三欧几里得与《原本》
欧几里得与《原本》课件人教新课标(2)
故 N2 至少有两个不同的素因数.
令 N3 nn1nn11 ，
又 nn1，nn11 1，故 N3 至少有三个不同的素因数
此进程无限进行下去，得素数有无穷多个.
二、《本来》内容简介
卷Ⅹ 讨论无理量，实际只涉及 a b
共115个命题. 但卷Ⅹ命题1 十分重要.
题，讨论正整数的性质，如：
Ⅶ，32 任一数或者是素数，或者可被某数
所量尽.
Ⅸ，20 预先给定任意多个素数，则有比它
们更多的素数.
Ⅸ，20 的证明
A--- B----
设 A，B，C 是预先给定的素数.可证有比 A，B，C
C-------- G-----------
更多的素数.
为此，取能被 A，B，C 量尽的最小数，并设它为 DE， E ------------------ D --F
Henry Perigal (1801-1898) This really shows the two squares on the sides becoming the square on the hypotenuse
二、《本来》内容简介
卷Ⅱ 给出两个定义，14个命题，是用几 何情势叙述代数问题，如：
故证明了素数的个数是无穷的.
证完
欧几里得的原始证明是先假设只有 A，B，C 三个素数（当然这也太特殊了），然后推出还有这
三个素数以外的素数存在. 而现在的证明不过是将三个改为任意 k 个，这在方法上并没有本质区
别.
库默尔（Kummer，1810----1893）
在1878年给出欧几里得证明的一个奇妙变形：
再给 DE 加上单位 DF. 那么 EF 或者是素数或者不是素数.
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《欧几里得与几何原本》
泰勒斯
毕达哥拉斯
柏拉图
亚里士多德 亚历山大大帝
欧几里得
公元前624年 ~前546年
公元前580年 公元前427年 公元前384年 公元前356年 公元前330年 ~前500年 ~前347年 ~前322年 ~前323年 ~前275年
欧几里得生平
02
Euclid 公元前330年—公元前275年
当时数学学科发展特点
古 希 腊 城 邦 制 度 公 元 前 年 前 年
750 - 500
政治民主、思想自由
商贸发达、社会安定
公元前800年，各个村落逐渐发展为拥有各自政府和军队的城 市，历史学家称之为“城邦”．古希腊从此进入城邦时代．城邦的 兴起，标志着古希腊文明（公元前800-前146 年）的开始．古希腊 数学正是在这个时期开始孕育的．
述了另一则故事，一位学生曾这样问欧几里得：“老师，学习几何
会使我得到什么好处？”欧几里得思索了一下，请仆人拿点钱给这
位学生. 欧几里得说：给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利
.
你觉得欧几里得是一个什么样的人？
沉迷学术
A
善于思考
B
敢做敢想
C
欧几里得主要成就
1）《几何原本》（Euclid's Elements with comments） 欧几里得最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总 结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书.
1. 泰勒斯
米利都学派
西方朴素唯物主义始祖
提出了“水是万物的本源”
理性数学之父
Thales 公元前624年—公元前546年 开创演绎推理的先河
2. 毕达哥拉斯
毕达哥拉斯学派
基本信条：万物皆数
《欧几里得与几何原本》课件
以下是欧几里得的五大公设： 公设一：任两点必可用直线连接 公设二：直线可以任意延长 公设三：可以任一点为圆心，任意长为半径画圆 公设四：所有的直角皆相同 公设五：过线外一点，恰有一直线与已知直线平行
欧几里德几何学全部公的 过两点有且只有一条直线 平面内过一点可以任何半径画圆 两直线平行，同位角相等 等量+等量和相等 等量—等量差相等 能重合的图形全等 整体大于部分
欧几里得(公元前330年～前275年)是古希腊数学家，以其所 著的《几何原本》闻名于世。关于他的生平，现在知道得很少。早 年大概就学于雅典，深知柏拉图的学说。公元前300年左右,在托勒 密王的邀请下，来到亚历山大，并长期在那里工作。 欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整 理收集起来，并且加以系统化，他从少数已被经验证明的公理出发， 运用逻辑推理和数学运算的方法演绎出许多定理，写成了十三卷的 《几何原本》，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。 《几何原本》是古希腊科学的骄傲，它的基本原理和定理直到 现在仍是科学教科书的一部分
高中数学选修3-1《数学史》：欧几里德与《原本》
2.《几何原本》的演变
欧几里得《几何原本》最早是用羊 皮纸写成的，手稿共15卷已失传，自 1482在西方第一次印刷术传到欧洲之前， 它的手抄本统治了欧洲几何达1800年之 久，从来没有一本科学书像它那样广泛 流传，其影响之大仅次于基督教《圣 经》.
