逻辑学：命题逻辑
命题逻辑原理
命题逻辑原理
命题逻辑是一种数学模型，用于对逻辑表达式的真假进行推理。
其基本原理包括使用逻辑运算符（如AND、OR和非NOT）来构建代表“命题”的公式，并允许某些公式构成“定理”，有一套形式“证明规则”。
在命题逻辑中，原子命题是最基本的单位，它们不能进一步被分解为更简单的命题。
原子命题通过逻辑运算符可以组合成更复杂的命题。
基本的逻辑运算符包括“与”AND、“或”OR和非NOT。
在命题逻辑中，一个重要的概念是“有效性”。
一个逻辑公式被称为有效的，当且仅当它对于所有的解释都为真。
在逻辑学中，有效性是通过演绎推理来确定的。
此外，命题逻辑的适用范围也相当广泛。
它被用于计算机科学中的许多领域，如电路设计、编程语言和系统设计（如Prolog语言）。
在更近的时代里，
命题逻辑也用于人工智能和机器学习等领域。
以上内容仅供参考，如需更全面准确的信息，可查阅命题逻辑相关的教材或论文。
逻辑学 命题逻辑
第五章命题逻辑上一章我们学习了词项逻辑，词项逻辑是以词项的研究为基础的，讨论的是简单命题和简单命题的推理。
在这一章中，我们来学习在简单命题的基础上构成的复合命题以及复合命题推理。
由于对复合命题和复合命题推理的研究是以命题为基本单位的，不再分析简单命题的内部结构，因此被称为命题逻辑。
命题逻辑也叫联结词的逻辑，因为它是以命题联结词的研究为基础的。
第一节复合命题复合命题是由一定的联结词（常称为命题联结词或逻辑联结词）将一个、两个或两个以上命题联结起来构成的命题。
与简单命题不同，复合命题中包含着其他命题。
作为复合命题组成部分的命题称为支命题。
复合命题按照其不同的逻辑含义，可分为负命题、联言命题、选言命题和假言命题。
一、负命题（一）什么是负命题负命题是否定某种事物情况的命题。
负命题由表示否定的联结词联结一个支命题构成。
负命题只有一个支命题，这显然与其他复合命题不同。
在日常语言中，表达负命题的联结词的语词有“并非”、“并不是”等，我们在表示负命题的形式时，以“并非”作为代表，即将负命题的形式表示为：并非p这里的p是表示任一命题（常表示任一简单命题）的符号，称为命题变项。
负命题的联结词也可以用符号“⌝”表示。
这样，上述形式就可表示为：⌝p这里的“⌝”称为否定词，⌝p称为否定式，可读作“非p”。
负命题是否定某种事物情况，而不是否定事物具有某种性质，因而它不同于直言命题中的否定命题。
直言命题中的否定命题的否定联项处于命题当中，而负命题的否定词则处于命题的最前端。
不过，直言命题中的单称否定命题形式“s不是P”逻辑等值于“并非s是P”，而后者可表示为“并非p”的形式，因此，直言命题中的单称否定命题常被作为负命题处理。
特别是在单称肯定命题与相应的单称否定命题同时出现，而又将单称肯定命题用某个命题变项符号（如p）代替时，为反映出它们之间的逻辑联系，更需要将相应的单称否定命题直接表示为负命题的形式（如⌝p）。
这种处理方法在复合命题推理中是常用的。
离散数学-----命题逻辑
离散数学-----命题逻辑逻辑：是研究推理的科学。
公元前四世纪由希腊的哲学家亚里斯多德首创。
作为一门独立科学，十七世纪，德国的莱布尼兹(Leibniz)给逻辑学引进了符号, 又称为数理逻辑(或符号逻辑)。
逻辑可分为：1. 形式逻辑（是研究思维的形式结构和规律的科学，它撇开具体的、个别的思维内容，从形式结构方面研究概念、判断和推理及其正确联系的规律。
）→数理逻辑（是用数学方法研究推理的形式结构和规律的数学学科。
它的创始人Leibniz，为了实现把推理变为演算的想法，把数学引入了形式逻辑中。
其后，又经多人努力，逐渐使得数理逻辑成为一门专门的学科。
）2. 辩证逻辑（是研究反映客观世界辩证发展过程的人类思维的形态的。
）一、命题及其表示方法1、命题数理逻辑研究的中心问题是推理,而推理的前提和结论都是表达判断的陈述句，因而表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。
基本概念：命题：能够判断真假的陈述句。
命题的真值：命题的判断结果。
命题的真值只取两个值:真（用T(true)或1表示）、假（用F(false)或0表示）。
真命题：判断为正确的命题，即真值为真的命题。
假命题：判断为错误的命题，即真值为假的命题。
因而又可以称命题是具有唯一真值的陈述句。
判断命题的两个步骤：1、是否为陈述句；2、是否有确定的、唯一的真值。
说明：（1）只有具有确定真值的陈述句才是命题。
一切没有判断内容的句子，无所谓是非的句子，如感叹句、祁使句、疑问句等都不是命题。
（2）因为命题只有两种真值，所以“命题逻辑”又称“二值逻辑”。
（3）“具有确定真值”是指客观上的具有，与我们是否知道它的真值是两回事。
2、命题的表示方法在书中，用大写英文字母A,B,…,P,Q或带下标的字母P1,P2,P3 ,…,或数字(1),*2+, …,等表示命题，称之为命题标识符。
命题标识符又有命题常量、命题变元和原子变元之分。
命题常量：表示确定命题的命题标识符。
命题变元：命题标识符如仅是表示任意命题的位置标志，就称为命题变元。
三段论和命题逻辑
三段论和命题逻辑
三段论和命题逻辑是形式逻辑中的两个重要概念，它们在逻辑推理中扮演着不同的角色。
三段论（Syllogism）：
1、三段论是亚里士多德逻辑体系中的核心内容，它是一种古典的演绎推理形式。
一个完整的三段论包含三个直言命题：大前提、小前提和结论。
2、大前提是一个一般性的陈述或原则，例如：“所有哺乳动物都是温血动物”。
3、小前提是一个具体的事实或情况，例如：“猫是哺乳动物”。
结论是从这两个前提通过逻辑推导得出的必然结果，例如：“所以，猫是温血动物”。
命题逻辑（Propositional Logic）：
1、命题逻辑则更加基础和抽象，它研究的是命题之间的逻辑关系以及如何通过逻辑联接词（如“与”、“或”、“非”等）将简单命题组合成复合命题。
2、在命题逻辑中，不关注命题内部的具体词项关系，而是关注命题之间的真值关系，即当原始命题为真或假时，整个复合命题会如何变化。
3、命题逻辑可以用来分析任何类型的陈述，而不局限于像三段论那样特定的结构，它可以构建更复杂的逻辑表达式，并通过真值表、等价性、蕴含关系等工具进行分析和证明。
尽管两者都属于逻辑学范畴，但三段论主要处理的是具有明确类比关系的简单命题间的推理，而命题逻辑则更多地关注命题本身的真假性质以及不同命题之间可能存在的各种逻辑联系。
在现代逻辑中，命题逻辑是形式系统的一个基本组成部分，而三段论则是其中一种具体的应用形式。
数学逻辑中的命题逻辑和谓词逻辑的基本概念
数学逻辑是数学中的一门重要学科，它研究的是关于命题和谓词的逻辑关系。
命题逻辑和谓词逻辑是数学逻辑中的两个基本概念，它们在逻辑推理和论证中起着重要的作用。
首先，让我们来了解一下命题逻辑。
命题逻辑是逻辑学中研究命题和命题之间逻辑关系的一门学科。
命题是陈述句，可以是真或假的陈述句。
命题逻辑关注的是命题之间的“与”、“或”、“非”等逻辑关系。
在命题逻辑中，我们可以使用逻辑运算符来表示不同的逻辑关系。
例如，“与”运算符用符号“∧”表示，表示命题p和命题q都为真时整个命题为真。
同样地，“或”运算符用符号“∨”表示，表示命题p和命题q中至少有一个为真时整个命题为真。
此外，在命题逻辑中，还有一些常用的推理规则，如简化规则、析取规则、假言推理规则等。
这些推理规则可以帮助我们根据已知的命题推导出新的命题，并进行正确的推理和论证。
接下来，我们来了解一下谓词逻辑。
谓词逻辑是逻辑学中研究谓词和谓词之间逻辑关系的一门学科。
谓词是带有变量的物质，它表示一个属性或特征。
谓词逻辑关注的是谓词之间的逻辑关系以及变量的取值范围。
在谓词逻辑中，我们可以使用量词来表示变量的范围。
例如，“∀”表示全称量词，表示一个命题对于所有的变量都成立。
“∃”表示存在量词，表示存在一个变量使得命题成立。
与命题逻辑类似，谓词逻辑也有一些常用的推理规则，如全称推理规则、存在推理规则等。
这些推理规则可以帮助我们根据已知的谓词条件推导出新的谓词条件，并进行正确的推理和论证。
同时，命题逻辑和谓词逻辑在数学中具有广泛的应用。
它们可以帮助我们进行逻辑推理，判断论证的有效性。
在数学证明中，命题逻辑和谓词逻辑也是必不可少的工具。
利用命题逻辑和谓词逻辑，我们可以对命题进行分析和论证，从而得出正确的结论。
总而言之，命题逻辑和谓词逻辑是数学逻辑中的两个基本概念。
命题逻辑关注的是命题之间的逻辑关系，而谓词逻辑关注的是谓词之间的逻辑关系和变量的取值范围。
这两个概念在逻辑推理和论证中起着重要的作用，并在数学中具有广泛的应用。
逻辑学第3章简单命题推理
关于太阳系的“行星”，这个语词的定义， 我们可以通过列举每一个属于行星的对象来 说明。但是，列举全部外延对象的方式只适 于少数语词。（列举定义）
2020/7/28
令人注意的是，在证券交易活动中，按照《证券、期货业 金融机构反洗钱规定（征求意见稿）》规定：客户资金账 户原因不明地频繁出现低于但接近大额现金交易报告限额 的现金收付，明显逃避大额现金交易监测；客户短期内将 资金分散存入、集中转出或集中存入、分散转出资金账户； 没有交易或交易量较小的客户，要求将大量资金划转到他 人账户，且没有明显的交易目的或用途；客户的证券账户 长期闲置不用，而资金账户却频繁发生大额资金收付；长 期闲置的账户原因不明地突然启用，并在短期内发生大量 证券交易；与洗钱高风险国家和地区有业务联系；客户连 续大量以高价只买进不（或少量）卖出证券，或以低价只 卖出不（或少量）买进证券；开户后短期内大量买卖证券， 然后迅速销户；在不同客户的资金账户之间频繁进行资金 划转；将资金从单位客户的资金账户转入个人客户的资金 账户等十种情况属于证券类可疑交易。
在直言命题中，如果断定了一个词项的全部 外延，则称它是周延的，否则就是不周延的。词项 是否周延取决于该命题本身的形式。
“ 所有（一切、凡是、任何等）”后面的词项 周延；
“ 有（有些、少数等）”后面的词项不周延；
“是”后面的词项 不周延；
“ 不是”后面的词项周延。
2020/7/28
SP
SAP 1 SEP 0 SIP 1 SOP 0
B与C是A中具有矛盾关系的种概念，如B是正概念那么C（ ）
A、一定是负概念
B、 一定不是负概念
命题的逻辑特征
命题的逻辑特征
命题是逻辑学中的一个概念，它是陈述语句或表达式，可以被判断为真或假。
命题具有以下逻辑特征：
1.真值：命题可以是真（True）或假（False），没有其他取值。
例如，命题"P是一个素数"可以是真或假，而命题"这是一本书"也可以是真或假。
2.独立性：命题的真值不依赖于其他命题或上下文。
即使命题的内容可能与其他命题相关，但它的真值仍然是独立确定的。
3.可否定性：命题可以被否定，即命题的真值可以被取反。
例如，如果命题"P是一个素数"为真，则其否定命题"P不是一个素数"为假。
4.组合性：命题可以通过逻辑连接词（如与、或、非）进行组合，形成更复杂的命题。
这种组合可以用来表示逻辑关系，如合取（与）、析取（或）、条件（如果...则...）等。
5.确定性：命题的真值是确定的，不会随时间或情境的变化而改变。
例如，命题"2加2等于4"的真值在任何情况下都是真。
这些是命题的一些基本逻辑特征，它们为逻辑推理和论证提供了基础。
在逻辑学中，命题是研究推理和推断的基本单位，通过对命题的组合和分析，我们可以进行逻辑推理和推断，并得出结论。
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离散数学第3章 命题逻辑
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一般来说, 只要不是非常明显的不可兼就使用.
例 p: 今天晚上我在寝室上自习, q :今天晚上我去电影 院看电影. 今天晚上我在寝室上自习或去电影院看电影。 p q.
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5. 蕴涵(条件)联结词 : p q p: 我有时间, q : 我去看望我的父母. p q : 如果我有时间, 那么我去看望我的父母 . “”相当于“如果…那么…”, “若…则…”,等. p q 可读作“(若)p则q”. p称为前件, q称为后件.
p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 pq 1 1 1 0
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4. 异或联结词 : p q “不可兼或”, 它表示两者不能同时为真
例 p: 明天去深圳的飞机是上午八点起飞, q :明天去深圳 的飞机是上午八点半起飞. p q: 明天去深圳的飞机是上午八点或上午八点半起飞 . p 1 1 0 q 1 0 1 pq 0 1 1 p q pq 1 1 1
2
例
判断下列语句是否是命题. 2 + 3 = 5. √ 大熊猫产在我国东北. √ x > 3. 立正！ 这朵花真漂亮！ 你喜欢网络游戏吗? 1+1=10. √ 火星上有生物. √ 我说的都是假话. 小王和小李是同学. √ 你只有刻苦学习,才能取得好成绩. √
3
2. 命题的真值 命题的真值就是命题的逻辑取值. 经典逻辑值只有两个: 1和0 在数理逻辑中, 更多时候逻辑真是用 T(True) 或 t, 逻辑假用 F(False) 或 f 表示的.
逻辑学第一章 逻辑、命题、推理
• 因而，墙即使它不呼吸也是动物。
2、中国逻辑学起源、发展—名
家
•名家代表——邓析、 惠施、公孙龙
• 《吕氏春秋·离谓》： • 言者，以谕意也。 • 言意相离，凶也。 • 夫辞者，意之表也。 • 鉴其表而弃其意，悖。
• 邓析： 政令不止，对策无穷； 刑鼎，竹刑； 私家传授法律知识，承揽诉讼
•1
亚里士多德 弗兰西斯培根
（前384-322 ） （1561-1626）
邓析（郑 前545-501） 子产（郑 前？-前522）
庄子（宋 前369-286） 惠子（宋 前370-
318）
公孙龙（赵
前325-250）
•白马非马 •离坚白
墨子 （宋国人，前468—376）
• 中国古代逻辑 集大成者
非梧桐不止，非练实不食，非醴泉不饮。于 是鸱得腐鼠，鹓过之， • 仰而视之曰：‘吓’！今子欲以子之梁国而 吓我邪？”
• 庄子与惠子游于濠梁之上。 • 庄子曰：“儵鱼出游从容，是鱼之乐也？” • 惠子曰：“子非鱼，安知鱼之乐？” • 庄子曰：“子非我，安知我不知鱼之乐？”
• 惠子曰：“我非子，固不知子矣；子固非 鱼也，子之不知鱼之乐，全矣。”
所有S都是P 其中“S”和“P”是可变的部分，研究特定对象及其属性，是其 存在形式，可以用任何具体的词项去代换它们。
“所有……都是……”是不变的部分，研究的是思维内容的联系方 式。
这是这类命题所共同具有的。不变部分是“S”和“P”所表示的 各不相同的具体思维内容间共同的联系方式。
[例4] 如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间。 [例5] 如果他的行为构成侵权行为，那么他应当承担赔偿 责任。
第一章 引 论
逻辑学基础知识
逻辑学基础知识逻辑学是一门探讨推理和辩证论证的学科，它研究思维方式和方法，旨在培养人们的思维能力和逻辑思考能力。
在这篇文章中，我将介绍逻辑学的基础知识，包括命题逻辑、谓词逻辑和演绎推理等内容。
一、命题逻辑命题逻辑是逻辑学最基础的一个分支，它研究的是命题的推理和关系。
命题是陈述语句，它可以是真或假。
在命题逻辑中，我们用符号来表示命题，比如用P表示"今天是晴天"，用Q表示"明天下雨"。
命题逻辑主要包括以下几个重要概念：1.1 命题的联结词命题的联结词用来连接命题，常见的联结词有"与"、"或"、"非"等。
我们用符号来表示这些联结词，比如用∧表示"与"，用∨表示"或"，用¬表示"非"。
通过联结词的运用，我们可以构建复杂的命题。
1.2 命题的真值表命题的真值表是用来列举所有可能情况下命题的真假值。
对于一个复合命题，我们可以通过真值表来确定它的真假。
1.3 命题的推理命题的推理是基于命题逻辑的推理方式，它遵循一定的逻辑规则。
常见的逻辑规则有假言推理、拒取推理、析取三段论等。
通过这些推理规则，我们可以推导出新的命题。
二、谓词逻辑谓词逻辑是一种逻辑系统，用于研究命题中的谓词和量词。
在谓词逻辑中，谓词用来描述对象的属性和关系，量词用来表示对象的数量。
谓词逻辑主要包括以下几个重要概念：2.1 谓词的符号表示谓词的符号表示用来表示谓词的属性和关系，比如用P(x)表示"对象x是聪明的"，用Q(x, y)表示"对象x和对象y相互喜欢"。
通过谓词的运用，我们可以描述复杂的命题。
2.2 量词的运用量词用来表示对象的数量，常见的量词有"存在量词"和"全称量词"。
存在量词∃表示"存在"，全称量词∀表示"对于所有"。
逻辑学基础理论
逻辑学基础理论逻辑学是哲学的一门分支，研究的是思维和推理的规律。
由于其广泛的应用和严密的体系，逻辑学成为了现代哲学的重要组成部分之一。
逻辑学的基础理论主要包括五个方面：命题逻辑、谓词逻辑、模态逻辑、范畴逻辑和演绎推理。
下面将对这些方面进行具体阐述。
命题逻辑是逻辑学的基础，它研究的是命题之间的关系和推理规律。
在命题逻辑中，命题是真假性已被确定的陈述句，可以用逻辑符号进行表示。
逻辑符号有否定符号、合取符号、析取符号、条件符号和双条件符号等。
命题逻辑的推理规律主要有三大原则：同一律、排中律和矛盾律。
同一律指的是一个命题等价于它本身；排中律指的是任何命题或者为真或者为假；矛盾律指的是任何命题和它的否定命题不可能同时为真。
谓词逻辑是命题逻辑的发展和扩展，它研究的是一般陈述句中的谓词和量词。
在谓词逻辑中，谓词是一种含有变量的陈述句，量词是用来指定谓词变量范围的符号。
谓词逻辑的重要性在于它可以表达更加复杂的推理关系，例如存在量词和全称量词的使用可以表达存在性和普遍性的情况。
模态逻辑是研究命题的可能性和必然性。
在模态逻辑中，常用的符号包括必然符号和可能符号等。
必然符号表示命题为真的必要性，可能符号表示命题为真的可能性。
模态逻辑的重要性在于它可以研究社会、政治、法律等领域中的问题，并且可以解释一些哲学问题，例如自由意志问题等。
范畴逻辑是研究命题之间的类别和关系。
范畴逻辑的主要概念包括类别和关系，类别是一个范畴中的所有元素的集合，关系是两个类别之间的关联。
范畴逻辑可以用来分析一个问题或者研究一个领域的范畴和关系。
演绎推理是逻辑学最重要的研究领域之一。
它研究的是从前提到结论之间的推理规律。
演绎推理可以通过推理规则来判断论证的有效性。
常用的推理规则包括假言蕴涵规则、等价规则、假言拆分规则、析取移项规则等。
演绎推理的重要性在于它可以帮助我们进行有有效性的推理，并且可以减少一些误判或者不必要的知识论证。
总之，逻辑学的基础理论包括了命题逻辑、谓词逻辑、模态逻辑、范畴逻辑和演绎推理。
一分钟漫画逻辑学
一分钟漫画逻辑学
漫画逻辑学主要是通过漫画的形式来介绍和解释逻辑学的相关概念和原理。
由于时间和空间的限制，我无法提供一分钟的漫画，但我可以为您简要介绍一些常见的逻辑学概念。
1. 命题逻辑：命题逻辑是逻辑学的基础，它研究命题之间的关系。
在漫画中，可以通过不同颜色或形状的气球来表示不同的命题，然后通过箭头或线条来表示命题之间的逻辑关系，比如“与”、“或”、“非”等。
2. 推理：推理是逻辑学中的重要内容，它通过一系列的推论和推断来得出结论。
在漫画中，可以使用角色或者动物进行推理的故事情节，通过观察与推理，最终得出一个合理的结论。
3. 演绎和归纳：演绎是从一般到特殊的推理过程，归纳是从特殊到一般的推理过程。
在漫画中可以通过一组例子或情节来说明演绎和归纳的概念和应用。
4. 逻辑谬误：逻辑谬误是逻辑推理中常见的错误。
在漫画中可以通过角色的错误行为或者荒谬的情境来呈现逻辑谬误，帮助读者识别和避免逻辑错误。
5. 模态逻辑：模态逻辑研究命题的可能性和必然性。
在漫画中可以通过不同的表情或者姿势来表示不同的模态，比如笑脸表示可能性，问号表示不确定性等。
这些只是漫画逻辑学的一些基本概念和内容，实际上逻辑学是一个广泛而深入的学科，涉及到许多复杂的理论和应用。
希望这些简单的解释能够帮助您对漫画逻辑学有一个初步的了解。
第1章 命题逻辑的基本概念
第1章
例题3
例3、一位父亲对儿子说：“如果我去书店，就 一 定给你买本《儿童画报》。”问：什么情况 下父亲食言？ 解：可能有四种情况： (1)父亲去了书店，给儿子买了《儿童画报》。 (2)父亲去了书店，却没给儿子买《儿童画报》。 (3)父亲没去书店，却给儿子买了《儿童画报》。 (4)父亲没去书店，也没给儿子买《儿童画报》。
第1章
等价
5、等价 由p、q和等价符号↔组成的式子(p↔q)称为p和q 的等价式。 p↔q为真当且仅当p、q真值相同。 真值表描述如下： 例：p：两圆面积相等 p↔q p q
0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1
q：两圆半径相等 两圆的面积相等当且仅当它 们的半径相当。 (p↔q)
第1章
第1章
例题4
例4、p：天下雨 q：我骑车上班 (1) 如果天不下雨，我就骑车上班。 ┐p→q (2)只要天不下雨，我就骑车上班。 ┐p→q (3)只有天不下雨，我才骑车上班。 q→┐p 或 p→┐q (4)除非天下雨，否则我就骑车上班。 ┐p→q (5)如果天下雨，我就不骑车上班。 p→┐q
第1章
0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1
q：小明学过法语 则小明学过英语或法语 表示为： (p∨q)
第1章
相容性或与排斥或
例、小明学过英语或法语 p：小明学过英语 q：小明学过法语 相容性或 表示为：p∨q 例、小明只能挑选计算机专业或物联网工程专业 p：小明选计算机专业 q：小明选物联网专业 排斥或 表示为：(p∧┐q)∨(┐p∧q) 例、小明是安徽人或河南人 p：小明是安徽人 q：小明是河南人 排斥或 表示为：(p∧┐q)∨(┐p∧q) p∨q
例5
例5、p：2＋2＝4 q：3是奇数 (1) 2+2=4当且仅当3是奇数。p↔q (2) 2+2=4当且仅当3不是奇数。p↔┐q (3) 2+2≠4当且仅当3是奇数。┐p↔q (4) 2+2≠4当且仅当3不是奇数。┐p↔┐q
逻辑学性质命题及其推理
二、性质命题的种类
1.按性质命题的质不同来分
肯定命题：反映对象具有某种性质的命题。
天才是一分灵感加上九十九分汗水。 形式：s是p
否定命题：反映对象不具有有某种性质的命题。
冥王星不是大行星。
例如：
有的马铃薯不是土豆。
(同一关系) 假
有的金属不会热胀冷缩。 (真包含于关系) 假
有的犯罪不是故意犯罪。 (真包含关系) 真
有的科学家不是受过正规教育的。(交叉关系) 真
有的鲸不是鱼。
(全异关系) 真
四、性质命题的对当关系
A-E命题之间的关系就是反对关系，它们之间既不能 同真但可以同假。因此，可以由真推出假，不能 由假推出真。当一个真时另一个必假。例如：
所有的被子植物不是裸子植物。形式：所有S是(不是)P
质和量的结合来分
性质命题的量词有三种，联项有二种，组合可形成六种 性质命题形式：
所有S是P 全称肯定命题 SAP A 所有S不是P 全称否定命题 SEP E 有些S是P 特称肯定命题 SIP I 有些S不是P 特称否定命题 SOP O 这S是P 单称肯定命题 SUP U 这S不是P 单称否定命题 SVP V
单称和全称都是断定一个主项外延的全部，所以常把单 称划归为全称，因此，六种命题就成为四种：、I、O
三、性质命题的真假关系
(一)性质命题主谓项之间的关系
S P A真，E假，I真，O假 性质命题其实就是断定了主项 S和谓项P两个概念外延之间
的关系。而任意两个概念外延
P S
A真，E假，I真，O假
的关系，可用欧拉图来分析。 这样，我们就可以利用欧拉图
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第二章 命题逻辑
第二节 复合命题及其推理
负命题
负命题由否定联结词(如“并非”)联结支命题而形成的复合命 题。例如： (1)并非选修逻辑的学生都是文科生。 (2)这个班的学生不都学英语。 (3)如果它是三角形，则内角和等于180°，这个观点不对。 注：负命题的支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。
20语句
任何命题都是通过语句来表达的，但语句和命题并非一一对应：
首先，有的语句不能直接表达命题，如： •（1）西南大学在重庆吗? •（2）请把门关上！ 一般来讲：陈述句与反诘句可以直接表达命题。 其次，同一命题可以用不同的语句来表达，如： “所有的鸟都会飞”与“没有鸟不会飞”表达了相同的命题。 此外，同一命题可用不同的民族语言的语句来表达。 再次，同一语句，可以表达不同的命题，如： 小张将书还给小王，因为他要回家了。
真值表的作用
•p •T •F •¬p F T
根据这个真值表，也可以给f(p)=p这个一元真值函数作如下定义： p为真当且仅当p为假； p为假当且仅当p为真。
2018年8月17日星期五
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负命题
根据负命题的逻辑性质，可对¬p再否定得到¬¬p，其真值与 p相同，真值表如下：
•p •T •F •¬p •F •T •¬¬p •T •F
2018年8月17日星期五 4
命题的分类
简单命题
非模态命题 命 题
模态命题 复合命题
2018年8月17日星期五
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命题分析的层次
将联结词所联结的命题作为一个完整的单位来看待
•
•
——研究关于联结词的推理(命题逻辑)
——研究关于量项和联项的推理(传统词项逻辑)
深入到命题内部，把命题分析为主项、谓项、量项和联项 深入到命题内部，把命题分析为个体词、谓词、量词及联 结词
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联言命题的推导规则
合取引入规则（∧+）：从A和B可推出A∧B。图示如下：
•A •B •—— • A∧B
合取消去规则（∧-）：从A∧B可推出A，从A∧B可推出B。图示如下： A∧B A∧B —— —— A B 小张喜爱音乐，小张喜爱体育，所以，小张不但喜爱音乐，也喜爱体育。 •根据∧+作出一个形式正确的推理，推理形式为：p,q├ p∧q 。 小张既有优点，也有缺点，所以，小张是有优点的。 根据∧_作出一个形式正确的推理，推理形式为：p∧q├ p。
•p •T •T •F •F •q •T •F •T •F •p∧q T F F F
从上表可以得出联言命题的逻辑性质：当p、q同时为真 时，p∧q才为真；只要p、q其中一个为假，则p∧q为假。 由∧的真值表,可得出∧运算的规律: （1）∧的交换律：p∧qq∧p （2）∧的结合律：p∧(q∧r)(p∧q)∧r （3）∧的重言（幂等）律：p∧pp
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——研究关于量词的推理(现代谓词逻辑)
——研究关于模态词的推理(模态逻辑)
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把命题中包含的模态词分析出来
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逻辑语形学与逻辑语义学
逻辑语形(语法)学:研究符号与符号关系的逻辑理论。 逻辑语义学:研究符号及其解释的逻辑理论，如:把p、q、r解释为 取真假值的命题变元，把∧、∨ 、→解释为真值集上的运算，把 p∧q、p∨q、p→q解释为真值函数的表达式。 推理是由前提和结论组成的，前提和结论之间的关系称为推出（推 论、推理）关系。例如： 小王既有缺点，又有优点，所以，小王有优点。 • 在推理中，前提是“小王既有缺点，又有优点”，结论是“小王 有优点”， “所以”标志前提和结论之间的推出关系。 • 推理形式：p且q，所以，q。 逻辑学是从语形和语义两个方面来研究推理的： (1)从前提和结论的形式方面进行 (2)从前提和结论的真假方面进行 语形和语义对推出关系的双重刻画
（1）小张歌唱得好并且舞跳得好。 （2）这样建立的逻辑系统既有可靠性，又有完全性。
联言命题的形式：p并且q（p∧q）。 p称为∧的左辖域， q 称为∧的右辖域。
p∧q是二元真值函数： f(p,q)=p∧q。∧是在两个真值变元p 和q上进行运算的二元运算。
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合取词∧的真值表
由上真值表知，对任意公式A，有等值关系：A ¬¬A 负命题的推导规则:
A 双重否定引入规则（¬¬+）：从A可推出A。图示： —— ¬¬A ¬¬ A 双重否定消去规则（¬¬-）：从A可推出A。图示： —— A
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联言命题
联言命题是由联言联结词(如“并且”)联结支命题而 形成的复合命题，又称合取命题。例如：
第二章 命题逻辑
第一节 命题逻辑概述
命题
命题是通过语句来反映事物情况的思维形态。例如：
（1）西南大学在重庆。 （2）闪光的东西都是金子。 （3）如果小王有作案动机，那么他就会作案。
命题的 主要特征： 命题有真假
符合实际的命题是真命题，不符合实际的命题是假命 题。上述（1）是真命题; 而（2）、（3）是假命题。
负命题的形式: ¬p。其中p称为¬的辖域。 负命题的逻辑性质：负命题的真假与被否定的命题的真假是 相反的。
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负命题
真值表：真值集合只有两个元素｛T，F｝，其中T表示命题为真，而F表示命 题为假。因此，可用列表的方式表示真值运算的过程，这种表称为真值表。 真值函数：当p在真值集合｛T，F｝上取真值后， p 的真值也唯一确定。所 以， p是p的函数，表达形式为f(p)=p，这种函数称真值函数。 的真值表如下：
语句(陈述句和反诘句)有内涵也有外延:语句的内涵即它表达的命题； 语句的外延即真、假这两个真值。 采用这种观点的逻辑理论，称为 二值外延逻辑或经典逻辑。 逻辑学上所说的命题，一般指这种或者 为真或者为假的抽象语句。
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命题和判断
判断：就是被断定者断定了的命题。 判断的主要特征：有所断定。 一个命题是否能成为判断，与断定者的知识、 立场等有关。如：“杜甫是伟大的诗人”能否被 断定就与断定者的知识水平有很大关系。 充分假言命题被断定是前后件的关系，而不是 支命题。如：“如果物体受到摩擦，那么物体发 热”这个命题，我们既没有断定“物体受到摩 擦”，也没有断定“物体发热”，我们所断定的 只是前件是后件的充分条件。