6.3实数教案
人教版本初中七年级下册的数学学习教案：6.3实数
实数（第1课时）教课目的：认识无理数和实数的观点，知道实数和数轴上的点一一对应，能估量无理数的大小；认识实数的运算法例及运算律，会进行实数的运算。
教课要点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法例及运算律。
教课难点：领会数轴上的点与实数是一一对应的；正确地进行实数范围内的运算。
教课过程一、导入新课：使用计算器计算，把以下有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，3，47，9，11，5581199我们发现，上边的有理数都能够写成有限小数或许无穷循环小数的形式，即3，3，47，9&&，11&，5& 581199二、新课：1、任何一个有理数都能够写成有限小数或无穷循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无穷循环小数也都是有理数。
无穷不循环小数又叫无理数，也是无理数；有理数和无理数统称为实数整数有理数有限小数或无穷循环小数实数分数无理数无穷不循环小数像有理数相同，无理数也有正负之分。
比如2，33，是正无理数，2，33，是负无理数。
因为非0有理数和无理数都有正负之分，实数也能够这样分类：正有理数正实数正无理数实数0负有理数负实数负无理数2、研究如下图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右转动一周，圆上的一点由原点抵达点O′，点O′的坐标是多少？每一个无理数都能够用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩大到实数此后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都能够用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数相同，关于数轴上的随意两个点，右侧的点所表示的实数总比左侧的点表示的实数大数a的相反数是a，这里a表示随意一个实数。
一个正实数的绝对值是自己；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是03、例1（1）求以下各数的相反数和绝对值：，－7，，，32，－352）一个数的绝对值是3，求这个数。
三、练习：练习1、2四、小结1、什么叫做无理数？2、什么叫做有理数？3、有理数和数轴上的点一一对应吗？4、无理数和数轴上的点一一对应吗？5、实数和数轴上的点一一对应吗？五、作业：习题第1、2、3题；实数（第1课时）教课目的：1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。
人教版数学七年级下册教案6.3《 实数》
人教版数学七年级下册教案6.3《实数》一. 教材分析《实数》是人教版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了实数的概念、性质和运算。
本章内容包括有理数、无理数和实数的分类，以及实数的运算规则。
通过本章的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算规则，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数的概念和运算规则，对数学运算有一定的基础。
但是，学生可能对无理数的概念和性质较为陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。
此外，学生可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过具体的例题和练习来进行巩固。
三. 教学目标1.了解实数的概念和性质，能够对实数进行分类。
2.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。
3.能够运用实数的概念和运算规则解决实际问题。
四. 教学重难点1.实数的分类：有理数、无理数和实数的区别和联系。
2.实数的运算规则：实数的加减乘除运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过提问和举例引导学生思考和探索实数的概念和性质，通过具体的例题和练习来讲解和巩固实数的运算规则。
六. 教学准备1.PPT课件：实数的概念、性质和运算规则的讲解和例题。
2.练习题：针对实数的分类和运算的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算规则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解实数的概念和性质，通过具体的例子来阐述实数的分类，如有理数、无理数和实数的区别和联系。
3.操练（20分钟）讲解实数的运算规则，通过具体的例题来演示和解释实数的加减乘除运算，引导学生进行思考和提问。
4.巩固（10分钟）学生进行实数的分类和运算的练习，教师进行个别指导和讲解，确保学生能够掌握实数的分类和运算规则。
5.拓展（10分钟）通过实际问题引导学生运用实数的概念和运算规则进行解决问题，培养学生的应用能力和创新思维。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结和回顾，强调实数的概念、性质和运算规则的重点和难点。
人教版数学七年级下册教学设计6.3《 实数》
人教版数学七年级下册教学设计6.3《实数》一. 教材分析人教版数学七年级下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统认识的一节内容。
本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系以及实数的分类。
