用加减法解二元一次方程组
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追问1 直接加减是否可以？为什么？ 追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个 未知数的系数相反或相同？ 追问3 如何用加减法消去x？
应用新知
二
①×5
元 3x+4y=16
15x+20y=80
一
使未知数x
次
系数相等
方 5x-6y=33 ②×3
程 组代
解得x
入 x=6
15x-18y=99
两 式
消
相x
减
用加减法
解二元一次方程 组
解方程组
2x 4y 14 ① 2x 3y 12 ②
①一②得：y 2
问题1．观察上述方程组，未知数X的系数 把 y有什2代么人特①(点或②？)，得到 x 3
所以原方程组的解为
问题2．x 你3可以通过什么办法进行消元？
y 2
2x 4 y 14 2x 3 y 12
小试牛刀
一、选择你喜欢的方法解下列方程组
②
②
知识应用 用加减法解下列方程组
｛ 拓展升华
4x － y ＝12 ① 2x ＋3y ＝-8 ②
解: ②×2得:
4x +6y ＝-16 ③
③-②得：7y=-28 将y =－4代入①得：
4x－(－4)=12
解得： x = 2
｛x ＝2
∴原方程组的解是 y ＝-4
1 2
原方程组的解为
x=6
y=
1 2
点悟：
当未知数 的系数没 有倍数关 系，则应 将两个方 程同时变 形，同时 选择系数 比较小的 未知数消 元。
用加减法解下列方程组：
2m 3n 8 3m 4n 11
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边分别相减就可以消去未知数 x
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
应用（B）
6x-5y=17②
A.①-②消去y B.①-②消去x
B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
消去y后所得的方程是（B）
y= 1
2
解得y
38y=-19
思考：解方程组 3x+ 4y = 16 ① 5x - 6y = 33 ②
解：① ×3 得: 9x+ 12y = 48 ③
② ×2 得: 10x - 12y = 66 ④ ③ + ④ 得: 19x = 114
即x=6
把x = 6代入①得
18 + 4y = 16
即y=
解: ①×3得: 12x －3y ＝36 ③
③＋②得：14x ＝28 解得： x＝2
将x = 2代入①得： 4 ×2－y ＝12 解得: y ＝－4
｛x ＝2
∴原方程组的解是 y ＝-4
用你喜欢的方法解方程组：
②
应用新知
问题4 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
3x 4y 16， 5x 6y 33．
3x-2y=5
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三、已知a、b满足方程组 则a+b=__5__
a+2b=8 2a+b=7
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解 求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
① ②
①-②消去x
2x 4 y 14
2x
3
y
12
① ②
①+②消去x
减，此通消时过去又将其该方中怎程的组一样中Fra Baidu bibliotek消的未元两知呢个数方，? 程转相化加为或一相元
一次方程。这种解方程组的方法称为加减 消元法，简称“加减法”。
8.2(3)用加减法解二元一次方程组
能直接用加减消元法解二元一次方程组的前提是什 么？
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 解 ①－②，得
5x＋4y＝2 ② 解 ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解 ①－②，得
2x＝4＋4， x＝4
3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解 ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
类比应用、闯关练习
两个二元一次方程中同一未知数的系数互 为相反数或相等时可用加减消元法解方程组．
1、系数相同时用 3x ＋ 5y = 5 11x－6y＝5
减法消元
3x －4y = 23 13x－6y ＝21
2、系数互为相反数时用加法消元
6x＋7y＝5
0.5X－3y＝5
6x－7y＝15
－0.5x－5y＝3
指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
应用新知
二
①×5
元 3x+4y=16
15x+20y=80
一
使未知数x
次
系数相等
方 5x-6y=33 ②×3
程 组代
解得x
入 x=6
15x-18y=99
两 式
消
相x
减
用加减法
解二元一次方程 组
解方程组
2x 4y 14 ① 2x 3y 12 ②
①一②得：y 2
问题1．观察上述方程组，未知数X的系数 把 y有什2代么人特①(点或②？)，得到 x 3
所以原方程组的解为
问题2．x 你3可以通过什么办法进行消元？
y 2
2x 4 y 14 2x 3 y 12
小试牛刀
一、选择你喜欢的方法解下列方程组
②
②
知识应用 用加减法解下列方程组
｛ 拓展升华
4x － y ＝12 ① 2x ＋3y ＝-8 ②
解: ②×2得:
4x +6y ＝-16 ③
③-②得：7y=-28 将y =－4代入①得：
4x－(－4)=12
解得： x = 2
｛x ＝2
∴原方程组的解是 y ＝-4
1 2
原方程组的解为
x=6
y=
1 2
点悟：
当未知数 的系数没 有倍数关 系，则应 将两个方 程同时变 形，同时 选择系数 比较小的 未知数消 元。
用加减法解下列方程组：
2m 3n 8 3m 4n 11
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边分别相减就可以消去未知数 x
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
应用（B）
6x-5y=17②
A.①-②消去y B.①-②消去x
B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
消去y后所得的方程是（B）
y= 1
2
解得y
38y=-19
思考：解方程组 3x+ 4y = 16 ① 5x - 6y = 33 ②
解：① ×3 得: 9x+ 12y = 48 ③
② ×2 得: 10x - 12y = 66 ④ ③ + ④ 得: 19x = 114
即x=6
把x = 6代入①得
18 + 4y = 16
即y=
解: ①×3得: 12x －3y ＝36 ③
③＋②得：14x ＝28 解得： x＝2
将x = 2代入①得： 4 ×2－y ＝12 解得: y ＝－4
｛x ＝2
∴原方程组的解是 y ＝-4
用你喜欢的方法解方程组：
②
应用新知
问题4 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
3x 4y 16， 5x 6y 33．
3x-2y=5
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三、已知a、b满足方程组 则a+b=__5__
a+2b=8 2a+b=7
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解 求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
① ②
①-②消去x
2x 4 y 14
2x
3
y
12
① ②
①+②消去x
减，此通消时过去又将其该方中怎程的组一样中Fra Baidu bibliotek消的未元两知呢个数方，? 程转相化加为或一相元
一次方程。这种解方程组的方法称为加减 消元法，简称“加减法”。
8.2(3)用加减法解二元一次方程组
能直接用加减消元法解二元一次方程组的前提是什 么？
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 解 ①－②，得
5x＋4y＝2 ② 解 ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解 ①－②，得
2x＝4＋4， x＝4
3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解 ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
类比应用、闯关练习
两个二元一次方程中同一未知数的系数互 为相反数或相等时可用加减消元法解方程组．
1、系数相同时用 3x ＋ 5y = 5 11x－6y＝5
减法消元
3x －4y = 23 13x－6y ＝21
2、系数互为相反数时用加法消元
6x＋7y＝5
0.5X－3y＝5
6x－7y＝15
－0.5x－5y＝3
指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：