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第三节 合情推理与演绎推理

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3
……
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照此规律,


sin

2n
1
2

+
sin
2
2n
1
2

+
sin
3
2n
1
2

+…+
sin
2n
2n 1
2

=
.
答案 解析
4n(n 1)
3
观察等式右边的规律:第1个数都是 4 ,第2个数为n,第3个数为(n+1).
示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推.例如6 613用算筹表示就是
,则9 117用算筹可表示为 ( )
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答案 A 由定义知:千位“9”为横式 ;百位“1”为纵式 ;十位“1”为 横式 ;个位“7”为纵式 .故选A.
1-2 观察下列等式
1- 1 = 1 ,
22
1- 1 + 1 - 1 = 1 + 1 ,
2 34 3 4
1- 12 + 13- 14 + 15 - 16 = 14 + 15 + 16 ,
……
据此规律,第n个等式为
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.
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答案 1- 1 + 1 - 1 +…+ 1 - 1 = 1 + 1 +…+ 1
2 34
2n 1 2n n 1 n 2
2n
解析 规律为等式左边共有2n项且等式左边分母分别为1,2,…,2n,分子
解析 根据题图所示的规则排列,设最上层的一个数为a,则第二层的三 个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这九 个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104. 只有当这九个数的和为2 021时,a是自然数,故选D.

合情推理与演绎推理(最终)

合情推理与演绎推理(最终)

D
B
D
O
A
C
A
C
AB在BC边上的投影是BD
边长之间的关系
AB2=BD·BC
B ∆������������������在∆BCD上的投影是∆BCO 面积之间的关系 ������2∆������������������ =S△BCO·S△BCD
2、已知数列{an}为等差数列,若am=a,an=b(n-m≥1,m,n∈N*),则am+n=
规则:①若开启2号,则必须同时开启3号并且关闭1号;②若开启1号或3号,则
关闭5号; ③禁止同时关闭4号和5号。现要开启2号,则同时开启的另外2个
阀门是
.
开启2号
由① 开启3号,关闭1号
开启2号还需开 启3号和4号
开启4号

开启:2号和3号 关闭:1号
剩下:4号和5号
由 ②
关闭5号
总结
合情推理是发现结论的推理,演绎推理是证明结论的推理,它们区 别明显,却又是合作者的关系,一个伟大数学定理的出现必然是先 被猜想出来,然后再被证明成功的,只有掌握了两种推理方法同学 们才能更好去探索人类至今无法触及的宇宙奥妙。
相 第二个比第一个多7-1=6×1 同 性 第三个比第二个多19-7=12=6×2 质
第四个比第三个多37-19=18=6×3
设第n个图有������������个蜂巢 ������2 − ������1 = 6 × 1 ������3 − ������2 = 6 × 2 ������4 − ������3 = 6 × 3
nb
乘法对乘方
nb-ma
减法对除法
������������ − ������������ 除法对开方 ������ − ������

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第十七章推理与证明★知识网络★概括合情推理推类比理演绎推理推理数学概括法与证明直接证明综合法证明分析法间接证明反证法第 1 讲合情推理和演绎推理★知识梳理★1.推理依据一个或几个事实( 或假设 ) 得出一个判断, 这类思想方式叫推理.从构造上说 , 推理一般由两部分构成 , 一部分是已知的事实 ( 或假设 ) 叫做前提 , 一部分是由已知推出的判断 , 叫结论 .2、合情推理 :依据已有的事实 , 经过观察、分析、比较、联想,再进行概括、类比,而后提出的推理叫合情推理。

合情推理可分为概括推理和类比推理两类:(1)概括推理:由某类事物的部分对象拥有某些特色,推出该类事物的所有对象拥有这些特色的推理,也许由个别事实概括出一般结论的推理。

简言之,概括推理是由部分到整体、由个别到一般的推理(2)类比推理:由两类对象拥有某些近似特色和此中一类对象拥有的某些已知特色,推出另一类对象也拥有这些特色的推理,简言之,类比推理是由特别到特别的推理。

3.演绎推理 :从一般性的原理出发,推出某个特别状况下的结论的推理叫演绎推理,简言之,演绎推理是由一般到特别的推理。

三段论是演绎推理的一般模式,它包含:( 1)大前提 --- 已知的一般原理;( 2)小前提 --- 所研究的特别状况;( 3)结论——依据一般原理,对特别状况作出的判断。

★重难点打破★要点 :会用合情推理提出猜想 ,会用演绎推理进行推理论证 ,明确合情推理与演绎推理的差别与联系难点 :发现两类对象的近似特色、在部分对象中找寻共同特色或规律重难点:利用合情推理的原理提出猜想,利用演绎推理的形式进行证明 1、概括推理要点是要在部分对象中找寻共同特色或某种规律性问题 1:观察: 7 15 2 11; 16.5 2 11; 3 3 19 3 2 11; .关于任意正实数 a,b ,试写出使a b 2 11 成立的一个条件可以是____.点拨:前方所列式子的共同特色特色是被开方数之和为 22,故 ab 222、类比推理要点是要找寻两类对象的近似特色问题 2:已知抛物线有性质:过抛物线的焦点作向来线与抛物线交于 A 、 B 两点, 则当 AB 与抛物线的对称轴垂直时, AB 的长度最短; 试将上述命题类比到其余曲线,写出相应的一个真命题为.点拨:圆锥曲线有很多近似性质, “通径”最短是此中之一,答案可以填:过椭圆的焦点作一2 直线与椭圆交于A 、B 两点, 则当 AB 与椭圆的长轴垂直时, AB 的长度最短 ( | AB |2b)a 23、运用演绎推理的推理形式(三段论 )进行推理问题 3:定义 [x] 为不超出 x 的最大整数,则 [-2.1]=点拨:“大前提”是在 (, x] 找最大整数,因此 [-2.1]=-3★热门考点题型探析★考点 1 合情推理题型 1用概括推剪发现规律[例 1 ] 经过观察以下等式,猜想出一个一般性的结论,并证明结论的真假。

