地表移动与变形的等价转换线积分计算(张华兴,1991)
复杂地形电导率线性变化二维大地电磁有限单元法正演模拟_欧东新
[
1 2
]，
（ 14 ）
uT um ） 。 l = （ uj ， （ 6）
T 其中： l 为三角形单元位于边界 CD 上的边长； u l 为
三角形单元位于边界 CD 上的节点场值向量。 3. 2 TM 模式系数矩阵 TM 模式离散的积分形式为
F（ u） =
∑ {
Ω
△
1 · （ u） [1 2 σ － iωε
成，但算法复杂， 并且为了变带宽系数矩阵的存 储还要对网格节点编号进行优化，以便半带宽最 小。刘云等采用矩形网格变形技术
［10 ］
2变分问题根据来自 1a 坐标系，徐世浙［13 ］
模拟起伏地
给出二维大地电
形，这种方法相对于 Delaunary 算法等自动剖分方 法简单有效，并且容易对节点单元编号， 形成较 小的半带宽，但没有给出模拟垂直地形的方法 。 下面给出垂直间断面地形的三角单元网格剖 分具体过程： ①测量 地 形 高 程 和 各 个 垂 直 间 断 面 的 断 距， 形成地形拉平断距不变的矩形网格 （ 图 2a） 。 ②按照地形起伏改变地形线上节点的 y 坐标， 同一条竖线上的所有节点同时在纵向移动相同距 离，形成平行四边形单元 （ 图 2b） 。 ③将平行四边形剖分成三角形， 把上下边界
其中： Ω 为 ABCD 内所有计算区域； E z 为电场强度； 变平，最终形成图 1b 的三角网格。对于 TM 模式， H z 为磁场强度； ω 为圆频率； μ 为磁导率； σ 为电导 空气层是不必要的， 但是为了编号的方便可以采 率； ε 为介电常数； k = 槡－ iωμσ ， 为传播系数。 。 用较薄的空气层 ④将空气层的单元的各个节点电导率赋为 0 ； 地面节点电导率值有 2 个， 分属不同单元。 如果 不作这步处理， 在垂直间断面的转角四边形单元 中，只有一个节点电导率为 0 ，单元内电导率插值 将形成连续地形而不是垂直地形 。
数学分析第四版华东师大版21章_重积分
f (i ,i ) i I .
i 1
则称f (x, y)在区域D上可积.
二重积分
当f (x, y) 0时,
二重积分D f (x, y)dxdy的几何意义是
以z f (x, y)为顶, D为底面的曲顶柱体的体积. 特别地,当f (x, y) 1时,
f (x, y)在D上的二重积分D f (x, y)d
解答
根据积分区域D的图形正确写出
D的平面直角坐标表示:
D {(x, y) : 0 x R,0 y R x}
由二重积分的计算公式,
R
Rx
| D | D1 dxdy 0 dx0 1 dy
R
0 (R
x)dx
R2 .
2
解答
根据积分区域D的图形也可以写出
D的平面直角坐标的另一种表示 :
D {(x, y) : 0 x R y,0 y R}
例题
试计算二重积分
D (x y)dxdy,
其中D [0,1][0,1].
解答
由二重积分转化成累次积分的公式,
D
(x
y)dxdy
11
0 dx0 (x
y)dy
1
0
(x
1 2
)dx
1.
例题
试计算二重积分
D y sin(xy)dxdy,
其中D [0, ][0,1].
解答
由二重积分转化成累次积分的公式,
二重积分的性质
3.(线性性质)设D为平面上可求面积的有界闭区域, f (x, y), g(x, y)在D上都可积, k1, k2为常数,则k1 f (x, y) k2 g(x, y) 在D上也可积, 且
D k1 f (x, y) k2g(x, y)d k1 D f (x, y)d k2 D g(x, y)d .