通过本节课的学习，使学生了解实数的丰富性和广泛性，培养学生对实数的认识和理解。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴也有了一定的认识。
但学生在实数的分类方面可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解实数的内涵和外延。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。
2.能够对实数进行分类，了解实数的丰富性和广泛性。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和实数与数轴的关系。
2.实数的分类和各类实数的特征。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过案例分析，使学生直观地理解实数的概念；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和表达能力。
六. 教学准备1.准备与实数相关的案例和图片，以便在教学中进行展示和分析。
2.准备实数的分类表格，方便学生理解和记忆。
3.准备数轴的道具或图片，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了有理数和无理数，那么你们能总结一下有理数和无理数的特征吗？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现实数的定义和实数与数轴的关系。
同时，结合案例和图片，使学生直观地理解实数的概念。
例如：“同学们，今天我们要学习的是实数。
实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点来表示。
请大家观察这个数轴，找出一些特殊的点，并试着解释它们的含义。
”3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据实数的定义和实数与数轴的关系，对给定的实数进行分类。
人教版数学七年级下册6.3实数优秀教学案例
5.教学策略灵活运用：教师根据学生的实际情况，灵活运用情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使教学过程更加生动有趣，提高学生的学习效果。
2.强调实数的重要性和应用范围，激发学生对实数知识的重视。
3.总结本节课的学习目标和重点，提醒学生掌握的关键点。
（五）作业小结
1.布置适量的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2.提醒学生在完成作业时注意实数的运算规则和性质，避免常见错误。
3.鼓励学生积极思考和探究，培养学生的自主学习能力和创新思维。
此外，我还注重培养学生的数学思维能力，引导学生运用实数性质解决实际问题。在教学过程中，我鼓励学生积极参与讨论，分享自己的解题思路，从而提高学生的合作意识和解决问题的能力。
为了巩固本节课的知识，我在课后布置了适量的作业，并及时给予学生反馈，帮助他们及时纠正错误，提高解题能力。通过本节课的教学，学生对实数的概念和性质有了更深入的了解，为后续学习奠定了基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的定义，掌握实数的性质，包括实数的相等性、实数的加减乘除运算规则。
2.能够区分有理数和无理数，了解无理数的存在性，理解实数与有理数的关系。
3.掌握实数的乘方运算，能够运用实数性质解决实际问题。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入实数的概念，让学生感受实数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
（三）小组合作
1.将学生分组，每组选择一个实数问题进行探究，鼓励学生相互讨论、交流解题思路。
2.组织小组讨论，让学生分享自己的解题过程和结果，培养学生的合作意识和团队精神。
6.3实数教学设计教案
6.3实数教学设计教案第一篇：6.3 实数教学设计教案教学准备1.教学目标知识与技能：①了解无理数和实数的概念以及实数的分类；②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
情感态度与价值观：①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
2.教学重点/难点教学重点：①了解无理数和实数的概念；②对实数进行分类。
教学难点：对无理数的认识。
3.教学用具4.标签教学过程一、复习引入无理数：归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。
二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：按照定义分类如下：按照正负分类如下：3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。
活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。
事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。
归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。
即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
三、应用：1、下列实数中，无理数有哪些？注：①带根号的数不一定是无理数，②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的概念之后，进一步对实数进行系统学习的开始。
本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的运算等。
