(完整版)高考复习函数知识点总结
(完整版)高考函数知识点总结(全面)
高考函数总结一、函数的概念与表示 1、函数 （1)函数的定义①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 叫作自变量。
②近代定义:设A 、B 都是非空的数的集合,f ：x →y 是从A 到B 的一个对应法则,那么从A 到B 的映射f ：A →B 就叫做函数，记作y=f(x)，其中B y A x ∈∈,，原象集合A 叫做函数的定义域,象集合C 叫做函数的值域。
B C ⊆（2)构成函数概念的三要素 ①定义域 ②对应法则 ③值域 3、函数的表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图象法 注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。
二、函数的解析式与定义域1、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式， 求函数解析式的方法:（1） 定义法 (2)变量代换法 （3)待定系数法(4）函数方程法 （5）参数法 （6）实际问题2、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x 的取值的集合。
求函数定义域的主要依据： (1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零;（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。
3。
复合函数定义域：已知f （x ）的定义域为[]b a x ,∈,其复合函数[])(x g f 的定义域应由不等式b x g a ≤≤)(解出。
三、函数的值域 1．函数的值域的定义在函数y=f （x ）中,与自变量x 的值对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
2．确定函数的值域的原则①当函数y=f （x ）用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合；②当函数y=f （x ）用图象给出时,函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合； ③当函数y=f(x ）用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定； ④当函数y=f （x ）由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。
数学高考知识点总结函数
数学高考知识点总结函数一、函数的基本概念1.1 函数的定义在数学中，函数是一种对应关系，它描述了一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素之间的关系。
如果对于集合X中的每一个元素x，都有集合Y中的唯一元素y与之对应，那么我们就称这种对应关系为函数。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
1.2 函数的表示函数可以用不同的形式进行表示，常见的表示形式包括：① 变量关系式表示：y=f(x)或者y=f(x₁,x₂,…,xₙ)。
② 表格表示：将自变量和因变量的对应关系列成表格。
③ 图像表示：通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
二、函数的性质2.1 奇函数和偶函数奇函数和偶函数是函数的一种性质，它们的定义如下：① 奇函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，那么我们称函数f(x)是奇函数。
② 偶函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，那么我们称函数f(x)是偶函数。
奇函数以原点对称，而偶函数以y轴对称。
2.2 周期函数如果函数f(x)满足对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，其中T为一个正常数，那么我们称函数f(x)是周期函数，T称为函数的周期。
2.3 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质，可以分为严格单调增、严格单调减、非严格单调增、非严格单调减四种类型。
2.4 凹凸性函数的凹凸性描述了函数图像的凹凸形状，它可以分为凹函数和凸函数两种类型。
2.5 极值函数的极值是指函数在一定区间内取得最大值或最小值的点，可以分为最大值和最小值两种。
三、函数的图像3.1 函数的图像基本性质函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何形象，它具有以下基本性质：① 函数的图像可以用方程y=f(x)来表示。
② 函数的图像关于y轴对称，当且仅当函数f(-x)=f(x)时。
③ 函数的图像可以用表格来表示，通过将自变量和因变量的对应关系列成表格。
3.2 常见函数的图像常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像形状。
函数知识点总结高中
函数知识点总结高中一、函数的定义1. 函数的定义函数是自变量和因变量之间的一种映射关系。
一般地，如果对于集合A中的每一个元素x，在集合B中有唯一确定的元素y与之对应，则称y是x的函数值，称这种对应关系为函数，记作y=f(x)。
2. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
在定义函数的时候，需要确定函数的定义域和值域。
3. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等，这些性质可以通过函数的图像来判断。
二、函数的图像1. 函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，对于一元函数y=f(x)，可以通过画出函数的图像来直观地理解函数的性质和规律。
