人教版《实数》1

被开方数
读作:三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边
长又该是多少？
设正方体的边长为X,则 x 3 5
所以正方体的边长是 3 5 ㎝.
2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
5.跳一跳：已知半径为r 的球，其体积 r 的计 算公式为 V 4 3． 如果甲、乙两
3
球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比
为1 : 2 .
r
R
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
甲
乙
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
(1)
8 27
的立方根是 2 3
(2) 25的平方根是5
x x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是 2 x √ (5) 0的平方根和立方根都是0
想一想 立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
6.2 立 方 根
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
16的平方根是____4__
-16的平方根是_没_有__平__方__根 0的平方根是___0_____
一个正数有正负两个平方根,它们互为 相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模
型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知
道的？
设正方体的棱长为X㎝,则
x3 27
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
33 27
所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
思考：(1)什么数的立方等于-8？ -2
引伸探究2
因为 3 8 = -2 , 3 8 = -2 所以 3 8 = 3 8
因为 3 2 7 = -3 , 3 2 7 = -3
所以 3 2 7 = 3 2 7
互为相反数的数的 立方根也互为相反
猜一猜:
数
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与
-a的立方根的关系吗?
3
-a
3
a
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
探究3 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000
1000000
3 a 0.01 0.1 1 10 100
从上面表格中你发现什么? 归纳:
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩 大(缩小)10倍.
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
例:求下列各式的值
(1) 3 6 4
(2) 3 1 2 5
(3) 3 2 7 64
解: (1) 3 6 4 =4
(2) 3 1 2 5 = 3 1 2 5 =-5
(3) 3
2 7
64
=
3
27 64
=-
3 4
方法指导:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取它的相反数.
12） ）
因为
3
(-2)
＝－8，所以－8的立方根是（-2
）
因为(-
23)3
Biblioteka Baidu
＝－
2
8
7
，所以－ 8 27
的立方（-
2 3
）
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
2.立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空.
因为2 3 =8，所以8的立方根是（ 2 ）
因因为为((120)3)3
=0.125,所以0.125的立方是（ ＝０，所以０的立方根是（ 0
课堂小结
1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
人教版《实数》1（PPT优秀课件）
1.立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就
叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记
作
３
a
.
1.如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a