ArcGIS中常用的地图投影转换公式
ArcGIS中常用的地图投影转换公式常用地图投影转换公式1( 约定本文中所列的转换公式都基于椭球体a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e’ -- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M)2( 椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下(源自“全球定位系统测量规范 GB/T 18314-2001”):椭球体长半轴 a(米) 短半轴b(米) Krassovsky (北京54采用) 6378245 6356863.0188IAG 75(西安80采用) 6378140 6356755.2882WGS 84 6378137 6356752.3142 需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。
3( 墨卡托(Mercator)投影3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托(Gerhardus Mercator 1512,1594)在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
高等土力学课后答案
第五章. 土的压缩与固结概念与思考题1．比奥（Biot）固结理论与太沙基－伦杜立克（Terzaghi-Randulic）扩散方程之间主要区别是什么？后者不满足什么条件？二者在固结计算结果有什么主要不同？答：主要区别：在太沙基-伦扩散方程推导过程中，假设正应力之和在固结与变形过程中是常数，太-伦扩散方程不满足变形协调条件。
固结计算结果：从固结理论来看，比奥固结理论可解得土体受力后的应力、应变和孔压的生成和消散过程，理论上是完整严密的，计算结果是精确地，太-伦法的应力应变计算结果和孔压计算结果精确。
比奥固结理论能够反映比奥戴尔-克雷效应，而太沙-伦扩散方程不能。
但是，实际上，由于图的参数，本构模型等有在不确定性。
无论采用哪种方法计算都很难说结果是精确的。
2．对于一个宽度为a的条形基础，地基压缩层厚度为H，在什么条件下，用比奥固结理论计算的时间－沉降(t-s)关系与用太沙基一维固结理论计算的结果接近？答案：a/H很大时3．在是砂井预压固结中，什么是砂井的井阻和涂抹？它们对于砂井排水有什么影响？答：在地基中设置砂井时，施工操作将不可避免地扰动井壁周围土体，引起“涂抹”作用，使其渗透性降低；另外砂井中的材料对水的垂直渗流有阻力，是砂井内不同深度的孔不全等于大气压（或等于0），这被称为“井阻”。
涂抹和井阻使地基的固结速率减慢。
4．发生曼德尔－克雷尔效应的机理是什么？为什么拟三维固结理论（扩散方程）不能描述这一效应？答：曼戴尔-克雷尔效应机理：在表面透水的地基面上施加荷重，经过短暂的时间，靠近排水面的土体由于排水发生体积收缩，总应力与有效应力均由增加。
土的泊松比也随之改变。
但是内部土体还来不及排水，为了保持变形协调，表层土的压缩必然挤压土体内部，使那里的应力有所增大。
因此某个区域内的总应力分量将超过他们的起始值，而内部孔隙水由于收缩力的压迫，其压力将上升，水平总应力分量的相对增长（与起始值相比）比垂直分量的相对增长要大。
历年长安大学大地测量学与测量工程试题
一、术语解释（每小题 2分，共 20分）1、数字地图2、大地水准面3、空间信息可视化4、高程5、工程测量学6、1985国家高程基准7、中误差8、间接平差9、空间关系10、3S 技术在空间数据库的支持下，利用图形算法、地图学方法和数据挖掘技术，为通过视觉感受与形象思维而获取新知识的空间数据处理、分析与显示的技术。
空间位置的地理要素之间的关系。
包括拓扑关系、顺序关系、度量关系、集合关系、相离关系、邻近关系、模糊与不确定空间关系等二、问答题（每小题10 分，共50 分）1简述GPS测量误差的主要来源与减弱（以至消除）其影响的措施。
2简述地物符号计算机自动绘制中，面状符号自动绘制的算法步骤。
3试分析水准仪视准轴与水准管轴不平行对观测高差的影响规律，以与减弱（以至消除）其影响的措施。
4简述地形图分幅与编号的目的、原则与方法。
5简述等高线的定义、分类、特性以与计算机自动绘制等高线的算法步骤。
三、计算题（20分）1 试述高斯投影的特点？若我国某点的高斯坐标为：x = 3824211.862m ，y = 36585356.716m ，则该坐标值是按几度带投影计算求得的？该点位于第几带？该带中央子午线的经度是多少？该点位于中央子午线的哪一侧？到中央子午线的距离是多少？该点到赤道的距离是多少？2 已知某三角形的测角中误差为±6"，若将其内角观测值按三角形闭合差进行调整，试计算调整后三角形内角的中误差？若其内角用J6经纬仪观测一测回的测角中误差为±8.5"，欲使所测角的中误差达到±6"，需要观测几个测回？四、推证题（10分）设),21(n ,,i L i ⋅⋅⋅=为某量的观测值，且各自独立，其权为),,2,1(n i p i ⋅⋅⋅=，中误差为),,2,1(n i m i ⋅⋅⋅=，试根据最小二乘准则证明nn n p p p L p L p L p x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++=212211~ 为该量的最或是值。