合情推理演绎推理ppt课件

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数学
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(2)等差数列与等比数列的类比
等差数列 等比数列
两项之和 两项之积
两项之差 两项之比
前 n 项之和 前 n 项之积


数学
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数学
1.(2017·陕西西安模拟)若等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d, 前 n 项的和为 Sn,则数列Snn为等差数列,且通项为Snn=a1+(n- 1)·d2.类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列{bn} 的首项为 b1,公比为 q,前 n 项的积为 Tn,则数列__________为 等比数列,通项为________.
第27页
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数学
解:如图所示,四面体 P-ABC 中,设 S1,S2,S3,S 分别表示△ PAB,△PBC,△PCA,△ABC 的面积,α,β,γ 依次表示面 PAB, 面 PBC,面 PCA 与底面 ABC 所成二面角的大小,类比得:S=S1cos α+S2cos β+S3cos γ.
第28页
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数学
(3)在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一
种方法:先改写第 k 项:k(k+1)=13[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)], 由此得
1×2=13(1×2×3-0×1×2),
2×3=13(2×3×4-1×2×3),
…,
n(n+1)=13[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
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数学
(2)类比推理 ①定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些 已知特征,推出另一类对象也具有 这些特征 的推理. ②特点:是由 特殊到 特殊的推理.

合情推理与演绎推理

合情推理与演绎推理
考点演练
10. (2010·衡水模拟)设函数f(x)= ,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,求f(-5)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值.
解析: 由题意知: f(x)+f(1-x)= ∴f(-5)+…+f(0)+…+f(6)=[f(-5)+f(6)]+[f(-4)+f(5)]+[f(-3)+f(4)]+[f(-2)+f(3)]+[f(-1)+f(2)]+[f(0)+f(1)]= .
举一反三
解析: ,…,猜想: .
题型二 类比推理 【例2】类比实数的加法和向量的加法,列出它们相似的运算性质. 分析 实数的加法所具有的性质,如结合律、交换律等,都可以和向量加以比较.
从运算律的角度考虑,它们都满足交换律和结合律,
解析:(1)在空间中与定点距离等于定长的点的集合是球; (2)空间中不共面的4个点确定一个球; (3)球的表面积与体积可求; (4)在空间直角坐标系中,以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.
(1)平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆; (2)平面内不共线的3个点确定一个圆; (3)圆的周长和面积可求; (4)在平面直角坐标系中,以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2.
解析: (1)f(5)=1+3+5+7+9+7+5+3+1=41, f(6)=1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=61. (2)因为f(2)-f(1)=3+1=4,f(3)-f(2)=5+3=8, f(4)-f(3)=7+5=12,…,归纳得f(n)-f(n-1)=4(n-1),则f(n+1)-f(n)=4n. f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1) =4[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+1 =

归纳与技巧:合情推理与演绎推理(含解析)

归纳与技巧:合情推理与演绎推理(含解析)

