优质课3.3.2《长方体和正方体的体积》
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五年级下册长方体 和正方体的体积
这节课我们学习了什么?懂得了什么?
1.什么叫做物体的体积呢?
每个物体都占有一定的空间,我们把 “物体所占空间的大小,叫做物体的体积”。
2.体积单位的认识。
1分米
1平方分米
1立方分米
长度单位
一条线段
面积单位
一个平面
体积单位
是个立体图形
填空:
用多么大的体积单位表示下面物体的体积比 较适当? (1)一块橡皮擦的体积约是8( 立方厘米 ); (2)一台录音机的体积约是20( 立方分米 );
长5厘米,宽4厘米,高3 厘米的长方体,长缩短1厘 米(图上从右边去掉一排), 高增加1厘米(图上在上边 增加一排),此时的长、宽、 高各是多少?变成了什么 图形?
高 3 厘 米
长5厘米
高 长5厘米,宽4厘米,高3 4 厘米的长方体,长缩短1厘 厘 米(图上从右边去掉一排), 米 高增加1厘米(图上在上边 增加一排),此时的长、宽、 高各是多少?变成了什么 长4厘米 图形? 长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体.
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
一块棱长30cm的正方体冰块， 它的体积是多少立方厘米？
2 3
摆 2层
4
高/厘米
4
3
2
24
想一想:如果要摆一个长5厘米,宽4厘米,
高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?
一排摆5个 一共摆4排 上下摆3层
这些数据与长方体的体积 有没有关系?是什么关系? 长5厘米 长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积.
高 3 厘 米
即:长方体的体积=长×宽×高
V=abh
(3)运货集装箱的体积约是40( 立方米 );
(4)常用的公制体积单位有:立方( 厘米 );立 方( 分米 );立方( 米 ) .
长/厘米 宽/厘米
高/厘米
体积/厘米
3
4
3
1
12
3
2
2
12
12
1
1
12
6
2
1
12
1.这些长方体有什么共同点?不同点? 体积都相同，而长、宽、高不同。 2.为什么这些长方体的长、宽、高不同,即 形状不同而体积相同呢? 因为它们都含有同样多的体积单位-----12个1厘米 3
例1:一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘
米,它的体积是多少?
7×4×3=84(厘米 )
答:它的体积是84厘米.
3 7厘米 3
3
3 厘 米
练习:一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2
分米,这块水泥板的体积是多少分米 ? 5×3×2=30(分米 )
5分米
3
2 分 米
答:这块水泥板的体积是30立方分米.
因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以
这个正方体的体积是 4×4×4=64（立方厘米）
长5厘米,宽4厘米,高3 厘米的长方体,长缩短1厘 米(图上从右边去掉一排), 高增加1厘米(图上在上边 增加一排),此时的长、宽、 高各是多少?变成了什么 棱长4厘米 图形?
棱 长 4 厘 米
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a.a.a V=a 3
例2：光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱，棱长
是5分米，体积是多少立方分米？
5 3=5×5×5=125（立方分米）
答：体积是125立方分米。
做一做：
1、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。 （1）它们的长、宽、高各是多少？ （2）算出它们的体积各是多少？
4 厘 米 6厘米
2、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（
×
）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体 3 积是:4 =12(立方分米)( × ) ( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘 3 米,它的体积是60分米 .( × )
这节课我们学习了什么? 懂得了什么?
2 厘 米 3厘米
3 厘 米
3厘米
3×2×4=24 6×2×2=24 3×3×3=27 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 2、写出下面各式的结果。
6
3
=6×6×6 =216
x+x+x =3x
x× x× x
3x.x
=x 3
=3x2
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
观察:右图这个长方体,长、宽、高的数,除
了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么?
表示长的数,除了表示Hale Waihona Puke Baidu厘米长外,还表示 出一排摆了4个1厘米的正方体. 表示宽的数,除了表示3厘米宽外,还 表示出摆了3排. 表示高的数,除了表示2厘米高外,还 表示出摆了2层. 一排摆出4个1厘米的正方体 长/厘米 宽/厘米 一共摆了3排 体积/厘米
这节课我们学习了什么?懂得了什么?
