逻辑学 命题与推理
逻辑学性质命题及其推理
二、性质命题的种类
1.按性质命题的质不同来分
肯定命题：反映对象具有某种性质的命题。
天才是一分灵感加上九十九分汗水。 形式：s是p
否定命题：反映对象不具有有某种性质的命题。
冥王星不是大行星。
例如：
有的马铃薯不是土豆。
(同一关系) 假
有的金属不会热胀冷缩。 (真包含于关系) 假
有的犯罪不是故意犯罪。 (真包含关系) 真
有的科学家不是受过正规教育的。(交叉关系) 真
有的鲸不是鱼。
(全异关系) 真
四、性质命题的对当关系
A-E命题之间的关系就是反对关系，它们之间既不能 同真但可以同假。因此，可以由真推出假，不能 由假推出真。当一个真时另一个必假。例如：
所有的被子植物不是裸子植物。形式：所有S是(不是)P
质和量的结合来分
性质命题的量词有三种，联项有二种，组合可形成六种 性质命题形式：
所有S是P 全称肯定命题 SAP A 所有S不是P 全称否定命题 SEP E 有些S是P 特称肯定命题 SIP I 有些S不是P 特称否定命题 SOP O 这S是P 单称肯定命题 SUP U 这S不是P 单称否定命题 SVP V
单称和全称都是断定一个主项外延的全部，所以常把单 称划归为全称，因此，六种命题就成为四种：、I、O
三、性质命题的真假关系
(一)性质命题主谓项之间的关系
S P A真，E假，I真，O假 性质命题其实就是断定了主项 S和谓项P两个概念外延之间
的关系。而任意两个概念外延
P S
A真，E假，I真，O假
的关系，可用欧拉图来分析。 这样，我们就可以利用欧拉图
简单命题及其推理
目录
• 简单命题的定义与分类 • 简单命题的逻辑形式 • 简单命题的推理规则 • 简单命题的推理实例 • 简单命题推理在现实生活中的应用
01
简单命题的定义与分类
简单命题的定义
简单命题是只有一个主语和一个谓语 的命题，它表达的是对某一事物的肯 定或否定的判断。
简单命题通常由陈述句表达，其真实 性或假性可以通过逻辑推理来验证。
总结词
存在命题的推理实例是指将存在量词应用于命题中的主语，从而形成存在命题的推理过程。
详细描述
存在命题的推理实例通常以“至少有一个”、“有一个”等词语来表达，例如“有一个猫是黑色的”可以推导出 “至少有一只黑猫”，这种推理过程是基于对主语的存在考虑，适用于描述某一类事物的至少一个成员。
05
简单命题推理在现实生活中的应用
2
归纳推理规则
归纳推理是从特殊到一般的推理，即从 特殊性的前提推出普遍性的结论。归纳 推理的典型形式是归纳法，通过对一系 列个别事物的观察和实验，总结出一般 性的规律或原理。
3
类比推理规则
类比推理是从特殊到特殊的推理，即根 据两个或多个事物的相似性，推断它们 在其他方面也存在相似性。类比推理的 正确性取决于前提中事物相似性的可靠 性和广泛性。
在日常生活中的应用
日常决策
在日常生活中，人们经常运用简单命题推理来做出决策，例如选 择商品、决定行动方案等。
沟通交流
在交流和沟通中，人们运用简单命题推理来理解对方的意思和表 达自己的观点。
问题解决
在解决问题时，人们运用简单命题推理来分析问题、提出解决方 案并评估解决方案的有效性。
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03
简单命题的推理规则
逻辑学基础知识
逻辑学基础知识逻辑学基础知识是一门研究推理和论证的科学。
它通过分析和评估命题、论据以及它们之间的关系，致力于帮助人们提高思维的准确性和有效性。