传入我国 最早的《几何 原本》中译本 是1607年意大 利传教士利玛 窦和徐光启所 译的前六卷.
《几何原本》 中文版
3.尺规作图的来历
《原本》中的几何作图，规定只能用没 有刻度的直尺和圆规.这最初有柏拉图提出.
为什么做这样的规定呢？
第一，古希腊数学的基本精神要求最初 的假定越少越好，而推出的命题则越来越好， 对于作图工具，自然也相应的限制到不能再 少的程度.
欧几里得学习勤奋，治学严谨，目 前只留下两则轶事：
一则说，托勒密国王学习几何困难 时，问他：“学习几何有没有捷径？” 他回答道“几何无王者之路”（意思说， 在几何里，没有专为国王铺设的路）.
二则说，有一学生开始学习第一 个命题就问“学了几何学后将得到什 么利益？”欧几里得对家奴说：“给 他三个钱币，因为他想在学习中获取 实利”.可知欧几里得主张循序渐进、 刻苦学习，求知无坦途，投机取巧不 行；他反对急功近利.
2.《几何原本》
欧几里得成书于公元前 300年前后，首先列出23条 定义，以5条公设和5条公理 为基础，然后演绎地证明了 465条定理.内容包括直线及 圆的性质、比例论、相似形、 数论、不可公度量的分类， 立体几何及穷竭法等13卷.每 卷内容是：
第一卷，点、线、三角形、正方形、平行四边 形等.
第二卷，论面积变换、几何的语言叙述代数公 式如（(a + b)2 = a2 + 2ab + b，2 黄金分割，相等于余弦 定理等 ）.
欧几里得和几何原本
欧几里得和几何原本欧几里得（希腊文：Ευκλειδης ，约公元前330年—公元前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。
他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，在书中他提出五大公设。
欧几里得的《几何原本》被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。
几何原本《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。
这部书已经基本囊括了几何学从公元前7世纪到古希腊，一直到公元前4世纪——欧几里得生活时期——前后总共400多年的数学发展历史。
它不仅保存了许多古希腊早期的几何学理论，而且通过欧几里得开创性的系统整理和完整阐述，使这些远古的数学思想发扬光大。
它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。
全书共分13卷。
书中包含了5条“公理”、5条“公设”、23个定义和467个命题。
在每一卷内容当中，欧几里得都采用了与前人完全不同的叙述方式，即先提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们。
这使得全书的论述更加紧凑和明快。
而在整部书的内容安排上，也同样贯彻了他的这种独具匠心的安排。
它由浅到深，从简至繁，先后论述了直边形、圆、比例论、相似形、数、立体几何以及穷竭法等内容。
其中有关穷竭法的讨论，成为近代微积分思想的来源。
照欧氏几何学的体系，所有的定理都是从一些确定的、不需证明而礴然为真的基本命题即公理演绎出来的。
在这种演绎推理中，对定理的每个证明必须或者以公理为前提，或者以先前就已被证明了的定理为前提，最后做出结论。
对后世产生了深远的影响。
欧几里德和《几何原本》
欧几里得 古希腊数学家，以其所
著旳《几何原本》（简称《原本》） 闻名于世．欧几里得将公元前7世纪以 来希腊几何积累起来旳既丰富又纷纭 庞杂旳成果整顿在一种严密统一旳体 系中，从最原始旳定义开始，列出5条 公理和5条公设为基础．经过逻辑推理， 演绎出一系列定理和推论，从而建立 了被称为欧几里得几何旳第一种公理 化旳数学体系．
欧几里德诞生旳重大意义
欧几里德《几何原本》旳诞生在几何学发展旳历史中具 有主要意义。它标志着几何学已成为一种有着比较严密 旳理论系统和科学措施旳学科。
因为欧氏几何具有鲜明旳直观性和有着严密旳逻辑 演绎措施相结合旳特点，在长久旳实践中表白，它已成 为培养、提升青、少年逻辑思维能力旳好教材。历史上 不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了 伟大旳贡献。
