下学期八年级数学竞赛试题答案

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八年级数学竞赛试题及参考答案

八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小值是（）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为．以下三、四、五题要求写出解题过程．三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数．四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

(沪科版)八年级下学期数学竞赛试题及答案

沪科版八年级第二学期竞赛数学试卷 (沪科版)考试时间：120分钟满分：120分一、精心选一选：（本大题共7小题，每小题3分，共21分。

）1、实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、－a 、1的大小关系正确的是【】A 、－a ＜a ＜1B 、a ＜－a ＜1C 、1＜－a ＜aD 、a ＜1＜－a2、已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是【】A 、1B 、53 C 、51D 、－13 【】A 、点PB 、点QC 、点MD 、点N4、若一元二次方程22(2)240m x x m -++-=的常数项为0，则m 得值为【】 A 、2． B 、 2-． C 、 2±． D 、4±． 5、已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子b aa b+的值是【】 A 、22n +B 、22n -+C 、22n -D 、22n --6、已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是【】A 、abB 、ab C 、a b + D 、a b - 7、若关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两不相等的实数根，那么k 的取值范围是【】A 、k ＞14-B 、k ＞14-且0k ≠C 、k ＜14-D 、14k ≥-且0k ≠ 二、耐心填一填:（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

）8、若a 、b 都是无理数，且a+b=2，则a 、b 的值可以是 . (填上一组满足条件的值即可)0 1第2题图9、已知113 x y-=，则代数式21422x xy yx xy y----的值为．10、一个同学在进行多边形内角和计算时，求得内角和为02750，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，则这个内角是度。

11、对于定义一种新运算“”：，其中为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：，那么= ．12、如图，已知点F的坐标为（3，0），点A B，分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．．．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：355d x=-（05x≤≤），则结论：①2AF=；②5BF=；③5OA=；④3OB=中，正确结论的序号是_ ．13、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_________.14、图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________．15、化简aaa3|2|2-=三、用心想一想：（本大题是解答题,共67分。

下学期八年级数学竞赛试题答案

下学期八年级数学竞赛试题及答案时量：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若()()131x x x -+-的值为零，则x 的值是（ C ） A.1± B.1 C.1- D.不存在 2. 若()2020132014x x x -⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭有意义，则x 的取值范围是（ C ） A.2013x ≠ B.2013x ≠且2014x ≠C. 2013x ≠且2014x ≠且0x ≠D. 2013x ≠且0x ≠3. 用反证法证明“直线a 、b 、c 在同一平面内，且a c ⊥，b c ⊥，则a b ∥”时，应假设（ A ）A.a 与b 不平行B.a 不垂直cC.b 都不垂直cD.a 垂直于b4. 如图，在ABC △中，36A ∠=︒，AB AC =、BD 平分ABC ∠．若ABD △的周长比BCD △的周长多1厘米，则BD 的长是（B ）A ． 0.5厘米B ． 1厘米C ．1.5厘米D ． 2厘米5. 已知31m -和7m -是数p 的平方根，则p 的值为（ D ）A ． 100B ． 25C ．10或5 D ． 100或25 6. 若实数m ，n 满足()212150m n -++=，则n m -的立方根为（ A ）A.3-B.3C.3±D.7. 已知关于x 的方程()212a x ax a +=-的解是负数，那么a 的值的情况是（ C ） A.1a ≠- B.1a < C.10a a <≠且 D.1a >8. 已知m 、n 是整数，3253m n +=+，且3230m +>，5340n +<，则mn 的值是（ D ）A.70B.72C.77 D849. 若3x <-，化简1-的结果是（ B ）A.3x +B.3x --C.xD.x -10. 已知a =b = C ） A.0 B.1 C.2 D.2-二、填空题（每小题4分，共32分）11. 三个数213-⎛⎫- ⎪⎝⎭，312⎛⎫- ⎪⎝⎭，()01-中，最大的是213-⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，最小的是312⎛⎫- ⎪⎝⎭ . 12. 已知8m a =，2n b =，则322=m n -2a b .（用含a 、b 的代数式表示）. 13. 若()231a a ++=，则整数a 的值为24-- 或 .14. 如图所示，AD 垂直平分BC ，点C 在AE 的垂直平分线上，若4AB =， 6DE =，则BD =2 ．15. 已知等腰ABC △中，AB AC =，D 是BC 边上一点，连接AD ，若ACD △和ABD △都是等腰三角形，则C ∠的度数是3645︒︒ 或．16.2< 217. 已知关于x 的不等式组23 032 0a x a x +⎧⎨-⎩＞≥恰有3个整数解，则a 的取值范围是4332a ≤≤ . 18. 如图，在ABC △中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若130∠=︒，220∠=︒，则B ∠=50︒ ．三、解答题（共58分）19. （7分）先化简，再求值：22226951222a ab b b a b a ab a b a⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭，其中a ，b 满足42a b a b +=⎧⎨-=⎩.20. （7分）已知m A =是2m n +的立方根，2m B -=3m n ++的算术平方根，求11m n +的立方根．21. （7分）k 取何值时，关于x 、y 的方程组32522x y x y k -=⎧⎨+=⎩的解满足0x y +<．22. （8分）已知整数a ，b =a b ≤．求a 和b 的值.23. （9分）如图，等边三角形ABD 和等边三角形CBD 的边长均为a ，现把它们拼合起来，E 是AD 上异于A 、D 两点的一动点，F 是CD 上一动点，满足AE CF a +=．则BEF △的形状如何？24. （10分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？25. （10分）如图：已知AB DC ∥，BAD ∠和ADC ∠的平分线相交于点E ，过点E 的直线分别交AB 、DC 于B 、C 两点．猜想线段AD 、AB 、DC 之间的数量关系，并证明．。