逻辑学是一种可以应用于各个领域的基础知识，不仅对于学术研究和科学推理有着重要意义，也对每个人日常生活中的决策和沟通非常重要。
在逻辑学中，一个重要的概念是命题。
命题是一个陈述句，它可以被判断为真或者假。
例如，命题“太阳是热的”可以判断为真，而命题“地球是平的”可以判断为假。
命题是逻辑推理的基础，其他的命题可以通过对已知的命题进行逻辑操作而得出。
逻辑学主要关注的是论证和推理。
一个论证由一个或多个前提和一个结论组成。
前提是用来支持结论的命题。
通过逻辑推理，可以通过前提推出结论的真实性。
例如，如果我们有以下两个前提：“所有人类是哺乳动物”和“约翰是人类”，我们可以通过逻辑推理得出结论：“约翰是哺乳动物”。
通过这样的推理，我们可以评估一个论证的有效性。
逻辑学中有一些常见的推理形式，帮助我们评估论证的有效性。
其中一个常见的推理形式是演绎推理。
演绎推理是通过已知的真实前提和逻辑规则来推理出结论的真实性。
例如，如果前提是“所有人都会死亡”和“约翰是人”，那么结论“约翰将会死亡”是十分合乎逻辑的。
演绎推理是一种强有力的推理形式，它可以产生确定性的结论。
除了演绎推理，还有一种常见的推理形式是归纳推理。
归纳推理是通过一组特定的观察结果来得出一个普遍的结论。
例如，如果我们观察到一只猫是黑色的，另一只猫也是黑色的，那么我们可以归纳出“所有猫都是黑色的”这个结论。
与演绎推理不同，归纳推理并不能提供确定性的结论，因为它基于有限的观察结果。
逻辑学也涉及到命题之间的关系。
命题之间可以是相容的，也可以是相矛盾的。
如果两个命题可以同时为真，那么它们是相容的。
例如，命题“我喜欢冰淇淋”和“你喜欢巧克力”是相容的，因为它们可以同时为真。
相反，如果两个命题不能同时为真，那么它们是相矛盾的。
例如，“这个苹果是红色的”和“这个苹果不是红色的”是相矛盾的。
逻辑学简单命题及其推理直言命题的直接推理
（二）换位法
1.含义：换位法是通过改变命题主谓项的位置而推 出一个新命题的推理。
例如：“所有的法律都是有强制性的，所以，有 些有强制性的是法律。”
2.换位法的规则
（1）命题的质不变，肯定命题仍为肯定命题， 否定命题仍为否定命题。
（2）在原命题中不周延的项，在新命题中也不 得变为周延。
注意：
• O命题不可以进行换位，而A、E、I则可以进行换 位。
（2）SEP（换质） → SAP（换位） → PIS 。 “所有的故意犯罪不是过失犯罪。”
→“所有的故意犯罪都是非过失犯罪。” →“有的非过失犯罪是故意犯罪。” →“有的非过失犯罪不是非故意犯罪。”
因病而死的都不是非正常死亡。” “所有的犯罪行为都是不合法行为。所以，所
有的犯罪行为都不是合法行为。”
（2）SEP → SAP 。
“所有的故意犯罪不是过失犯罪。所以，所有 的故意犯罪是非过失犯罪。”
“所有的犯罪行为都不是不具有社会危害性， 所以，所有的犯罪行为都是具有社会危害性的。”
（3）SIP → SOP 。
（1）SAP →SEP→PES （2）SEP →SAP→PIS （3）SIP 不能换质位。 （4）SOP →SIP→PIS
（1）SAP（换质） → SEP（换位） → PES
“所有的犯罪行为都是具有社会危害性的行为”
→“所有的犯罪行为都不是不具有社会危害性的行 为”
→“所有的不具有社会危害性的行为都不是犯罪行 为”
（1）换质法推理从肯定方面和否定方面考虑同 一对象，使人们从正和反、反和正两个维度加深了 对事物的了解，便于人们明确对象有那些性质和没 有哪些性质，或者对象“是什么”和“不是什么”。
例如：