中国地质大学(北京)813土力学考研真题题库
一年后沉降量：St=US=0.96×10.2=9.79cm
五、填空题
1. 颗粒级配曲线越陡，不均匀系数越 小 ，颗粒级配越 均匀（或不良） 。
2.土的特点是没有胶结或弱胶结的 散粒体 。土是由固态、液态和气态组成
的千差万别的三相体。
3.粘性土的塑性指数 Ip＝__Wl-Wp_______，粘粒含量越多，颗粒粒径越细，则 粘土的塑性指数越 大 。
朗肯主动土压力系数：
Ka
tan 2 (450
)
2
tan 2 (450
350 2
)
0.27
拉力区深度：
Z0
2c Ka
q
2 15 18.5 0.27
25 1.77m 18.5
因为 Z0>0，故存在拉力区 挡土墙底部主动土压力强度：
a h (H q)ka 2c ka (18.5 10 25) 0.27 2 15 0.27 41kpa
4.孔隙比或孔隙率的大小反映了一定的土的松密程度。e 或 n 越大，土越
疏松 。
5.粘性土由从流动状态转变为可塑状态，此时的界限含水率为塑性上限，称
为 液限 ；粘性土由可塑状态转变为半固体状态，此时的界限含水量为塑性下
限，称为 塑限 。
6.在竖向集中力作用下，深度越大，竖向附加应力越 小 。
7.渗透变形可分为 流土 和 管涌
(4) 砂土的液化
第1页
饱和疏松的粉细砂，当受突发的动荷载时，在排水不畅的条件下，强度完全 丧失而处于流动状态的现象 三 、简答题
(1)粘性土的压实性主要与哪些因素有关？在工程中，对粘性土进行压实时， 为何要严格控制含水量（率）？
李广信版高等土力学课后习题测验答案第二三四章
第二章 习题与思考题17、在邓肯-张的非线性双曲线模型中，参数a 、b 、i E 、t E 、13-ult σσ（）以及f R 各代表什么意思？答：参数i E 代表三轴试验中的起始变形模量，a 代表i E 的倒数；ult )(31σσ-代表双曲线的渐近线对应的极限偏差应力，b 代表ult )(31σσ-的倒数；t E 为切线变形模量；f R 为破坏比。
18、饱和粘土的常规三轴固结不排水实验的应力应变关系可以用双曲线模拟，是否可以用这种实验确定邓肯-张模型的参数？这时泊松比ν为多少？这种模型用于什么情况的土工数值分析？答：可以，这时ν=0.49，,用以确定总应力分析时候的邓肯-张模型的参数。
19、是否可以用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯-张模型的参数？对于有效应力，上述的131()/d d σσε-是否就是土的切线模量t E ？用有效应力的广义胡克定律来推导131()/d d σσε-的表达式。
答：不能用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯-张模型的参数；在有效应力分析时，邓肯-张模型中的131()/d d σσε-不再是土的切线模量，而需做以下修正：131()/=1-(1-2)t t E d d A σσευ- 具体推导如下：'''11231231231231=[-(d +d )]1=[(-du)-(d +d -2du)]1=[(-du)-(d +d )-2du)]1=[-(d +d )-(1-2)du)]d d Ed E d Ed Eεσυσσσυσσσυσσυσυσσυ 又由于23=d =0d σσ；且B=1.0时，13=(-)u A σσ∆，则：13=(-)du Ad σσ，代入上式，可得：1313131=[d(-)-(1-2)Ad(-)]1=[1-(1-2)A]d(-)d E Eεσσυσσυσσ 可知131(-)=1-(1-2)t t d E d A σσευ 20、土的3σ为常数的平面应变试验及平均主应力为常数的三轴压缩试验（1σ增加的同时，3σ相应的减少，保持平均主应力p 不变）、减压的三轴伸长试验（围压1σ保持不变，轴向应力3σ不断减少）的应力应变关系曲线都接近双曲线，是否可以用这些曲线的切线斜率131(-)/d d σσε直接确定切线模量t E ？用广义胡克定律推导这些试验的131(-)/d d σσε表达式。
利用位移场计算地下开采引起的地表变形