第二学期八年级综合知识竞赛数学(附答案)

第二学期八年级综合知识竞赛数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．BC ．D 2．如图，已知平行四边形ABCD 中，∠B ＝4∠A ，则∠C ＝（） A ．18ºB ．36ºC ．144ºD ．72º3．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（） A.平均数是9 B.中位数是9 C.众数是5 D.方差是5 4．若点P （a ，2）与Q （－1，b ）关于坐标原点对称，则a ，b 分别为（） A ．－1，2B ．1，－2C ．1，2D ．－1，－25.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60° 6、菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．内角和等于3600B ．对角相等C ．对角线互相垂直D ．对边平行且相等 7.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是()8.定义：如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=+-c b a ，我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知02=++c bx ax 是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（） A.b a =B.c a =C.c b a ==2D.c b =A BD C9、如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BF CF =，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）． A ．8 B ．6C ．4D ．310．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30º内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为26cm 2，四边形ABCD 面积是19cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A ．64cmB ．48cmC ． 36cmD ．24cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.使式子4x -有意义的条件是。

2022学年八年级下学期命题竞赛数学试题含答案

一、填空题（每小题3分，共30分） 1、四边形的内角和等于度。

2、请你任意写一个反比例函数。

3、在⊙O 中，圆周角 50=∠ABC ，那么圆心角=∠AOC 度。

4、数据2，0，4，1，3的方差2S =。

5、梯形ABCD 中，BC AD //，MN 是中位线，若cm MN cm AD 6,2==，则BC=。

6、已知圆台的母线长10cm ，两底面半径的比为5:2，侧面展开的圆心角为 216，圆台的侧面积。

7、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于E ，当时CE=DE 。

（写出你认为正确的一个条件即可）8、一个为消费者做的市场价格调查显示,一种电器在16个商店内的售价如下(单位:元):82, 86, 90, 85, 87, 85, 86, 82, 90, 87, 85, 86, 82, 86, 87, 90. 则该电器的平均售价__________元.9、观察下列各式：212212⨯=+，323323⨯=+，434434⨯=+， 545545⨯=+设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律是。