通过本节课的学习，使学生对实数有一个清晰的认识，为后续的代数学习和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。
但实数作为介于有理数和无理数之间的一个整体，其定义和性质还需要进一步引导和探究。
此外，实数与数轴的关系以及实数的运算对学生来说也是一个新的挑战。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。
2.掌握实数的运算规则，能进行实数的基本运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数与数轴的关系。
3.实数的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解实数的定义和性质，通过小组合作学习法让学生在讨论中掌握实数与数轴的关系和实数的运算规则。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.数轴教具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义。
同时，提出问题：“实数与数轴有什么关系？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现实数的定义和性质，实数与数轴的关系，实数的运算规则。
结合案例，让学生直观地理解实数的内涵。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行实数的运算练习，如加、减、乘、除等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）选取一些典型练习题，让学生独立完成，检验对实数知识的掌握程度。
教师及时点评，指出错误并讲解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，如面积、体积计算等。
让学生举例说明，培养解决实际问题的能力。
教学设计1：6.3 实数（1）
6.3 实数（1）一﹑教学目标1知识目标：了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的绝对值和相反数的意义。
2能力目标：了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义。
3情感、态度价值观：了解实数范围内相反数的绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值。
二、教学重点与难点重点：正确理解实数的概念。
难点：理解实数的概念。
三、教学设计本节在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围，这对今后学习数学有着重要意义。
事实上。
中学里的数学问题大部分是在实数范围内进行研究的，例如函数的自变量和因变量都是在实数范围内取值，解不等式是在实数范围内进行，平面几何和立体几何里的长度、角度、面积、体积等都是用实数表示，平面解析几何的基本研究方法是建立平面上的点与实数的一一对应关系等。
因此，本节内容是学习后续内容的重要基础。
无理数和实数的概念，既是重点，有是难点。
由于实数涉及的理论较深，教学中宜严格把握教学要求，着重使学生了解无理数的实际意义，对诸如的无理性证明、实数的连续性等理论性较强的内容不必补充。
本课的主要内容是：无理数和实数的意义，实数的分类，实数的绝对值和相反数的意义。
四、教学过程复习提问：以前学过的有理数，包括哪些数？（整数和分数）新课讲解：有理数包括整数和分数，如果将有理数写成小数的形式，会有什么特点呢？看几个例子：3=3.0,－35=－0.681＝0.81100我们看到，如果将整数看成是小数点后面是0的小数，那么有理数都可以写成都有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数。
现在问：是不是所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式呢？在学生略加思考后，举出教科书列举的一些反例，并进而提出无理数的概念。
在讲无理数概念时，注意三点：一是说明无理数的个数是无限多的，二是以π为例，说明无理数不都是用根号形式表示的数，三是用根号形式表示的数不都是无理数。
人教版数学七年级下册《6.3实数》优秀教学案例
1.教师布置实数相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
2.要求学生在作业中运用实数知识解决实际问题，培养他们的抽象思维能力。
3.教师及时批改作业，给予学生反馈，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的辅导。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，它关系到学生对实数知识的理解和掌握。在教学过程中，我将根据学生的实际情况，详细讲解实数的分类和运算方法，注重培养学生的自主学习能力、合作精神和抽象思维能力。同时，我将关注学生的情感态度和价值观的培养，引导他们认识到数学在生活中的重要性，激发他们学习数学的兴趣和热情。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入实数的概念，如：“你的身高是多少？班级里最矮的同学身高是多少？”引发学生对实数的关注。
2.提问：“你能列举一些生活中的实数吗？”让学生结合生活实际，思考并回答问题。
3.教师总结实数的定义，指出实数是数学中的一种基本概念，与我们的生活息息相关。
（二）讲授新知
2.设计一些小组合作活动，如一起完成实数的分类、运算等任务，让学生在实践中学习实数知识。