归纳与技巧:合情推理与演绎推理基础知识归纳一、合情推理二、演绎推理1.定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.2.特点:演绎推理是由一般到特殊的推理.3.模式:三段论.“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:基础题必做1.(教材习题改编)命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是()A.使用了归纳推理B .使用了类比推理C .使用了“三段论”,但推理形式错误D .使用了“三段论”,但小前提错误解析:选C 由条件知使用了三段论,但推理形式是错误的. 2.数列2,5,11,20,x,47,…中的x 等于( ) A .28 B .32 C .33D .27解析:选B 由5-2=3,11-5=6,20-11=9. 则x -20=12,因此x =32.3.(教材习题改编)给出下列三个类比结论. ①(ab )n =a n b n 与(a +b )n 类比,则有(a +b )n =a n +b n ;②log a (xy )=log a x +log a y 与sin(α+β)类比,则有sin(α+β)=sin αsin β; ③(a +b )2=a 2+2ab +b 2与(a +b )2类比,则有(a +b )2=a 2+2a ·b +b 2. 其中结论正确的个数是( ) A .0 B .1 C .2D .3解析:选B 只有③正确.4.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为________.解析:V 1V 2=13S 1h113S 2h 2=⎝⎛⎭⎫S 1S 2·h 1h 2=14×12=18.答案:1∶8 5. 观察下列不等式 1+122<32, 1+122+132<53, 1+122+132+142<74 ……照此规律,第五个不等式为___________________________________________________. 解析:观察得出规律,左边为项数个连续自然数平方的倒数和,右边为项数的2倍减1的差除以项数,即1+122+132+142+152+…+1n 2<2n -1n(n ∈N *,n ≥2),所以第五个不等式为1+122+132+142+152+162<116.答案:1+122+132+142+152+162<116解题方法归纳1.合情推理主要包括归纳推理和类比推理,合情推理具有猜测和发现结论,探索和提供思路的作用.合情推理的结论可能为真,也可能为假,结论的正确性有待于进一步的证明.2.应用三段论解决问题时,应首先明确什么是大前提,什么是小前提,如果大前提、小前提与推理形式是正确的,结论必定是正确的.如果大前提错误,尽管推理形式是正确的,所得结论也是错误的.归纳推理典题导入[例1]已知函数f(x)=xx+2(x>0).如下定义一列函数:f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),f3(x)=f(f2(x)),…,f n(x)=f(f n-1(x)),…,n∈N*,那么由归纳推理可得函数f n(x)的解析式是f n(x)=________.[自主解答]依题意得,f1(x)=xx+2,f2(x)=xx+2xx+2+2=x3x+4=x(22-1)x+22,f3(x)=x3x+4x3x+4+2=x7x+8=x(23-1)x+23,…,由此归纳可得f n(x)=x(2n-1)x+2n(x>0).[答案]x(2n-1)x+2n(x>0)解题方法归纳1.归纳是依据特殊现象推断出一般现象,因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围.2.归纳的前提是特殊的情况,所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的.[注意] 归纳推理所得结论未必正确,有待进一步证明,但对数学结论和科学的发现很有用.以题试法1. 将正奇数按如图所示的规律排列,则第21行从左向右的第5个数为( )13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31… … …A .809B .852C .786D .893解析:选A 前20行共有正奇数1+3+5+…+39=202=400个,则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数,所以这个数是2×405-1=809.类 比 推 理典题导入[例2] 在平面几何里,有“若△ABC 的三边长分别为a ,b ,c 内切圆半径为r ,则三角形面积为S △ABC =12(a +b +c )r ”,拓展到空间,类比上述结论,“若四面体 ABCD 的四个面的面积分别为S 1,S 2,S 3,S 4,内切球的半径为r ,则四面体的体积为________________”.[自主解答] 三角形的面积类比为四面体的体积,三角形的边长类比为四面体四个面的面积,内切圆半径类比为内切球的半径.二维图形中12类比为三维图形中的13,得V 四面体ABCD=13(S 1+S 2+S 3+S 4)r . [答案] V 四面体ABCD =13(S 1+S 2+S 3+S 4)r解题方法归纳1.类比推理是由特殊到特殊的推理,命题有其特点和求解规律,可以从以下几个方面考虑类比:类比定义、类比性质、类比方法、类比结构.2.类比推理的一般步骤:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).以题试法2.若{a n }是等差数列,m 、n 、p 是互不相等的正整数,则有:(m -n )a p +(n -p )a m +(p -m )a n =0,类比上述性质,相应地,对等比数列{b n },有__________________.解析:设{b n }的首项为b 1,公比为q ,则b m -n p·b n -p m ·b p -mn =(b 1q p -1)m -n ·(b 1q m -1)n -p ·(b 1q n -1)p-m=b 01·q 0=1. 答案:b m -n p·b n -p m ·b p -mn =1演 绎 推 理典题导入[例3] 数列{a n }的前n 项和记为S n ,已知a 1=1,a n +1=n +2nS n (n ∈N *).证明: (1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列;(2)S n +1=4a n .[自主解答] (1)∵a n +1=S n +1-S n ,a n +1=n +2n S n ,∴(n +2)S n =n (S n +1-S n ),即nS n +1=2(n +1)S n . 故S n +1n +1=2·S nn ,(小前提)故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以2为公比,1为首项的等比数列.(结论)(大前提是等比数列的定义,这里省略了) (2)由(1)可知S n +1n +1=4·S n -1n -1(n ≥2), ∴S n +1=4(n +1)·S n -1n -1=4·n -1+2n -1·S n -1=4a n (n ≥2).(小前提)又∵a 2=3S 1=3,S 2=a 1+a 2=1+3=4=4a 1,(小前提) ∴对于任意正整数n ,都有S n +1=4a n .(结论)解题方法归纳演绎推理是从一般到特殊的推理,其一般形式是三段论,应用三段论解决问题时,应当首先明确什么是大前提和小前提,如果前提是显然的,则可以省略.以题试法3.如图所示,D ,E ,F 分别是BC ,CA ,AB 上的点,∠BFD =∠A ,且DE ∥BA .求证:ED =AF (要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并最终把推理过程用简略的形式表示出来).证明:(1)同位角相等,两条直线平行,(大前提) ∠BFD 与∠A 是同位角,且∠BFD =∠A ,(小前提) 所以DF ∥EA .(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(大前提) DE ∥BA 且DF ∥EA ,(小前提)所以四边形AFDE 为平行四边形.(结论) (3)平行四边形的对边相等,(大前提) ED 和AF 为平行四边形的对边,(小前提) 所以ED =AF .(结论) 上面的证明可简略地写成:⎭⎪⎬⎪⎫∠BFD =∠A ⇒DF ∥EA DE ∥BA ⇒四边形AFDE 是平行四边形⇒ED =AF .1.推理“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③三角形不是矩形”中的小前提是( )A .①B .②C .③D .①和②解析:选B 由演绎推理三段论可知,①是大前提;②是小前提;③是结论.故选B. 2. 正弦函数是奇函数,f (x )=sin(x 2+1)是正弦函数,因此f (x )=sin(x 2+1)是奇函数,以上推理( )A .结论正确B .大前提不正确C .小前提不正确D .全不正确解析:选C 因为f (x )=sin(x 2+1)不是正弦函数,所以小前提不正确.3. 在平面几何中有如下结论:正三角形ABC 的内切圆面积为S 1,外接圆面积为S 2,则S 1S 2=14,推广到空间可以得到类似结论;已知正四面体P -ABC 的内切球体积为V 1,外接球体积为V 2,则V 1V 2=( )A.18B.19C.164D.127解析:选D 正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3,故V 1V 2=127.4. 给出下面类比推理(其中Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集):①“若a ,b ∈R ,则a -b =0⇒a =b ”类比推出“a ,c ∈C ,则a -c =0⇒a =c ”; ②“若a ,b ,c ,d ∈R ,则复数a +b i =c +d i ⇒a =c ,b =d ”类比推出“a ,b ,c ,d ∈Q ,则a +b 2=c +d 2⇒a =c ,b =d ”;③“a ,b ∈R ,则a -b >0⇒a >b ”类比推出“若a ,b ∈C ,则a -b >0⇒a >b ”; ④“若x ∈R ,则|x |<1⇒-1<x <1”类比推出“若z ∈C ,则|z |<1⇒-1<z <1”. 其中类比结论正确的个数为( ) A .1 B .2 C .3D .4解析:选B 类比结论正确的有①②.5.观察如图所示的正方形图案,每条边(包括两个端点)有n (n ≥2,n ∈N *)个圆点,第n 个图案中圆点的总数是S n .按此规律推断出S n 与n 的关系式为( )A .S n =2nB .S n =4nC .S n =2nD .S n =4n -4解析:选D 由n =2,n =3,n =4的图案,推断第n 个图案是这样构成的:各个圆点排成正方形的四条边,每条边上有n 个圆点,则圆点的个数为S n =4n -4.6. 