10、为了增强公民节水意识，特制定了如下用水标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费。

该市某户居民5月份用水x 吨（x>10），应交水费y是。

二、选择题（每题2分，共20分）11、平行四边形具有一般四边形不具有的特征是（）A、外角和为360B、两条对角线C、不稳定性D、对角线互相平分12、下列图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是（旋转度数不超过180）（）A、VB、XC、ZD、H13、坐标平面内下列各点中，在第三象限的是（）A、（2，3）B、（-2，3）C、（-2，-3）D、（2，-3）14、近年来国内生产总值增长率如下表所示，根据表中显示的数据，下列结论不正确的是（）A、这7年中，每年的国内生产总值有增有减。

B、1995——1999年，国内生产总值的年增率逐年减小。

下八年级数学竞赛试题及答案

八年级数学竞赛试题1. 一辆汽车从湄江出发开往娄底．如果汽车每小时行使a 千米，则t 小时可以到达，如果汽车每小时行使b ()b a >千米，那么可以提前到达娄底的时间是（）小时．.A at a b + B.bt a b + C.abt a b+ D.bt atb -2. 分式方程()()1112x mx x x -=--+有增根，则m 的值为（） A.0和3 B.1 C.1和2- D.33. 由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是（）A.已知等腰三角形的两腰B.已知一腰和一腰上的高C.已知底角的度数和顶角的度数 D .已知底边长和底边上的中线的长4. ）A.(1x -B.(1x -C.(1x -+D.(1x -5. 当12x +=()20033420052001x x --的值是（） A.0 B.1- C.1 D.20032-6. 若34x -<<45x -=的x 值为（）A.2B.3C.4D.5 7. 设0a b <<，224a b ab +=，则a ba b+-的值为（）C.2D.3 8. 若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（）A.2a <B.2a =C.2a >D.2a ≥9. 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集是13x <，则0bx a -<的解集是（） A.3x >- B.3x <- C.3x > D.3x <10. 在等腰ABC △中，AB AC =，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.7或10二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）11. 如图ABC △中，AD 平分BAC ∠，且AB BD AC +=，若64B ∠=︒，则C ∠= ．12. 若22013a x +=，22014b x +=，22015c x +=，且24abc =，则111a b c b c a c a b a b c++---的值为．13. 一条线段的长为a ，若要使31a -，41a +，12a -这三条线段组成一个三角形，则a 的取值范围是．14. 的整数解有组．15. 如图BD 是ABC △的一条角平分线，8AB =，4BC =，且24ABC S =△，则DBC △的面积是．16. 若关于x 的方程212x ax +=--的解为正数，则a 的取值范围是． 17. 关于x 的不等式332x m m -≤-的正整数解为1，2，3，4，则m 的取值范围是 . 18. 如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则m 的值为．三．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）19. 已知：在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 于F ，若AF EF =，求证：BE AC =．20. 若关于x 的分式方程311x m x x--=-无解，求m 的值．21. 已知有理数a ，b ，c 满足0a b c ++-=，求()2015a cb +-的值.22. 某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）23. 如图，已知在ABC △中，AB AC =，CE 是AB 边上的中线，延长AB 到D ，使BD AB =，连接CD ．求证：12CE CD =．参考答案二．填空题（共8小题）11、 32︒ 12、18 13、352a << 14、 4 15、 816、 a ＜2且a ≠﹣4 17、12≤m ＜15 18、 81或9三．解答题（共5小题，每小题10分，共40分）19、证明：如图，延长AD 到点G ，使得AD=DG ，连接BG ．∵AD 是BC 边上的中线（已知），∴DC=DB ，在△ADC 和△GDB 中，∴△ADC ≌△GDB （SAS ）， ∴CAD G ∠=∠，BG AC =，∵AF EF =，∴CAD AEF ∠=∠，又∠BED=∠AEF （对顶角相等），∴∠BED=∠G ∴BE=BG ，又BG AC =， ∴BE=AC ．20、解：去分母得x （x ﹣m ）﹣3（x ﹣1）=x （x ﹣1），﹣mx ﹣3x+3=﹣x ，整理得（2+m ）x ﹣3=0，∵关于x 的分式方程﹣=1无解，分两种情况：（1）当此方程的解为增根时，则x=1或0，当x=1时，2+m ﹣3=0，解得m=1，当x=0时，﹣3=0，无解；（2）当整式方程无解时，即当2+m=0时，方程（2+m ）x ﹣3=0无解，即m=﹣2．综上所述，m=1或﹣2．21．解：将等式整理配方，得)))2221210++=，10=20=10=，∴2a =，6b =，4c =，∴()()20152015201524600.a c b +-=+-==22、解：（1）设购进甲种商品x 件，购进乙商品y 件，根据题意得：，解得：，答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；（2）设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（100﹣a ）件，根据题意列得：，解得：20≤a ≤22，∵a 为整数，故20a =，21，22.当20a =时，利润为：()()201520453580900-⨯+-⨯=元当21a =时，利润为：()()201521453579895-⨯+-⨯=元当22a =时，利润为：()()201522453578890-⨯+-⨯=元∴当a=20时，利润最大，最大利润为900元，此时乙种商品应购进数量为100﹣20=80，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．23、证明：如图，延长CE 到F ，使EF=CE ，连接FB ，∵CE 是AB 边上的中线，∴AE=BE ，又∵∠BEF=∠AEC ，∴△AEC ≌△BEF ， ∴FB=AC ，∠1=∠A ， ∵BD=AB ，∴FB=BD ，∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2，即∠CBD=∠CBF ，又∵BC 为公共边，∴△CDB ≌△CFB ，∴CD=CF=2CE ，即CE=CD ．。

