六年级奥数-体育比赛中的数学问题

体育比赛中的数学问题

知识点总结

1•单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。

（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）

—了不和自己比 脏的呂场数=貝的姿数

F 有一个胜的肯定有一个倒霉的输的 平的总场数永远是偶數

、一场平局比赛中，肯定是两个人平

2.

双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。 （每个队和同一个对手交换场地赛两次） 一共比赛场数=（人数-1）X 人数

3•淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军

（每场比赛输者打包回家）

逸出冠军一共比赛场数二人数J / 弋 区分冠军比赛场数

譜最人

做题方法

1•点线图 2. 列表法

3. 极端性分析--- 根据个人比赛场数，猜个人最高分

根据得分，猜“战况”

例题分析

< '老土的方袪握手

〔人数D —直连续加到1 （人数人数兰

一场比赛算了两次 个人比赛场数■人数

例题1：三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？

解析：除了不和自己赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3 场一共进行的场数：3X 4十2=6场

学案1：每个学校都要赛一场，共赛了28 场，那么有几个学校参加比赛？

解析：方法一：“老土方法” ：1+2+3+4+••…7=28

7+1=8 个

方法二：(人数-1)X人数=28X 2=56

7 X 8=56,所以为8人

例题2：20 名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？

解析：第一轮：20十2=10(场)，10名胜利者进入下一轮比赛

第二轮：10 - 2=5 (场),5名胜利者进入下一轮比赛

第三轮：5-2=2 (场)....1人，3名胜利者进入下一轮比赛

第四轮：2宁2=1 (场)胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛

第五轮：2-2=1 (场)

冠军一共参加了 5 场比赛。

决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰

20-1=19 场

例题3：规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？

解析：方法一：(鸡兔同笼)

6个球全投进得5X 6=30分

少得了30-16=14 分

有1 个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分

所以没进的个数14-7=2个

进的个数6-2=4 个

方法二：5X( ) -2 X( ) = 16 根据个位数字特点猜数，5X( 4 ) -2 X( 2 ) = 16

进了4 个

学案2：规定投进一球得3分，投不进倒扣 1 分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？

解析：方法一：(鸡兔同笼)

假设 6 个没进的球也进，30+6X(3+1) =54分

共投54 - 3=18个

方法二：3X( ) -1 X( 6 ) = 30

(30+6)十3=12个

12+6=18 个

例题4: A,B,C,D,E五位同学一起比赛象棋，单循环比赛，A已经赛了4盘，B已经赛了3

盘, 例题5: A,B,C,D,E 五位同学一起比赛乒乓球，单循环比赛，胜者得 2分，负者不得分，比 赛结果如下：

(1) A 与E 并列第一 (2) B 是第三名

⑶C 和D 并列第四名 求B 得分？

解析：根据个人比赛场数猜最高分

每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得 8分; 有

并列倒数第一，所以没有全败，没有 0分；而每个人得分是个偶数，在 0和8之间的 偶数只有2,4,6,三个分数，三个名次，所以 B 得4分

学案3：四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。已知甲乙丙三 人得分分别为3分，4分，4分，且丙无平局，甲有胜局，乙有平局，那么丁同学得分？ 解析：共比赛场数3X 4-2=6场

每场比赛两人共得2分，6场比赛共得6X 2=12分 所以丁得分12-2-4-4=1分 例题6： A,B,C,D,E 进行单循环比赛，每场比赛胜者得 3分，负者得0分，平局各得1分, 若A,B,C,D 分别得分为1,4,7,8,问E 最到得几分？最少得几分？

解析：根据得分猜“战况”

&分 2* 1平 1负

要想E 得分最高，希望总分最高，在3,0,1赛制

中，出现一场平局，总分少1 分, 所以希望平局的场数少，也就是 B 的战况为1胜，1平，2负；根据平的总场数是偶数， ABCD 四人平的场数之和为5场，希望平的场数少，所以E 为1平；胜的总场数等于负的 总场数，所以E 是2胜1负1平，得分为7分

要想E 得分最低，希望总分最低，平局出现的越多越好，即 B 的战况是4平，ABCD 平的 场数之和为8平，此四人胜的场数之和恰好等于负的场数之和，所以 E 的战况为4 平, 得分为4分。

分平貝

113

C 赛了 2盘，

D 赛了 1盘，此时

E 赛了几盘?

解析：利用点线图

所以E 赛2盘

2

平

从上述四个式子中看出，①式与②式有数字 1、7相同；②式与③式有数字 4和5相同；②式既 与①式有两个数字相同，又有另两个数字与③式相同，②式就是乙。①式和③式就是甲和丙。 学案4:四个球队单循环比赛，有一个队没有输球但是倒数第一，有可能吗?

解析：有可能。虚线表示平局，箭头表示有胜负，箭头指向胜者

A 得3分，B,C,D 都得4分，所以A 没输球但倒数第

例1 A 、B 、C

、D 、E 五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得 2分,

负者不得分，已知比赛结果如下：

（1） A 与E 并列第一名； （2） B 是第三名； （3） C 和D 并列第四名； 求B 的得分。

分析： 共五名选手参加乒乓球比赛，每人都要赛

4场，每场比赛不是得 2分，就是得0分，所

以每名选手的总分一定是 0、2、4、6、8五数之一，四场都负得 0分，四场都胜得8分，因此，B 的 得分比0分多，比8分少（他不是第一，也不是第四），只可能是2、4、6三数之一。同时不要忘记 “两个并列第一，两个并列第四”这两个重要条件。

解 因为五个人一共比赛（4X 5十2 = ） 10 （场）。 所以十场球一共得分（2 X 10=） 20 （分）。。

有两个并列第一，两个并列第四，决定了没有全胜的，也没有全败的，也就是没有得 8分的，也

没有得0分的，只有2分、4分、6分三种得分情况。因此，并列第一的一共得（ 6 X 2=） 12

（分）。

并列第四的一共得2 X 2= 4 （分）， 第三名得20-（ 12 + 4） = 4 （分）。 所以，B 得4分。

例2在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士各打了四发子弹，全部中靶，其命中情况如下:

（1） 每人四发子弹所命中的环数各不相同；

（2） 每人四发子弹所命中的总环数均为 17环；

（3） 乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另两发命中的环数与丙其中两发一样； （4） 甲与丙只有一发环数相同； （5）每人每发子弹的最好成绩不超过 7环。

冋甲与丙命中的相同环数是几？ n

分析条件这样多，一下子满足所有的条件有困难，我们把条件归类，逐条逐步去满足。

首先，我们找出符合条件（1 ）、（2）、

（5）的所有情况： 其次，再从这些情况中去掉不符合条件（ 3）与条件（4）的，剩下的就是全部符合题目要求的答

① 1 + 7 + 3 + 6= 17 （环）；

解满足（1）、（ 2）、（5）的只有如下四种情况: