对数函数教案

§2.8.1 对数函数

教学目标:1\理解对数函数的概念；2、掌握对数函数的图象和性质；3、培养学生数形结合的意识

教学重点：对数函数的图象和性质

教学难点：对数函数与指数函数的关系 教学方法：学导式 教学过程： （I ）复习回顾

我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数

y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y =x 2表示。

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数。根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x x 2log =

如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log = 由反函数概念可知， x y 2log =与指数函数x

y 2=互为反函数 这一节，我们来研究指数函数的反函数——对数函数

（Ⅱ）讲授新课

1．对数函数定义：一般地，当0>a 且1≠a 时，函数x y a log =叫做对数函数 这里大家要明确，对数函数x y a log =与指数函数x

a y =互为反函数，所以，对数函数的解析式可以由指数函数求反函数得到，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域。即对数函数的定义域是（0，+∞），值域是R 。

由于对数函数x y a log =与指数函数x

a y =互为反函数，所以x y a log =的图象与

x a y =的图象关于直线x y =对称。因此，我们只要画出和x a y =的图象关于x y =对称

的曲线，就可以得到x y a log =的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。

2、对数函数的图象和性质 图 象

说明：图中虚线表示的曲线是指数函数x

a y =的图象

接下来，我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用。 3、例题讲解：

例1． 求下列函数的定义域：

（1）2

log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -=

分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域（0，+∞）求解。

解：（1）由2

x >0得0≠x 。所以函数2log x y a =的定义域是0≠x x ；

（2）由04>-x 得4

（3）由9-02

>-x 得-33<

33<<-x x

评述：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。 为使大家进一步熟悉对数函数的图象和性质，我们来做练习。 （Ⅲ）课堂练习：课本P 89练习1，2 要求：学生板演练习，教师讲评

（Ⅳ）课时小结：通过本节学习，大家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题。 （V ）课后作业

一、课本P 89习题2.8 1，2； 二、1．预习内容：P 88例题，例3

2、预习提纲：

（1） 同底数的两对数如何比较大小？ （2） 不同底数的两对数如何比较大小？

§2.8.2 对数函数性质应用

教学目标：1、掌握对数函数单调性；2、掌握比较同底数对数大小的方法；3、培养学生数学应用意识

教学重点：利用对数函数单调性比较对数大小 教学难点：不同底数的对数比较大小 教学方法：自学辅导法 教学过程： （I ）复习回顾

上一节，大家学习了对数函数的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即：当1>a 时，x y a log =在（0，+∞）上是增函数；当10<

（Ⅱ）讲授新课 1、例题讲解：

例2：比较下列各组数中两个值的大小：

（1）5.8log ,4.3log 22； （2）7.2log ,8.1log 3.03.0； （3）)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a

分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小。

解：（1）考查对数函数x y 2log =，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是5.8log 4.3log 22<

（2）考查对数函数x 3.0log ，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是7.2log 8.1log 3.03.0>

通过例2（1）、（2）的解答，大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤： （1） 确定所要考查的对数函数；

（2） 根据对数底数判断对数函数增减性；

（3） 比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小

解：（3）当1>a 时，x y a log =在（0，+∞）上是增函数，于是9.5log 1.5log a a < 当10<

评述：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于是还是小于是。而已知条件并未指明，因此需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握。

例3：比较下列各组中两个值的大小： （1）6log ,7log 76； （2）8.0log ,log 23π

分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数的大小。

解：（1）16log 7log 66=> 7767log 6log 71,log 7log 6<=∴>