主要有： 8421码、 5421码、2421码、 余3码等。
非”门实现。
1. 列逻辑状态表 A B C Y 0 00 0 0 01 1 0 10 1 0 11 0 1 00 1 1 01 0 1 10 0 1 11 1
返回
2. 写出逻辑表达式
A BC
0 00 0 01 0 10 0 11 1 00 1 01 1 10 1 11
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Y
0 1 1 0 1 0 0 1
1 A B 2.每一输入组合写成一个乘
0
积项
0
（ “0”-反变量，“1”-原
1 AB
变量）；
3.将所有乘积项逻辑加
即得。
3. 逻辑图表示方法
用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之 间的逻辑关系所得到的图形称为逻辑图。
例：已知某逻辑函数表达式为 L A B AB 试画出其逻辑图
A
1
&
B
1
≥1 L
11.2.6 逻辑函数的公式化简法
可节省器件，降低成本，提高电路工作 的可靠性。
1、最简与-或表达式 在若干个逻辑关系相同的与-或表达式中，包含的与 项数最少，且每个与项中变量数最少的表达式。
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例1： 证明：AB+AC+BC=AB+AC
左边= AB+AC+(A+A)BC
= AB +ABC + AC +ACB
楼道灯开关示意图
开关状态表
开关 A 开关 B 灯
下
下
亮
下
上
灭
上
下
灭
上
上
亮
确定变量、函数，并赋值
开关: 变量 A、B 灯 : 函数 L
A. B: 向上—1 ；向下--0 L : 亮---1; 灭---0
a
A
b B
c
d
～ 逻辑真值表
AB
L
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
2、逻辑函数表达式表示。
最小项
在n变量的逻辑函数中，若m是包含n个因 子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或 反变量的形式在m中出现一次，则称m为该 组变量的最小项。
77
1011
11
588
1100 12
699
1101
13
7
1110
14
8
1111
15
9
11.2.2 逻辑代数的基本运算
*逻辑运算: 当0和1表示两种对立的逻辑状态，按照某 种特定的因果关系进行的运算。
数学工具是逻辑代数。
逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。
１．与运算
(1) 与逻辑:只有当决定某一事件的条件全部具 备时，这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑 关系。
重叠律：
A+ A= A
A ·A = A
反演律： A + B = A ·B
吸收律 A A B＝A
AB = A + B
A ( A B)＝A
A A B＝A B ( A B) ( A C)＝A BC
其它常用恒等式 AB＋AC＋BC＝AB + AC
AB＋AC＋BCD＝AB + AC
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B
L
有且仅有两个输入变量。
附 逻辑函数的表示方法(4种方法)
若某因变量L是自变量A,B, …的函数，则 称A,B, …为输入逻辑变量，L为输出逻辑变 量，记为L=f(A,B, …)
1. 真值表表示法 2. 逻辑函数式表示法 3. 逻辑图表示法
4. 波形图表示法
附 逻辑函数的表示方法(4种方法)
1. 真值表表示
反演律
= AB +AB
返回
3. 列逻辑状态表
AB Y 00 0 01 1 10 1 11 0
Y= AB +AB =A B 逻辑式
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A B
=1
Y
逻辑符号
Байду номын сангаас4. 分析逻辑功能
1）判断两路输入信号的异同；
2）两个一位二进制数相加的本位和；
3）奇校验电路（输入奇数个1时输出为1）。 返回
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AB
L
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
有且仅有两个输入变量。
异或逻辑符号
A
=1
L
B
A
B
L
异或逻辑表达式 L= A B AB AB
4 ) 同或运算 若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。
同或逻辑真值表
AB
L
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
同或逻辑表达式
L=AB+ AB =AB
同或逻辑逻辑符号
A
=
L B
A
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第11章 组合逻辑电路
11.1 概述 11.2 逻辑代数基本知识 11.3 门电路 11.4 组合逻辑电路
返回
11.1 概述
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1. 模拟信号 电子电路中的信号
模拟信号
数字信号
模拟信号：随时间连续变化的信号
正弦波信号
t 三角波信号
t 返回
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处理模拟信号的电路称为模拟电路。 注重研究输入和输出的大小及相位关系。
逻辑关系指事件产生的条件和结果之间的因果关系。 其两种对立状态分别用逻辑“1” 和“0”表示。
1. 逻辑代数的基本公式
0、1律：A + 0 = A A + 1 = 1 A ·1 = A A ·0 = 0 互补律：A + A = 1 A ·A = 0 交换律：A + B = B + A A ·B = B ·A 结合律：A + B + C = (A + B) + C A ·B ·C = (A ·B) ·C 分配律：A ( B + C ) = AB + AC A + BC = ( A + B )( A + C )
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 逢十进一
157 = 1102 5101 7 100
十进制数 N可以表示成：
( N )D Ki 10i
i
（2）二进制： 以二为基数的记数体制
0, 1
逢二进一
（N）B Ki 2i
i
（1001) B = 1 23 0 22 0 21 1 20 =(9)D
输入
X1
Y1
X2
组合逻辑电路
Y2
...
Xn
Yn
组合逻辑电路框图
输出
返回
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11.4.1 组合逻辑电路的分析
已知逻辑电路 确定 逻辑功能 分析步骤： 1 . 由逻辑图写出输出端的逻辑表达式 2. 运用逻辑代数化简或变换 3. 列逻辑状态表 4. 分析逻辑功能
返回
例 1：分析下图的逻辑功能
8421码，是指各位的权重是8, 4, 2, 1。
二进制数 自然码 8421码 2421码 5421码 余三码
0000
0 00
0
0001
1 11
1
0010
2 22
2
0011
333 3 0
0100
444 4 1
0101
55
2
0110
66
3
0111 1000
77 88
4 55
1001
99
66
1010 10
条件具备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为
或逻辑关系。
或逻辑举例
电路状态表
S1 S2 电源
开关S1
开关S2
灯
断
断
灭
灯
断
合
合
合
亮
断
亮
合
亮
或逻辑举例状态表
开关
开关S2
灯
S1
断
断
灭
断
合
灭
合
断
灭
合
合
亮
逻辑真值表
AB L
00
0
01
1
10
1
11
1
或逻辑符号
A
≥1
L
A
B
B
L 全0出0 有1出1
逻辑表达式 或逻辑： L = A +Ｂ 逻辑加
在数字电路中，晶体管一般工作在截 止区和饱和区，起开关的作用。 矩形波
t
返回
二值数字逻辑 0、1---表示两种对立的逻辑状态
表示方式 逻辑电平与电压值的关系（正逻辑）
电压(V) +5 0
二值逻辑 1 0
电平 H(高电平) L(低电平)
几个主要参数: 周期 (T) ---- 表示两个相邻脉冲之间的时间间隔
与逻辑举例
电路状态表
S1
S2
开关S1
开关S2
灯
断
断
灭
电源
灯
断
合
合
合
灭
断
灭
合
亮
与逻辑举例状态表
逻辑真值表
开关S1
开关S2
灯
断
断
灭
断
合
灭
合
断
灭
合
合
亮
AB
L
00
0
01
0
10
0
11
1
与逻辑符号
A B
L
A
&L
B
逻辑表达式
与逻辑： L = A ·Ｂ= AB 逻辑乘
全1出1 有0出0
２、或运算
只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个