天大结构力学

=96.91kN ?m
113.82 160 12.36 76.92 160
A
BC
D
96.91
M图 121.54
(单位：kN ?m)
M中CD
=
1 8
qL2
76.92 2
=121.54kN ?m
AB杆：
113.82kN ?m
A
80kN 12.36kN?m
B
QAB
QBA
4m
4m
? MA =0 QBA = 27.32kN
解：连续梁悬臂DE段的内力是静 定的，由平衡条件可求得：
MDE = 60kN ?m QDE =60kN
80kN 20kN/m 100kN 60kN
60kN ?m
A EI
B EI C D
3EI
(1) 计算分配系数
取相对值计算 设EI=4
iAB =1
iBC =1
iCD
=
3
? 3
4
=4
结点B
结点C
?
BA
? 100 ? 3+30= 16
26.25kN ?m
80kN 20kN/m 100kN 60kN
60kN ?m
A
B
CD
76.97 46.07
60.00
A
120
18.85 40 75
58.48
B
7.54 C
M图
D 35.58
E
(单位：kN ?m)
M中AB
=
1 8
qL2
+
1 4
PL
=58.48kN ?m
MfAB = MBf A =
PL = 8
80 ? 8 = 80kN ?m 8
MCf D =
1 qL2 = 8
20 ? 82 = 160kN ?m 8
P=80kN
q=20kN/ m
B
C
A
D
i=1
i=1
i=1
4m 4m
8m
8m
MfAB = MCf D =
MBf A =
PL = 8
80 ? 8 = 80kN ?m 8
(1) 计算汇交于各结点的各
杆端的分配系数 ? ik ，并确定传
递系数Cik 。
(2) 根据荷载计算各杆端的固 端弯矩 Mifk 及各结点的约束力矩。
(3) 逐次循环放松各结点，并 对每个结点按分配系数将约束力 矩反号分配给汇交于该结点的各 杆端，然后将各杆端的分配弯矩 乘以传递系数传递至另一端，按 此步骤循环计算直至各结点上的 传递弯矩小到可以略去时为止。
B
C
A
D
i=1
i=1
i=1
4m 4m 8m
8m
解：(1) 计算分配系数
结点B：
?
BA
=
4
?
4? 1 1+4 ?
1
=0.5
?
BC
=
4
?
4? 1 1+4 ?
1
=0.5
结点C：
?
CB
=
4
4? 1 ? 1+3?
1
=
4 7
=0.571
3?1 3 ? CD = 4 ? 1+3? 1= 7 =0.429
(2) 计算固端弯矩
80kN 20kN/m 100kN 60kN
60kN ?m
A
B
CD
MBf C =
1 qL2 12
= 1 ? 20 ? 42 = 12
MCf B =26.67kN ?m
26.67kN ?m
80kN 20kN/m 100kN 60kN
60kN ?m
A
B
CD
MCf D = =
3 60 PL+
16 2 3
对结构的全部结点轮流放松 一遍，各进行一次力矩分配与传 递，称为一轮。通常进行二、三 轮计算就能满足工程精度要求。
最后将各杆端的固端弯矩， 各次的分配弯矩和传递弯矩叠 加，即得原结构的各杆端弯矩。
例8-3 试用力矩分配法求连续梁 的杆端弯矩，然后作弯矩图和剪 力图，求支座反力。
P=80kN
q=20kN/m
M图
D 35.58
E
(单位：kN ?m)
M中CD
=
1 4
PL
18.85+60 2
=35.58kN ?m
例8-5 试用力矩分配法计算刚架， 并绘M图。
4kN/m
70kN
A
B
C
D
EI=4
EI=10 EI=3
EI=8
5m
E
8m 12m 3m 6m
(4)将各杆端的固端弯矩与 历次的分配弯矩和传递弯矩 相加，即得各杆端的最后弯 矩。
(5) 绘制弯矩图、剪力图 和轴力图。
例8-4 试用力矩分配法计算连续梁 各杆端弯矩，并绘M图
80kN 20kN/m 100kN 60kN
A
EI
B EI
C 3EI D E 1.5m
2m 2m 4m 1.5m 1.0m
=
4
4?1 ? 1+4 ?
=0.5 1
?
BC
=
4
4?1 ? 1+4 ?
=0.5 1
?
CB
=
4
?
4? 1 1+3 ?
4
=0.25
?
CD
=
4
3? 4 ? 1+3 ?
4
=0.75
(2) 计算固端弯矩
MfAB=
1 qL2 12
PL 8
= 1 ? 20? 42 80? 4 = 66.67kN?m
12
8
MBf A=66.67kN?m
P MBf MCf q
A
BC
D
MfAB MBf A
MCf D
固定结点B、C，求固端弯矩和约束力
矩 MBf A
MBf
B
MCf
C
MCf D
MBCC
MCf
A
D
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
MBCC ? MC? B MC? D
放松结点C，作第一次弯矩分配传递
MBCC
B
MBCC
(MBf +MBCC )
MCCB
A B
D C
MCAB ? MB? A MB? C ? MCCB
76.97+46.07 2
76.97 46.07
60.00
A
120
18.85 40 75
58.48
B
7.54 C
M图
D 35.58
E
(单位：kN ?m)
M中BC
=
1 8
qL2
46.07+18.85 2
=7.54kN ?m
76.97 46.07
60.00
A
120
18.85 40 75
58.48
B
7.54 C
1 qL2 = 20 ? 82 = 160kN ?m
8
8
结点B和C的约束力矩 MBf 和MCf
MBf =80kN ?m MCf = 160kN ?m
113.82 160 12.36 76.92 160
A
BC
D
96.91
M图 121.54
(单位：kN ?m)
M中AB
=
1 4
PL
113.82+12.36 2
放松结点B，作第一次弯矩分配传递
MBCC?
MCCB
A
B
D C
MBCC? ? MC? ?B MC? ?D
放松结点C，作第二次弯矩分配传递
MBCC?
A B
MCC?B
D C
MCA?B ? MB? ?A MB? ?C ? MCC?B
放松结点B，作第二次弯矩分配传递
采用逐个结点依次放松的方 法，使各结点逐步转动到实际应 有的位置。
? MB=0 QAB =52.68kN
52.68
A
B
27.32
89.62
C
8.07
Q图 (单位： kN)
D
70.39
支座反力： 27.32 8.07 8.07 C 89.62
B RC
RB
RB =27.32 8.07=19.25kN RC =8.07+89.62=97.69kN
采用力矩分配法计算一般连 续梁和无结点线位移刚架的步骤：