逻辑学 命题逻辑

（ 2）结构 ： 两部分。 联言支：组成联言命题的支命题。 例1：他不但能力强，而且品行好。 例2：南拳和北腿，少林武当功，太极八 卦连环掌都是中华神功。 联结词：通常用“并且”表示。表示各个 联言支间具有同时并存关系。
第二节 复合命题及其形式

（ 3）命题形式 ： p 并且 q 。 符号化为： p ∧ q （合取式）
第二节 复合命题及其形式

（3）命题形式： p 或者 q 。 符号化为 p ∨ q （ 析取式 ）
第二节 复合命题及其形式

2、选言命题的真假 一个选言命 题，只要有一个 选言支真，则 此选言命题真；只有当所有的选言支都假时才 假。
第二节 复合命题及其形式


五、假言命题 1 、什么是假言命题 （ 1 ）定义 ：是陈述某一事物情况的存在是 另一事物情况存在的充分条件的复合命题。 例 1 ：如果某甲有选举权，那么某甲一定年满 18周岁。
第二章 命题逻辑
学习难点：复合命题的等值转换 重点掌握：复合命题推理的有效式 掌 握：复合命题的形式及其等值转 换、重言式的判定方法 了 解：命题的特征、种类以及命题 与判断、语句的关系。
第一节 命题概述
一、命题及其特征 1 、什么是命题 ？ 命题是对事物情况的陈述。 例：（ 1 ）天下乌鸦一般黑。 （ 2 ）权利和义务是密不可分的。 （ 3 ）没有一个人不热爱自己的祖国。 （4 ）国家赔偿责任的构成要件是指国家 承担赔偿责任的必要条件。
第二节 复合命题及其形式

（ 3 ）必要条件假言命题的真假 一个必要条件假言命题，惟有前件假，后件真 时，此命题才为假；其余情况下都为真。
本节练习题

第三节复合命题的重言等值式


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一、复合命题公式的分类 1、重言式 ： 永真式 一个复合命题公式是永 真式，当且仅当无论其中所包括的命题变项取 何值，它总为真。 如： p∨ ┑ p ，无论p取何值，都永远为 真，因而是永真式。
第二节 复合命题及其形式

（ 3 ）排斥选言命题的真假 根据排斥选言命题的逻辑性质或特征是几 种情况不可能同时存在，因此，它所包含的选 言支不能同时为真，也不能同时为假。因此， 一个排斥选言命题是真的， 有且只能有一个 选言支真。如果有两个以上的选言支真，或所 有的选言支为假，则该排斥选言命题为假 。
第二节 复合命题及其形式

（ 3 ）命题形式 ：如果 p ，则 q 。 符号化为： p → q （蕴涵式）
第二节 复合命题及其形式

2、假言命题的真假情况 一个 假言命题，只有当其前件为真，后件为 假时为假，其余情况下都为真。
第二节 复合命题及其形式

六、等值命题 （ 1 ）定义： 等值命题就是陈述两种事物情 况同时存在或者同时不存在的复合命题。
第一节 命题概述

注意：逻辑学并不考虑思维的具体内容，并不 研究某个特定命题的陈述是否符合客观实际。 它只是从命题形式的结构方面 研究不同类型 命题的真假特征，以及各种命题之间的真假关 系。
第一节 命题概述






二、命题与语句 命题和语句具有密切的关系，既有联系，又有区别： 1 、区别： 命题和语句分属于不同的研究领域，属于不同的学科 范畴。命题是思维形式，是逻辑学的研究对象；语句 是语言形式，是语言学的研究对象。 2 、联系： （ 1 ）任何命题都要通过语句来表达。 （ 2 ）并非所有的语句都表达命题。 （ 3 ）同一个命题可通过不同的语句来表达。 （ 4 ）同一个语句可以表达不同的命题。
四、选言命题： 1 、什么是选言命题 （1）定义 ：选言命题是陈述几种事物情况 至少有一个存在的复合命题。
第二节 复合命题及其形式


（ 2 ） 结构 ：两部分 选言支：是选言命题中所包含的其他命题。 一个选言命题可有两个或两个以上的选言支。 选言命题的联结词：是在选言命题中表示 各个选言支之间具有 或然（可能） 关系的逻 辑标志。通常用“或者”表示。
第二节 复合命题及其形式

