2020上海教材高中数学知识点总结打印版最全版本

七、数 列
1、等差数列 定义 ： an 1 a n d 通项 ： an a1 (n 1)d
求和 ： Sn
n(a1 an ) 2
1 na1 n(n 1)d
2
中项 ： b
ac （ a,b, c 成等差）
2
性质 ：若 m n p q ，则 am an a p a q
2、等比数列
定义 ： a n 1 q(q 0) an
f(x)=a(x-x
对称轴： x
b
2a
1)(x-x 2 )
顶点： (
b , 4 ac
2
b)
2a
4a
单调性： a>0， (
,
b ] 递减， [ b ,
2a
2a
当x
b
， f(x) min
2a
4 ac b 2 4a
) 递增
奇偶性： f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数 b=0 闭区间上最值：
配方法、图象法、讨论法 --注意对称轴与区间的位置关系 注：一次函数 f(x)=ax+b 奇函数 b=0
③二分法判断函数零点 --- f (a) f (b) 0？
六、三角函数
1．概念 第二象限角 (2k
,2k 2
)( k Z )
2．弧长 l
r 扇形面积 S 1 lr 2
3．定义
sin y cos x tan y
r
r
x
其中 P (x, y) 是 终边上一点， PO r
4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”
y
y=f(x)
y
y=f(|x|)
ao
b
cx
ao
b
cx
3．零点定理
若 f (a) f (b) 0 ，则 y f ( x) 在 ( a, b) 内有零点 （条件： f ( x) 在 [ a ,b] 上图象连续不间断） 注：① f ( x) 零点： f ( x) 0 的实根
②在 [ a,b] 上连续的单调函数 f (x) ， f (a) f (b) 0 则 f ( x) 在 ( a,b) 上有且仅有一个零点
直线 x a
注： y f ( x)
y f (2a x)
翻折： y f ( x) y | f (x) |保留 x 轴上方部分，
并将下方部分沿 x 轴翻折到上方
y
y=f(x)
y
y=|f(x)|
ao
b
cx
ao
b
cx
y f ( x) y f (| x |) 保留 y 轴右边部分， 并将右边部分沿 y 轴翻折到左边
十、直线与圆
1、倾斜角 范围 0,
百度文库
斜率 k tan
y2 y1 x2 x1
注：直线 向上方向 与 x 轴 正方向 所成的 最小正角
倾斜角为 90 时，斜率不存在
2、 直线方程
点斜式 y y0 k (x x0 ) ，斜截式 y kx b
y
两点式
y1
y2 y1
x x1 ， x2 x1
③ a b a c b c （消去律） 不成立
九、复数与推理证明
1．复数概念
复数 ： z a bi (a,b
R) ，实部 a、虚部 b
分类 ：实数（ b 0 ），虚数（ b 0 ），复数集 C
注： z 是纯虚数 a 0 ， b 0
相等 ：实、虚部分别相等
共轭 ： z a bi
模： z
a2 b2
2
zz z
log a b log an bn
1 log b a
注：性质 log a 1 0 log a a 1 a log a N N
常用对数 lg N log 10 N ， lg 2 lg 5 1
自然对数 ln N log e N ， ln e 1
3．指数与对数函数
y=ax 与 y=log ax
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a 2R sin A a : b : c sin A : sin B : sin C
余弦定理 ： a2=b2+c2－2bccosA（求边）
b2 cosA =
c2
a 2 （求角）
2bc
1
面积公式 ： S△ ＝ absinC
2 注： ABC 中， A+B+C=？ A B
sin A
sin B
a2＞ b2+c2 ? ∠ A ＞ 2
2020 上 海 市 高 考 数 学 知 识 点 总 结 大 全
状 元 强 烈 推 荐
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目
录
一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量 九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计
4、数列求和常用方法 公式法、裂项法、
错位相减法、倒序相加法
八、平面向量
1．向量 加减 三角形法则，平行四边形法则
AB BC AC 首尾相接， OB OC = CB 共始点
中点公式： AB AC 2 AD D 是 BC 中点
2． 向量 数量积
a b = a b cos = x1x2 y1 y2
注：① a , b 夹角 ： 00≤θ≤ 1800② a, b 同向 ： a b a b
sin tan
cos cos sin
cos
cos cos sin sin
tan
tan tan
1 tan tan
倍角 sin 2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2
tan 2
2 tan 1 tan 2
1 1 2sin2
降幂 cos 2α = 1 cos2 2
sin 2α =1 cos 2 2
四、基本初等函数
1．指数式
n
0
a
1 (a
0)
n
a
1
n
am
mn
a
a
2．对数式
log a N b a b N （ a>0,a ≠ 1）
log a MN log a M log a N
M log a
N log a M n
log a M log a N n log a M
log a b log m b lg b log m a lg a
注：① f(x) 有奇偶性 定义域关于原点对称 ② f(x) 奇函数 , 在 x=0 有定义 f(0)=0
③“奇 +奇=奇”（公共定义域内）
2．单调性
f(x) 增函数： x 1＜ x 2 f(x 1) ＜ f(x 2)
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或 x 1＞ x 2 f(x 1) ＞ f(x 2)
或 f ( x1 ) f (x2 ) 0 x1 x2
通项 ： an a1q n 1
求和 ： Sn
na1 ( q 1)
a1 (1
qn) (q
1)
1q
中项 ： b2 ac （ a, b, c成等比）
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性质 ：若 m n p q 则 a m an
3、数列通项与前 n 项和的关系
ap aq
an
s1 a1 (n 1) sn sn 1 (n 2)
归纳 ：特殊推出一般
