砖题库：选言命题-不相容选言命题

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选言命题又称为析取命题，是反映事物的若干种情况或性质至少有一种存在的命题。根据选言支之间是否具有并存关系，选言命题可分为相容选言命题和不相容选言命题。选言命题由逻辑联结词“或者”连接支命题而成。其支命题称为选言支，通常用p、q表示。选言命题的逻辑形式可以写成：p或者q，符号为：p∨q(“p或者q”)。∨称为析取词。

不相容选言命题又称为强析取命题，是反映事物的若干种情况或性质中有且只有一种情况存在的命题。在逻辑结构上，不相容选言命题由逻辑联结词“要么，要么”连接支命题而成。其支命题称为联言支，通常用p、q表示。这样，不相容选言命题的逻辑形式可以写成：要么p，要么q符号为：p∨q(∨号上要加上·)(读作“要么p，要么q”)。

不相容选言命题与选言支之间存在着这样一种真假关系：选言支有且只有一个是真的，则由它们所组成的不相容选言命题是真的;如果选言支都是真的或者都是假的，则由它们所组成的不相容选言命题是假的。不相容选言命题与联言支之间的真假关系可以用下面的真值表来表示：

日常生活中我们还用“或……或……，二者不可得兼”、“不是……就是……”等表示不相容选言命题。

【题1】一桩投毒谋杀案，作案者要么是甲，要么是乙，二者必有其一;所用毒药或者是毒鼠强，或者是乐果，二者至少其一。如果上述断定为真，则以下哪项推断一定成立?

Ⅰ。该投毒案不是甲投毒鼠强所为。因此，一定是乙投乐果所为

Ⅱ。在该案侦破中，发现甲投了毒鼠强。因此，案中的毒药不可能是乐果

Ⅲ。该投毒案的作者不是甲，并且所投的毒药不是毒鼠强。因此，一定是乙投乐果所为

A.只有Ⅰ

B.只有Ⅱ

C.只有Ⅲ

D.只有Ⅰ和Ⅲ

【解析】题干中“作案者要么是甲，要么是乙，二者必有其一”是不相容选言命题，其两个肢命题分别为“作案者是甲”和“作案者是乙”;“所用毒药或者是毒鼠强，或者是乐果，二者至少其一”是相容选言命题，两个肢命题分别为“所用毒药是毒鼠强”和“所用毒药是乐果”。Ⅰ不一定成立，因为该投毒案不是甲投毒鼠强所为，则可能是甲投乐果、甲投毒鼠强和乐果所为，还可能是乙投毒鼠强、乙投毒鼠强和乐果所为，不一定就是乙投乐果所为。Ⅱ不一定成立，因为题干中的后一个命题是相容的，即所投的毒药可能既有毒鼠强又有乐果。Ⅲ一定真，因为作案者不是甲便是乙，所投的毒不是毒鼠强，则一定是乐果。所以，一定是乙投了乐果。故答案选C。