2、联言命题的真假 联言命题是陈述几种事物情况同时存在的复 合命题。由此，只有当全部联言支所陈述的情 况都存在时，联 言命题才是真的。也即： 当 且仅当联言支全真时，联言命题为真 。相反， 只要有一个联言支为假，联言命题就必定为假。
第二节 复合命题及其形式

第二节 复合命题及其形式


（ 2 ） 结构 ：两部分 等值支 ：等值命题所包含的支命题。包 括两个： “当且仅当”前的称为“ 前件 ”， 通常用 p 表示； “当且仅当”后的称为“ 后 件 ”，通常用 q 表示。 命题联结词： p当且仅当q。符号化为： p←→ q（等值式）。
第二节 复合命题及其形式
第三节复合命题的重言等值式


2、矛盾式：永假式 一个复合命题公式是永假 式，当且仅当无论其中所包括的命题变项取何 值，它总为假。 如： p∧ ┑ p ，无论p取何值，都永远为 假，因而是永假式。
第三节复合命题的重言等值式
第二节 复合命题及其形式


一、概述 1、复合命题 就是包含有命题联结词和其他命题成分（支命题）的 命题。 ２、命题联结词的作用 （1）联结支命题。 （2）反映支命题之间的逻辑关系即真值关系。 （3）在具体思维中还反映支命题在内容上或意义上 的联系。
第二节 复合命题及其形式

第二节 复合命题及其形式


（ 2 ） 结构 ：两部分 假言支 ：假言命题所包含的支命题。包括两个： 一个作为原因的称为“ 前件 ”，通常用 p 表示；一 个作为结果的称为“ 后 件 ”，通常用 q 表示。例 1 中的“某甲有选举权”是前件，“某甲一定年满18周 岁”是后件。 假言命题的命题联结词： 在假言命题中联结前件 与后件并表示前件对后件具有某中条件关系的逻辑标 志，通常用“如果……则 ……”。
（ 3）命题形式 ： p当且仅当q 。 符号化为： p ←→ q （“ ←→”读做等值； p ←→ q 读做 p 等值于 q ） 相当于（ p → q ）∧（ p ← q ）

第二节 复合命题及其形式

2、等值命题的真假情况 只有当前后件同真同假时，真；否则，假。
第二节 复合命题及其形式
第一节 命题概述


三、命题与判断 命题是对事物情况的陈述，而判断是对陈述事物 情况的命题的断定。 注意，命题的定义中包含的是“陈述”，而判断的定 义中包含的是“断定”。因此，我们说，命题与主体 相关，判断是被断定了的命题，凡判断都必须有所断 定； 而命题可以是已经被断定的，也可以是未被断定 的。 只有被断定了的命题才可以称为判断。
第一节 命题概述

所有的判断都是命题，但并非所有的命题都是 判断。
第一节 命题概述






四、命题的种类 1 、根据命题中是否包含有命题联结词和其他命题成分， 将命题分为简单命题和复合命题。 2、根据陈述的是对象的性质还是对象之间的关系，将简 单命题划分为性质命题和关系命题。 3、根据复合命题包含的联结词的不同，将复合命题划分 为负命题、联言命题、选言命题、假言命题、等值命题。 4、根据命题中是否包含有模态词，将命题分为模态命题 和非模态命题。 5、根据命题中是否包含有规范词，将命题分为规范命题 和非规范命题。
注意：逻辑学不研究命题联结词所表达的命题 之间在内容上或在意义方面的联系，只研究命 题联结词所表达的命题之间的真值关系，只研 究命题联结词和复合命题的逻辑性质。因此在 逻辑学中研究的命题联结词只反映命题之间的 逻辑关系即真值关系，而不反映命题之间在内 容或意义上的联系，这种联结词称为真值联结 词。
第二节 复合命题及其形式
第二节 复合命题及其形式


（ ２ ）命题形式： 必要条件假言命题的语言表达形 式很多：“必须……才能……”、“除非……才能”、 “只有……才……”等。 例1：没有共产党，就没有新中国。 例2：只有某人使用暴力，才有可能构成抢劫 罪。 例3：除非认识自己的错误，才能改正自己的错误。 逻辑学用“只有 p ，才 q ”作为代表形式。 符号化为： ① ┑ p → ┑ q ② q→p