2. 基本初等函数的图像常见的初等函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像特征。
三、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性是指函数的图像是否关于原点对称。
如果对于任意x∈D，有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果对于任意x∈D，有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。
2. 周期性周期函数的函数值随自变量的变化而重复出现。
周期函数可以用来描述一些具有规律性变化的现象，如正弦函数、余弦函数等。
3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。
如果对于任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)是单调增加的；如果对于任意x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则函数f(x)是单调减少的。
4. 极限和连续性函数的极限和连续性是函数的重要性质，它们可以用来描述函数在某一点的趋势和变化规律。
四、常见函数1. 线性函数线性函数是最简单的一种函数，它的图像是一条直线，表示为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
2. 二次函数二次函数是一种常见的函数，它的图像是一个抛物线，表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
函数的基础知识大全(完整)(包括函数在高考中所有考点知识)
函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法） 4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。
函数高考知识点梳理
函数高考知识点梳理函数是高中数学的重要内容，也是高考考点之一。
掌握函数的相关知识对于高考数学成绩的提升至关重要。
本文将对函数的相关知识点进行梳理和总结，帮助同学们更好地备考。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一种有序对的关系，是自变量与因变量之间的映射关系。
2. 定义域：函数中自变量的取值范围。
3. 值域：函数中因变量的取值范围。
4. 图像：函数在坐标系中的表示，通常用曲线表示。
5. 奇偶性：函数关于坐标原点对称称为偶函数，关于y轴对称称为奇函数，否则为无偶奇性。
6. 单调性：函数的增减趋势。
7. 有界性：函数在某个区间上是否有上下界。
二、函数的分类1. 初等函数：基本初等函数（常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）以及它们的有限次四则运算、函数的复合和函数的构造所得的函数。
2. 反函数：与原函数满足互逆关系的函数。
3. 反比例函数：自变量与因变量之间呈现反比例关系的函数。
4. 分段函数：根据自变量的取值范围，函数表达式有不同的形式。
5. 参数方程：自变量和因变量均用参数表示的函数。
三、函数的性质与运算1. 函数的和、差、积、商：函数间的四则运算。
2. 复合函数：一个函数作为另一个函数的自变量时构成的函数。
3. 反函数的性质：反函数的定义域和值域与原函数的相反。
4. 函数的平移：函数图像在坐标系中的平移和拉伸。
5. 函数的复合：多个函数进行复合运算的结果仍然是一个函数。
6. 函数的解析式与图像的关系：函数图像与函数的解析式之间的对应关系。
四、应用题1. 函数在实际问题中的应用，如函数模型的建立、函数图像的解读等。
2. 函数方程的解：求解函数方程的解析式。
通过对函数的相关知识点进行梳理和总结，我们可以更加全面地了解函数的定义、性质和运算规律。
在高考数学备考中，熟练掌握函数的相关知识点，能够灵活运用函数解决实际问题，将会为我们取得更好的成绩提供有力的支持。
精确理解函数的定义、掌握函数的分类和性质、善于运用函数的运算、熟练应用函数解决实际问题，是我们备考高考数学时不可或缺的能力。
数学高考函数的总结知识点
数学高考函数的总结知识点一、函数的定义函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的关系。
函数通常用一个字母表示，如f(x)。
其中，x为自变量，f(x)为因变量。
在函数中，自变量的取值范围称为定义域，对应的因变量的取值范围称为值域。
二、函数的性质1. 奇偶性- 奇函数：f(-x)=-f(x)，即对任意x，有f(-x)=-f(x)。
满足这个性质的函数称为奇函数。
典型的奇函数有sin(x)和tan(x)。
- 偶函数：f(-x)=f(x)，即对任意x，有f(-x)=f(x)。
满足这个性质的函数称为偶函数。
典型的偶函数有cos(x)和e^x。
2. 单调性- 递增函数：对任意x1<x2，有f(x1)≤f(x2)。
满足这个性质的函数称为递增函数。
- 递减函数：对任意x1<x2，有f(x1)≥f(x2)。
满足这个性质的函数称为递减函数。
3. 周期性- 周期函数：对任意x，有f(x+T)=f(x)，其中T为正实数。
满足这个性质的函数称为周期函数。
4. 增减性- 函数增减性：f'(x)>0表示函数在区间上是增函数，f'(x)<0表示函数在区间上是减函数。
5. 最值- 最大值和最小值：函数在其定义域上可能存在最大值和最小值。
6. 奇点- 奇点：当函数在某点x0附近没有定义或者不连续时，称这个点为奇点。
7. 极限- 极限：当自变量趋于某个值时，函数的取值趋于某个值，这个趋势是函数的极限。
三、常见函数- 定义：f(x)=kx+b，其中k,b为常数且k≠0，称为一次函数。
- 基本性质：一次函数的图像是一条直线，斜率为k，截距为b。
2. 二次函数- 定义：f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，称为二次函数。
- 基本性质：二次函数的图像是抛物线，开口方向由a的正负决定，a>0为向上开口，a<0为向下开口。
3. 幂函数- 定义：f(x)=x^a，其中a为常数，称为幂函数。
- 基本性质：幂函数的图像是曲线，a>0时过原点且递增，a<0时在第一象限递减，第四象限递增。
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1. 函数的定义和性质
- 定义：函数是一个将各个元素从一个集合映射到另一个集合的规则。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2. 基本函数
- 幂函数：y = x^n，n为常数，图像为直线或曲线。
- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，图像具有周期性。
- 指数函数：y = a^x，a为正常数，图像单调递增或递减。
- 对数函数：y = log_a(x)，a为正常数，图像单调递增或递减。
3. 函数的运算与变换
- 四则运算：加法、减法、乘法、除法。
- 复合运算：由两个或多个函数构成一个新的函数。
- 反函数：原函数与定义域互为值域的函数。
- 平移、压缩、翻折等函数的变换。
4. 函数的图像与性质
- 函数图像的绘制和分析方法。
- 函数的最值、零点、极值等特性。
5. 函数的应用
- 函数在物理、经济等领域的应用。
- 函数在数学建模中的应用。
6. 解函数方程
- 求函数方程的解法与步骤。
以上是高中数学函数知识点的精华总结和知识分享。
掌握这些知识能够帮助学生更好地理解和应用函数概念，提升数学能力。
注：本文档内容仅为总结分享，并不保证所有内容的正确性，请酌情参考。
高考函数知识点总结
高考函数知识点总结一、函数的概念1.1 函数的定义函数是一种特殊的对应关系，即对于一个自变量的取值，对应有唯一的因变量的取值。
形式化地说，设X和Y是两个非空集合，如果存在一个由X的元素到Y的元素的对应关系f，即X中的每个元素x都对应Y中唯一确定的一个元素y，那么这个对应关系就叫做函数。
1.2 函数的表示函数一般用一对括号表示，即f(x)，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数可以用各种形式来表示，例如用文字描述、用公式表示、用图象表示等。
1.3 函数的符号表示如果函数f(x)的自变量x是属于实数集合R的，那么就称f(x)为实函数。
如果函数f(x)的因变量是属于复数集合C的，那么就称f(x)为复函数。
通常情况下，函数的符号表示可以是简单的字母，如y=f(x)，也可以是复杂的组合，如y=f(g(x))。
1.4 函数的定义域与值域函数的定义域是指自变量x的取值范围，而值域是指因变量f(x)的取值范围。
函数的定义域和值域是函数最基本的性质，准确地找出函数的定义域和值域对于理解函数的性质和规律至关重要。
1.5 函数的图象函数的图象是一个坐标系中的点的集合，它可以用来直观地表示函数的性质和规律。
对于某些函数，可以用计算机软件或手工绘图的方式获得其图象，从而更好地理解函数的性态。
二、基本初等函数2.1 一次函数一次函数是指函数f(x)=ax+b(a≠0)。
一次函数是一种最简单的函数形式，它在平面直角坐标系中的图象是一条直线，因此也被称为线性函数。
一次函数的特点是斜率a和截距b。
2.2 二次函数二次函数是指函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)。
二次函数在平面直角坐标系中的图象是一个抛物线，它具有对称轴、顶点、开口方向等性质。
二次函数又分为开口向上和开口向下两种情况。
2.3 幂函数幂函数是指函数f(x)=x^a(a为常数)。
当a是正整数时，幂函数是指数函数；当a是分数时，幂函数是根式函数。
幂函数的性质包括增减性、奇偶性、周期性等。
高考数学函数必考知识点总结
高考数学函数必考知识点总结高考数学中，函数是必考知识点，作为数学的重要基础概念，它是高考中经常涉及的内容之一。
本文将总结高考数学中函数必考知识点，希望对广大考生有所帮助。
一、函数的定义函数是一种特殊的映射，它将一个自变量映射到一个因变量上。
用数学语言来描述，如果有集合A和集合B，让A中的元素x代入函数f，就可以得到一个对应于x的唯一的B中的元素y，表示为y=f(x)。
二、常见函数类型1. 线性函数：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
2. 幂函数：y=x^a，其中a为实数。
3. 指数函数：y=a^x，其中a为正数。
4. 对数函数：y=log_ax，其中a为正数，且a≠1。
5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三、函数的性质1. 奇偶性：如果f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；如果f(-x)=f(x)，则函数为偶函数。
2. 单调性：如果在f(x)的定义域内，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则函数为单调递增函数；如果在f(x)的定义域内，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则函数为单调递减函数。
3. 周期性：如果对于定义域内任何一个实数x，都有f(x+T)=f(x)，其中T为正实数，则称函数具有周期性。
四、函数的图像函数的图像是函数概念的重要表现形式。
在平面直角坐标系中，横轴表示自变量的取值范围，纵轴表示因变量的取值范围，用一条曲线把函数的所有点连起来就形成了函数的图像。
五、高考数学中的典型应用1. 函数与方程：利用函数的定义和性质，求解各种函数方程。
2. 极值问题：求解函数的极值和最值，通常需要用到导数概念和优化算法。
3. 算术与几何平均数的不等关系：用到数学分析中的积分概念。
4. 设计问题：通过构造函数和模型，来解决各种设计问题，如最优化设计、约束条件下的设计等。
总之，函数是数学的一个基础概念，也是高考中必考的知识点之一。
通过深入理解函数的定义和性质，加强对不同函数类型的认识和分析，练习各种函数的应用，能够帮助考生在高考数学中获得更好的成绩。
高中数学函数知识点最新总结
高中数学函数知识点总结一、函数的概念与性质1.1 函数的定义函数是一种数学关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素唯一地对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素。
形式化地，如果集合A和B都是数集，且对于A中的任意一个元素x，按照某个确定的规则，在B中都有唯一的一个元素y与之对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x)，A称为定义域，B称为值域。
1.2 函数的性质（1）一一映射：函数具有唯一性，即对于定义域中的任意一个元素x，在值域中都有唯一的元素y与之对应。
（2）单调性：函数可以在定义域内单调增加或单调减少，也可以是单调不增不减。
（3）连续性：函数在定义域内连续。
（4）周期性：函数可以具有周期性，即存在正数T，使得对于任意x，都有f(x+T)=f(x)。
二、常见函数类型2.1 线性函数形式为y=kx+b的函数，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。
2.2 二次函数形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，a≠0。
2.3 对数函数形式为y=log_a(x)的函数，其中a为底数，x为真数。
2.4 三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等。
2.5 反三角函数包括反正弦函数arcsin(x)、反余弦函数arccos(x)、反正切函数arctan(x)等。
2.6 指数函数形式为y=a^x的函数，其中a为底数，x为指数。
三、函数的图像与性质3.1 图像的画法函数的图像可以通过解析法、描点法、图象平移等方法来画出。
3.2 函数的单调区间通过导数或者图像，可以判断函数在定义域内的单调性。
3.3 函数的极值函数的极值是指在定义域内函数取得最大值或最小值的点。
3.4 函数的周期性通过观察函数的周期性，可以简化函数的计算。
四、函数的应用4.1 函数的求值给定函数和自变量，求出函数的值。
4.2 函数的解析式求解已知函数的图像或性质，求出函数的解析式。
4.3 函数的图像变换通过平移、缩放等操作，可以得到函数的图像变换。
高考数学函数必考知识点总结
高考数学函数必考知识点总结高考数学中，函数是一个非常重要的部分。
对于学生来说，理解函数的概念，掌握函数的基本性质和重要公式是必须要掌握的，因为这些内容是高考数学考试的重点。
本文将为大家总结高考数学函数必考知识点，希望能够对大家复习和备考有所帮助。
一、函数的概念函数是一种数学关系，它将每一个自变量与唯一的因变量对应起来。
函数的形式可以用符号表示：y=f(x)，其中，x为自变量，y为因变量，f(x)为函数。
二、函数的性质1、奇偶性若对于任意x，f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若对于任意x，f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数。
2、单调性若对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则函数为增函数；若对于任意的x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则函数为减函数。
3、周期性若存在正数T，对于任意的x，有f(x+T)=f(x)，则函数为周期函数。
其中，T为函数的最小正周期。
4、有界性若存在正数M，使得对于所有的x，有|f(x)|≤M，那么函数f(x)是有界函数。
三、常见函数1、幂函数幂函数是函数类型的一种，y=x^n。
2、指数函数指数函数是增长最快的一种函数，y=a^x。
3、对数函数对数函数是指数函数的逆运算，y=loga(x)，其中a>0且a≠1。
4、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
它们的图像都是周期性的。
四、函数的图像1、函数图像的基本类型平移、伸缩、反转、异或等图像变化。
2、将函数图像与坐标轴联系起来比较优秀的方法是将函数图像和坐标轴的交点相互联系并分析它们的位置关系。
五、函数的基本运算1、函数的加减、积、商、合成运算函数与函数的加法、减法、乘法、除法和复合运算是函数的基本运算。
2、函数的反函数对于函数y=f(x)，若它在定义域上是单调增加的，则它存在唯一的反函数x=f^(-1)(y)，且它是单调增加的。
3、函数的复合函数的复合是指将一个函数作为另一个函数的自变量。
高考函数全部知识点归纳
高考函数全部知识点归纳函数是高中数学中的核心概念之一，它描述了两个集合之间的一种特定关系，其中一个集合中的元素（称为自变量）通过某种规则映射到另一个集合中的元素（称为因变量）。
以下是高考中函数的全部知识点归纳：1. 函数的定义：函数是定义在集合A上的一个规则f，对于集合A中的每一个元素x，按照规则f，都有集合B中唯一确定的元素y与之对应，记作y=f(x)。
2. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
定义域是函数自变量的取值范围；值域是函数值的集合；对应法则是自变量与因变量之间的映射关系。
3. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
4. 函数的单调性：函数在某个区间内，自变量增加时，函数值也随之增加或减少的性质。
5. 函数的奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
6. 复合函数：两个函数的组合，记作(f(g(x)))。
7. 反函数：如果y=f(x)，则x=f^(-1)(y)表示y=f(x)的反函数。
8. 函数的周期性：如果存在非零实数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)具有周期T。
9. 函数的有界性：函数值域有上界或下界的性质。
10. 分段函数：在不同区间内，函数表达式不同。
11. 幂函数：形如f(x)=x^n的函数，其中n是实数。
12. 指数函数：形如f(x)=a^x的函数，其中a>0且a≠1。