孟德斯鸠从两个维度界定自由，指出“自由是 做法律所许可的一切事物的权利”，“自由的主要 意义就是，一个人不被强迫做法律所没有规定要做 的事情”。前者是对自由的肯定意义的表达，或者 是对自由的否定意义的表达，从“自由是什么”和 “自由不是什么”两个维度界定了自由。
逻辑学中的推理名词解释
逻辑学中的推理名词解释在逻辑学中，推理是一种基本的思维过程，它通过一系列的逻辑步骤和规则，从前提出发得出结论。
推理是逻辑学的核心内容之一，它对于人类的思维和推理能力发挥着重要的作用。
在本文中，我们将对逻辑学中的推理相关概念进行解释和阐述。
一、命题逻辑命题逻辑是逻辑学中的一种基本形式，它研究的是关于命题的推理。
命题是陈述某个事实或陈述的句子，可以是真或假。
命题逻辑基于命题与逻辑运算符之间的关系，通过运算符的组合与连接，形成复合命题。
在推理过程中，我们通过运用逻辑运算符的规则，对复合命题进行推理与判断。
二、演绎推理演绎推理是逻辑学中的一种重要推理方式，也称为“演绎论证”。
它基于一些已知的命题或前提，通过逻辑规则和推理步骤，得出一个新的命题或结论。
演绎推理是一种准确而严密的推理方式，它依赖于逻辑规则的严格遵守，以确保推理过程的正确性。
在演绎推理中，常见的推理形式包括假言推理、拒取推理、假设推理等。
假言推理是基于条件语句的推理形式，它通过条件前提和结论的关系来推导出结论的真假性。
拒取推理是通过推理过程中否定命题的真假性，从而推导出结论的真假性。
假设推理则是在推理过程中依据某种假设条件，推导出结论的真假性。
三、归纳推理归纳推理是逻辑学中另一种重要的推理方式，它不同于演绎推理，主要是从特殊案例或个别事实中得出一般规律或普遍结论。
归纳推理是从具体到一般的推理过程，通过观察和总结具体事实，发现其中的共性和规律，从而作出普遍性的推断。
在归纳推理中，我们需要注意到归纳的可靠性和有限性。
由于归纳推理是基于有限的观察和总结，因此在得出一般结论时，需要加以验证和考量。
同时，我们还需要注意避免“过份归纳”的倾向，即仅仅基于个别事例的推断而得出错误的结论。
四、逻辑谬误逻辑谬误是指在推理过程中出现的错误或不合逻辑的论证。
在逻辑学中，我们常常会遇到一些常见的逻辑谬误，如偷换概念、非因果关系、漏中情節等。
这些逻辑谬误影响到了推理的准确性和有效性，因此在推理过程中，我们需要学会识别和避免这些逻辑谬误的出现。
逻辑学第三版答案第四章 简单命题及其推理
第四章简单命题及其推理一、下列命题是哪种直言命题？请指出命题的主项、谓项、联项、量项及主谓项的周延情况。
1．共产党员是无产阶级先进分子。
答：这是个全称肯定命题（A），全称肯定量项省略；“共产党员”是主项；“是”为联项；“无产阶级先进分子”是谓项。
主项周延，谓项不周延。
2．任何困难都不是不可克服的。
答：这是个全称否定命题（E）。
全称量项“任何”；主项“困难”；联项“不是”；谓项为负概念“不可克服的”。
其主项、谓项都周延。
3．有些图书是线装书。
答：这是特称肯定命题（I）。
量项“有些”；主项“图书”；联项“是”；谓项“线装书”。
其主项、谓项均不周延。
4．《女神》是郭沫若的诗集。
答：这是个单称肯定命题。
《女神》是主项；“是”是联项；“郭沫若的诗集”是谓项。
其主项周延，谓项不周延。
5．有些学生不刻苦。
答：这个命题一般理解为O 命题：有些学生不是刻苦的。
“学生”是主项；“刻苦的”是谓项；“不是”是联项；“有些”是量项。
其主项不周延，谓项周延。
二、下列对当关系推理是否有效？为什么？1．由“有的植物不开花”真，推知“所有植物都开花”假。
答：正确。
因为O 与A 是矛盾关系，由O 真可推知A 假。