再如欧几里德提出了5个公理和5个公设： 公理1 与同一件东西相等旳某些东西，它们彼此也是相等旳。 公理2 等量加等量，总量仍相等。 公理3 等量减等量，余量仍相等。 公理4 彼此重叠旳东西彼此是相等旳。 公理5 整体不小于部分。 公设1 从任意旳一种点到另外一种点作一条直线是可能旳。 公设2 把有限旳直线不断循直线延长是可能旳。 公设3 以任一点为圆心和任一距离为半径作一圆是可能旳。 公设4 全部旳直角都相等。 公设5 假如一直线与两线相交，且同侧所交两内角之和不不
欧几里德也反对那种急功近利旳
狭隘实用观点。据说有一次一位 刚开始学几何旳年轻后生，在第 一道命题开讲时，他就提出来： “老师，学了几何有什么用，能 得到什么好处？”欧几里德立即 对身边旳人说：“给他3个钱币， 因为他想在学习中得到实利。” 欧几里德这句话旳意思是：追求 知识旳目旳不应该是取得钱财旳 实利，而应该是追求知识本身。
几何《原本》简介.
几何《原本》简介欧几里得（Euclid，希腊人，生于公元前300年前后），著名的数学家．欧几里得以数学经典名著几何《原本（Elements）》闻名于世．但他的生平后世所知并不多，从一些典籍中知道他是托勒密一世时代的人（公元前323—公元前285在位），他对柏拉图（Plato，公元前427—前347）的学说颇有研究，曾给托勒密讲授几何学．当托勒密问他说，除了几何原本之外，还有没有什么学习几何的快捷方式时，他说出了“几何无王者之道！”（“There is no royal road to geometry．”）的千古名言．几何原本前6卷讲几何，7至10卷是用几何方式来叙述数论，其余各卷也是几何，基本上一本几何书．它的内容和中国传统的算学书大异其趣，为了区别起见，所以应创新词来代表，由于“几何”二字既和geometric的字音相近，又反映了数量大小的意思，采用它可以音意兼顾．第1卷，首先给出23个定义．如“点是没有部分的”，“线只有长度而没有宽度”等，以及平面、直角、垂直、锐角、钝角、平行线等定义．接着是5个公设，前4个是显而易见的，第5个就很复杂:“一直线与两直线相交，所构成的同侧内角和若小于两直角，则这两直线延长后一定会在这两个同侧内角的那一侧相交”，这就是后来引起许多纠纷的“欧几里得平行公设”或简称第5公设．公设之后有5个公理，之后给出48个命题．第47命题就是著名的勾股定理:“直角三角形斜边上的正方形等于两股上正方形的和”．第2卷，包括14个命题，用几何的语言叙述代数的恒等式．第11命题是分线段为中末比，也就是后来所称的黄金分割；第12、13命题相当于余弦定理．第3卷，包含37个命题，讨论圆、弦、切线、圆周角、圆内接四边形及与圆有关的图形．第4卷，有16个命题，包括圆内接与外切三角形、正方形的研究，及圆内接正多边形（5边、10边、15边）的作图．第5卷，比例论，有25个命题．第6卷，把第5卷中已建立的理论用到平面图形上，共33个命题．第7、8、9卷，这三卷是数论，分别有39、27、36个命题，完全用几何的方法来叙述．第7卷，第1命题是欧几里得辗转相除法的出处．第9卷第20命题是数论中的欧几里得定理:“质数的个数有无限多．”第10卷，包含115个命题，分量占全书的四分之一，主要讨论无理量．第1命题“给定大小两个量，从大量中减去它的一大半，再从剩下的量中减去它的一大半，如此继续下去，可使所余的量小于所给的小量”相当重要，它是极限论的雏形，也是穷尽法的理论基础．第11卷，讨论空间的直线与平面的各种关系．第12卷，利用穷尽法证明“圆面积的比等于直径平方的比”．此外还证明了“球体积的比等于直径立方的比”、“锥体体积等于同底等高的柱体的三分之一”．第13卷，着重研究五个正多面体．。
【数学文化】欧几里得与《几何原本》
