关于负不相容选言命题与负充要条件假言命题的

能 同 真 ，所 以 ，一 （ｐ ｇ）的 等 值 命 题 以不 相 容 为 宜 。 请 看 下 面 真 值 表 ：
ｇ— ｐ— ｇ一 （ｐ ｇ） （ｐ八一 ｇ）Ｖ （一 ｐ八 ｇ） （ｐ八－ｌｑ） （一 ｐ八 ｇ）
ｌ ｌ Ｏ Ｏ Ｏ ｌ
Ｏ
Ｏ
０
Ｏ
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Ｏ
ｌ ０ ０ ｌ ｌ Ｏ
棋 又胜 又输 ” 也是 不 会 出现 的 。 在 现 实 中 ，事 物 和 属 性 呈现 着不 同 情 况 ，在 一 定 的语 境
中，有 的事物不能兼有某 些不 同的属性 。某一封信 具有寄往 北京 的属性 就不 能兼有寄
往 上 海 的属 性 ；某 一盘 棋 对 下 棋 的 一方 来 说 ，具 有 胜 的属 性 ，就 不 能 兼 有 输 的 属 性 。 如 果 我们 在对 一个命 题作逻辑 否定 时 ，希望 得到 一个真命 题 ，这就要 求原来 的 命 题 是 假 的 ，在 一 （ｐ＂Ｃｑ）中 ，ｐ ｇ要 为 假 ，Ｐ、ｇ就 不 能 是 不 相 容 关 系 。 例 （１）（２）中的 ｐｇ都 是
首先 ，让 我们看 下面 的真 值表 ：
Ｐ ｇ— — ｇ ＰＶ ｑ Ｖｇ一 （ｐｑｑ） 八ｇ）Ｖ （一 八 一 口）（ 八 ｇ） （一 八一 ｇ）
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１
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０ ０
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Ｏ １ １ ０
言命 题真值 的特征。
从 真 值 表 看 出 ，相 容 选 言命 题 的真 假 值 是 “真 真 真 假 ” ，不 相 容选 言命 题 的真 假 值 是 “假 真 真 假 ” ，二 者 是 差 等 关 系 ，．即 不 相 容选 言命 题 真 ，相 容 选 言命 题 必 真 ；不 相 容
选 言命 题 假 ， 相容 选 言命 题 真 假 不 定 。相 容 选 言 命 题 真 ，不 相 容 选 言 命 题 真 假不 定 ；相 容 选 言命 题 假 ，不 相 容 选 言 命 题 必 假 。不 相 容 选 言命 题 蕴 涵 着 相 容 选 言 命 题 。所 以 ，将 一 （ｐ＇Ｃｑ）等 值 为相 容 选 言 命 题 ，还 是 不 相 容 选 言命 题 是 有 本 质 差 别 的 。 虽 然 上 面 真 值
（２） “并非 当且仅 当只有年满 十八岁 ，才有 选举权 ”等值于 “年满 十八岁没有选
举 权 ，或 者 不 满 十 八 岁 而 有 选举 权 ” 。
（３） “并 非当且仅 当风调 雨顺 ，才获 丰收 ”等值于 “风调雨顺但没 获丰收 ，或 者
不 风 调 雨 顺 却 获 丰 收 ” 。
真 ，则 Ｐ八 ｑ为假 。选 言 支 一真 一 假 ，选 言命 题真 的 情 况 ， 自然 是 不 相 容 选 言 命 题 的 特 征。
有 的逻 辑教材将 负不 相容选 言命 题等值 为充要 条件 的假 言命题。 等值命题 符号表达 式 为 ：一 （ｐＶｇ）Ｈ （ｐｏ ｑ）。 例 如 ：
（５） “并 非 一 个 三 角 形 要 么 是 等 边 的 ，要 么 是 等 角 的 ” 等 值 于 “一 个 三 角形 是 等
、
一 类 是用不相 容关 系的命 题代替Ｐ和ｑ，例如 ： （１） “并非那 封信要 么寄 往 北京 ，要 么寄往 上海”等值 于 “那封信寄 往北京 ，又
寄 往 上 海 ， 或 者 “不 寄 往 北 京 ， 又 不 寄 往 上 海 ” 。
（２） “并 非 这 盘 棋 要 么胜 ，要 么 输 ” 等 值 于 “这 盘 棋 又胜 又 输 ，或 者不 胜 不 输 ”。 例 （１）中 的 “那 封 信 寄 往 北 京 ， 又 寄 往 上 海 ”显 然 是 不 可 能 的 ；例 （２）中 的 “这 盘
似 举 例 应 该 从 教 材 中 剔 除 。