利用位移场计算地下开采引起的地表变形王鹏;石露;东龙宾【摘要】The horizontal deformation,incline and curvature of the ground are the important indexes for evaluating ground deformation and determining the limit of the ground movement. The deformation indexes of ground surface varies with direction, however the traditional section method which calculates deformation indexes along strike of section,is not only possible to un-derestimate the surface deformation,but also difficult to get the contour map of the ground deformation. The ground is discrete to structural grid firstly;then,the horizontal deformation matrix,incline vector as well as curvature vector of each node in grid can be calculated according to the displacement information of neighbor nodes based on least square method;finally,the de-formation fields of the whole ground can be obtained by shape function interpolation to the nodes. Examples show that this method can obtain the maximum deformation value and its direction of each ground point,and form the deformation contour map conveniently. It follows that the method overcomes the shortcoming of the section method,and provides a reasonable and effec-tive means for evaluation of the surface movement caused by underground mining.%地表的水平变形、倾斜和曲率是评价场地变形情况和划分移动界限的重要指标。
南阳师范学院 地理信息系统原理及应用课件及考试题(五)
§7-5 缓冲区分析(spatial buffer analysis)一、缓冲区及其作用缓冲区分析(Buffer)是对选中的一组或一类地图要素（点、线或面）按设定的距离条件，围绕其要素而形成一定缓冲区多边形实体，从而实现数据在二维空间得以扩展的信息分析方法。
缓冲区应用的实例污染源对其周围的污染量随距离而减小，确定污染的区域；为失火建筑找到距其 500 米范围内所有的消防水管等；道路噪声影响范围就是沿道路建一定宽度的缓冲区，车流量决定缓冲区半径；某地区有危险品仓库，要分析一旦仓库爆炸所涉及的范围，这就需要进行点缓冲区分析等等。
其中,R为缓冲宽度，或缓冲半径。
作用：缓冲区分析是GIS的基本空间操作功能之一，一般应用于求地理实体的影响范围，即邻近度问题。
二、基于矢量数据的缓冲区的建立从原理上来说，缓冲区的建立相当的简单。
对点状要素直接以其为圆心，以要求的缓冲区距离大小为半径绘圆，所包容的区域即为所要求区域；线状要素和面状要素则比较复杂，它们缓冲区的建立是以线状要素或面状要素的边线为参考线，来做其平行线，并考虑其端点处建立的原则，即可建立缓冲区，但是在实际中处理起来要复杂的多。
三、基于栅格的缓冲区建立算法比较简单，核心问题是距离变换。
§7.6 空间叠合分析（Spatial Overlay Analysis）1.概念：在统一的空间参照系下，把同一区域的两个或两个以上的地理图层重叠在一起进行的图形运算和属性运算，以产生空间区域的多重属性特征或建立地理对象之间的空间对应关系。
2.分类按照应用目的：空间合成叠加、空间统计叠加按照图层的数据结构：矢量数据叠加、栅格数据叠加根据叠合对象图形特征的不同：点与多边形的叠加、线与多边形的叠加、多边形与多边形的叠加空间合成叠加作用：1、用于搜索具有几种地理属性的分布区域；2、对叠合后产生的多重属性进行新的分类空间统计叠加作用：用于提取某个区域范围内某种主题属性内容的数量特征。
顶管施工隧道扰动区土体变形计算_施成华
顶管施工技术是地下管线非开挖施工的主要技 术之一 。顶管法施工具有以下优点: 将施工作业 面移至地下, 从而可以避免施工对地面交通的干扰
收稿日期 : 2004- 05- 10 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 50308029)
[ 1]
以及对城市周围环境的污染和破坏, 同时管线埋深 不受限制, 可使管线从密集建筑物底部穿过。然而, 顶 管施工时土体开挖引起卸载 , 开挖面四周的土体
图 2 坐标系下单元开挖示意图
i g. 2
Diagram of element al ex cavat io n under X OZ co ordinates
第2期
施成华 , 等 : 顶管施工隧道扰动区土体变形计算
# 325 #
W e ( X , Z) = ?