2．由“凡环境污染都对人身体有害”真，推知“有的环境污染不对人身体有害”假。
答：正确。
因为A 与O 是矛盾关系，由A 真可推知O 假。
3．由“有人生而知之”假，推知“有人不是生而知之”真。
答：正确。
I 与O 是下反对关系，由I 假可推知O 真。
4．由“有的大学生是有理想的”真，推知“所有大学生都是有理想的”假。
答：不正确。
I 与A 是从属（差等）关系，由I 真推不出A 假。
5．由“所有的古代散文都不押韵”假，推知“有的古代散文押韵”真。
答：正确。
E 与I 是矛盾关系，由E 假可推知I 真。
6．由“所有的新诗都不押韵”假，推知“所有新诗都押韵”真。
答：不正确。
E 与A 是反对关系，由E 假推不出A 真。
三、根据命题的对当关系，由已知下列命题的真假，断定同素材的其它三种命题的真假。
逻辑学中的命题与推理形式
逻辑学中的命题与推理形式逻辑学作为一门独立的学科，主要研究人类思维的规律和方法，其中命题与推理形式是逻辑学的基本概念。
命题是指陈述或主张的句子，可以判断真假；而推理形式则是根据已知命题推出新的结论的方法。
本文将就逻辑学中的命题与推理形式进行探讨。
命题在逻辑学中具有核心地位。
一个命题要么是真，要么是假，不存在模糊或含糊不清的中间状态。
命题可以是一个简单陈述，也可以是由多个简单命题组成的复合命题。
例如，“今天是星期一”是一个简单命题，“如果今天是星期一，那么我要去上班”是一个复合命题。
命题在逻辑学中常用符号表示，比如用P表示“今天是星期一”，用Q表示“我要去上班”，那么复合命题可以表示为P→Q。
逻辑学通过对命题的分析和推理来研究真理和谬误的问题，为人类思维提供了科学的方法和规范。
推理是逻辑学的重要内容之一，是由一组前提命题推出一个结论命题的过程。
推理形式是指在逻辑上有效的推理规则，保证了推理的正确性。
在逻辑学中，常见的推理形式有假言推理、假言三段论、陈述推理等。
其中，假言推理是指根据一个条件命题和它的结论命题推出新的结论。
例如，“如果今天是星期一，那么我要去上班；今天是星期一”，可得出结论“我要去上班”。
假言三段论是指以两个假言命题为前提，推出新的结论。
例如，“如果今天是星期一，那么我要去上班；我要去上班，那么我不会迟到”，可得出结论“如果今天是星期一，那么我不会迟到”。
陈述推理则是根据陈述命题之间的逻辑关系推出新的结论，其重点在于真理值的推导。
逻辑学中的命题与推理形式贯穿于整个逻辑推理过程中，可以帮助人们准确理解复杂命题和推理关系，避免因不合逻辑而产生的疑惑和错误。
通过学习逻辑学中的命题与推理形式，人们可以提高自己的思维能力和辨析能力，更好地理解世界和解决问题。
总之，逻辑学中的命题与推理形式是逻辑学的基石，对于推动人类思维的发展和规范具有重要意义。
通过深入学习和理解逻辑学中的命题与推理形式，可以提高我们的思维能力和逻辑思维水平，从而更好地应对日常生活和学习中的各种问题和挑战。
逻辑学第三版(编者姜全吉 迟维东)出版社：高等教育出版社-书后答案第三章命题与推理概述
第三章命题与推理概述一、下面句子是否表达命题？如表达命题，试写出其命题形式。
1．今天天气，哈哈！哈哈！答：这句话不表达命题，它并未陈述任何事物情况。
2．大量盗窃国家财物的罪犯难道不应受到法律的制裁吗？答：这句话表达命题。
这是一个反诘句，它表达一个肯定命题：大量盗窃国家财物的罪犯应当受到法律的制裁。
3．你马上过来一下！答：这句话不表达命题。
这是个祈使句，它不表达命题。
4．违反规律是一定要受到惩罚的。
答：这句话表达命题。
它的命题形式：S必然是P。
5．我们的文艺是为什么人的？答：这是个疑问句，不表达命题。
二、请用有具体内容的命题或推理，对下列逻辑形式进行解释：1．只有p，才q。
答：如果用p代表“扩大内需”，用q代表“拉动经济增长”，题中的逻辑形式可解释为：只有扩大内需，才能拉动经济增长。
2．p并且q，所以p。
答：用p代表“张三有能力”，q代表“张三有学历”，题中的逻辑形式可解释为：张三有能力并且有学历，所以，张三有能力。
3．所有S都不是P。
答：用S代表“科学”，用P代表“唯心的”，题中的逻辑形式可解释为：所有科学都不是唯心的。
4．或p，或q，或r。
答：用p代表“他留校教书”，用q代表“他留校搞科研”，用r代表“他留校搞管理”，题中的逻辑形式可解释为：他留校或者教书，或者搞科研，或者搞管理。
5．如果p，那么q。
答：用p代表“天气好”，用q代表“我上山”，题中的逻辑形式可解释为：如果天气好，我就上山。
6．可能p，但并非必然p。
答：用P代表“小华考上大学”，题中的逻辑形式可解释为：小华可能考上大学，但并非他必然考上大学。
三、下列各题是否表达推理？如果是，试指出表达的是哪种推理？1．社会文化日益发展，出现各种各样的方法论。
人们一重视方法，就会忘记原来的主要目标，发生舍本逐末的琐细争论。
这种现象，在人们思考事物，解决问题时也常常发生。
答：不表达推理。
这段话中不存在推论关系。
2．《安娜·卡列尼娜》是有积极的社会意义的：《安娜·卡列尼娜》是优秀的文学作品而优秀的文学作品，都是有积极的社会意义的。
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必然性推理
简单枚举归纳推理 科学归纳推理
或然性推理
（三）推理的任务
保证演绎推理的有效性； 提高归纳推理、类比推理的可靠性。
有效性:仅指推理形式正确，与推理前 提内 容的真假无关。有效的推理指形式 正确的推理，即符合推理规则的推 理。
正确性:推理形式正确，并且前提真实。
所有金属都是固体，所有铜都是金 属；所以，所有铜都是固体。
推理是从一个或几个已知命题推出新的命题 的思维过程。
结论——得出的新命题 前提——已知的命题 推理形式——前提和结论的联系方式
如果骄傲，那么就会落后；他没有落后； 所以他没有骄傲。
（二）推理类型 （1）根据前提数目，推理分为直接推理和间接
推理。
凡宗教徒都不是唯物主义者， 所以，凡宗教徒都是唯心主义者。
所有金属都是导体，铁是导体；所 以，铁是金属。
可靠性——或然性推理前提对结论的支 持强度。
（四）推理的作用
1、从感性认识上升为理性认识离不开逻辑 推理。 2、每门学科都要应用逻辑推理从已知到未知。
3、日常生活中处处需要逻辑推理。
4、推理是重要的论证工具，任何论证 都离不开逻辑推理。
判断下列是否推理
（二）命题和语句 命题属于思维范畴，是逻辑学的研究
对象；语句属于语言范畴，是语言学的 研究对象。
命题是语句的思想内容，语句是命题 的表现形式。
1．命题由语句表达，并非任何语句都表达 命题。
[5] 小张的弟弟考上大学了吗？ [6] 请把门关上！ [7] 大海啊，大海！/这件事真感人啊! [8] 难道干部就该特殊化？
简单命题推理
直言直接推理 三段论推理
关系推理
复合命题推理
联言推理 选言推理 假言推理 否定式推理 负命题等值推理推理
（5）根据前提和结论是否有模态词
模态推理 非模态推理
推理类型总表
简单命题推理 演绎推理
推理
复合命题推理
完全归纳推理 归纳推理
不完全归纳推理
类比推理
Hale Waihona Puke 直言命题推理关系推理
