数学人教版八年级下册选择方案
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制作弹簧秤的方法: 先量出弹簧不挂重物时的长度,若长度为6(厘米),再量出弹簧挂上2.5千克重物时的长度,若长度为7.5(厘米), 即得到两组对应值: ,代入 中,得函数解析式 .我们只要分别取x=1,2,3,…, 得到对应的y的值,标记出相应的重量的刻度,弹簧秤就制作成功了.当然利用函数解析式也可知,当弹簧的长度是7(厘米)时,重物的质量为 千克.
19.3.选择方案
教学目标:
1、经历把实际问题转化为数学问题的过程，会应用一次函数知识分析和处理一些较为复杂的问题，提高应用函数知识解题的能力.
2、能获取一次函数图像中信息，领会数形结合思想.
3、初步体会应用函数思想分析和研究实际问题中的数量关系及其变化趋势,是为人们作判断和决策而服务的,领悟数学的广泛应用性.
(2) 现有一把高42cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌，它们是否配套？通过计算说明.
解：（1）设
把 分别代入函数解析式，解得 ，
则函数解析式为 .
（2）把 ，所以课桌椅是配套的.
2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元;“神州行”不缴月基础费, 每通话1分钟，付电话费0.6元(这里均指市内通话).如果你新购买了手机，则应选择哪种通讯方式较合算？
若y甲> y乙.则 ,解得x<7500.
若y甲< y乙,则 ,解得x>7500.
答:即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同.当 y甲> y乙, y甲< y乙.
解法三:求出两函数值的差, y甲- y乙=
当 ,即 y甲> y乙.
当 ,即 y甲< y乙.
说明本例题是一道利用一次函数知识进行分析、决策的题,让学生充分体会了数学知识的广泛应用性.本题的关键是在将实际问题转化为数学问题,明确“怎样选择”,就是要建立薪金与销售额的函数关系式,比较两个函数值的大小.方法一,利用函数图像上所获取的信息，作出结论,有利于学生数形结合思想的培养,直观形象.方法二、三，书写简洁方便，教学中可作介绍.
1．思考分析
(1)材料准备: 一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内).
(2)试一试:讨论在制作弹簧秤的过程中,关键要确定什么?问题中“已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系”这句话的实际意义是什么?
2、成果交流
制作弹簧秤的原理:制作弹簧秤时关键要知道每挂一千克的重物弹簧的长度,这样就可以制作出表示重量的刻度了.而“已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系”说明弹簧在一定限度内，每挂一千克重物弹簧伸长的量是相同的.所以用弹簧制作弹簧秤关键是确定弹簧长度与所挂重物质量之间的函数解析式,可设 ,通过两组对应值用待定系数法确定 ,而利用手中的材料可得到这两组对应值.
1、审题
首先确定实际问题转化为怎样的数学问题?“怎样选择”关键是看哪一种方案薪金高.而每月薪金又依赖每月的销售额.在明确常量和变量的基础上,用字母合理表示变量,寻找数量之间的等量关系.
2、分析
变量:月薪 y(元),月销售额为x(元)
等量关系:每月薪金=每月底薪+销售额×百分率
“选择哪种方案”,实质是比较两个函数值y的大小.显然,两个函数值的大小,随着x的变化而变化,要比较它们的大小,可以先探索x 取何值时，y1=y2, 进而根据函数的图像性质探索函数值的变化趋势,判断它们的大小.也可以先假设任意一种情形,例如y1<y2,通过解不等式,求得x的范围,作出断断.还可以通过两函数值的差的符号来比较函数值的大小后作出判断.
三、巩固练习
1、为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套
第二套
椅子的高度x(cm)
40
37
桌子的高度y（cm）
75
70.2
(1) 写出y与x之间的函数关系式.
教学重点及难点
1、应用一次函数知识分析和处理一些较为复杂的问题.
2、获取一次函数图象中信息，领会数形结合思想.
教学用具准备
多媒体课件,弹簧,刻度尺,一个质量为2.5千克的砝码.
教学过程设计
一、 问题引入，探究新知
问题1：
已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系，如果有一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内),你能用这根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗?
说明 动手操作,在“做中学”,学生经历把实际问题转化为数学问题的过程,提高了应用函数知识的能力.
二、巩固方法,学会应用
问题2：一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20% ,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?
“解法一:设月薪y(元),月销售额为x(元)
方案甲:
方案乙:
当y甲=y乙时, ,解得x=7500.求得y甲=y乙=2250即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同.
在同一坐标系中画出两种方案中y关于x的函数图像.
由图像可知:当 y甲> y乙. y甲< y乙.
解法二:若y甲=y乙,则 ,解得x=7500.
解：设使用“全球通”的月费用为y1元，使用“神州行”的月费用为y2元，每月的通话时间为x分钟.
y1=50+0.4x(x≥0) y2=0.6x(x≥0)
当y1=y2时, 50+0.4x=0.6x,解得 x=250.
当y1>y2时, 50+0.4x>0.6x,解得 x<250.
当y1<y2时, 50+0.4x＜0.6x,解得 x>250.
答:当每月的通话时间为250分钟,两种通讯方式的费用相等.
当通话时间小于250分钟时,选择“神州行”,当通话时间大于250分钟时,选择“全球通”.