第一节 命题概述
2 、命题的特征： （１） 必有所陈述。 （ 2 ）必有真假。 （ 3 ）必由两种不同的成分组成。 （ 4 ）必包含形式和内容两个方面

第一节 命题概述

任何命题都有形式和内容两个方面。 任何一个命题形式都由变项和常项两个部分组成， 如 “有的花是红色的”，“有的鸟会飞”这两个命题所 陈述的内容极为不同，但它们却具有相同的形式，都 可被表示为：“有 S 是 P ”。这里“有……是”等是 逻辑 常项，也是逻辑联结词，起联结作用，表示被联 结部分的逻辑关系。 逻辑联结词还有许多：如果…… 那么；只有……才；并非……等。

七、 多重复合命题 1、什么是多重复合命题 （ 1）定义：支命题中至少有一个是复合命题 的命题。 多重复合命题是由简单命题和命题 联结词经过有限次的联结逐层构成的， 是复 合命题的有限次的组合。
第二节 复合命题及其形式



（ 2）分析步骤：分析一个多重复合命题的结 构时，第一是要知道这个命题的整体是哪一种 复合命题；第二是判明这个命题的各支命题 是什么复合命题。 例：如果一个人的行为没有社会危害性，或者 情节显著轻微危害不大的，则不认为是犯罪。 从整体上看，该命题是假言命题；再进一步， 其前件由选言命题构成。用符号表示为： (p∨q)→r。

3、基本的命题联结词 复合命题的性质是由命题联结词所决定的。联结词的 不同，是区分各种类型复合命题的根据。命题之间存 在 5 种基本的逻辑关 系即真值关系，用自然语言来 表达，分别是：并非……、……并且……、……或 者……、如果……则……、……当且仅当……。用现 代逻辑引进的人工语言来表达，分别可以记作： ┑ （否定词）、 ∧ （合取词）、 ∨ （析取词）、 → （蕴涵词）、 ←→ （等值词）。
第二节 复合命题及其形式



2 、排斥选言命题 （ 1 ） 定义：排斥选言命题是断定选言支中 有一个并且只有一个为真的选言命题。 如：景阳岗上的武松要么打死老虎，要么被老 虎吃掉。 （2）形式 ：要么 p， 要么 q 。 符号化为：① (p ∨ q)∧ ┑(p ∧ q) ② (p ∨ q)∧(┑p ∨ ┑q) ③ ┑(p ←→ q)
第二节 复合命题及其形式


4、复合命题的真假 既与其中所包含的支命题相关，又与命题联结词相关。 如： “明天天冷并且刮大风” ，如果该复合命题所 包含的两个支命题都真，则该复合命题真；如果其中 有一假，则该复合命题假。 “明天或者天冷，或者刮 大风”， 如果该复合命题所包含的两个支命题有一个 为真，则该复合命题真；只有两个支命题都假时，该 复合命题才假。 5、多重复合命题
第二节 复合命题及其形式

2、负命题的真假情况 支命题真，负命题假；支 命题假，负命题真。 支命题与负命题是矛盾关系，互为真假。
第二节 复合命题及其形式
三、 联言 命题： 1、什么是联言命题 （ 1）定义 ： 联言命题是陈述几种事 物情况同时存在的复合命题，也叫合 取命题。

第二节 复合命题及其形式
第二节 复合命题及其形式


二、 负命题 1 、什么是负命题 （ 1 ）定义 ：负命题就是陈述某个命题不成 立的命题。是对某个命题的否定。 例：并非罗马法不是成文法。
第二节 复合命题及其形式


（ 2 ）结构： 两部分 支命题：负命题中被否定的命题。也就是 原命题。 联结词：并非。 （3）命题形式：并非 p 。 符号化为： ┑ p （否定式）．
第二节 复合命题及其形式


3 、必要条件假言命题 （ 1 ）定义 ：必要条件假言命题就是陈述一 事物情况是另一事物情况存在的必要条件的假 言命题。 所谓必要条件是指：设有 p 和 q 分别为 两个事物情况。如果没有 p ，就必然没有 q ； 而有 p ，却未必有 q （即可能有 q ， 也可能 没有 q ）。这样， p 就是 q 的必要条件