3.教师关注各小组的学习情况，及时给予指导和鼓励，提高学生的小组合作能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在实数学习中的优点和不足。
2.组织学生进行互相评价，让他们学会倾听、理解和尊重他人的观点。
3.教师对学生的学习情况进行总结性评价，关注他们的知识掌握程度、思维能力及情感态度等方面的进步。
作为一名特级教师，我深知教学策略的重要性，它关系到课堂教学的质量和学生的学习效果。在教学过程中，我将根据学生的实际情况，灵活运用各种教学策略，关注学生的个体差异，激发他们的学习兴趣，培养他们的自主学习能力。同时，我将注重培养学生的合作精神、创新意识和批判性思维，使他们在学习数学的过程中，能够获得全面的成长和发展。
人教版七年级下册6.3实数课程设计
人教版七年级下册6.3实数课程设计一、课程目标1.了解实数的概念和性质。
2.学习实数的运算法则和运算性质。
3.掌握实数的比较大小方法。
4.培养数学思维和解决实际问题的能力。
二、教学重点难点•教学重点：实数的概念、运算法则和比较大小方法。
•教学难点：实数的无理数部分的概念和性质。
三、教学内容与步骤1. 概念引入（10分钟）•通过生活中的例子引入实数的概念，如温度、身高等。
•定义实数的概念和符号表示。
2. 实数的性质（20分钟）•教师讲解实数的基本性质，包括加法性质、乘法性质等。
•学生通过计算实数的加减乘除，体会实数的性质。
3. 实数的比较（20分钟）•学习实数大小比较方法，引入“大于”、“小于”和“等于”的符号表示。
•练习实数大小比较的方法，巩固实数概念和运算方法。
4. 无理数的概念（20分钟）•引入无理数的概念，解释无理数的特点。
•通过生活中的例子，给学生展示无理数应用的现实意义。
5. 无理数的运算（20分钟）•学习无理数的计算规则，理解无理数加减乘除的概念。
•通过实际问题，让学生练习无理数的计算和应用。
四、课堂练习与作业1. 课堂练习（25分钟）•组织学生进行实数的大小比较练习。
•根据学生水平，设计实数的运算练习。
2. 作业布置•布置小组作业：以生活中的实际问题为背景，设计实数的应用问题。
学生可交流讨论，用适当的方式呈现作品。
•布置单独作业：写出实数的比较大小性质和无理数的概念。
五、教学评估1. 学生日常表现评估•观察学生对实数概念的掌握程度、运算能力、无理数的理解情况等。
•注重学生思维能力和解决实际问题的能力的评价。
2. 考试评估•设计期中和期末考试，测试学生对实数概念和计算方法的掌握程度。
•通过实数换算和应用题目，检验学生的实际应用能力。
六、教学反思本节课通过引入实际例子、理论讲解、计算练习、实际问题的呈现等方式，让学生对实数和无理数有了更深刻的理解。
同时，注重学生思维能力和解决实际问题的能力的培养，让学生在玩中学、在思考中成长。
人教版数学七年级下册6.3《实数》优秀教学案例
3.采用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，共同完成实数性质的探究，培养学生的合作意识和团队精神。
4.设计丰富的教学活动，让学生在实践中感受实数的性质，提高学生的动手操作能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生树立自信心，相信自己能够掌握实数的知识。
4.引导学生总结实数的性质，培养学生的归纳总结能力，例如“实数的性质有哪些？如何描述有理数和无理数？”
（三）小组合作
1.让学生分组讨论实数的性质，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计小组活动，让学生共同探究实数的运算规则，例如“以小组为单位，总结实数的加法、减法、乘法、除法规则。”
在教学设计上，我遵循了由浅入深、循序渐进的原则，将知识点进行合理划分，使得学生能够逐步理解和掌握实数的概念和性质。在教学方法上，我采用了启发式教学法和小组合作学习法，鼓励学生主动发现问题、解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
在教学评价上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。通过本节课的教学，希望学生能够熟练掌握实数的相关知识，提高他们的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入实数的概念，例如身高、体重、温度等，让学生感受到实数与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，例如“小明身高1.6米，小红身高1.5米，请问小明比小红高多少？”
3.利用多媒体课件展示实数的应用场景，例如在平面直角坐标系中，展示实数表示的点的位置。
4.创设问题情境，引导学生思考实数的性质，例如“为什么实数可以分为有理数和无理数？”
人教版数学七年级下册《6.3实数》说课稿
2.设计有趣的数学游戏或竞赛，如实数猜谜、数轴上的冒险等，以激发学生的好奇心和参与度。
3.鼓励学生进行小组讨论和合作，通过同伴互助来解决问题，增强他们的合作精神和团队意识。
4.对学生的进步和成就给予及时反馈和表扬，增强他们的自信心和自我效能感。
3.计算机软件：进行实数运算的模拟，提供即时反馈。
这些媒体资源在教学中的作用是：数轴模型帮助学生形象化理解实数的概念，电子白板增强信息的传递和学生的注意力，计算机软件提供实践操作的平台，使学习更加直观和互动。
（三）互动方式
我计划以下设计师生互动和生生互动的环节：
1.师生互动：通过提问、回答、解释和反馈，确保学生理解教学内容，同时鼓励学生提出疑问和想法。
3.对数轴和点的对应关系有一定的了解。
然而，学生可能存在以下学习障碍：
1.对无理数的概念和性质理解困难，难以接受和把握。
2.在进行实数的大小比较时，可能会因为涉及无理数而感到困惑。
3.对实数的运算规律，特别是乘方运算和混合运算，可能会感到复杂和难以掌握。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）实数的定义和分类，特别是无理数的概念。