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A .设数列{a n }的前n 项和为S n .由a n =2n -1,求出S 1=12,S 2=22,S 3=32,…,推断:S n =n 2B .由f (x )=x cos x 满足f (-x )=-f (x )对∀ x ∈R 都成立,推断:f (x )=x cos x 为奇函数C .由圆x 2+y 2=r 2的面积S =πr 2,推断:椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的面积S =πabD .由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2>23,…,推断:对一切n ∈N *,(n +1)2>2n 解析:选A 选项A 由一些特殊事例得出一般性结论,且注意到数列{a n }是等差数列,其前n 项和等于S n =n (1+2n -1)2=n 2,选项D 中的推理属于归纳推理,但结论不正确.因此选A.7. 设n 为正整数,f (n )=1+12+13+…+1n ,计算得f (2)=32,f (4)>2,f (8)>52,f (16)>3,观察上述结果,可推测一般的结论为________.解析:由前四个式子可得,第n 个不等式的左边应当为f (2n ),右边应当为n +22,即可得一般的结论为f (2n )≥n +22.答案:f (2n )≥n +228 观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律,第n 个等式为________.解析:每行最左侧数分别为1、2、3、…,所以第n 行最左侧的数为n ;每行数的个数分别为1、3、5、…,则第n 行的个数为2n -1.所以第n 行数依次是n 、n +1、n +2、…、3n -2.其和为n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -2)=(2n -1)2.答案:n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -2)=(2n -1)29. 在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:c 2=a 2+b 2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O -LMN ,如果用S 1,S 2,S 3表示三个侧面面积,S 4表示截面面积,那么类比得到的结论是________.解析:将侧面面积类比为直角三角形的直角边,截面面积类比为直角三角形的斜边,可得S 21+S 22+S 23=S 24.答案:S 21+S 22+S 23=S 2410.平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质,例如在三角形中:(1)三角形两边之和大于第三边;(2)三角形的面积S =12×底×高;(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的12;……请类比上述性质,写出空间中四面体的相关结论. 解:由三角形的性质,可类比得空间四面体的相关性质为: (1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积; (2)四面体的体积V =13×底面积×高;(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的14.11.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{a n }是等和数列,且a 1=2,公和为5.(1)求a 18的值;(2)求该数列的前n 项和S n .解:(1)由等和数列的定义,数列{a n }是等和数列,且a 1=2,公和为5,易知a 2n -1=2,a 2n =3(n =1,2…),故a 18=3.(2)当n 为偶数时,S n =a 1+a 2+…+a n =(a 1+a 3+…+a n -1)+(a 2+a 4+…+a n ) =2+2+…+2n 2个2+3+3+…+3n 2个3=52n ;当n 为奇数时,S n =S n -1+a n =52(n -1)+2=52n -12.综上所述:S n=⎩⎨⎧52n ,n 为偶数,52n -12,n 为奇数.12.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n 个图形包含f (n )个小正方形.(1)求出f (5)的值;(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f (n +1)与f (n )之间的关系式,并根据你得到的关系式求出f (n )的表达式;(3)求1f (1)+1f (2)-1+1f (3)-1+…+1f (n )-1的值. 解:(1)f (5)=41.(2)因为f (2)-f (1)=4=4×1, f (3)-f (2)=8=4×2, f (4)-f (3)=12=4×3, f (5)-f (4)=16=4×4, …由上式规律,所以得出f (n +1)-f (n )=4n . 因为f (n +1)-f (n )=4n , 所以f (n +1)=f (n )+4n , f (n )=f (n -1)+4(n -1) =f (n -2)+4(n -1)+4(n -2)=f (n -3)+4(n -1)+4(n -2)+4(n -3) =…=f (1)+4(n -1)+4(n -2)+4(n -3)+…+4 =2n 2-2n +1. (3)当n ≥2时,1f (n )-1=12n (n -1)=12(1n -1-1n ), ∴1f (1)+1f (2)-1+1f (3)-1+…+1f (n )-1=1+12⎝⎛⎭⎫1-12+12-13+13-14+…+1n -1-1n=1+12⎝⎛⎭⎫1-1n =32-12n.1. 观察下列各式:a +b =1,a 2+b 2=3,a 3+b 3=4,a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…,则a 10+b 10=( )A .28B .76C .123D .199解析:选C 记a n +b n =f (n ),则f (3)=f (1)+f (2)=1+3=4;f (4)=f (2)+f (3)=3+4=7;f (5)=f (3)+f (4)=11.通过观察不难发现f (n )=f (n -1)+f (n -2)(n ∈N *,n ≥3),则f (6)=f (4)+f (5)=18;f (7)=f (5)+f (6)=29;f (8)=f (6)+f (7)=47;f (9)=f (7)+f (8)=76;f (10)=f (8)+f (9)=123.所以a 10+b 10=123.2.对于命题:若O 是线段AB 上一点,则有|OB |·OA +|OA |·OB =0.将它类比到平面的情形是:若O 是△ABC 内一点,则有S △OBC ·OA +S △OCA ·OB +S △OBA ·OC =0,将它类比到空间情形应该是:若O 是四面体ABCD 内一点,则有________.解析:将平面中的相关结论类比到空间,通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积,因此依题意可知若O 为四面体ABCD 内一点,则有V O -BCD ·OA +V O -ACD ·OB+V O -ABD ·OC +V O -ABC ·OD =0.答案:V O -BCD ·OA +V O -ACD ·OB +V O -ABD ·OC +V O -ABC ·OD =03. 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:(1)sin 213°+cos 217°-sin 13°cos 17°;(2)sin 215°+cos 215°-sin 15°cos 15°;(3)sin 218°+cos 212°-sin 18°cos 12°;(4)sin 2(-18°)+cos 248°-sin(-18°)cos 48°;(5)sin 2(-25°)+cos 255°-sin(-25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论. 解:(1)选择(2)式,计算如下:sin 215°+cos 215°-sin 15°cos 15°=1-12sin 30° =1-14=34. (2)三角恒等式为sin 2α+cos 2(30°-α)-sin α·cos(30°-α)=34. 证明如下:法一:sin 2α+cos 2(30°-α)-sin αcos(30°-α)=sin 2α+(cos 30°cos α+sin 30°sin α)2-sin α(cos 30°·cos α+sin 30°sin α)=sin 2α+34cos 2α+32sin αcos α+14sin 2α-32sin αcos α-12sin 2α =34sin 2α+34cos 2α =34. 法二:sin 2α+cos 2(30°-α)-sin αcos(30°-α)=1-cos 2α2+1+cos (60°-2α)2-sin α(cos 30°cos α+sin 30°sin α)=12-12cos 2α+12+12(cos 60°cos 2α+sin 60°sin 2α)-32sin αcos α-12sin 2α =12-12cos 2α+12+14cos 2α+34sin 2α-34sin 2α-14(1-cos 2α) =1-14cos 2α-14+14cos 2α=34.1. 观察下列事实:|x |+|y |=1的不同整数解(x ,y )的个数为4,|x |+|y |=2的不同整数解(x ,y )的个数为8,|x |+|y |=3的不同整数解(x ,y )的个数为12,…,则|x |+|y |=20的不同整数解(x ,y )的个数为( )A .76B .80C .86D .92解析:选B 由特殊到一般,先分别计算|x |+|y |的值为1,2,3时,对应的(x ,y )的不同整数解的个数,再猜想|x |+|y |=n 时,对应的不同整数解的个数.通过观察可以发现|x |+|y |的值为1,2,3时,对应的(x ,y )的不同整数解的个数为4,8,12,可推出当|x |+|y |=n 时,对应的不同整数解(x ,y )的个数为4n ,所以|x |+|y |=20的不同整数解(x ,y )的个数为80.2. 已知如下等式:3-4=17(32-42), 32-3×4+42=17(33+43), 33-32×4+3×42-43=17(34-44), 34-33×4+32×42-3×43+44=17(35+45), 则由上述等式可归纳得到3n -3n -1×4+3n -2×42-…+(-1)n 4n =________(n ∈N *). 解析:依题意及不完全归纳法得,3n -3n -1×4+3n -2×42-…+(-1)n 4n =17[3n +1-(-4)n +1].答案:17[3n +1-(-4)n +1]。