1 P 2 ex p - 2 X dN dG 。 ( 3) r ( Z) r ( Z)
式中 : 8 为顶管施工隧道开挖区域的面积。 顶管施工隧道开挖断面通常为圆形或矩形。当 开挖横断面为圆形时 , 设隧道中心距地表深度为 H , 隧道开挖半径为 R , 则 8= P R , 式 ( 7) 成为:
2
单元体开挖引起土体上升或下 沉的同时, 还会 在隧道周边土体中引起水平位移。顶管方法通常用 于土质地层, 为了研究各点的水平位移 U e ( X , Z) , 假 定土体不可压缩 , 则有: E eX + E eY + E eZ = 0。 向的应变。 对于平面问题, E eY = 0, 式( 4) 即为 : E eX + E eZ = 0。 即 5 U e ( X , Z) 5W e ( X , Z) + = 0。 5X 5Z ( 5) ( 6) ( 4) 式中 : E e X ,E eY 和 E eZ 分别为单元岩土体沿 X , Y 和 Z 方
083煤矿开采2015年第3期-平朔井工一矿太西区4煤综放开采地表沉陷规律
平朔井工一矿太西区4煤综放开采地表沉陷规律张忠温（中煤平朔集团有限公司，山西朔州036006）［摘要］为掌握本矿区浅埋深厚煤层综放开采条件下的地表沉陷规律，并为“三下”采煤提供基础数据，中煤平朔集团有限公司在井工一矿太西区14106和14107工作面建立了地表移动观测站。
并按相关技术要求进行了观测，对观测数据进行了整理、分析，掌握了该采矿地质条件下的地表沉陷特征，求取了地表沉陷计算参数及部分地表移动角量参数。
通过对测点地表移动期下沉速度及下沉量的分析，得出了浅埋深综放开采相对深部开采具有地表移动活跃期短，但最大下沉速度较大，地表移动剧烈，移动活跃期地表下沉量占总下沉量比例较大的特点。
［关键词］综放开采；地表沉陷；下沉速度；参数；活跃期［中图分类号］TD325.4［文献标识码］B［文章编号］1006-6225（2015）03-0093-04Surface Subsidence Rule of Full-mechanized Caving Mining 4thCoal-seam of Taixi Area of 1st Mine in Pingshuo［收稿日期］2014－09－22［DOI ］10.13532/11－3677/td.2015.03.027［作者简介］张忠温(1964－)，男，河北南皮人，教授级高级工程师。
［引用格式］张忠温.平朔井工一矿太西区4煤综放开采地表沉陷规律［J ］.煤矿开采，2015，20（3）：93－96.煤矿开采普遍涉及“三下”采煤问题，特别是随着经济的发展，除经常涉及的村庄外，地面的各类建（构）筑物也逐渐增多，如高压线塔，高速公路、输油（气）管道等，为了有效保护地面建（构）筑物或进行建（构）物下开采，需要掌握开采矿井的开采沉陷规律，包括获得该矿井的地表移动角量参数和地表移动计算参数。
由于各个矿井不同的采矿地质条件使得地表沉陷有关参数具有地区特性，为了获取和积累有关覆岩及地表移动的科学数据，每个矿井都应开展现场监测，综合分析求取参数，总结规律用于解决本矿井的开采沉陷问题［1］，包括为沉陷区的复垦治理提供基础数据［2－3］。
土石坝地震永久变形计算方法_李湛
土石坝地震永久变形计算方法李 湛1,3,栾茂田2,3(11中国建筑科学研究院,北京 100013;21大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室,辽宁大连 116024;31大连理工大学土木水利学院岩土工程研究所,辽宁大连 116024)摘 要:对于土石坝的地震永久变形,本文提出等效结点力-逐步软化有限元计算模型。
首先根据坝体地震动力响应的非线性有限元分析确定各时段坝体单元可能发生的残余应变、振动孔隙水压力增量及累积振动孔隙水压力,以此对静变形模量和强度及静应力-应变关系进行修正,并应用于下一时段计算中;同时基于所确定的与上一时段地震作用所产生的潜在残余应变增量和静应力-应变关系确定地震作用相应的等效结点力。
在每一时段末根据上述所确定的等效结点力和应力-应变关系,运用整体有限元分析确定坝休的残余变形增量,将各个时段计算所确定的残余位移累加得到地震作用后坝体的残余变形量。
这种方法能够同时考虑地震惯性力效应和土的软化效应对土石坝地震永久变形的影响。
