2017年高考数学文(新课标全国Ⅰ卷)超级详细解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x

x ⎧

⎫<⎨⎬⎩

⎭

B ．A I B =∅

C ．A U B 3|2x x ⎧

⎫=<⎨⎬⎩

⎭

D ．A U B=R

【答案】A

【解析】由320x ->得3

2

x <

，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A.

2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，

x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 【答案】B

【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i) 【答案】C

【解析】由2

(1)2i i +=为纯虚数知选C.

4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是

A ．

14

B ．

π8

C ．

12

D ．π 4

【解析】由圆及太极图的对称性可知，黑色部分与白色部分各占圆的面积的

1

2

，于是可设圆的半径1r =，则正方形ABCD 的边长2a =，所以所求概率为22221112228

r P a πππ

⨯===

，故选B ．

5．已知F 是双曲线C ：x 2

-2

3

y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF

的面积为

A ．13

B ．1 2

C ．2 3

D ．3 2

【答案】D

【解析】由2

2

2

4c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2

2

13

y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为13

3(21)22

⨯⨯-=，选D.

6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正

方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是

【答案】A

【解析】本题考察线面平行的判定，只需证明直线AB 与平面MNQ 的一条直线平行即可，用排除法．在B 中，如图1，易证AB ∥CD ∥MQ ，排除B ；在C 中，如图2，易证AB ∥CD ∥MQ ，排除B ；在D 中，如图3，易证AB ∥CD ∥MQ ，排除B ；故选A ；

7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪

-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 【答案】D

【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选

D.

8．.函数sin21cos x

y x

=

-的部分图像大致为

【答案】C

【解析】由题意知，函数sin 21cos x

y x

=

-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，

sin 2

01cos 2

y =

>-，排除A.故选C.

9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增 B ．()f x 在（0,2）单调递减

C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称

D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称

【答案】C

【解析】（法一）函数的定义域为)2,0(，)2(ln )2ln(ln )(x x x x x f -=-+=，

设2)1(2)2()(22+--=+-=-=x x x x x x t ，)(t f 为增函数，当)1,0(∈x 时，)(x t 为增函数，

∴)(x f 为增函数，当)2,1(∈x 时，)(x t 为减函数，∴)(x f 为减函数．排除A,B ， 因为)(x t 是二次函数，图像关于直线1=x 对称，故)2()(x t x t -=，

所以)2()(x f x f -=，()y f x =的图像关于直线1x =对称，故选 C ；

（法二）)

2(22211)(x x x x x x f --=--=

'，当)1,0(∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 为增函数． 当)2,1(∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数，故排除A,B. 故选 C

10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，学|科网那么在和两个空白框中，可以

分别填入

A ．A >1000和n =n +1

B ．A >1000和n =n +2

C ．A ≤1000和n =n +1

D ．A ≤1000和n =n +2

【答案】D

【解析】由题意选择321000n

n

->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D.

11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，

则C =

A ．

π12

B ．

π6

C ．

π4

D ．

π3

【答案】B

【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得

sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，

即sin (sin cos )2sin()04C A A C A π+=

+=，所以34

A π

=.