合情推理与演绎推理(总结)

合情推理与演绎推理(总结)
(1)归纳是由特殊到一般的推理; (2)类比是由特殊到特殊的推理; (3)演绎推理是由一般到特殊的推理.
2.从推理的结论来看:
合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.
联系:二者相辅相成,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的思维过 程,但数学结论、证明思路的发现主要靠合情推理.
+(n+1)=n(n+3)/2个圈,由n(n+3)/2≤55知,n最大为9,即前
55个圈中的●有9个,故选B.
答案:B
9.在平面几何中有如下结论:正三角ABC的内 切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则S2(S1)=4(1), 推广到空间可以得到类似结论:正四面体P-ABC 的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则V1/V2= ________.
C
[解析] 只有选项C是由 一般到特殊的推理,属 于演绎推理.
4.(2019·哈尔滨师大附中高二月考)《论语·学路》篇中
说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则
礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措
手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是
() A.类比推理
B.归纳推理
C.演绎推理
D.一次三段论
解析:这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无
所措手足”,连续运用五次三段论,属演绎推理形式.
答案:C
5.“指数函数是增函数,函数 f(x)=2x 是指数函数,所
以函数 f(x)=2x 是增函数”,以上推理( )
A.大前提不正确 B.小前提不正确
C.结论不正确
D.正确
解析:指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1),当 a>1 时,指数函
解析: 正四面体的内切球的半径为r1,外接球的半径为 r2,则r1/r2=1/3,∴V1/V2=1/27. 答案:1/27