关键词:水工结构;地震永久变形;等效结点力-逐步软化有限元模型;土石坝;抗震稳定性中图分类号:TV312文献标识码:A收稿日期:2008-03-03基金项目:国家自然科学基金(50179006),教育部跨世纪优秀人才培养计划研究基金和中国科学院武汉岩土力学研究所前沿领域基础研究基金(Q110305)作者简介:李湛(1975)),男,博士.E -mail:lz -xj@Computation method for seismically -induced permanentdeformation of earth -rock damsLI Zhan 1,3,LUAN Maotian 2,3(1.China Academy o f Building Research ,Beijing 100013;2.State Key Laboratory o f Coastal and O ffshore Engineering ,Dalian University o f Technology ,Dalian 116024;3.Institute o f Geotechnical Engineering ,School o f Civil and Hydraulic Engineering ,Dalian University o f Technology ,Dalian 116024)Abstract :This paper presents a finite element procedure for evaluating seismically -induced permanent deformationof earth -rock da ms.In the proposed procedure,both concepts of equivalent nodal forces and step -by -step graduallysoftening moduli are integrated together.The earthquake duration is divided into a certain number of timeincre ments.And for each time increment the residual strain and dyna mic pore water pressure which is likely inducedduring previous time increments under undrained condition are estimated on the basis of the stress condition obtainedby the dyna mic analysis and the empirical patterns of both residual strain and pore water pressure achievede xperimentally.Then,the computed accumulative pore -water pressure at the end of each time increment is useddirectly to modify the static hyperbolic relationship between stress and strain which is to be used for the next timeperiod.And at the same time,the equivalent nodal forces equivalent to incremental residual strain potential aredefined.B y using the modified stress -strain relationship,the incremental deformations are computed when the nodalforces equivalent to earthquake effect on the dam defined as above are imposed on the earth -rock dam.Thecomputed incremental displacements of the earth -rock dam for each time incre ment are accumulated and