2014年沪科版数学七上能力培优3.2一元一次方程的应用

3.2 一元一次方程的应用（附答案）

专题一一元一次方程的应用方案选择问题探究

专题二利用一元一次方程解决信息应用问题

2. 如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行

走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．

（1）出发后分钟时，甲、乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；

（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是．

3.十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草

案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：

注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额.

“速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数.

例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：

方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5% + 1500×10% + 600×15% = 265(元).

方法二：用“月应纳税额×适用税率−速算扣除数”计算，即2600×15% − 125 = 265(元)

(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；

(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少

元？

(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款

恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？

状元笔记

【知识要点】

列一元一次方程解应用的一般步骤：

（1）审：弄清题意和题目中的数量关系；

（2）设：设出合适的未知数；

（3）找：找出能够表示应用题全部意义的等量关系；

（4）列：根据等量关系，列出方程；

（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；

（6）验：检验根是否符合实际情况；

（7）答：写出答案（包括相应的单位名称）．

可以简记为：“审、设、找、列、解、验、答”七个字.

【方法技巧】

1. 设出合适的未知数,有直接设元和间接设元，无论哪种设法都是以便于解题为目的.

2. 寻找等量关系一般从以下几个方面入手：

①抓关键词语、关键句子；

②利用常见实际问题中的基本公式、等量关系；

③根据题目中的不变量或相等量找等量关系；

④利用线段图、表格等工具来分析.

3. 在审题和寻找等量关系时,可在草纸上进行,书面格式中主要写“设”“列”“解”“验”“答”五个步骤的解题过程.

参考答案

3．解：(1) 75 525

(2)设甲的月应纳税所得额为x元，根据题意得20%x− 375 = 1060,

解得x = 7175．∴甲这个月的应纳税所得额是7175元．

若按“个税法草案”计算，则他应缴税款为(7175 − 1000)×20% − 525 = 710元．

(3)设乙的月应纳税所得额为x元，根据题意得20%x− 375 = 25%(x− 1000) − 975，

解得x = 17000．

∴乙今年3月所缴税款的具体数额为17000×20% − 375 = 3025(元)．