欧几里得与《几何原本》欧几里得写过另外几本书，其中有些流传至今．然而确立他历史地位的，主要是那本伟大的几何教科书《几何原本》．《几何原本》的重要性并不在于书中提出的哪一条定理．书中提出的几乎所有的定理在欧几里德之前就已经为人知晓，使用的许多证明亦是如此．欧几里得的伟大贡献在于他将这些材料做了整理，并在书中作了全面的系统阐述．这包括首次对公理和公设作了适当的选择（这是非常困难的工作，需要超乎寻常的判断力和洞察力）．然后，他仔细地将这些定理做了安排，使每一个定理与以前的定理在逻辑上前后一致．在需要的地方，他对缺少的步骤和不足的证明也作了补充．值得一提的是，《几何原本》虽然基本上是平面和立体几何的发展，也包括大量代数和数论的内容．《几何原本》作为教科书使用了两千多年．在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的．欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色．该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了．《几何原本》是用希腊文写成的，后来被翻译成多种文字．它首版于1482年，即谷登堡发明活字印刷术30多年之后．自那时以来，《几何原本》已经出版了上千种不同版本．在训练人的逻辑推理思维方面，《几何原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多．在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范．正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒．公正地说，欧几里得的这本著作是现代科学产生的一个主要因素．科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已．科学上的伟大成就，就其原因而言，一方面是将经验同试验进行结合；另一方面，需要细心的分析和演绎推理．我们不清楚为什么科学产生在欧洲而不是在中国或日本．但可以肯定地说，这并非偶然．毫无疑问，像牛顿、枷利略、哥白尼和开普勒这样的卓越人物所起的作用是极为重要的．也许一些基本的原因，可以解释为什么这些出类拔萃的人物都出现在欧洲，而不是东方．或许，使欧洲人易于理解科学的一个明显的历史因素，是希腊的理性主义以及从希腊人那里流传下来的数学知识．对于欧洲人来讲，只要有了几个基本的物理原理，其他都可以由此推演而来的想法似乎是很自然的事．因为在他们之前有欧里得作为典范（总的来讲，欧洲人不把欧几里得的几何学仅仅看作是抽象的体系；他们认为欧几里得的公设，以及由此而来的定理都是建立在客观现实之上的）．在日本，直到18世纪，日本人才知道欧几里得的著作，并且用了很多年才理解了该书的主要思想．尽管今天日本有许多著名的科学家，但在欧几里得之前却没有一个．人们不禁会问，如果没欧几里得的奠基性工作，科学会在欧洲产产吗？如今，数学家们已经认识到，欧几里得的几何学并不是能够设计出来的惟一的一种内在统一的几何体系．在过去的150年间，人们已经创立出许多非欧几里得几何体系．自从爱因斯坦的广义相对论被接受以来，人们的确已经认识到，在实际的宇宙之中，欧几里得的几何学并非总是正确的．例如，在黑洞和中子星的周围，引力场极为强烈．在这种情况下，欧几里得的几何学无法准确地描述宇宙的情况．但是，这些情况是相当特殊的．在大多数情况下，欧几里得的几何学可以给出十分近似于现实世界的结论．实际上，明朝时期的学者世家桐城方氏一家三代均对欧洲科学有深入的研究，方中通师从波兰人穆尼阁，其数学专著《数度衍》系统介绍了对数的理论和应用．可以说没有满清入关的中断，现代科学将产生于东方和西方的结合之下，而所谓的“现代科学为什么不能产生于儒家文化圈”这样的伪命题也会不存在．可以说，几何原本是人类共同的财产.。
欧几里得与几何原本
欧几里得与几何原本一、引言欧几里得与几何原本是数学史上重要的著作之一，对后世的数学发展产生了深远的影响。
欧几里得是古希腊的一位数学家，他在《几何原本》中系统地总结了古希腊时期的几何学知识，并提出了许多重要的定理和证明方法。
本文将介绍欧几里得和他的《几何原本》，并探讨其对几何学发展的影响。
二、欧几里得生平欧几里得（Euclid）约活动于公元前300年左右，是古希腊最杰出的数学家之一。
关于他的生平事迹并没有太多可靠的记录，我们只能通过他所著作品中所透露出来的信息来了解他。
据传，欧几里得出生在亚历山大港附近的一个小城市。
他在亚历山大港度过了大部分时间，并在那里创办了一个数学学派。