八下数学《平行四边形》竞赛试卷-(8K含答案)

××学校八年级数学《平行四边形》竞赛试题总分120分，时间120分钟一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．在矩形ABCD中,已知两邻边AD=12,AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足,那么PE+PF=_________．2．（2003•宁波）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_________．（填一个即可）3．如图，已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于O,AE⊥BD于E，若AB=6，AD=8，则AE=____．4．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF．（1）四边形ADEF是_________；(2）当△ABC满足条件_________时,四边形ADEF为菱形;（3）当△ABC满足条件_________时,四边形ADEF不存在．1题2题3题4题5．已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+，则这两边之积为________．6．如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，图中有_________对四边形面积相等;它们是_________．7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长为3+，∠ABC=60°,则菱形ABCD的面积为_________．8．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°,则∠BOE的度数为_________度．9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为_________．6题7题8题9题二、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）10．如图，▱ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°10题11题12题13题11．如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．95°12．如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧,并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=,PC=，则PD=(）A．2B．C．3D．13．如图,平行四边形ABCD中,BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点,若∠AEF=54°，则∠B=（)A．54°B．60°C．66°D．72°14．四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d,其中a、c为对边,且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是（）A．两组角分别相等的四边形B．平行四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形15．周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形,如图所示,则长方形ABCD的面积为()A．98 B．196 C．280 D．284 15题16题16．（2003•吉林）如图,菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花,则种花部分图形的周长为（）A．12m B．20m C．22m D．24m17．在凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+DA，则（)A．A D＞BC B．A D＜BCC．A D=BC D．A D与BC的大小关系不能确定18．已知四边形ABCD,从下列条件中：（1）AB∥CD;(2）BC∥AD;(3）AB=CD；（4）BC=AD;（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有(）A．4种B．9种C．13种D．15种三、解答题（共11小题,满分0分）20．设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E,PF垂直BC于点F，PG垂直EF于点G，延长GP并在其延长线上取一点D，使得PD=PC,试证:BC⊥BD，且BC=BD．21．如图,在等腰三角形ABC中,延长AB到点D,延长CA到点E，且AE=BD,连接DE．如果AD=BC=CE=DE,求∠BAC 的度数．22．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．23．（2002•河南)如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M 为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．24．（2008•咸宁）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1)求证：EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形？并证明你的结论．25．如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2,D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF,连接DF，求DF的长．26．（2002•陕西）阅读下面短文:如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形,使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上,那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②)解答问题:（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1_________S2（填“＞"“="或“＜"）．（2)如图③，△ABC是钝角三角形,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画_________个,利用图③把它画出来．（3)如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画出_________个，利用图④把它画出来．（4）在(3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？27．如图,在△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC,N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于P，求证：∠BPM=45°．28．如图,在锐角△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，AD、CE相交于F，BF的中点为P，AC的中点为Q，连接PQ、DE．（1）求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线；（2）如果△ABC是钝角三角形，∠BAC＞90°，那么上述结论是否成立？请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形,并给予必要的说明．新课标八年级数学竞赛培训第15讲:平行四边形参考答案与试题解析一、填空题（共9小题，每小题4分,满分36分）1．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点,且PE⊥BD,PF⊥AC，E、F分别是垂足,那么PE+PF=．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质。

初二数学竞赛试题及答案

初二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 4B. 2/3C. √2D. 0.5答案：C2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，那么第三边长可能是：A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C3. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，当x = 2时，结果为：A. 1/3B. 1C. 4D. 5答案：C4. 一个数的平方是其本身的数有：A. 0和1B. 0和-1C. 1和-1D. 0和2答案：A5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A6. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 3D. -3答案：B7. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或08. 计算下列表达式的值：(2x + 3) / (x - 1)，当x = 2时，结果为：A. 5B. 7C. 9D. 11答案：B9. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么其周长可能是：A. 18B. 21C. 26D. 30答案：C10. 一个数的相反数是-3，这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

12. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：813. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。

答案：60°14. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

答案：215. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。

答案：5或-5三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为6和8，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边的长度为√(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10。

2019-八年级(下)数学竞赛试卷及答案

2019-2020 年八年级（下）数学比赛试卷及答案班级姓名得分一、（每7 分，共 21 分）1．如，正方形ABCD外有一点 P，P 在 BC外，并在平行AB与 CD之，若 PA＝17 ，PB＝ 2 ，PC＝ 5 ，PD＝()A．25B．19C．32D．172．如，四形ABCD中，∠ A＝∠ C＝ 90°，∠ ABC＝ 60°， AD＝ 4， CD＝ 10， BD的等于（）A. 413B.8 3C. 12D.103 3．如，△ ABC中， AB＝ AC＝2， BC上有 10 个不一样的点P1， P2，⋯⋯ P10, M i AP i2P i B P i C（i＝1，2，⋯⋯，10），那么M1M 2M 10的（）A. 4 C. 40 D.不可以确立（第 1 ）（第2）（第3）二、填空（每7 分，共 28 分）1.若一个等腰三角形的三均足方程x2－ 6x＋8＝ 0，个等腰三角形的周。

2. 已知：ab1，且5a22010a 8 0 ，8b22010b 5 0 ，a＝。

b3. 如，从等三角形内一点向三作垂，已知三条垂段的分1、3、5，个等三角形的。

4. 如， P 正方形ABCD内一点， PA∶PB∶ PC＝1∶ 2∶ 3，∠ APD＝。

（第 3 ）（第4）三、解答以下各（每17 分，共 51 分）1. 已知： m , n 知足 m210m 10 ， n 210n10 ，求 n m的值。

m na b822．已知：ab，试求方程，，c 三实数知足方程组28bx cx aab c3c 48的根。

3．若△ ADE 、△ BEF 、△ CDF 的面积分别为 5、 3、 4，求△ DEF 的面积。

滁州市第五中学八年级数学比赛试卷答案一、选择题1. A2. A3. C 二、填空题1. 6 或 10 或 12；2.8； 3.6 3 ； °。

5三、解答以下各题 1. 当 m n 时，n m 1 2 ，m1n当 mn 时， m , n 是方程 x 210 x 10 0 的两个根，则 m n 10, mn10 。