（2）实数的基本性质，如实数与数轴的对应关系、实数的大小比较等。
（3）实数的运算规律，如实数的加减乘除运算、乘方运算等。
2.教学难点：
（1）无理数的引入和理解，特别是无理数的概念和性质。
（2）实数的大小比较，尤其是涉及无理数的大小比较。
2.解答题：提供一些解答题，让学生运用所学知识解决问题，培养他们的数学思维。
6.3实数教案
6、3 实数(一)教学目标1、掌握无理数及实数得概念、2、会对实数进行分类、教学重点:无理数及实数得概念,以及实数得分类、教学难点:无理数及实数得概念,以及实数得分类、一、情境导入,明确目标问题:(1)我们知道有理数包括整数与分数,同学们能把下列分数写成小数得形式？它们有什么特征？ 25=___ , 53-=__ , 427=___ , 911=___ , 119=___特征:_____________________________3可以瞧成就是3、0吗？整数能写成小数得形式吗？答:_____通过问题(1)、(2)可归纳:有理数都可以化成 或 、反过来,任何 或 也都就是有理数、二、自主学习,发现问题阅读课本53-56页,完成学案29页得基础梳理。
三、合作探究,解决问题1、问题(3)我们学过得数就是否都具有问题(1)、(2)中数得特征？举例说明。
π=3、1415926、、、 , 0、1313313331、、、思考:它们都就是 小数。
它们还就是有理数吗？归纳:无理数:无限不循环小数叫做无理数实数:有理数与无理数统称为实数2、例题: 下列各数中,哪些就是有理数,哪些就是无理数？就是有理数得打“√”,无理数得打“×”归纳:常见得无理数得三种形式:1、π及含π得一些数; 2、开方开不尽得数;例如2,34、、3、有规律但不循环得数;如1、010 010 001、、、 0、1313313331、、、问题(4)您还记得有理数得分类吗？分类得基本原则就是什么？(二分法)按定义分,(三分法)按正负性分,分类原则:不重不漏(2)您能对我们学过得数进行合理得分类吗？ 3π327-72232 131331333.03648-1604.032.0 39二分法:按定义分三分法:按正负性分实数实数四、当堂检测,达成目标学案30页基础达标五、反思总结,能力提高1、对照目标,自我反思、本节课您收获了什么？2、作业:学案31页6、3 实数(二)教学目标:1、进一步理解无理数与实数得概念,会求一个实数得相反数与绝对值;2、能进行简单得实数四则运算与近似计算;教学重点:求一个实数得相反数绝对值及实数四则运算。
6.3-实数(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实数的基本概念、分类、性质和运算规则。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现实数这一章节对于学生来说确实存在一些难度。首先，实数的概念及其分类，尤其是无理数的理解，对学生来说是一个挑战。在授课过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来帮助学生理解这些抽象的概念。例如，通过测量圆的周长和直径来感受π这个无理数，让学生认识到无理数在生活中的实际应用。
在讲授新课的过程中，我注重理论与实际相结合，让学生了解实数的性质和运算规则。我发现，运用案例分析和小组讨论的方式，能够激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解实数的运算。但同时，我也注意到在实数运算这一部分，部分学生仍然存在困难，尤其是在处理含有无理数的运算时。因此，我打算在接下来的教学中，增加一些有针对性的练习，帮助学生巩固实数运算的知识。
-举例：有理数如分数、整数，无理数如π、√2，强调无理数不能表示为两个整数的比。
b.实数的性质及运算规则：掌握实数的性质，如封闭性、可交换性、结合律等，以及实数的四则运算规则，特别是无理数参与的运算。
-举例：讲解实数运算中，如何处理含有无理数的情况，如√2与√3的和、差、积、商的运算。
c.二次根式与实数的关系：理解二次根式是实数的一种特殊表达形式，掌握二次根式的化简方法，并将其与实数性质相结合。
a.理解实数与数轴的对应关系，Fra bibliotek立数学模型b.运用实数知识解决实际问题，培养数学建模素养
6.3实数教案人教版数学七年级下册
6.3 实数第1课时 实数的概念一、教学目标1.理解无理数和实数的概念.2.会对实数按照一定的标准分类，培养分类能力.3.知道实数与数轴上的点一一对应.二、教学重难点重点理解无理数和实数的概念.难点会对实数按照一定的标准分类，培养分类能力.重难点解读1.无理数的特征：（1）无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数；（2）平方根和立方根的被开方数开方开不尽的数也是无理数；（3）圆周率π及一些含有π的数，如π，2π，π-3等都是无理数. 2.（1）实数的分类有不同的方法，但同一方法要按同一标准进行分类，做到不重不漏；（2）对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后的结果进行分类，不能看到带有根号的数，就认为是无理数.3.数轴上有的点表示有理数，有的点表示无理数.在数轴上确定表示有理数的点比较容易，而若要在数轴上画出表示无理数的点，则需要先得到无理数的近似值或大致的取值范围.三、教学过程活动1 旧知回顾1.回顾有理数的概念，写出几个有理数，并在数轴上表示出来.2.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数不是正数就是负数B.一个整数不是正整数就是负整数C.一个分数不是正分数就是负分数D.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类数3.在6.525 2，1.7 ，406.5 ，3.08，3.141 592 6…，6.323 232…中，有限小数有（ ）个，无限小数有（ ）个，循环小数有（ ）个.