另 一 类 是 用 相 容 关 系 的 命 题 代 替 Ｐ和 ｑ。 例 如 ： （３） “并非 这个人要 么是 历史学家 ，要么是语 言学家 ”等值于 “这个 人是历史学
家 ，又 是 语 言 学家 ，或 者不 是 历 史 学 家 ，又 不 是 语 言 学 家 ” ．
（４） “并 非 要 么 你 去 ，要 么 我 去 ” 等 值 于 “你 去 ，我 也 去 ，或 者 你 不 去 ，我 也 不
去 ”。
此 二 例 似 乎 好 一 些 ，但 是 ，等 值 的选 言命 题 以不 相 容 为 好 。 前 述 在 现 实 中 ，事 物和 属 性 呈 现 着 不 同 的情 况 ，有 的 事 物 可 以 兼 有不 同 属 性 。某 人 具 有 是 历史 学 家 的 属 性 ，也
ｌ
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０
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０
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虽然真 值表 中的（ｐ八一ｇ）Ｖ （＇ｐ八口）与 （ｐ八一ｇ）Ｖ（一ｐ八ｇ）的真 假 值 相 同，鉴
于 第 一 个 问题 分析 的不 相 容选 言 与 相 容 选 言 的 差 等 关 系 ，和 一 真 另 一 必 假 的 不 相 容 选
一 假 时 为真 ，它的负命题一 （ｐＶｑ）相 反 ，ｐ ｑ同真 或者同假 时为真 ，一真 一假 时 为假 。
一 （ｐ ｇ）的真假情 况与充要条 件假 言命 题 的真假相 同 ，所 以，上述命题 等 值 式 成 立。 这种 等值式不仅适 合例 （５）一类命 题 ，也 适合例 （３）、（４）一类命题 。 “并非这 个人 要 么是 历史 学 家 ，要 么 是 语 言学 家 等 值 于 “这 个 人 是 历 史 学 家 ，当 且 仅 当 是 语 言 学 家 ” ； ‘‘并非某 个地方要 么你 去 ，要 么我去 ”等值 于 “某 个地方你 去 ，当 且 仅 当 我也
言真 值的特 征，一 （ｐ ｇ）的等 值 命 题 应 该 是 不 相 容 选 言 命 题 （ｐ八－１￣ Ｖ（一ｐ
入 ｇ）．
．
一 般 逻 辑 教 材 举 例 如 下 ：
（１） “并非 当且仅当天 刮风 ，树枝就摇 动”等值于 “天 刮风 树枝不 摇动 ，或 者天
不 刮 风 树 枝 却摇 动 ” 。
边 的 ， 当 且 仅 当 它 是 等 角 的 ” 。
一 一 个 三 角 形是 等 边 的 ，也 是 等 角 的 ； 一 个 三 角形 不 是 等 边 的 ， 也 不 是 等 角 的 ，语 义 上 是 通 的 ，而 且 命 题 形 式 也 正 确 。不 相 容 选 言命 题 ｐ ｇ在 Ｐ ｇ同 真 或 同假 时 为 假 ；ｐ ｇ一 真
特 点 。 具 体 到 例 （１）（２）， 因 为Ｐ入ｑ已 确 定 为 假 ，而 一 ｐ八一 ｑ又只 有 一 真 ，所 以 ，
（ｐ入口）Ｖ （一ｐ八一ｇ）充其 量只能有 一真 。这显然和一 （ｐＶｇ）不 等值 。教 学中每遇到 类 似 举 例 ，就 会 出现 疑 窦 ，学 生不 能 理 解 ，教 师 不 能 从 语 义 上解 释 得 令 学 生满 意 。 我 认 为类
收 稿 日期 ： １ ９９２年 ４ 月 １ 日
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表中的 （ｐＡｑ）Ｖ （一ｐ八一ｇ）与 入ｇ）Ｖ（一ｐ八 ｑ）真假值 相同 ，鉴于 上述 分析的差 等
关 系 ， 等 值 为不 相 容 关 系 比 等 值 为 相 容 关 系 更 准 确 ，更 有 普 遍 意 义 。
持 等 值 命 题 为 相 容 选 言命 题 观 点 的教 材 ，举 例 基 本 为两 类 。
（４） 一并非 当且仅当得 了肺炎 ，才发高烧 ，等值于 “得了肺炎但不发 高烧 ，或者
Hale Waihona Puke Baidu
没有得肺炎 却发高烧”。
例 （１）中的 “天乱风树枝却不 摇动 ”，例 （２ ）中的 “不 满十八岁而 有选举权 ”显然是