欧几里得以其卓越的才华和严谨的思维被誉为“爱琴海上最伟大的数学家”。
三、《几何原本》的内容《几何原本》是欧几里得的代表作，它包含了几何学的基础知识，被认为是古希腊几何学的经典之作。
该书由13卷组成，主要内容包括几何学的公理、定理和证明方法。
1. 公理欧几里得在《几何原本》中提出了一套公理系统，这些公理被认为是不需要证明的基本真理。
这些公理包括：直线可以无限延伸、任意两点可以连成一条直线、所有直角都相等等。
2. 定理《几何原本》中介绍了许多重要的定理，其中最著名的包括：勾股定理、平行线定理和角平分线定理等。
这些定理通过严密的推导和演绎，给出了数学上严格而精确的证明过程。
3. 证明方法欧几里得在《几何原本》中提出了许多重要的证明方法，其中最著名的是归纳法和反证法。
他以严密而逻辑性强的方式阐述了这些证明方法，并通过大量实例来说明其有效性。
四、《几何原本》的影响《几何原本》对后世的数学发展产生了深远的影响，特别是在几何学领域。
以下是它的一些重要影响：1. 几何学教育《几何原本》成为了古希腊和欧洲中世纪教育中的重要教材。
它提供了一套完整而系统的几何学知识，成为了学生们学习和理解几何学的基础。
2. 证明方法欧几里得在《几何原本》中提出的证明方法对后世数学家们产生了重要影响。
欧几里得与《原本》课件人教新课标(6)
欧几里得(Euclid，活动于约前300-)古希腊数学家。以其所著的《几何本来》 闻名于世。关于他的生平，现在知道的很少。早年大概就学于雅典，深知柏拉图 的学说。
• 公元前300年左右，在托勒密王一世（公元前306～前283）的邀请下，来到 亚历山大，长期在那里工作。他是一位温良敦厚的教育家，对有志数学之士，总 是循循善诱。但反对不肯刻苦钻研、投机取巧的作风，也反对狭隘实用观点。据 普罗克洛斯（约410～485）记载，托勒密王曾经问欧几里得，除了他的《几何 本来》之外，还有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答说：“在几何里，没 有专为国王铺设的大道。”这句话后来成为传诵千古的 学习箴言。
• 欧多克斯对照例的界定并未限制涉及到的量是否可以公度，从而奇 妙地躲避了无理量问题，因而能够适用于更加广泛的几何命题证明。 《本来》对欧多克斯比例理论的精彩阐述。这被认为是该书的最大成绩 之所在，因为它在当时的认识水平上，消除了由不可公度量引起的数学 危机。
• 从任意一点到另外任意一点可以画直线； • 一条有限直线可以继续延长； • 以任意点为心及任意的距离可以画圆； • 凡直角都彼此相等； • 同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和
欧几里得与《本来》
从公元前338年希腊联邦被马其顿控制，到公元前30年罗马消灭最后一 个希腊化国家托勒密王国的三百余年，史称希腊数学的“黄金时代”。
古希腊灭亡，罗马成为地中海区域的统治者为止，希腊数学以亚历山 大为中心，到达它的全盛时期。这里有巨大的图书馆和浓厚的学术空气， 各地学者云集在此进行教学和研究。其中成绩最大的是亚历山大前期三大 数学家欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯
《本来》的功绩
第一，用了重合法。（其一，用了运动的概念，而这是没有逻辑根据 的；其二，重合法默认图形从一处移动到另一处时所有性质保持不变。）
几何学的发展简述
几何学的发展历程几何学是一门历史悠久、源远流长的学科。
因为它与人类的生活密切相关，所以在人类的早期文明里，它凭借丰富的直观形象和深奥的内在本质，成为当之无愧的老大哥。
在人类历史的长河中，无论在思想领域的突破上，还是在科学方法论的创建上，几何学总扮演着“开路先锋”的角色。
下面就来了解一下几何学的发展史。
一、欧几里得与《几何原本》欧几里得是古希腊数学的集大成者, 是古希腊亚历山大学派的创始人。
从公元前7 世纪到公元前4 世纪, 伴随着哲学的发展, 古希腊数学, 特别是几何学获得了充分的发展, 积累了丰富的材料。
要进一步促进数学的发展, 同时满足教学的需要, 如何把这些材料整理成/ 逻辑严密的系统知识就成了当时希腊数学家的非常重要且非常艰巨的一项任务。