活动2 探究新知1.教材第53页 内容.提出问题：（1）什么是无限不循环小数？（2）什么样的数叫无理数？（3）无理数有几种表现形式？（4）实数包括哪些数？如何对实数进行分类？2.教材第54页 探究.活动3 知识归纳1. 无限不循环小数 叫做无理数， 有理数 和 无理数 统称为实数.2.实数的分类（1）按定义分：实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数0 （2）按大小分：实数⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数03.当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个 点 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个 实数 ，与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数 大 .活动4 典例赏析及练习例1 下列各数中，是无理数的是（ C ） A.4 B.-31C.πD.-1 例2 把下列各数分别填到相应的集合内：-3.6，27，4，5，37-，0，2π，-3125，722，3.14，0.101 00… （1）有理数集合{-3.6，4，5，0，-3125，722，3.14，…}； （2）无理数集合{27，37-，2π，0.101 00…，…}； （3）整数集合{4，5，0，3125，…}；（4）负实数集合{-3.6，37-，-3125，…}.例3 如图，数轴上表示实数8的点可能是（ B ）A.点PB.点QC.点MD.点N练习：1.下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数.其中正确的是（ C ）A.①②B.①③C.②③D.③④2.教材第57页 复习巩固第2题.3.教材第56页 练习第1题.活动5 课堂小结1.无理数和实数的概念.2.实数按一定标准进行分类.3.实数与数轴的关系.四、作业布置与教学反思第2课时 实数的运算一、教学目标1.理解实数范围内的相反数、绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值.2.运用实数的运算法则和运算律对实数进行运算.二、教学重难点重点理解实数范围内的相反数、绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值. 难点运用实数的运算法则和运算律对实数进行运算.重难点解读1.有理数关于相反数、绝对值的意义和求法同样适用于实数.2.对于实数a ，有如下三类非负数：a 2≥0，|a|≥0，a ≥0（a ≥0），并且非负数有如下性质：若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都为0.3.在实数范围内可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立，实数的混合运算顺序和有理数的混合运算顺序相同：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减.同级运算按照从左到右的顺序，有括号的要先算括号里的.三、教学过程活动1 旧知回顾1.下列关于2的判断：①2是无理数；②2是实数；③2是-2的算术平方根；④1＜2＜2，其中正确的是 （填序号）.2.2的相反数是 ，-1的绝对值是 .3.计算：（1）-325+328÷（-2）×132-32； （2）-22×（-211）-32÷（-2）2×（-411）. 活动2 探究新知1.教材第54页 思考.提出问题：（1）你能完成思考中的填空吗？（2）通过填空你能发现有理数的相反数、绝对值和实数的相反数、绝对值有什么联系？（3）由此你能得出什么结论？2.教材第55页 最下面的内容.（1）随着数的进一步扩充，有理数的运算法则及运算律对实数适用吗？（2）实数的混合运算顺序是什么？活动3 知识归纳1.数a 的相反数是 -a ，这里a 表示任意一个实数.2.一个正实数的绝对值是 它本身 ；一个负实数的绝对值是 它的相反数 ；0的绝对值是 0 .即设a 表示一个实数，则|a|=⎪⎩⎪⎨⎧-=.0000时＜当时；当时；＞当a a a a a3.实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且 正数及0 可以进行开平方运算， 任意一个实数 可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.4.在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替 无理数 ，再进行计算.活动4 典例赏析及练习例1 教材第55页 例1.例2 教材第56页 例2.例3 教材第56页 例3.练习：1.教材第56页 练习第2～4题.2.有一个数值转换器，原理如下.当输入的x 是4时，输出的y 是（ C ）A.4B.2C.2D.-23.实数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，化简：|a|-|b-a|-|b+c|.【答案】解：由图可知a＜0，b-a＞0，b+c＜0.∴|a|-|b-a|-|b+c|=-a-（b-a）+（b+c）=-a-b+a+b+c=c.活动5 课堂小结1.实数的性质.2.实数的运算.四、作业布置与教学反思。
人教版数学七年级下册6.3实数(第1课时)说课稿