假 的 。 本 来 等 值 出 的 选 言 命 题 只 有 二 真 ，这 里 又 有 一 个 支 命 题 为 假 ，另 一 个 支 命 题 又只
１
１ ０
０ ０
Ｏ
Ｏ Ｏ
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０ ０ １ １
０
０ １
０ １
１
０ １
１
真 值 表 中 的 八ｇ）与 （一 八 一 ｇ）是 一 真 另 一 必 假 ，一 假 另 一 真 假 不 定 的 反 对 关
系 ，反 对 关 系 的 判断 不 可 能 有 同真 的情 况 ，所 以 ， 将 负不 相 容 选 言命 题 等 值 为 相 容选 言 命 题 是 不 恰 当 的 ，等 值 为不 相 容 选 言命 题 似 乎 更 恰 当 ，因 为 选 言 支 一真 一 假 是 不 相 容 选
去 ” ．
、
＝ 、 负 充 要 条件 假 言 命题 的 等 值 命题
一 般 逻 辑 教 材 将 负 充 要 条 件 假 言 命 题 等 值 为 相 容 选 言 命 题 ， 等 值命 题 符 号 表 达 式
为 ： 一 （ｐ ｇ） （ｐ八一ｇ）Ｖ （一ｐ八ｇ）
一 （ｐ ｇ）就是并非 乡是ｇ的充 分必要条件 ，等于说要 么ｐ不是ｇ的充分条件 ，要 么ｐ不 是ｇ的 必 要 条 件 ， 即要 么 ｐ八 一 ｇ，要 么 一 ｐ八ｇ，ｐ八一 ｇ与 一 ｐ八 ｇ是 反对 关 系 ，二 者不 可
不 相 容 关 系 中的 反 对 命 题 ，Ｐ八ｑ是 反 对 命 题 的 合 取 。 反 对 命 题 不 能 同 真 ，所 以 ，Ｐ入 ｑ
自然 为 假 。 Ｐ八 ｑ已确 定 为 假 ， 一ｐ八 一 ｇ必 须 为真 ，（ｐ入 ｇ）Ｖ （一 ｐ／＾＼一 ｇ）才 能真 ．而 上 述 真 值 表 中 的 （ｐ入口）Ｖ （一 ｐ／＾＼－－￣ｑ）本 来 只 有 二 真 ， 已经 不 符 合 相 容 选 言命 题 三 真 一假 的
才获 丰收 ”，意思是 风调雨顺不是获 丰收的充 分条 件 ，或者 风调雨顺不 是获 丰收 的必要
有 一真 ，所 以 ， 等 值 出 的 选 言 命 题 也 只 能 一 真 ， 这 和 负充 要 条 件 假 言命 题 是 不 等 值 的。
为此 ，例 （１）（２）是不 恰 当的 ，应 当从逻辑教 材 中剔除。例 （３）（４）似乎好 一些 ，但等
值出的选言命题 以不 相容 为宜。 我们 以（３）为例 加 以分析。 “并 非当且仅 当风调雨顺 ，
张家 口师专 学报 （社会科 学版 ）
１９９２年第 ２期
关于负不 相容选 言命题
与
负 充要 条 件 假 言 命 题 的
褚 木
等 值 命 题
关 于 负 不 相 容 选 言 命 题 与 负 充 要 条 件 假 言 命 题 的 等 值 命 题 ， 目前 在 逻 辑 界 说 法 不 一 ， 现 就 这 两 个 问题 谈 谈 我 的看 法 。
可 以兼 有 是 语 言学 家 的 属 性 ；有 的 属 性 可 以被 不 同 事 物 所 具 有 。 某 一 地 方 ，可 以你 去 ，
也可 以我去。这样 ，例 （３）“这个 人是历史学家 ，又是 语 言学家 ”，例 （４） “你 去 ，我也
去 ”就 是真 的 ，即Ｐ八ｑ是 真 的。Ｐ入ｑ为真 ，则一Ｐ入一ｑ则 为假 ；相 反 ，如果 一ｐ入一ｑ为
一 、 负 不 相 容 选 言 命 题 的 等 值 命 题
不 相 容 选 言 命 题 虽 然 在 数 理 逻 辑 中用 相 容 选 言命 题 来 表 示 ，但 是 ， 由于 自然 语 言 中
二者有 明显 的 区别 ，所 以 ，传统 形式逻辑 为它们 规定 了各 自的逻辑形式 。 目前我 国一般 的 形 式 逻 辑 教 材 也 将 二 者 作 为 两 种 不 同 的命 题 形 式 。 负不 相 容 选 言 命 题 的 等 值命 题 也 不
同 于德 摩 根 律 否 定 选 言 得 联 言 的 原 理 ，而 是 得 相 应 的选 言命 题 。 但是 ，一 般 逻 辑教 材 将
它等 值 为相 应 的 相 容 选 言命 题 ，等 值 命 题 符 号 表达 式 为 ：
一 （ｐＶｑ）
八ｇ）Ｖ （一 八一ｇ）
对 于 这 一 等 值命 题 符 号 表 达 式 我 有 不 同 的 看 法 ．