7.3 合情推理与演绎推理

7.3 合情推理与演绎推理
标为(22,22),a2 024=22+22,a2 023所对应点的坐标为(21,22),a2
023=21+22,a2 022=20+22,a2 021=19+22,a2 020=18+22,a2 019=17+22,可
得a2 024+…+a2 019=249,故S2 018=0-249=-249.
个数的表达式:
1
1
三角形数:N(n,3)=2n2+2n,
正方形数:N(n,4)=n2,
3 2 1
五边形数:N(n,5)=2n -2n,
六边形数:N(n,6)=2n2-n,
……
可以推测 N(10,24)=
.
-18考点1
考点2
考点3
(2)如图所示,一系列正方形将点阵分割,从内向外扩展,其模式如
下:
4=22
B.dn= 1 2

A.dn=
C.dn=

cn1 +cn2 +…+cnn
n
D.dn= 1 ·2 ·…·
)
-26考点1
考点2
考点3
(2)在平面几何中,“若△ABC的三边长分别为a,b,c,内切圆半径为r,
1
则三角形的面积为S△ABC= 2 (a+b+c)r”,拓展到空间,类比上述结
论,“若四面体A-BCD的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半
优秀一名良好,所以甲、丁的成绩也是一名优秀一名良好.又因为丁知道
甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.
D
关闭
解析
答案
10-
知识梳理
双基自测

高中数学选修2《合情推理与演绎推理》课件

高中数学选修2《合情推理与演绎推理》课件

【推理】
推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新 的判断的思维过程. 合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解 决问题的思路和方向的作用; 演绎推理则具有证明结 论, 整理和建构知识体系的作用.
合情推理又分归纳推理与类比推理.
问题1. 观察以下几个一元二次方程的根与常数 项, 你有什么发现? 5x2+2x+3=0, 5x2+2x-3=0, x2+x+1=0, x2+x-1=0, 2x2-3x+4=0, 2x2-3x-4=0. 问题2. 观察下面几个偶数的分解, 你有什么发现? 6=3+3, 8=3+5, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=5+11. 方程 5x2+2x+3=0, x2+x+1=0, 2x2-3x+4=0 无实根; 方程 5x2+2x-3=0, x2+x-1=0, 2x2-3x-4=0 有二不 等实根. 由问题 1 猜测: 一元二次方程中, 常数项为正时, 方程无实根; 常数项为负时, 方程有两不等实根.
归纳推理可以发现新事实, 获得新结论.
【课时小结】
2. 归纳推理的基本思路
(1) 在部分对象中寻找相同点. 如问题 1, 2. (2) 在部分对象中分析运行结果的相同点. 如例1, 例4. (3) 在部分对象中寻找相关关系. 如练习第2题.
习题 2.1 A组 第 1、2、3 题.
习题 2.1 A 组 2an 1. 在数列{an}中, a1=1, an+1 = (nN*), 试 2 + an 猜想这个数列的通项公式. 解: a1=1. 2a1 21 2 = = . a2 = 2 + a1 2 + 1 3 2 2 2a2 1 3 = . = a3 = ∴猜想: 2 2 2 + a2 2 + 3 an = 2 . n+1 1 2 2a3 2 2 = . = a4 = 2 + a3 2 + 1 5 2 2 2 1 2 2 观察前 4 项: a1 = 1 = , a2 = , a3 = = , a4 = . 2 3 2 4 5
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第十七章推理与证明★知识网络★第1讲合情推理和演绎推理★知识梳理★1.推理根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理.从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫结论.2、合情推理:根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出的推理叫合情推理。

合情推理可分为归纳推理和类比推理两类:(1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理。

简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理(2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理。

3.演绎推理:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理,简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理。

三段论是演绎推理的一般模式,它包括:(1)大前提---已知的一般原理;(2)小前提---所研究的特殊情况;(3)结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断。

★重难点突破★重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律 重难点:利用合情推理的原理提出猜想,利用演绎推理的形式进行证明 1、归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性问题1<;….对于任意正实数,a b ≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨:前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22,故22=+b a 2、类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征问题2:已知抛物线有性质:过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A 、B 两点,则当AB 与抛物线的对称轴垂直时,AB 的长度最短;试将上述命题类比到其他曲线,写出相应的一个真命题为 .点拨:圆锥曲线有很多类似性质,“通径”最短是其中之一,答案可以填:过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于A 、B 两点,则当AB 与椭圆的长轴垂直时,AB 的长度最短(222||ab AB ≥)3、运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理问题3:定义[x]为不超过x 的最大整数,则[-2.1]= 点拨:“大前提”是在],(x -∞找最大整数,所以[-2.1]=-3★热点考点题型探析★考点1 合情推理题型1 用归纳推理发现规律[例1 ] 通过观察下列等式,猜想出一个一般性的结论,并证明结论的真假。