八年级下册数学竞赛习题及答案1

A BC M N O 八年级下数学竞赛训练（二）一、选择题：1 ．设a 是一个无理数，且a,b 满足ab-a-b+1=0，则b 是一个 ( B )A. 小于0 的有理数B.大于0 的有理数C.小于0 的无理数D.大于0 的无理数 2．Given m is a real number ,and m -1=m ＋1，simplify an algebraic expression ，then 122+-m m ＝（ D )（A ）m －1 (B)－m ＋1 (C) m －1 (D) －m ＋1 3．线段a x y +-=21（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（） A ．6 B ．8 C ．9 D ．104．搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图6所示的正方形的挂式小饰品ABCD ，彩线BD 、AN 、CM 将正方形ABCD 分成六部分，其中M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，AN 与CM 交于O 点.已知正方形ABCD 的面积为576cm 2，则被分隔开的△CON 的面积为（）.（A ）96cm 2（B ）48cm 2 （C ）24cm 2 （D ）以上都不对5．如图，若将图(a)的正方形剪成四块，恰好能拼成图(b)的长方形，设a=1则这个正方形的面积为 ( )D 2(16．小美开了一家服装店，有一次去批发市场进货，发现一款牛仔裤，预想能畅销，就用4000元购买了一个批发商的所有这种裤子，还想买二倍数量的这种牛仔裤，又到另一个批发商处用8800元购进，只是单价比前面购进的贵5元.回来后小美按每件89元销售，销路很好，最后剩下10件，按七五折销售，很快售完.则小美这笔生意盈利（）. （A ）8335元（B ）8337.5元（C ）8340元（D ）8342.5元(b)IV III III(a)IVIII III b ab ab a二、填空题：7、若│2007－a │+a-2008 =a ，则a-20072==8、直角三角形的两条直角边分别长5和12，三角形内一点到三边的距离都为d, 则d= .9、将 2007x 2－(20072－1)x －2007 因式分解得 .10、5个足球队进行循环赛，规定胜一场得3分，输一场得0分，平局各得1分．比赛结果，4个球队分别获得1分、4分、7分、8分，那么第5个球队至少获得分． 11、观察下列等式： 32+42 = 52102+112+122 =132+142212+222+232+242=252+262+272那么下一个等式的表达式是： .12、如图，A 、B 为两个新建生活小区，它们位于公路CD 的同侧（沿公路CD 已铺有宽带网）.现要从公路CD 上找一处接点，向A 、B 两个小区铺设宽带网.铺设工程费用为2.5万元/千米，已知AC =3km ，BD =1km ，CD =3km ，则最少花费万元即可完成铺设工程。

八年级下数学竞赛试题(含答案)

八年级(下)数学期末竞赛测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（） A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a +21D.-a 2+b 2-2ab2、不等式组⎩⎨⎧>-≥-04012x x 的整数解为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列各分式中，与分式ba a--的值相等的是（）A 、b a a --B 、b a a +C 、a b a -D 、-ab a-4、．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（）A ． 3-B ．3或3-C ．3D ．无法确定5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82=甲x 分，82=乙x 分；2452=甲s ，1902=乙s ，那么成绩较为整齐的是（） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定6、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．15 m 7、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5(第7题图) (第9题图)8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（） A ．1421140140＝－＋x x B ．1421280280＝＋＋x x C ．1421140140＝＋＋x x D ．1211010＝＋＋x x9、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A ．0.36π平方米B ．0.81π平方米C ．2π平方米D ．3.24π平方米10.下列从左到右的变形是因式分解的是（） A.（x+1）(x-1)=x 2-1 B. a 2b =a ·abC.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)D.m 2-2m-3=m(m-2-m3)二、填空题(每小题3分，共24分)11、已知：线段AB=10cm ，C 为AB 有黄金分割点，AC>BC ，则AC=_________. 12、不等式(a -b )x>a -b 的解集是x <1，则a 与b 的大小关系是________．13、已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是 .．14、计算机生产车间制造a 个零件，原计划每天造x 个，后为了供货需要，每天多造了b 个，则可提前______________天完成。