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演绎 ：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明
综合法 ：由因导果 比较法 ：作差—变形—判断—结论 反证法 ：反设—推理—矛盾—结论 分析法 ：执果索因
分析法书写格式： 要证 A 为真，只要证 B 为真，即证……， 这只要证 C为真，而已知 C 为真，故 A 必为真
5．诱导公式 ：“奇变偶不变，符号看象限”
如 Sin(2
) sin ， cos( / 2 ) sin
6．特殊角的三角函数值
3
0
6
4 32
2
1
sin
0
2
cos
1
3
2
2
31
22
21
0
22
01 1
0
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tg
0
3
1
3
7． 基本公式
3/
同角 sin 2 和差 sin
cos2 1 sin cos
一、集合与常用逻辑
1．集合概念 2．集合运算
元素：互异性、无序性 全集 U：如 U=R
交集： A B { x x A且x B}
并集： A B { x x A或 x B}
补集： CU A { x x U且x A}
3．集合关系
空集
A
子集 A B : 任意 x A x B
AB A A B ABB A B
注：数形结合 --- 文氏图、数轴
叠加 sin cos
2 sin( ) 4
y=sinx
y=cosx
0/ y=tanx
图 象
3 sin cos 2 sin(
)
6
a sin b cos
a2 b2 sin(
) (tan
a )
b
8．三角函数的图象性质
单调性：
注： k
( , )增 22
Z
(0, )减
( , )增 22
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9．解三角形
f (x) 0 （ 0 a 1）
f ( x) g( x)
3．基本不等式
① a 2 b 2 2ab
②若 a, b
a R ，则
b
ab
2
注：用均值不等式 a b 2 ab 、 ab
求最值条件是“一正二定三相等”
a (
b)2
2
三、函数概念与性质
1．奇偶性 f(x) 偶函数 f(x) 奇函数
f ( x) f ( x) f(x) 图象关于 y 轴对称 f ( x) f ( x) f(x) 图象关于原点对称
注：若 a 0 ，转化为 a 0 情况
2．其它不等式解法 —转化
xa
a x a x2 a2
x a x a 或 x a x2 a2
) ，则
f ( x) 0
g( x)
f ( x) g(x) 0
a a f (x)
g( x)
f ( x) g( x) （ a 1）
log a f ( x) log a g (x)
② p、q 同真 ? “p∧ q”真
③ p、q 都假 ? “p∨ q”假
7. 全称命题、存在性命题的否定
M, p(x ）否定为 : M,
M, p(x ）否定为 :
M,
p( X ) p( X )
二、不等式
1．一元二次不等式解法
若 a 0 ， ax2 bx c 0 有两实根 , ( ax2 bx c 0 解集 ( , ) ax2 bx c 0 解集 ( , ) ( , )
f(x) 减函数：？
注：①判断单调性必须考虑定义域 ②f(x) 单调性判断 定义法、图象法、性质法“增 +增 =增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反
3．周期性
T 是 f (x) 周期 f (x T) f (x)恒成立（常数 T 0 ）
4．二次函数 解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h) 2+k
3． 基本定理 a 1e1 2e2 （ e1 ,e2 不共线 -- 基底）
平行 ： a // b a b
x1y2 x2 y1 （ b 0 ）
垂直 ： a b a b 0
x1 x 2 y1 y2 0
模 ： a ＝ x2 y2
2
a b (a b) 2
夹角 ： cos
ab | a || b |
注 ：① 0 ∥ a ② a b c a b c （结合律） 不成立
4．四种命题
原命题：若 p 则 q
否命题：若 p 则 q
逆命题：若 q 则 p
逆否命题：若 q 则 p
原命题 逆否命题
否命题 逆命题
5．充分必要条件
p 是 q 的充分条件： P q
p 是 q 的必要条件： P q
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p 是 q 的充要条件： p? q 6．复合命题的真值
① q 真（假） ? “ q ”假（真）
基本关系 ：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC
tan(A+B)=-tanC
AB
C
sin
cos
2
2
值域 奇偶 周期 对称轴
中心
sinx
[-1 ， 1]
奇函数
2π
xk
/2
k ,0
cosx [-1 ， 1] 偶函数 2π
xk
/ 2 k ,0
tanx 无
奇函数 π 无
k / 2,0
正弦定理 ： a = b = c sin A sin B sin C
y f ( x) y f ( x h) 伸缩： y f ( x) 每一点的横坐标变为原 来的 倍 y f ( 1 x)
对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”
、函 数图 像与
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y f (x) x轴 y f ( x) y f (x) y轴 y f ( x) y f (x) 原点 y f ( x)
定义域、值域、过定点、单调性？ 注： y=ax 与 y=log ax 图象关于 y=x 对称（互为反函数）
4．幂函数
1
y x2 , y x3, y x 2 , y x 1
y x 在第一象限图象如下：
1
0
1
0
方程
1．描点法 函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等
2．图象变换 平移：“左加右减，上正下负”
复平面 ：复数 z 对应的点 (a,b)
2．复数运算
加减 ：（ a+bi ）± (c+di)= ？
乘法 ：（ a+bi ）（ c+di ） =？
a
除法 ：
bi = (a
bi )(c
di ) ==…
c di (c di )(c di )
乘方 ： i 2
1， i n i 4k r i r
3．合情推理
类比 ：特殊推出特殊
注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：
(1) 验证 当 n=1 时命题成立 ,
(2) 假设 当 n=k(k N* ， k 1) 时命题成立 , 证明 当 n=k+1 时命题也成立
由 (1)(2) 知这命题对所有正整数 n 都成立 注：用数学归纳法证题时，两步 缺一不可 ，归纳假设必须使用