§1.5 一元一次不等式与一次函数1教案

§1.5 一元一次不等式与一次函数1

教学目的和要求:

1、通过作函数图象，观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函当的内在联系。

2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。教学重点和难点：

重点：先建立函数模型，再建立不等式模型。

难点：沿着“读题---建立模型---求解模型---解释”的思路让学生主动思考

快速反应：

指出函数y=3x-6的自变量与因变量，并作出其图象，用图象法求出当x取何值时，

（1）3x-6＞0 （2）3x-6＜0

1.用直接解不等式的方法求上题中的有两个不等式的解集，并比较两种方法的结果相同吗？

自主学习：

1.作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

（1）x取哪些值时，2x-5＞0？

（2）x取哪些值时，2x-5＜0？

（3）x取哪些值时，2x-5＞3？

答案：（1）当x＞2.5时，2x-5＞0。

（2）当x＜2.5时，2x-5＜0

（3）当x＞4时，2x-5＞3。

2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒4m，列出函数

关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

（4）你是怎样求解的？与同伴交流。

答案：y1=4x，y2=9+3x.

（1）9秒前弟弟在哥哥前。

（2）9秒后哥哥跑在弟弟前。

（3）弟弟先跑过20m处，哥哥先跑过100m

处。

（4）除了运用图象法解之外，还可直接用

不等式求解

3.若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时（1）y1＜y2？（2）y1=y2？（3）y1>y2？

答案：当x ＞

47时，y 1＜y 2； 当47=x

时，y 1=y 2； x ＜

47时，y 1>y 2。

4. 甲、乙两辆摩托车从相距20km 的A 、B 两地相向而行，图中l 1、l 2分别表示两辆摩托车离开A 地的距

离s （km ）与行驶时间t （h ）之间函数关系。

（1） 哪辆摩托车的速度较快？

（2） 经过多长时间，甲车行驶到A 、B 两地中点？

解答：（1）从图象中可知

h t h t km s 5.0,6.0,20===乙甲 ∴乙甲乙甲即v v h km v h km v <===

),/(5

.020),/(31006.020 故摩托车乙速度快。

（2）当s=10km 时，)(3.03

100

10h t ==甲 ，即经过0.3h 时，甲车行驶到A 、B 两地的中点。

5. 学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，则余19人没有住处，如果每间住6人，则有一间宿

舍不空也不满，求有多少间宿舍？多少个学生？

答案：房间有10间或11间或12间，学生有59人或63人或67人。

6. 中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体须购买票价为

6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍。问这两种票各购买多少张所需的钱最少？最少需要多少钱？

答：购买46张6元票，94张10元票所花的钱最少，最少需要1216元。