23135sin 75sin 15sin 020202=++;23150sin 90sin 30sin 020202=++;23165sin 105sin 45sin 020202=++;23180sin 120sin 60sin 020202=++【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律(1)结构的一致性,(2)观察角的“共性” [解析]猜想:23)60(sin sin )60(sin 02202=+++-ααα 证明:左边=2002200)60sin cos 60cos (sin sin )60sin cos 60cos (sin ααααα+++- =23)cos (sin 2322=+αα=右边 【名师指引】(1)先猜后证是一种常见题型(2)归纳推理的一些常见形式:一是“具有共同特征型”,二是“递推型”,三是“循环型”(周期性)[例2 ] (09深圳九校联考) 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数.则(4)f =_____;()f n =___________. 【解题思路】找出)1()(--n f n f 的关系式[解析],1261)3(,61)2(,1)1(++=+==f f f 37181261)4(=+++=∴f133)1(6181261)(2+-=-+++++=∴n n n n f Λ【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系 【新题导练】1. (2008佛山二模文、理)对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式:2213=+ 23135=++ 241357=+++3235=+ 337911=++ 3413151719=+++根据上述分解规律,则2513579=++++, 若3*()m m N ∈的分解中最小的数是73,则m 的值为___ .[解析]3m 的分解中,最小的数依次为3,7,13,…,12+-m m ,…, 由7312=+-m m 得9=m2. (2010惠州调研二理)函数()f x 由下表定义:若05a =,1()n n a f a +=,0,1,2,n =L ,则2007a = 4.[解析]50=a ,21=a ,12=a ,43=a ,Λ,54=a ,n n a a =∴+4,432007==a a点评:本题为循环型3. (2010深圳调研)图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”,则(5)f = ;()(1)f n f n --= .(答案用数字或n 的解析式表示)[解析])1(4)1()(,41)5(-=--=n n f n f f 4. (2008揭阳一模)设010211()cos ,()'(),()'(),,()'()n n f x x f x f x f x f x f x f x +====L ,,n N *∈则2008()f x =( )A. sin x -B. cos x -C. sin xD. cos x x25314 ()f x12345[解析]x x f cos )(0=,x x f sin )(1-=,x x f cos )(2-=,x x f sin )(3=,x x f cos )(4=,)()(4x f x f n n =+,2008()f x =x x f cos )(0=题型2 用类比推理猜想新的命题[例1 ] (2010韶关调研)已知正三角形内切圆的半径是高的13,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是______.【解题思路】从方法的类比入手 [解析]原问题的解法为等面积法,即h r ar ah S 3121321=⇒⨯==,类比问题的解法应为等体积法, h r Sr Sh V 4131431=⇒⨯==即正四面体的内切球的半径是高41 【名师指引】(1)不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比(2)类比推理常见的情形有:平面向空间类比;低维向高维类比;等差数列与等比数列类比;实数集的性质向复数集的性质类比;圆锥曲线间的类比等[例2 ] 在ABC ∆中,若090=∠C ,则1cos cos 22=+B A ,用类比的方法,猜想三棱锥的类似性质,并证明你的猜想【解题思路】考虑两条直角边互相垂直如何类比到空间以及两条直角边与斜边所成的角如何类比到空间[解析]由平面类比到空间,有如下猜想:“在三棱锥ABC P -中,三个侧面PCA PBC PAB ,,两两垂直,且与底面所成的角分别为γβα,,,则1cos cos cos 222=++γβα” 证明:设P 在平面ABC 的射影为O ,延长CO 交AB 于M ,记h PO = 由PB PC PA PC ⊥⊥,得PAB PC 面⊥,从而PM PC ⊥,又α=∠PMCPC h PCO =∠=sin cos α,PA h =βcos ,PBh =γcos h PA PC PC PB PB PA PC PB PA V ABC P ⋅⋅+⋅+⋅=⋅⋅=-)cos 21cos 21cos 21(3161γβαΘ1)cos cos cos (=++∴h PB PA PC γβα即1cos cos cos 222=++γβα【名师指引】(1)找两类对象的对应元素,如:三角形对应三棱锥,圆对应球,面积对应体积,平面上的角对应空间角等等;(2)找对应元素的对应关系,如:两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直,边相等对应面积相等 【新题导练】5. (2010深圳二模文)现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a 的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a .类比到空间,有两个棱长均为a 的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .[解析]解法的类比(特殊化),易得两个正方体重叠部分的体积为83a6. (2010梅州一模)已知ABC ∆的三边长为c b a ,,,内切圆半径为r (用的面积表示ABC S ABC ∆∆),则ABC S ∆)(21c b a r ++=;类比这一结论有:若三棱锥BCD A -的内切球半径为R ,则三棱锥体积=-BCD A V[解析] )1(3ABC ABD ACD BCD R S S S S ∆∆∆∆+++7. (2008届广东省东莞市高三理科数学高考模拟题(二))在平面直角坐标系中,直线一般方程为0=++C By Ax ,圆心在),(00y x 的圆的一般方程为22020)()(r y y x x =-+-;则类似的,在空间直角坐标系中,平面的一般方程为________________,球心在),,(000z y x 的球的一般方程为_______________________.[解析] 0Ax By Cz D +++=;2222000()()()x x y y z z r -+-+-=8. 对于一元二次方程,有以下正确命题:如果系数111,,c b a 和222,,c b a 都是非零实数,方程01121=++c x b x a 和02222=++c x b x a 在复数集上的解集分别是A 和B ,则“212121c cb b a a ==”是“B A =”的充分必要条件. 试对两个一元二次不等式的解集写出类似的结果,并加以证明.解:(3)如果系数111,,c b a 和222,,c b a 都是非零实数,不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别是A 和B ,则“212121c c b b a a ==”是“B A =”的既不充分也不必要条件.可以举反例加以说明.9.已知等差数列的定义为:在一个数列中,从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数,那么这个数叫做等差数列,这个常数叫做该数列的公差.类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义: ; 已知数列{}n a 是等和数列,且21=a ,公和为5,那么18a 的值为____________.这个数列的前n 项和n S 的计算公式为_____________________________________.