四、课堂小结
通过本节课的学习，你在函wk.baidu.com知识的应用方面有哪些感悟？还有哪些问题要提出呢？
教学设计说明
应用函数的思想方法来解决较复杂的实际问题，关键是在认真审题后，能够顺利地将实际问题转化为数学问题，再熟练应用函数知识进行解题.问题1是运用待定系数法确定函数解析式后使问题得以解决，这是本节课学习的基本目标，学生应牢固掌握，因此课堂练习中配有“用待定系数法”求解析式的巩固题型.
19.3.选择方案
教学目标:
1、经历把实际问题转化为数学问题的过程，会应用一次函数知识分析和处理一些较为复杂的问题，提高应用函数知识解题的能力.
2、能获取一次函数图像中信息，领会数形结合思想.
3、初步体会应用函数思想分析和研究实际问题中的数量关系及其变化趋势,是为人们作判断和决策而服务的,领悟数学的广泛应用性.
(2) 现有一把高42cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌，它们是否配套？通过计算说明.
解：（1）设
把 分别代入函数解析式，解得 ，
则函数解析式为 .
（2）把 ，所以课桌椅是配套的.
2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元;“神州行”不缴月基础费, 每通话1分钟，付电话费0.6元(这里均指市内通话).如果你新购买了手机，则应选择哪种通讯方式较合算？
若y甲> y乙.则 ,解得x<7500.
若y甲< y乙,则 ,解得x>7500.
答:即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同.当 y甲> y乙, y甲< y乙.
解法三:求出两函数值的差, y甲- y乙=
当 ,即 y甲> y乙.
当 ,即 y甲< y乙.
说明本例题是一道利用一次函数知识进行分析、决策的题,让学生充分体会了数学知识的广泛应用性.本题的关键是在将实际问题转化为数学问题,明确“怎样选择”,就是要建立薪金与销售额的函数关系式,比较两个函数值的大小.方法一,利用函数图像上所获取的信息，作出结论,有利于学生数形结合思想的培养,直观形象.方法二、三，书写简洁方便，教学中可作介绍.
1．思考分析
(1)材料准备: 一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内).
(2)试一试:讨论在制作弹簧秤的过程中,关键要确定什么?问题中“已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系”这句话的实际意义是什么?
2、成果交流
制作弹簧秤的原理:制作弹簧秤时关键要知道每挂一千克的重物弹簧的长度,这样就可以制作出表示重量的刻度了.而“已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系”说明弹簧在一定限度内，每挂一千克重物弹簧伸长的量是相同的.所以用弹簧制作弹簧秤关键是确定弹簧长度与所挂重物质量之间的函数解析式,可设 ,通过两组对应值用待定系数法确定 ,而利用手中的材料可得到这两组对应值.
1、审题
首先确定实际问题转化为怎样的数学问题?“怎样选择”关键是看哪一种方案薪金高.而每月薪金又依赖每月的销售额.在明确常量和变量的基础上,用字母合理表示变量,寻找数量之间的等量关系.
2、分析
变量:月薪 y(元),月销售额为x(元)
等量关系:每月薪金=每月底薪+销售额×百分率
“选择哪种方案”,实质是比较两个函数值y的大小.显然,两个函数值的大小,随着x的变化而变化,要比较它们的大小,可以先探索x 取何值时，y1=y2, 进而根据函数的图像性质探索函数值的变化趋势,判断它们的大小.也可以先假设任意一种情形,例如y1<y2,通过解不等式,求得x的范围,作出断断.还可以通过两函数值的差的符号来比较函数值的大小后作出判断.
三、巩固练习
1、为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套
第二套
椅子的高度x(cm)
40
37
桌子的高度y（cm）
75
70.2
(1) 写出y与x之间的函数关系式.
教学重点及难点
1、应用一次函数知识分析和处理一些较为复杂的问题.
2、获取一次函数图象中信息，领会数形结合思想.
教学用具准备
多媒体课件,弹簧,刻度尺,一个质量为2.5千克的砝码.
教学过程设计
一、 问题引入，探究新知
问题1：
已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系，如果有一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内),你能用这根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗?
说明 动手操作,在“做中学”,学生经历把实际问题转化为数学问题的过程,提高了应用函数知识的能力.
二、巩固方法,学会应用
问题2：一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20% ,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?
“解法一:设月薪y(元),月销售额为x(元)
方案甲:
方案乙:
当y甲=y乙时, ,解得x=7500.求得y甲=y乙=2250即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同.
在同一坐标系中画出两种方案中y关于x的函数图像.
由图像可知:当 y甲> y乙. y甲< y乙.
解法二:若y甲=y乙,则 ,解得x=7500.
解：设使用“全球通”的月费用为y1元，使用“神州行”的月费用为y2元，每月的通话时间为x分钟.
y1=50+0.4x(x≥0) y2=0.6x(x≥0)
当y1=y2时, 50+0.4x=0.6x,解得 x=250.
当y1>y2时, 50+0.4x>0.6x,解得 x<250.
当y1<y2时, 50+0.4x＜0.6x,解得 x>250.
答:当每月的通话时间为250分钟,两种通讯方式的费用相等.
当通话时间小于250分钟时,选择“神州行”,当通话时间大于250分钟时,选择“全球通”.
四、课堂小结
通过本节课的学习，你在函wk.baidu.com知识的应用方面有哪些感悟？还有哪些问题要提出呢？
教学设计说明
应用函数的思想方法来解决较复杂的实际问题，关键是在认真审题后，能够顺利地将实际问题转化为数学问题，再熟练应用函数知识进行解题.问题1是运用待定系数法确定函数解析式后使问题得以解决，这是本节课学习的基本目标，学生应牢固掌握，因此课堂练习中配有“用待定系数法”求解析式的巩固题型.