13. 对数函数：形如f(x)=log_a(x)的函数，其中a>0且a≠1。
14. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
15. 反三角函数：三角函数的反函数，如arcsin(x)、arccos(x)等。
16. 函数的图像变换：包括平移、伸缩、对称等。
17. 函数的极值：函数在某点的局部最大值或最小值。
18. 函数的连续性：函数在某点的极限值等于函数值。
19. 函数的导数：描述函数图像的斜率变化，即函数的瞬时变化率。
20. 函数的积分：描述函数图像下面积的计算。
函数与导数知识点总结高考必备)
函数与导数知识点总结高考必备)一、函数的概念与性质1.函数：函数是一种将一个数域的数值和另一个数域的数值结合起来的关系。
记作y=f(x)，其中y是函数值，x是自变量。
2.定义域和值域：函数的定义域是自变量x的取值范围，值域是函数所有可能的函数值的集合。
3.奇偶性：如果对于函数f(x)，有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
4.单调性：函数在定义域上的取值随着自变量的增大而增大，或随着自变量的减小而减小，则函数是单调递增的；函数在定义域上的取值随着自变量的增大而减小，或随着自变量的减小而增大，则函数是单调递减的。
二、导数的定义与性质1.导数的定义：函数y=f(x)在点x处的导数记作f'(x)，定义为当自变量x的增量趋近于0时，函数值的增量与自变量增量的比值的极限。
2.导数的几何意义：导数表示函数曲线在该点处的切线斜率。
切线斜率越大，函数曲线越陡峭；切线斜率越小，函数曲线越平缓。
3.导函数：函数的导数也被称为导函数。
函数f(x)的导函数记作f'(x)，如果导数存在。
4.导数的四则运算：(常数乘以函数)导数等于常数乘以函数的导数；(两个函数的和)导数等于两个函数的导数之和；(两个函数的差)导数等于两个函数的导数之差。
5.高阶导数：函数的导数的导数叫做高阶导数。
高阶导数也可以通过导数的定义来求解。
6.导数与函数图像的性质：函数在特定点处可导，则在该点处函数图像的切线与曲线相切；函数在特定点处导数不存在，则在该点处函数图像可能有尖点、垂直切线或间断点。
三、导数的求法1.基本初等函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的导数可以通过一些公式来求解。
2.利用导数的四则运算：通过导数的四则运算性质，可以求得由基本初等函数组成的复合函数的导数。
3.链式法则：如果y=f(g(x))是由两个函数复合而成的复合函数，则其导数可以通过链式法则求解：f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)。
高考函数知识点总结大全
高考函数知识点总结大全在高考数学中，函数是一个重要的知识点。
函数的概念和性质在高考中经常出现，并且往往作为解题的关键。
本文将从函数的基本概念、常见函数类型以及函数的应用等方面进行总结，帮助学生更好地掌握这一知识点。
一、函数的基本概念与性质1. 函数的定义：函数是自变量和因变量之间的一种特定关系，通常用f(x)表示。
其中，x为自变量，f(x)为因变量。
2. 定义域与值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数所有可能的输出值的集合。
3. 增减性与单调性：如果对于定义域内的任意两个自变量，随着x的增大，函数值也增大，我们称该函数在该区间上是增函数。
4. 奇偶性与周期性：如果对于任意一个自变量x，当x取代-x时，函数值不变，我们称该函数为偶函数。
如果对于任意一个自变量x，当x取代-x时，函数值互为相反数，我们称该函数为奇函数。
如果函数满足f(x+nT)=f(x)，其中n为整数，T为正数，我们称该函数为周期函数。
二、常见函数类型1. 一次函数：一次函数的表达式为y=ax+b，其中a为非零实数，b为实数常数。
一次函数的图像为一条倾斜的直线，其斜率为a，常数b为y轴截距。
2. 二次函数：二次函数的表达式为y=ax²+bx+c，其中a为非零实数，b和c为实数常数。
二次函数的图像为一条开口向上或向下的抛物线，根据a的正负可以确定抛物线的开口方向。
3. 幂函数：幂函数的表达式为y=axⁿ，其中a为非零实数，ⁿ为实数常数。
幂函数的图像根据ⁿ的正负可以确定函数曲线的形状。
4. 指数函数：指数函数的表达式为y=aⁿ，其中a为正实数且不等于1，ⁿ为任意实数。
指数函数的图像随着ⁿ的增大或减小逐渐扩大或缩小。
5. 对数函数：对数函数的表达式为y=loga(x)，其中a为正实数且不等于1。
对数函数的特点是与指数函数互为反函数，其图像与y=x的对称轴交于点(1, 0)。
三、函数的应用1. 函数的极值：利用函数的增减性可以求函数在某一区间内的最大值或最小值。
最全函数知识点总结高中
最全函数知识点总结高中一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一个非常基本的数学概念。
在数学上，函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
用数学符号表示就是：对于两个集合A和B，如果存在一个规则f，它使得对于A中的每个元素x，都有一个唯一的y属于B与之对应，那么我们说f是从A到B的一个函数，记作f:A→B。
其中A称为定义域，B称为值域。
1.2 函数的概念在我们的日常生活中，我们可以看到很多函数的例子。
比如，将一个数字加上3，或者乘以2，这就是两个函数的例子。
我们可以看到，函数本质上就是一种输入与输出的关系。
1.3 函数的符号表示函数一般用字母f,g,h等表示，其定义为：y=f(x)，表示x是自变量，y是因变量。
1.4 函数的自变量和因变量在函数中，自变量是输入的值，它在定义域中取值；而因变量是输出的值，它在值域中取值。
1.5 函数的图象函数的图象是函数在一个坐标系中的表示，它可以帮助我们更直观地了解函数的性质和规律。
1.6 函数的性质函数有很多的性质，比如奇偶性、单调性、周期性等等。
1.7 函数的分类函数可以分为初等函数和非初等函数。
初等函数包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