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划采用以下导入方式：首先，我会提出一个与学生生活相关的问题，例如：“你在生活中有没有遇到过需要计算长度、面积或体积的情况？这些计算背后涉及到的是数学中的实数概念。”通过这个问题，激发学生对实数的思考和兴趣。接下来，我会利用多媒体课件展示一些实际生活中的图片，如房屋面积、物体体积等，让学生观察和思考这些图片背后所涉及到的实数概念。通过这种方式，引导学生主动参与课堂，激发他们对实数的学习兴趣。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾和总结本节课所学的实数概念和性质，引导他们明确自己的学习成果和不足之处。接着，我会根据学生的表现和作业情况，及时给予反馈和建议，帮助他们巩固知识、提高能力。此外，我还会鼓励学生相互交流和分享，互相学习和进步。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我将使用多媒体课件、实物模型和数学软件。多媒体课件可以通过图文并茂的方式呈现实数的概念和性质，吸引学生的注意力，帮助学生更好地理解和记忆。实物模型如数轴和几何模型，可以直观地展示实数与有理数、无理数的关系，让学生更直观地感受和理解。数学软件可以用于实数的运算和实际问题的解决，提高学生的操作能力和解决问题的能力。这些媒体资源在教学中的作用是提供丰富的学习资源和工具，激发学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（五）作业布置
课后作业的目的是帮助学生巩固所学知识，提升应用能力。我计划布置以下作业：首先，我会让学生完成一些实数的概念和性质的练习题，帮助他们巩固对实数的理解和掌握。其次，我会设计一些实际问题的练习题，让学生运用所学的实数知识解决实际问题，提升他们的应用能力。此外，我还会安排一些拓展性的作业，鼓励学生进行自主探索和发现，激发他们的学习兴趣和动力。
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数知识的基础上，进一步学习实数的定义、性质和运算。
本节内容是整个初中数学的重要基础，对学生来说是全新的概念。
教材从学生的实际出发，通过引入无理数的概念，让学生感受实数的广泛性，进而引入实数的概念，使学生对实数有一个直观的认识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的知识，对数的运算、大小比较等有一定的基础。
但实数是一个全新的概念，与有理数有很大的区别。
学生在学习过程中，可能对无理数的概念、实数的性质和运算产生困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际出发，理解实数的定义，掌握实数的性质和运算。
三. 教学目标1.了解实数的定义，掌握实数的性质和运算。
2.能够运用实数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际出发，理解实数的定义和性质。
2.互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
3.实践操作法：通过大量的练习，让学生掌握实数的运算方法。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。
2.准备PPT，展示实数的性质和运算。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算房屋面积、身高、体重等，引导学生从实际出发，了解无理数的概念。
进而引出实数的概念，让学生对实数有一个直观的认识。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质和运算，让学生对实数有一个全面的认识。
主要包括实数的定义、性质（如正实数、负实数、零实数等）和运算（如加法、减法、乘法、除法等）。
3.操练（10分钟）让学生进行实数运算的练习，巩固所学知识。
可以设置一些具有挑战性的题目，让学生在解决问题过程中，加深对实数运算的理解。
人教版数学七年级下册6.3实数教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的概念，掌握实数的分类，包括有理数和无理数，以及它们在数轴上的表示方法。
2.学会实数的四则运算，特别是对无理数的运算规则，如开平方、开立方等，并能够准确计算。
3.能够运用实数知识解决实际问题，如计算物体的长度、面积、体积等，体会数学在生活中的应用。
3.讲解实数的四则运算规则，特别是无理数的运算方法。通过实例演示，让学生掌握无理数的运算步骤。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选择一个无理数，如π、√3等，讨论其在生活中的应用，以及在数学中的运算规则。
2.各小组汇报讨论成果，分享无理数的有趣故事和运算技巧。其他小组可进行补充和提问，共同探讨实数的奥秘。
3.举例说明：如π（圆周率）和√2（根号2）等，它们是无限不循环的小数，无法精确表示为分数。从而引出无理数的概念。
（二）讲授新知
1.详细讲解实数的定义，包括有理数和无理数两部分。通过数轴模型，让学生直观地理解实数的概念。
2.介绍无理数的性质和特点，如无法精确表示为分数、无限不循环等。讲解无理数在生活中的应用，如建筑、科学计算等。
4.完成拓展练习：研究实数在科学、技术、工程等领域的应用，并撰写一篇小短文，分享你的发现和感悟。这有助于激发学生对数学学科的兴趣，提高他们的综合素质。
5.与家长共同探讨实数知识在实际生活中的应用，让家长了解孩子的学习内容，增进亲子沟通。请同学们向家长介绍实数的概念和运算规则，并举例说明。
6.预习下一节课的内容，为学习更高级的数学知识做好准备。鼓励同学们提前了解相关知识，培养自主学习能力。
4.通过实数的学习，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力，为学习更高层次的数学知识打下基础。
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6.3 实数（一）
教学目标
1、掌握无理数及实数的概念.