1.什么叫做物体的体积呢?
每个物体都占有一定的空间,我们把 “物体所占空间的大小,叫做物体的体积”。
2.体积单位的认识。
1分米
1平方分米
1立方分米
长度单位
一条线段
面积单位
一个平面
体积单位
是个立体图形
填空:
用多么大的体积单位表示下面物体的体积比 较适当? (1)一块橡皮擦的体积约是8( 立方厘米 ); (2)一台录音机的体积约是20( 立方分米 );
长5厘米,宽4厘米,高3 厘米的长方体,长缩短1厘 米(图上从右边去掉一排), 高增加1厘米(图上在上边 增加一排),此时的长、宽、 高各是多少?变成了什么 图形?
高 3 厘 米
长5厘米
高 长5厘米,宽4厘米,高3 4 厘米的长方体,长缩短1厘 厘 米(图上从右边去掉一排), 米 高增加1厘米(图上在上边 增加一排),此时的长、宽、 高各是多少?变成了什么 长4厘米 图形? 长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体.
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
一块棱长30cm的正方体冰块， 它的体积是多少立方厘米？
2 3
摆 2层
4
高/厘米
4
3
2
24
想一想:如果要摆一个长5厘米,宽4厘米,
高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?
一排摆5个 一共摆4排 上下摆3层
这些数据与长方体的体积 有没有关系?是什么关系? 长5厘米 长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积.
高 3 厘 米
即:长方体的体积=长×宽×高
V=abh
(3)运货集装箱的体积约是40( 立方米 );
(4)常用的公制体积单位有:立方( 厘米 );立 方( 分米 );立方( 米 ) .
长/厘米 宽/厘米
高/厘米
体积/厘米
3
4
3
1
12
3
2
2
12
12
1
1
12
6
2
1
12
1.这些长方体有什么共同点?不同点? 体积都相同，而长、宽、高不同。 2.为什么这些长方体的长、宽、高不同,即 形状不同而体积相同呢? 因为它们都含有同样多的体积单位-----12个1厘米 3
例1:一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘
米,它的体积是多少?
7×4×3=84(厘米 )
答:它的体积是84厘米.
3 7厘米 3
3
3 厘 米
练习:一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2
分米,这块水泥板的体积是多少分米 ? 5×3×2=30(分米 )
5分米
3
2 分 米
答:这块水泥板的体积是30立方分米.
因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以
这个正方体的体积是 4×4×4=64（立方厘米）
长5厘米,宽4厘米,高3 厘米的长方体,长缩短1厘 米(图上从右边去掉一排), 高增加1厘米(图上在上边 增加一排),此时的长、宽、 高各是多少?变成了什么 棱长4厘米 图形?
棱 长 4 厘 米
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a.a.a V=a 3
例2：光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱，棱长
是5分米，体积是多少立方分米？
5 3=5×5×5=125（立方分米）
答：体积是125立方分米。
做一做：
1、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。 （1）它们的长、宽、高各是多少？ （2）算出它们的体积各是多少？
4 厘 米 6厘米
2、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（
×
）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体 3 积是:4 =12(立方分米)( × ) ( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘 3 米,它的体积是60分米 .( × )
这节课我们学习了什么? 懂得了什么?
2 厘 米 3厘米
3 厘 米
3厘米
3×2×4=24 6×2×2=24 3×3×3=27 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 2、写出下面各式的结果。
6
3
=6×6×6 =216
x+x+x =3x
x× x× x
3x.x
=x 3
=3x2
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
观察:右图这个长方体,长、宽、高的数,除
了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么?
表示长的数,除了表示Hale Waihona Puke Baidu厘米长外,还表示 出一排摆了4个1厘米的正方体. 表示宽的数,除了表示3厘米宽外,还 表示出摆了3排. 表示高的数,除了表示2厘米高外,还 表示出摆了2层. 一排摆出4个1厘米的正方体 长/厘米 宽/厘米 一共摆了3排 体积/厘米