欧几里得总结了前人的经验和教训, 巧妙地把亚里士多得的/ 逻辑学和数学结合起来, 精细地选择命题和公理, 合理地安排知识的顺序, 使之能从很少的几个原始命题( 或说公理) 开始逻辑地展开。
于是, 人类历史上的第一部( 我们可以这样认为) 数学理论著作---《几何原本》诞生了, 第一个公理化的逻辑体现出现了。
它共有十三卷, 包含了465 个命题, 所涉及到的知识包含平面几何、立体几何、比例论、初等数论、无理数等知识。
欧几里得几何从此成为经典几何的代名词。
二、非欧几何的诞生直到18世纪末，几何领域仍然是欧几里得一统天下.虽然解析几何实现了几何学研究方法的革命，但没有从本质上改变欧氏几何本身的内容。
然而，这个近乎科学“圣经”的欧几里得几何并非无懈可击。
到1800年时，平行线公理已经成了几何学瑕站的标志。
因此，从古希腊时代开始，数学家们就一直没有放弃消除对第五公设疑问的努力。
来自不同国家的三位数学家相继独立地发现了非欧几何学.他们是德国的高斯句牙利的J.波尔约和俄国的罗巴切夫斯基。
.从18世纪90年代起，高斯就一直对平行线理论和几何学的基础感兴趣.在1805年的一个笔记本里，高斯考虑到了已知直线距离一定的点的轨迹未必是一条直线.他还曾经证明:非欧假设隐含着绝对长度单位的存在性.但他在生前从未发表过他关于这个问题的观点。
三欧几里得与《原本》-人教A版选修3-1数学史选讲教案
三欧几里得与《原本》-人教A版选修3-1 数学史选讲教案一、教学目标1.了解欧几里得、《原本》的历史背景与重要意义。
2.理解欧几里得几何学中的基本概念和公理系统。
3.掌握欧几里得几何学中的公理、定理和证明方法。
4.能够运用欧几里得几何学的思想和方法解决相关问题。
二、教学重点1.欧几里得的生平和工作经历。
2.《原本》的内容、结构和重要性。
3.欧几里得几何学的基本概念和公理系统。
4.欧几里得几何学中的公理、定理和证明方法。
三、教学内容1. 欧几里得的生平和工作经历1.欧几里得是古希腊时期的一位著名数学家，其生平和工作经历至今仍然不详。
2.据历史记载，欧几里得曾在亚历山大学学习，并在此任教多年。
3.欧几里得是一位多产的数学家，其作品涵盖了数学、物理、光学等多个领域。
4.欧几里得最为知名的作品是几何学巨著《几何原本》。
2. 《原本》的内容、结构和重要性1.《几何原本》是欧几里得所著的一本几何学教材，共分为13卷。
2.《原本》所涵盖的内容包括点、线、面、角等几何学基本概念，以及平行公设、垂直公设、角平分线定理等多个定理。
3.《原本》的结构非常严谨，以定义、公设、定理、证明等方式呈现几何学体系。
4.《原本》对后世几何学的发展产生了深远的影响，成为了后来西方几何学中的经典著作。
3. 欧几里得几何学的基本概念和公理系统1.欧几里得几何学中的基本概念包括点、线、面、角等。
2.定义了经过两个点的直线是唯一的，以及所谓的“同一直线上的点”。
3.建立了平行公设，即如果两条直线在某个点的同侧，且同侧内夹角之和小于180度，则两条直线无限延伸下去不相交。
4.欧几里得几何学的公理系统共有5条，包括点、直线、共面性、作图和平行公设五个公理。
4. 欧几里得几何学中的公理、定理和证明方法1.欧几里得几何学中的公理是几何学理论的基础，是不需要证明的前提条件。
2.欧几里得几何学中的定理是基于公理推导出来的结论，需要通过证明得以确认。
3.欧几里得几何学中的证明方法主要有几何法、代数法、力学法、重心法等多种方法。
欧几里得的主要数学成就
欧几里得的主要数学成就
欧几里得（公元前300年左右）是古希腊的一位数学家，他的主要数学成就包括：
1. 《几何原本》：欧几里得著有《几何原本》，这是关于几何学的一部重要著作，将古希腊几何学整理成了一套系统的体系。
《几何原本》中提出了许多最著名、最基本的几何定理与命题，提供了对几何学的详尽阐述和方法论。
2. 辗转相除法：欧几里得发展了辗转相除法，这是一种用于计算最大公约数的方法。
该方法通过反复进行除法运算，将两个数中的较大数不断减去较小数的倍数，直到余数为零。
最后一次除法的被除数即为最大公约数。
3. 素数理论：欧几里得提出了素数理论的一些基本理论，他证明了素数有无穷多个，并给出了一个著名的证明方法（反证法）。
