八年级数学下册竞赛试卷

5.如图,过正方形ABCD 的顶点A 作AE 交BC 于点E ,且使∠BAE ＝30o ,则AE 分正方形成两部分的面积之比S △AEB :S 四边形ADCE ＝_______.

6．如图6，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______. 7.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____.

8.扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .

9.如图，△ABC 为等边三角形，边长为2cm ，D 为BC 中点，△AEB 是△ADC 绕点A 旋转60°得到的，则∠ABE ＝＿＿＿＿度；BE ＝＿＿。若连结DE ，

第2题

则△ADE 为_____三角形。

10、如图，直角⊿ABC 绕着C 点按逆时针方向旋转到⊿DEC 位置。那么点A 的对应点是：

二、选择题（每题4分，计40分）

11

ABCD 中，∠

A ：∠B=7

：

2，则∠

C 、∠

D 的度数分别为（

） A ．70°和20° B ．280°和80° C ．140°和40° D ．105°和30°

12ABCD 中，若∠B+∠D=200°，°则∠A 等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 13．给出下列说法：

（1）平行四边形的对边平行；（2）平行四边形的对边相等； （3）平行四边形的对角相等；（4）平行四边形的对角线互相平分。 其中是平行四边形的特征的有（ ）

A ．1种

B ．2种

C ．3种

D ．4种 14．下列说法中错误的是（ ）

A ． 平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.平行四边形对边相等 D ．对边相等的四边形是平行四边形 15.如图,正方形EFGH 是由正方形ABCD 平移得到的, 则有( )

A. 点E 和B 对应

B. 线段AD 和EH 对应

C. 线段AC 和FH 对应

D. ∠B 和∠D 对应 16.如图,共有5个正三角形,从位置来看,( )是由 左边第一个图平移得到的.

A B

C D

17.如图,四边形EFGH 是由四边形ABCD 平移

得到的,已知AD=5,∠B=700,则( )

A. FG=5, ∠G=700

B. EH=5, ∠F=700

C. EF=5, ∠F=700

D. EF=5. ∠E=700 18. 如图,所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针 旋转( )前后的图形组成的.

E

A H

B D C

H

A D

E O G

B C

F

E

4

图3

1 A. 450、900、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800、2250

D.450、1350、2250、2700. 19.将图

形按顺时针方向旋转900后的图形是

A B C D

20．图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影

部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出

（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是 A ．1 号袋 B ．2 号袋 C ．3 号袋 D ．4 号袋 三、解答题：（56分）

21. （4分）分析图6①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图6③中画出其中的阴影部分.

22. （本小题满分8分）

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

操作与探究

……

……

①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ； ⑤ ；

图23—3

图23—2 23. （本小题满分12分）

探索下列问题：

（1）在图23—1

给出的四个正方形中，各画出一 条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；

（2

）一条竖直方向的直线m 以及任意的直线n ， 在由左向右平移的过程中，将正六边形分成 左右两部分，其面积分别记为S 1

和S 2. ①请你在图23—2中相应图形下方的横线上 分别填写S 1与S 2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）；

②请你在图23—3中分别画出反映S 1与S 2三种大小关系的直线n ，并在相应图形下 方的横线上分别填写S 1与S 2的数量关系 式（用“<”，“=”，“>”连接）.

（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图 形（如图23—4）分割成面积相等的两部分， 请简略说出理由.

24．（8分）如图，ABCD 是一张矩形纸片，点O 为矩形对角线的交点.直线MN 经过点

O 交AD 于M ，交BC 于N .

操作：先沿直线MN 剪开，并将直角梯形MNCD 绕点O 旋

转 度后（填入一个你认为正确的序号：○190； ②180；○3270；○4360），恰与直角梯形NMAB 完全重

合；再将重合后的直角梯形MNCD 以直线MN 为轴翻转180 后所得到的图形是下列中的 .（填写正确图形的代号）

25、（8分）如图,将一个长方形ABCD 绕BC 边的中点O 旋转900后得到矩形EFGH.已知AB=5cm,BC=10cm,求图中阴影部分面积.

图23—1

图23—4 A E H(D)

B C

F G

C

D

（第24题）

（A ）

（B ）

（C ）

（D ）