2、会对实数进行分类.
教学重点：无理数及实数的概念，以及实数的分类.
教学难点：无理数及实数的概念，以及实数的分类.
一、情境导入，明确目标
问题：（1）我们知道有理数包括整数和分数，同学们能把下列分数写成小数的形式？它们有什么特征？
25=___ , 53-=__ , 427=___ , 911=___ , 119=___
特征：_____________________________
3可以看成是3.0吗？整数能写成小数的形式吗？答：_____
通过问题（1）、（2）可归纳：有理数都可以化成 或 .反过来，任何 或 也都是有理数.
二、自主学习，发现问题
阅读课本53-56页，完成学案29页的基础梳理。
三、合作探究，解决问题
1、问题（3）我们学过的数是否都具有问题（1）、（2）中数的特征？举例说明。
π=3.1415926... ， 0.1313313331...
思考:它们都是 小数。
它们还是有理数吗？
归纳：无理数：无限不循环小数叫做无理数
实数：有理数和无理数统称为实数
2、例题： 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？是有理数的打“√”，无理数的打“×”
归纳：常见的无理数的三种形式：1.π及含π的一些数；
2.开方开不尽的数；例如2，34..
3.有规律但不循环的数；如
1.010 010 001...
0.1313313331... 问题（4）你还记得有理数的分类吗？分类的基本原则是什么？
（二分法）按定义分，(三分法)按正负性分，分类原则：不重不漏
（2）你能对我们学过的数进行合理的分类吗？
二分法：按定义分 三分法：按正负性分
实数 实数
四、当堂检测，达成目标
学案30页 基础达标
五.反思总结，能力提高
1、对照目标，自我反思.本节课你收获了什么？
3π327-72232 131331333.03648-1604.032.0 39
2、作业：学案31页
6.3 实数（二）
教学目标：
1、进一步理解无理数与实数的概念，会求一个实数的相反数和绝对值；
2、能进行简单的实数四则运算和近似计算；
教学重点：求一个实数的相反数绝对值及实数四则运算。
教学难点：实数四则运算。
教学过程：
一、情景导入，明确目标
1、有理数的运算：
相反数：a的相反数是-a；
绝对值：正数的绝对值是本身；零的绝对值是零；负数的绝对值等于它的相反数；
2、可以进行加、减、乘、除、乘方、开方（正数和零开平方、任意有理数可开立方）运算；并有相应的运算法则和运算律。
二、自主学习，发现问题
1、阅读课本54-56页
2、完成学案31页，基础梳理
三、合作探究，解决问题
1、实数的相反数和绝对值：在实数范围内，相反数和绝对值的意义与在有理数范围内完全一样。
相反数：实数a的相反数是-a ；这里a表示任意一个实数。
绝对值：正数的绝对值等于本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。
即设a表示任意一个实数，则｜a｜＝
2、实数的运算：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方运算；而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用。
3、学案31页例1、例2
4、练习：1、教材56页2、4题。
四、当堂检测，达成目标
学案31页基础达标
五、反思总结，提高能力
1、总结：由学生总结，老师再补充概括
2、作业：教材57页复习巩固
3、4题。