theaccumulative displacements can be regarded as approximation of the residual deformation which is to be initiated byearthquake shaking.In fact,the proposed numerical procedure has taken into c onsideration both the inertia effect第28卷第4期2009年8月水 力 发 电 学 报JOURNAL OF HYDROELEC TRIC ENGINEERING Vol.28 No.4Aug.,200964水力发电学报2009年and the softening effect of earthquake-induced loading on the permanent deformation of the earth-rock dam.Key words:hydro-structure;seismically-induced permanent deformation;equivalent nodal loads and progressive softening FE M model;earth and rock-fill dams;seismic stability0前言自从上世纪60年代起,有关土石坝地震永久变形的研究就得到了关注和发展,最早Ne wmark建议采用滑动体位移分析模型和方法[1]估算坝坡上潜在滑动体在惯性力作用下由于瞬时失稳所产生的滑动位移,并以此考虑地震对于土石坝的作用。
大地测量学第七章大地测量坐标系统的转换
起始子午面不是国际时间局BIH所定义的格林尼治平均天文台子午面，给 坐标换算带来一些不便和误差；
坐标系未经整体平差而仅是局部平差成果，点位精度不高，也不均匀； 名不副实，容易引起一些误解。
应用大地测量学
§7.1.1 1954年北京坐标系
1954年北京坐标系－中国大陆大地水准面起伏
应用大地测量学
应用大地测量学
§7.1.3 1954年北京坐标系（整体平差转换值）
它是在1980年国家大地坐标系的基础上，改变 IUGG1975年椭球至克拉索夫斯基椭球，通过在空间 三个坐标轴上进行平移而来的。因此，其坐标值仍 体现了整体平差的特点，精度和1980年国家大地坐 标系相同，克服了1954年北京坐标系局部平差的缺 点；其坐标轴和1980年国家大地坐标系坐标轴相互 平行，所以它的定向明确；它的椭球参数恢复为 1954年北京坐标系的椭球参数，从而使其坐标值和 1954年北京坐标系局部平差坐标值相差较小。
应用大地测量学
第一节 我国的大地坐标系统简介
1954年北京坐标系
1980年国家大地坐标系
1954年北京坐标系（整体平差转换值）
---------所谓”新54坐标系”
应用大地测量学
§7.1 我国的大地坐标系统简介
§7.1.1 1954年北京坐标系
§7.1.2 1980年国家大地坐标系
§7.1.3 1954年北京坐标系（整体平差转换值）
dB 1 M H
da a
M (1 e 2 sin 2 B ) sin 2 B
应用大地测量学
§7.3.2 不同大地坐标系的转换
（一）大地坐标微分公式 布尔莎形式的广义大地坐标微分公式 ：（7-17）
弹性力学有限元第五章 变分法解平面问题
用V表示外力的势能(以u,v=0的自然状态下的势能为0)，它等于外 力在实际位移上所做的功冠以负号，则：
d U V 0
第五章 变分法解平面问题
§5-3 位移变分方程
d U V 0
U+V是形变势能和外力势能的总和，可以看出，在给定的外力作 用下，实际存在的位移应使总势能的变分成为零。 最小势能原理
积分可得形变势能。 平面应变问题作弹性常数的替换。
第五章 变分法解平面问题
§5-3 位移变分方程
设有平面问题中的任一单位厚度的弹性体，在外力作用下平衡。
u,v为其实际位移分量，假设这些位移分量发生了位移变分(虚位 移)d u, d v，成为：u u d u v v d v
考察其能量方面的变化。
b a a
增量的主要部分定义为泛函的变分，则
f f 代入d f，则 d I d y d y dx a y y
b
d I d f dx
b a
显然，存在关系式： d
b
a
f dx d f dx
a
b
只要积分的上下限不变，变分的运算和定积分运算可以交换次序