模态推理 联言推理 选言推理 假言推理 负命题推理
社会文化日益发展，出现各种各样的方法论。 人们一重视方法，就会忘记原来的主要目标，发 生舍本逐末的琐细争论。这种现象，在人们思考 事物、解决问题时也常常发生。
《安娜·卡列尼娜》是有积极的社会意义的： 《安娜·卡列尼娜》是优秀的文学作品：而优秀 的文学作品都是有积极的社会意义的。
……作文却好像并无秘诀，假使有， 每个作家一定是传给子孙的了。然而 祖传的作家却很少见。
命题 类型
非模态命题
真值模态命题
规范模态命题
简单命题 复合命题
直言命题
关系命题 联言命题 选言命题 假言命题 负命题
二、推理 （一）什么是推理
凡是真正的企业家都是熟悉市场经济 规律的； 所以, 凡是不熟悉市场经济规 律的都不是真正的企业家。
所有金属都是导电体,铝是金属； 所以, 铝是导电体。
硝酸钠能溶解于水, 硝酸钾能溶解于水, 硝酸铵能溶解于水, 硝酸钙能溶解于水, …… 硝酸钠、硝酸钾等都是硝盐, 所以,所有的硝盐都溶解于水。
p并且q
[20] 所有不正之风都是应该反对的。 [21] 所有金子都是发光的。
所有S都是P
命题形式就是命题抽象掉具体内 容之后具有的形式结构。命题形式 是命题内容的联系方式。
命题形式由逻辑常项和逻辑变 项两部分组成。命题的逻辑变项可 以是一个概念，叫词项变项，可以 是一个命题，叫命题变项。
2、命题种类 模态命题
一、命题 （一）什么是命题
命题是反映事物情况的思维形式。
[1] 北京是我国的首都。 [2] 5是偶数。 [3] 周总理和鲁迅是同乡。 [4] 如果骄傲，就会落后。
真和假是命题的最基本的特征
逻辑学把命题的真假统称为命题的 真值。所有真命题的真值为真，所有假 命题的真值为假。我们所研究的命题的 真值或者为真，或为假，称为二值原则。
[16] 所有事物都包含着矛盾。/没有什么事物 不包含着矛盾。/不包含矛盾的事物是没有的。 /哪有不包含矛盾的事物？/难道有不包含矛盾 的事物吗？
（三）命题和判断
杜甫是伟大的诗人。 凡商品都有价值。
（四）命题形式及其种类 1、什么是命题形式
[18]中国是社会主义国家，并且是发展中国家。 [19] 上海是直辖市，并且是沿海开放城市。
凡警察都是有警衔的，没有警衔 的不是警察。
昨天天气很闷热，风很小，乌云满天，曾 下过大雨。今天天气也很闷热，风很小，天 空也乌云满天，今天也可能下大雨。
埃及亚历山大城的女天文学家伊巴蒂探求 天体运动的奥秘的行动，被指为妖术，在教徒 的狂欢声中，她被活活撕死。达尔文刚刚提出 人类起源学说就遭到教会的抨击，教会竭力阻 挠这一学说的诞生。所以，我们坚信：要做出 大成就，总要担风险，一帆风顺是不可能的。
所有金属都是导体, 铝是金属, 所以, 铝是导体。
（2）根据思维进程
推理
演绎推理 归纳推理
类比推理
一般→个别
个别 →一般 一般→一般 个别→个别
（3）根据前提和结论是否有蕴含关系
必然性推理——前提蕴含结论的推理， 前提真则结论必真。
或然性推理——前提不蕴含结论的推理 前提真结论可能真。
（4）根据前提和结论是否包含复合命题
陈述句、反问句和部分感叹句能表达命题。
2．同一个语句可以表达不同的命题。
[11] 小王在火车上画画。 [12] 几家农民开办的旅社开张了。 [13] 小张的这幅肖像画挺传神。 [14] 山上架着炮。/县里来了一位胸外科大夫。 /反对的是他。
3．不同的语句可以表达同一个命题。
[15] 如果马不吃饱草，那么马不能跑。/只有 马吃饱草，马才能跑。/又要马跑，又要马不 吃饱草，这是不可能的。/或者马吃饱草，或 者马不能跑。