初二数竞赛试题及答案

初二数竞赛试题及答案初二数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是：A. 9B. -9C. 9 或 -9D. 813. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数列的前三项为2, 4, 6，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法判断5. 以下哪个是二次方程的解：A. x = 1/2B. x = 2C. x = -3D. x = 0二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方等于-27，这个数是_________。

7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是_________。

8. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是_________。

9. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。

10. 一个数的平方根是-4，那么这个数是_________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 解方程：2x + 3 = 11。

12. 证明：如果一个三角形的两边分别为a和b，且a < b，那么这个三角形的周长不可能是偶数。

13. 计算：(2x + 3)(x - 4)。

14. 一个圆的半径是5厘米，求它的面积。

四、证明题（每题5分，共10分）15. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

16. 证明：如果一个数的平方是正数，那么这个数本身是正数或负数。

五、综合题（每题10分，共10分）17. 一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。

如果随机抽取一名学生，求以下概率：A. 抽到男生的概率。

B. 抽到女生的概率。

C. 如果已经知道抽到的是男生，那么这名男生是班长的概率。

答案：一、选择题1. A2. C3. A4. A5. D二、填空题6. -37. ±58. 49. 1610. 无实数解三、解答题11. 解：2x + 3 = 11，2x = 8，x = 4。

初二竞赛数学试题及答案

初二竞赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是：A. 8B. -8C. 9D. 8 或 -8答案：D3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 以下哪个表达式是正确的？A. \(2^3 = 6\)B. \(3^2 = 9\)C. \(4^2 = 16\)D. \(5^2 = 24\)答案：B5. 一个数的立方等于-27，这个数是：A. 3B. -3C. 27D. -27答案：B6. 以下哪个分数是最接近1的？A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{3}{4}\)C. \(\frac{4}{3}\)D. \(\frac{3}{2}\)答案：B7. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25B. 50C. 100D. 200答案：C8. 以下哪个是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 7答案：A9. 如果一个数的倒数是\(\frac{1}{2}\)，那么这个数是：A. 2B. 1C. 0.5D. 0答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5 或 -5D. 0答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是______。

答案：1612. 一个数的立方根是3，这个数是______。

答案：2713. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

答案：514. 如果一个数的绝对值是7，这个数可能是______或______。

答案：7 或 -715. 一个数的倒数是\(\frac{2}{3}\)，这个数是______。

答案：\(\frac{3}{2}\)16. 一个数的平方是36，这个数可能是______或______。

答案：6 或 -617. 一个数的平方根是\(\sqrt{2}\)，这个数是______。

初二数学竞赛试题及参考答案

初二数学竞赛试题及参考答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 44. 以下哪个表达式等于0？A. 2 + 3B. 2 - 2C. 2 × 3D. 2 ÷ 25. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是______。

7. 一个数的绝对值是它本身，这个数可以是______。

8. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

9. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。

10. 如果一个数的平方是16，那么这个数可以是______。

三、简答题（每题5分，共20分）11. 解释什么是勾股定理，并给出一个例子。

12. 解释什么是有理数和无理数，并给出一个例子。

13. 解释什么是因式分解，并给出一个例子。

14. 解释什么是二次方程，并给出一个例子。

四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，求它的体积。

16. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，两腰边长为5厘米，求它的面积。

17. 一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的系数 a、b、c 分别为 2、-7 和 3，求它的根。

五、附加题（每题5分，共5分）18. 一个数列的前三项是 1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求这个数列的前10项。

参考答案一、选择题1. D2. A3. A4. B5. B二、填空题6. 0, 1, -1, 17. 非负数8. 09. ±110. ±4三、简答题11. 勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

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