《从梯子的倾斜程度谈起》教案

《从梯子的倾斜程度谈起》教案以下是查字典数学网为您推荐的，希望本篇文章对您学习有所帮助。

一、教学任务分析

知识

技能

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实

生活的联系

2..能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.

数学

思考

1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.

2..体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.

3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.

解决

问题

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 情感

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.

2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.

重点

理解tanA的数学含义.

难点

现实情境中理解tanA的数学含义

二、教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1创设情境引入课题

活动2合作交流探索新知

活动3反馈练习落实新知

活动4应用延伸探究思考

活动5归纳小结整理反思

活动6布置作业形成技能

通过观察实践思考讨论等活动，促进师生间合作交流，探索新知。设置巩固练习、综合运用、拓广探索题，达到落实新知的目的。以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维。

让学生小结，养成良好的学习习惯。

通过作业，增强学生应用数学的意识，形成基本技能。

三、课前准备

学具

补充材料

电脑、课件、

课件资料

四、教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

创设情境引入课题

[问题1]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?从而引出课题

在活动1中教师应重点关注:

(1) 学生是否能从实际生活中发现并提出数学问题。

(2)学生的审美意识及对演示图片倾注的情感。

通过熟悉的物体（梯子），不仅让学生感受到生活中数学无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备。

[活动2]

梯子是日常生活常见的物体，让学生比较如何比较梯子的倾斜度，有哪些办法？

陡或平缓是用来描述梯子什么的?

从而引出正切的定义

教师通过引导学生观察、讨论，通过步步设问，引发学生思考。

定义在在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即

tanA=A的对边/A的邻边

利用这个梯子模型引入，可以帮助学生直观理解正切的概念。同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何做数学，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。让学生在讨论过程中学会与他人交流，养成良好的学习品质。

[活动3]

判断对错:

图1，

(1) tanA=BC/AC （）

tanA=AC/BC （）

图1

tanA=0.7m()

tanA=0.7 ()

图2

注意：

1.tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号.

2.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻

边的比.

3.tanA不表示tan乘以A.

4.初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切. 05．tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。通过这组练习，既复习了正切的定义，又以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维，同时为以后学习三角函数

埋下了伏笔。

[活动4]

应用延伸探究思考

探究：

梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？

梯子的倾斜角的对边与邻边的比值刻画了梯子的倾斜程度，梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡

. [例1]如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.

如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角的正切就是tan)

[例2]在△ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.

教师出示探究题，引导学生思考。在学生独立思考的基础上，组织学生讨论交流。

在活动4中教师要重点关注：

（1）学生独立思考、解决问题的能力。

（2）学生在探究过程中与他人的合作交流意识和情感。

（3）学生对知识的应用拓展能力。

使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解.

例1]分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tan、tan的值，比较大小。正切值越大，扶梯就越陡。

我们学习数学就是为了更好地应用数学.

正切在日常生活中的应用很广泛.例如建筑，工程技术等.

正切是生活当中用的最多的三角函数，如刻画物体的倾斜程度，山的坡度等都往往用正切，

[例2] 让学生利用直角三角形中两边的比，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算，培养学生的创新能力。

[活动5]

归纳小结整理反思

小结：

本节课你有哪些收获？

学生分组小结，各组代表发言交流，教师及时给予肯定、赞扬。

在活动5中教师应重点关注:（1）不同层次学生对本节知识的掌握情况。

（2）学生对本节课不同方面的感受。