U1 U1 U1 dxdy f xd u f yd v dxdy f xd u f yd v ds e x de x e y de y g xy dg xy
虚功方程：方程右边各项称为应力在虚应变上的虚功。 如果在虚位移发生之前，弹性体是出于平衡状态，那么在虚位移过程 中，外力在虚位移上所做的虚功等于应力在虚应变上所做的虚功。
b
第五章 变分法解平面问题
§5-1 变分法简介
04高速公路采空区地面变形计算方法_陈晓斌
z,
x1 ,
x2
)∂W
(
z, x1, ∂x1
x2
)
+
A2
(
z,
x1 ,
x2
)∂W
( z, x1,
∂x2
x2
)
+
N
(
z,
x1
,
x2
)W
(
z,
x1
,
x2
)
，
(1)
式中，W 为地面下沉盆地函数，B11, B22 , B33 , A1, A2 , A3, N 为介质结构参数。
水平成层岩体和直立成层岩体是倾斜成层岩体特
可得
ρ
′
(
z
)
=
n2
ρ
⎛ ⎜⎝
z H
⎞n2 −1 ⎟⎠
1 H
=
n2 ρ H
⎛ ⎜⎝
z H
⎞n2 −1 ⎟⎠
。 (6)
参考弹性力学变形理论，可导出地面变形的各应
变分量，再通过坐标变换，可以得到主应变轴上的各
应变分量，包括最大主变形、最小主变形、最大倾斜
变形、最大主曲率和最小主曲率。
轴向水平变形分量：
ε ex
z
)
⎤⎦We
⎬ ；⎪⎪⎭
(9)
地面曲率分量：
kex
= ∂2We ∂x2
=
[−
2π r12
+
4
π2 x2 r14
]We
，
⎫ ⎪ ⎪
key
= ∂2We ∂y 2
=
[−
2π r22
+
4π2 x r24
2
]We
，
大地测量主题解算
一般情况下主项趋近3次，改正项趋近2次 就可满足要求。
四、高斯平均引数反算公式
高斯平均引数反算公式可以依正算公式导出:
S
sin
Am
L" "
Nm
cos Bm
S sin Am
24
N
2 m
[S 2tm2
sin 2
Am
S 2 cos2 Am (1 m2 9m2tm2 )]
t
2 m
2m2 )]}
5次
B2 B1 B, L2 L1 L, A21 A12 A 180
Am
1 2
( A12
A21 )
A12
1 2
A
Bm
1 2
(B2
B1)
B1
1 2
B
注意：
从公式可知，欲求ΔＬ，ΔＢ及ΔＡ，必先有Bm及 Am。但由于Ｂ2和Ａ21未知，故精确值尚不知，为
2f
2
上一讲应掌握的内容
四、整周数N值解算的一般原理
有可变频率法和固定频率法两种
五、全站仪中测距新技术
• 使用高频测距技术
· 温控与动态频率校正技术
• 无棱镜测距技术
· 目标自动识别技术
六、测距的误差分析和精度表达式
D c0 C 4fn
mD2
( c0 )2 m2
4 fn 2
Nm Vm2
高斯平均引数反算公式（续）
S sin Am r01L" r21B"2L" r03L"3 S cos Am s10B" s12B"L"2 s30B"3
第2章采动地表移动变形预计
X.U S T
(三)双向均为有限开采时的预计
（2 主断面内各点的移动变形值计算式； 1）xy 主断面内各点的移动变形值计算式
00 i i ((y Cyx ()y ) i i2 ( ly x) ) C ii( (x ) L) 1x 00 K ( x ) C K ( x ) K ( x l ) K ( y Cyx K1 ( y ) K 2 ( y L) 00 x) )C u (1x (ly ) uu ((y Cyx u ()y )u ( x u2 L) 0 0 x) ) C x (ly ) ((y Cyx (1x ()y ) ( L) 2 0 0 wmax y w Cy max x C x wmax w max
0
xe r
2
d
2
2 e d 0
x erf r 1
（2）倾斜、曲率表达式
dw( x) i ( x) dx
2
x2 wmax r 2 e
r
wmax d w( x) r2 K ( x) 2 3 x e 2 dx r
式中
—下沉系数；
f(s)—影响函数
☞典型的影响函数方法如：
式中 dp—采出矿层单元面积； s—单元采出面积dp距地表点 A的水平投影距离； b—柯郝曼斯基理论的深度系 数； Rg、r、r0—开采影响范围的特 征参数。
X.U S T
• 根据影响函数的叠加原理，对于开采 范围为 P 的矿层开采引起地表点 A 的下沉 量可用通式表示为：
x2
X.U S T
（3）水平移动、水平变形表达式