非初等函数包括无穷级数、常微分方程等。
1.8 逆函数如果函数f有定义域A和值域B，对于B中的每一个y，存在一个唯一的x属于A与之对应，那么我们称这个函数有逆函数，记作f^(-1)。
1.9 复合函数如果有两个函数f和g，使得f的值域是g的定义域，那么我们可以定义一个新的函数h(x)=f(g(x))，这就是复合函数。
1.10 函数的性质与变化函数有很多的性质和变化规律，比如极值、单调性、周期性、奇偶性等等。
对于这些性质和变化，我们可以通过函数的图象和导数来进行分析。
1.11 函数的运算函数之间可以进行加减乘除的运算，还可以进行求泛函、求复合函数、求逆函数等。
二、函数的表示与运用2.1 函数的表示方法函数可以用方程的形式、图象的形式、表格的形式、文字的形式等来表示。
函数与方程高考知识点总结
函数与方程高考知识点总结一、函数的概念与性质1.函数的定义：函数是一个从一个集合到另一个集合的映射关系。
2.函数的表示方法：函数可以用函数解析式、函数图象、函数表等形式表示。
3.函数的性质：奇偶性、周期性、有界性、单调性、极值、最值等。
二、初等函数1.常数函数：y=c。
2. 一次函数：y=kx+b。
3. 二次函数：y=ax²+bx+c。
4.幂函数：y=xⁿ。
5.指数函数：y=aᵡ。
6. 对数函数：y=logₐx。
7.三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
8.反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
三、函数的运算1.函数的和、差、积、商的定义与性质。
2.复合函数的定义与性质。
3.反函数的定义与性质。
四、方程的概念与性质1.方程的定义：含有未知数的等式称为方程。
2.方程的根：使方程等式成立的未知数的值称为方程的根。
3.方程的解：满足方程的根的值的集合。
4.方程的性质：等价方程、可解性、唯一性等。
五、一元一次方程1.一元一次方程的定义与解的概念。
2.一元一次方程的解法：解方程的基本步骤、去分母、去项、整理方程等。
3.一元一次方程的应用：问题转化为一元一次方程。
六、一元二次方程1.一元二次方程的定义与解的概念。
2.一元二次方程的解法：配方法、因式分解法、求根公式、三角函数法等。
3.一元二次方程的判别式：判别式与方程根的关系。
七、一元高次方程1.一元高次方程的定义与解的概念。
2.一元高次方程的解法：因式分解法、整理方程法、二次根与系数关系、综合除法等。
3.一元高次方程的应用：问题转化为一元高次方程。
八、二元一次方程组1.二元一次方程组的定义与解的概念。
2.二元一次方程组的解法：方法一、方法二、方法三等。
3.二元一次方程组的应用：问题转化为二元一次方程组。
九、二元二次方程组1.二元二次方程组的定义与解的概念。
2.二元二次方程组的解法：消元法、代入法、加减消元法、变量代换法等。
3.二元二次方程组的应用：问题转化为二元二次方程组。
高考函数知识点总结
高考函数知识点总结函数是高中数学中的重要概念，也是高考数学中的重要知识点之一。
掌握好函数的基本概念、性质和应用，对于解题和理解数学知识都有很大帮助。
本文将详细介绍高考函数知识点，包括函数的定义、性质、基本类型以及常见应用。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，每个自变量只对应一个确定的因变量。
通常用f(x) 或 y 表示函数，其中 f 为函数名，x 是自变量，y 是因变量。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的范围，值域是因变量可能取值的集合。
3. 奇偶性：如果对于定义在整个定义域上的函数 f(x)，对任意 x 都有 f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；如果对任意 x 都有 f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。
4. 单调性：如果对于定义在区间 I 上的函数 f(x)，当 x1 < x2 时，有 f(x1) < f(x2)，则函数在区间 I 上是增函数；当 x1 < x2 时，有 f(x1) > f(x2)，则函数在区间 I 上是减函数。
5. 求值和求反函数：给定一个函数 f(x)，可以通过将自变量 x 带入函数，得到对应的因变量值 f(x)。
反函数是函数的逆运算，如果 f(x) 和 g(x) 是互为反函数，则有f(g(x)) = x 和 g(f(x)) = x。
二、基本类型的函数1. 多项式函数：多项式函数是最常见的函数类型之一，形如 f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹+ ... + a₁x + a₀，其中 aₙ、aₙ₋₁、...、a₁、a₀为实数，n 为非负整数。
2. 指数函数：指数函数是以底数为 e（自然对数的底数）的函数，形如f(x) = a × eˣ，其中 a 为非零实数。
3. 对数函数：对数函数是指数函数的逆运算，以底数为 a 的对数函数记作 y = logₐx，其中 a > 0 且 a ≠ 1。
高考数学基础函数知识点汇总
高考数学基础函数知识点汇总函数是高考数学中的重要内容，也是数学学习中的基础和核心。
掌握好函数的相关知识，对于解决数学问题、提高数学素养至关重要。
下面为大家详细汇总高考数学中基础函数的知识点。
一、函数的定义函数是一种特殊的对应关系，设集合 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
其中，集合 A 叫做函数的定义域，集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域。
需要注意的是，定义域、值域和对应关系是函数的三要素，当且仅当定义域、对应关系都相同时，两个函数才是相同的函数。
二、函数的表示方法1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 y ＝f(x)。
2、列表法：通过列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
3、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系，形象直观。
三、常见函数类型1、一次函数形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 为常数，k≠0）的函数称为一次函数。
当 b ＝ 0 时，y ＝ kx 是正比例函数，其图象是过原点的直线。
一次函数的图象是一条直线，k 决定直线的倾斜程度，b 决定直线与 y 轴的交点位置。
2、二次函数一般式：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a≠0）顶点式：y ＝ a(x h)²＋ k（a≠0，顶点坐标为（h, k)）交点式：y ＝ a(x x₁)（x x₂)（a≠0，x₁，x₂为函数与 x 轴交点的横坐标）二次函数的图象是一条抛物线，对称轴为 x ＝ b/2a，顶点坐标为（b/2a, （4ac b²)／4a) 。
a 的正负决定抛物线的开口方向，a ＞ 0 时开口向上，a ＜ 0 时开口向下。
3、反比例函数形如 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其图象是双曲线。
当 k ＞ 0 时，图象在一、三象限；当 k ＜ 0 时，图象在二、四象限。
高三整理函数知识点总结
高三整理函数知识点总结在高中数学中，函数是一个重要的概念和工具。
掌握了函数的基本概念和相关知识，可以帮助我们解决很多数学问题。
下面是高三整理的函数知识点总结。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个将一个集合的每个元素映射到另一个集合的规则。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
2. 函数的性质：函数包括定义域、值域、奇偶性、单调性、最值等性质。
其中定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
二、初等函数1. 指数函数：指数函数指的是形如f(x)=a^x（a>0且a≠1）的函数，其中a是底数，x是指数。
2. 对数函数：对数函数指的是形如f(x)=loga(x)（a>0且a≠1）的函数，其中a是底数，x是对数。
3. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与三角比的关系密切。
4. 反三角函数：包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等，它们是三角函数的反函数。
5. 幂函数：幂函数指的是形如f(x)=x^n（n为整数）的函数，其中n可以是正整数、负整数或零。
6. 分段函数：分段函数是由不同的函数规则在不同的区间内定义的函数。
三、函数的图像和性质1. 函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示，通常是曲线或者直线。
2. 函数的对称性：函数可能有奇对称、偶对称、轴对称等对称性。
3. 单调性：函数的单调性指的是函数值的变化趋势，可以是递增、递减或者恒增、恒减。
4. 最值：函数的最大值和最小值是函数在定义域上的两个特殊点。
5. 零点：函数的零点指的是函数取零值的自变量的取值。
四、函数的运算1. 四则运算：函数可以进行加法、减法、乘法和除法的运算。
2. 复合函数：复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入进行运算的函数。
3. 反函数：反函数是函数的一种特殊形式，将函数的自变量和因变量交换得到。
五、函数的应用1. 函数方程：通过给出函数的性质，求解函数的具体形式的方程。
高中数学函数知识点总结材料(全)
高中数学函数知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂3. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。
同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有2n 种选择， 即集合A 有2n 个子集。
当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n -（）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔==（3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x aM M M a --<∈∉50352的取值范围。
7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。
）注意映射个数的求法。
如集合A 中有m 个元素，集合B 中有n 个元素，则从A 到B 的映射个数有n m个。
如：若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =；问：A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个；A 到B 的函数有 个，若}3,2,1{=A ，则A 到B 的一一映射有 个。
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高考复习 函数知识点总结
一．函数概念的理解以及函数的三要素
（1）函数的概念
①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数．
（2）区间的概念及表示法
①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；
满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；
满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做
[,)a b ，(,]a b ；
满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做