[解析]在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和;318=a ;=n S ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-为偶数为奇数n n y n n ,25,215考点2 演绎推理题型:利用“三段论”进行推理[例1 ] (07启东中学模拟)某校对文明班的评选设计了e d c b a ,,,,五个方面的多元评价指标,并通过经验公式样ed c b a S 1++=来计算各班的综合得分,S 的值越高则评价效果越好,若某班在自测过程中各项指标显示出a b e d c <<<<<0,则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位,而使得S 的值增加最多,那么该指标应为 .(填入e d c b a ,,,,中的某个字母)【解题思路】从分式的性质中寻找S 值的变化规律[解析] 因e d c b a ,,,,都为正数,故分子越大或分母越小时, S 的值越大,而在分子都增加1的前提下,分母越小时,S 的值增长越多,a b e d c <<<<<0Θ,所以c 增大1个单位会使得S 的值增加最多【名师指引】此题的大前提是隐含的,需要经过思考才能得到[例2 ] (03上海)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体:存在非零常数T ,对任意x ∈R ,有f (x+T )=T f (x )成立.(1)函数f (x )= x 是否属于集合M ?说明理由;(2)设函数f (x )=a x (a >0,且a ≠1)的图象与y=x 的图象有公共点,证明: f (x )=a x ∈M ; (3)若函数f (x )=sin kx ∈M ,求实数k 的取值范围.【解题思路】函数f (x )是否属于集合M ,要看f (x )是否满足集合M 的“定义”,[解](1)对于非零常数T ,f (x +T)=x +T, T f (x )=T x . 因为对任意x ∈R ,x +T= T x 不能恒成立,所以f (x )=.M x ∉(2)因为函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)的图象与函数y=x 的图象有公共点,所以方程组:⎩⎨⎧==xy a y x有解,消去y 得a x =x ,显然x =0不是方程a x =x 的解,所以存在非零常数T ,使a T =T. 于是对于f (x )=a x 有)()(x Tf a T a a aT x f x x T Tx =⋅=⋅==++ 故f (x )=a x ∈M.(3)当k=0时,f (x )=0,显然f (x )=0∈M.当k ≠0时,因为f (x )=sin kx ∈M ,所以存在非零常数T ,对任意x ∈R ,有 f (x +T)=T f (x )成立,即sin(kx +k T)=Tsin kx . 因为k ≠0,且x ∈R ,所以kx ∈R ,kx +k T ∈R , 于是sin kx ∈[-1,1],sin(kx +k T) ∈[-1,1], 故要使sin(kx +k T)=Tsin kx .成立,只有T=1±,当T=1时,sin(kx +k )=sin kx 成立,则k =2m π, m ∈Z . 当T=-1时,sin(kx -k )=-sin kx 成立,即sin(kx -k +π)= sin kx 成立,则-k +π=2m π, m ∈Z ,即k =-2(m -1) π, m ∈Z . 实数k 的取值范围是{k |k = m π, m ∈Z} 【名师指引】学会紧扣“定义”解题 【新题导练】10. (2010珠海质检理)定义*a b r r是向量a 和b 的“向量积”,它的长度|*|||||sin ,a b a b θθ=⋅⋅r r r r其中为向量a 和b 的夹角,若(2,0),(1,3),|*()|u u v u u v =-=-+r r r r r r则= .[解析]=+*∴>=+<=+=|)(|21,sin ),3,3(),3,1(v u u v u u v u v 2311. (2010深圳二模文)一个质点从A 出发依次沿图中线段到达B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J 各点,最后又回到A (如图所示),其中:AB BC ⊥, ////////AB CD EF HG IJ ,////BC DE ////FG HI JA . 欲知此质点所走路程,至少需要测量n 条线段的长度, 则n =( B )A .2B .3C .4D .5 [解析]只需测量GH BC AB ,,3条线段的长12. (2010惠州调研二)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接受方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文d c b a ,,,对应密文d d c c b b a 4,32,2,2+++,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接受方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ). A . 4,6,1,7 B . 7,6,1,4 C . 6,4,1,7 D . 1,6,4,7[解析] 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=+=+16418327252d d c c b b a 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====7146d c b a ,选C13.对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ,规定:(,)(,)a b c d =,当且仅当,a c b d ==;运算“⊗”为:(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+;运算“⊕”为:(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++,设,p q R ∈,若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=,则(1,2)(,)p q ⊕=………( )A .(4,0)B .(2,0)C .(0,2)D .(0,4)-解:由题意,⎩⎨⎧=+=-0252q p q p ,解得⎩⎨⎧-==211p ,所以正确答案为(B ).点评:实际上,本题所定义的实数对的两种运算就是复数的乘法与加法运算.我们可以把该题还原为:已知复数z 满足5)21(=+z i ,则=++z i )21(_____________.★抢分频道★基础巩固训练1、对于集合A,B,定义运算}|{B x A x x B A ∉∈=-且,则)(B A A --=( )A.BB.AC.B A ⋃D. B A ⋂ [解析]D [用图示法]2、命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是 A .使用了归纳推理 B .使用了类比推理 C .使用了“三段论”,但大前提错误 D .使用了“三段论”,但小前提错误 [解析]大前提是特指命题,而小前提是全称命题,故选C3、(华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试(三))给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集): ①“若b a b a R b a =⇒=-∈0,则、”类比推出“b a b a C c a =⇒=-∈0,则、” ②“若d b c a di c bi a R d c b a ==⇒+=+∈,,则复数、、、”类比推出“d b c a d c b a Q d c b a ==⇒+=+∈,22,则、、、”③“若b a b a R b a >⇒>-∈0,则、、”类比推出“若b a b a C b a >⇒>-∈0,则、”④“若111||<<-⇒<∈x x R x ,则”类比推出“若111||<<-⇒<∈z z C z ,则” 其中类比结论正确....的个数有( )A .1B .2C .3D .4 [解析] 类比结论正确的只有①4、如图第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1,2,3,…)。

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