第7章 齿轮机构及其设计(习题参考答案)
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第5章 齿轮机构及其设计
7-1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮，试计算这对齿轮的 分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直 径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。
解： 7-2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮，试分别求出分度圆、基圆、
齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。 解：分度圆上： 基圆上： 齿顶圆上： 7-3 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距，传动
，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。 （4）两个斜齿轮的当量齿数 7-12 已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮，试计算其螺旋角、 端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆 直径。 解： 7-13 用范成法切制一齿数的斜齿轮，当其时，是否会产生根切？仍 用此滚刀切制一齿数的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能不发生跟 切？ 解：用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿 数的概念
， （2）， （3）半径的比值相同，因为 7-6 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构， ，试求： （1）两轮的几何尺寸和标准中心距，以及重合度 （2）用长度比例尺画出理论啮合线，在其上标出实际啮合线，并 标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。 解：（1）
（2）
7-7 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求： （1）啮合角和中心距； （2）节圆半径和； （3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径和； 解：（1）令
设，则 由于模数应取标准值，故
由 则 （2） 5.6 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别 为，试求： （1）当中心距时，啮合角是多少？两个齿轮的节圆半径和各为多 少？
（2）当中心距时，啮合角和节圆半径、又各为多少？ 以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什 么？ 解： （1），
解：由 得
7-11 在图7-3所示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为 ，要求 齿轮1，3 同轴线。试问：
（1）齿轮1，2 和齿轮2'，3应选什么传动类型最好？为什么？ （2）若齿轮1，2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数、模数均不 变时，斜齿轮的螺旋角为多少？ （3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数的斜齿轮1时，是否会产 生根切？ （4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？ 解：（1） 选2' ，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动，实际中心距 取为，此方案为最佳。因为，齿轮2' ，3的中心距较大，选其为标准传 动，使设计、加工简单，互换性好；同时齿轮1，2采用正传动，一方面 可避免齿轮发生根切（如齿轮， 故必须采用正变位），另一方面齿轮 的弯曲强度及接触强度都有所提高。 （2）齿轮1，2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变， 模数不变，其中心距为 （3）用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量 齿数的概念
（1） ，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。
（2）若取，且不发生根切，则当量齿数至少应等于17 即螺旋角至少应为16.4358°时才能避免根切。
7-14 已知阿基米德蜗杆传动的参数如下：，。试计算蜗杆及蜗轮 的分度圆直径、齿顶圆直径、蜗杆升角、蜗轮的螺旋角和中心距。
解：
得， （2） （3） ， 7-8 已知一对齿轮传动的有关参数为， ，。试计算这对齿轮传动的 中心距及啮合角。 解： 7-9 图7-2所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮1为滑移齿 轮。已知两轴的中心距为，试计算齿轮1若与齿轮3啮合时齿轮所需的变 位系数。 解：已知： 7-10 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知，。检 修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚 共磨去，可获得光滑的新齿面。拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的 箱体，试设计这对齿轮。
比。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开 线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数和齿顶圆直径分别 为：
试分Байду номын сангаас能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。
解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又 由于，显然齿轮3不适用。
根据上述分析，显然应选齿轮1和齿轮4，这对齿轮能满足上面提出 的诸条件。， ， 7-4 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图7-1所示，用卡尺测量三个齿和 两个齿的公法线长度分别为，，齿顶圆直径，齿根圆直径，数得其齿 数。试求： （1）该齿轮的模数、分度圆压力角、齿顶高系数和顶隙系数； （2）该齿轮的基圆齿距和基圆齿厚。 解： （1）设，则
7-1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮，试计算这对齿轮的 分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直 径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。
解： 7-2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮，试分别求出分度圆、基圆、
齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。 解：分度圆上： 基圆上： 齿顶圆上： 7-3 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距，传动
，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。 （4）两个斜齿轮的当量齿数 7-12 已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮，试计算其螺旋角、 端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆 直径。 解： 7-13 用范成法切制一齿数的斜齿轮，当其时，是否会产生根切？仍 用此滚刀切制一齿数的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能不发生跟 切？ 解：用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿 数的概念
， （2）， （3）半径的比值相同，因为 7-6 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构， ，试求： （1）两轮的几何尺寸和标准中心距，以及重合度 （2）用长度比例尺画出理论啮合线，在其上标出实际啮合线，并 标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。 解：（1）
（2）
7-7 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求： （1）啮合角和中心距； （2）节圆半径和； （3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径和； 解：（1）令
设，则 由于模数应取标准值，故
由 则 （2） 5.6 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别 为，试求： （1）当中心距时，啮合角是多少？两个齿轮的节圆半径和各为多 少？
（2）当中心距时，啮合角和节圆半径、又各为多少？ 以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什 么？ 解： （1），
解：由 得
7-11 在图7-3所示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为 ，要求 齿轮1，3 同轴线。试问：
（1）齿轮1，2 和齿轮2'，3应选什么传动类型最好？为什么？ （2）若齿轮1，2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数、模数均不 变时，斜齿轮的螺旋角为多少？ （3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数的斜齿轮1时，是否会产 生根切？ （4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？ 解：（1） 选2' ，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动，实际中心距 取为，此方案为最佳。因为，齿轮2' ，3的中心距较大，选其为标准传 动，使设计、加工简单，互换性好；同时齿轮1，2采用正传动，一方面 可避免齿轮发生根切（如齿轮， 故必须采用正变位），另一方面齿轮 的弯曲强度及接触强度都有所提高。 （2）齿轮1，2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变， 模数不变，其中心距为 （3）用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量 齿数的概念
（1） ，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。
（2）若取，且不发生根切，则当量齿数至少应等于17 即螺旋角至少应为16.4358°时才能避免根切。
7-14 已知阿基米德蜗杆传动的参数如下：，。试计算蜗杆及蜗轮 的分度圆直径、齿顶圆直径、蜗杆升角、蜗轮的螺旋角和中心距。
解：
得， （2） （3） ， 7-8 已知一对齿轮传动的有关参数为， ，。试计算这对齿轮传动的 中心距及啮合角。 解： 7-9 图7-2所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮1为滑移齿 轮。已知两轴的中心距为，试计算齿轮1若与齿轮3啮合时齿轮所需的变 位系数。 解：已知： 7-10 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知，。检 修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚 共磨去，可获得光滑的新齿面。拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的 箱体，试设计这对齿轮。
比。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开 线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数和齿顶圆直径分别 为：
试分Байду номын сангаас能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。
解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又 由于，显然齿轮3不适用。
根据上述分析，显然应选齿轮1和齿轮4，这对齿轮能满足上面提出 的诸条件。， ， 7-4 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图7-1所示，用卡尺测量三个齿和 两个齿的公法线长度分别为，，齿顶圆直径，齿根圆直径，数得其齿 数。试求： （1）该齿轮的模数、分度圆压力角、齿顶高系数和顶隙系数； （2）该齿轮的基圆齿距和基圆齿厚。 解： （1）设，则