[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．
注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b < ．
（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 分式的分母不为0；
② 偶次根式下被开方数大于0；
③ 0y x = ，则有0x ≠ ；
④ 对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1 注意：①解析式为整式的函数定义域为R ；
②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则
其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集；
③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()
f x的定义域
为[,]
a g x b
≤≤解出．
f g x的定义域应由不等式()
a b，其复合函数[()]
（4）求函数的值域或最值
常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量
的取值范围确定函数的值域或最值．
③判别式法：若函数()
=可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程
y f x
2
++=，则在()0
a y x
b y x
c y
()()()0
a y≠时，由于,x y为实数，故必须有
2()4()()0
∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．
b y a y
c y
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代
数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的
值域或最值．
⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．
⑧函数的单调性法．
（5）函数解析式
①换元法；（用于求复合函数的解析式）
②配凑法；（用于求复合函数的解析式）
二．函数的基本性质
1. 函数的单调性
★ 熟记一句话：函数在某个区间内为增函数，则在该区间内，自变量大的，函数值大；函数在某个区间内为减函数，则在该区间内，自变量大的，函数值小。
（2）在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，
增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． （3）复合函数的单调性满足“同增异减”的特点:
对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；
若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，
()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]
y f g x =为减． 2. 最值定义 (1)最大值
一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：
（ⅰ）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；
（ⅱ）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的
最大值，记作max ()f x M =． (2)最小值
一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足： （ⅰ）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；
（ⅱ）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作min ()f x m =
（3）求函数最值得方法
（ⅰ）图像法 （ⅱ）单调性法
3．函数的奇偶性 函数的
性 质
定义
图象 判定方法
函数的
奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．
,那么函数f(x)叫做奇函．．数．
． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）
（2）利用图象（图象关于原点对称）
如果对于函数f(x)定
义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．
,那么函数f(x)叫做偶函．．数．
．
（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）
（2）利用图象（图象关于y 轴对称）
★注意：①若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．
②奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．
③在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数
（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一
个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．
④既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即()0,
=∈，其
f x x D
中D是关于原点对称的非空数集。
4. 函数的周期性
对于函数()
=，其定义域为D，如果存在一个非零常数T，对x D
y f x
∀∈，都有()()
y f x
=为周期函数，称T为函数()
= +=，那么就称函数()
y f x
f x T f x
的周期。
（多运用于分段函数和三角函数中）。