他还发展了一些关于素数性质的基本理论，如整除性、互质性和唯一分解定理等。
4. 平面几何：欧几里得在《几何原本》中系统地研究了平面几何，提出了许多关于三角形、平行线、圆等的性质和定理，如欧几里得几何定理、等腰三角形定理、正弦定理等。
他的研究为后世的几何学奠定了基础。
这些数学成就使欧几里得成为古希腊几何学的奠基人，并对后世的数学发展产生了重大影响。
欧几里德和几何原本
欧几里德和几何原本《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。
自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。
它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本，是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著。
除了《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。
但《几何原本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，却是《圣经》所无法比拟的。
《几何原本》的重要性并不在于书中提出的哪一条定理。
书中提出的几乎所有的定理在欧几里德之前就已经为人知晓，使用的许多证明亦是如此。
欧几里得的伟大贡献在于他将这些材料做了整理，并在书中作了全面的系统阐述。
这包括首次对公理和公设作了适当的选择（这是非常困难的工作，需要超乎寻常的判断力和洞察力）。
然后，他仔细地将这些定理做了安排，使每一个定理与以前的定理在逻辑上前后一致。
在需要的地方，他对缺少的步骤和木足的证明也作了补充。
值得一提的是，《几何原本》虽然基本上是平面和立体几何的发展，也包括大量代数和数论的内容。
《几何原本》作为教科书使用了两千多年。
在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的。
欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。
该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了。
《几何原本》是用希腊文写成的，后来被翻译成多种文字。
它首版于1482年，即谷登堡发明活字印刷术3o多年之后。
自那时以来，《几何原本》已经出版了上千种不同版本。
在训练人的逻辑推理思维方面，《几何原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。
在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。
正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒。
公元前7世纪之后，希腊几何学迅猛地发展，积累了丰富的材料。
十大数学著作
十大数学著作
数学是一门古老而又现代的学科，它的发展历程中涌现了许多深刻而又有影响力的著作。
下面是十大数学著作：
1. 《几何原本》：希腊数学家欧几里得所著，涵盖了各种形式的几何学，被钦定为欧洲教育的标准教材，影响深远。
2. 《算术》：希腊数学家尤可里德所著，是一部关于整数的经典著作，被称为“算术之父”，对后来代数学的发展有着重要影响。
3. 《解析几何》：法国数学家笛卡尔所著，将代数和几何联系在一起，开创了解析几何学科。
4. 《微积分原理》：英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨所创，是微积分学科的基石，对于现代科学的发展有着深远的影响。
5. 《数学原理》：德国数学家希尔伯特所著，是20世纪初数学的基础理论，强调了数学证明方法的重要性。
6. 《流形的几何和物理学基础》：美国数学家李文·蒙克所著，是现代微积分学科的重要著作，对现代数学、物理学和工程学的发展产生过重要影响。
7. 《数学分析基础》：法国数学家布尔巴基所组织的学派所著，是20世纪数学分析的重要著作。
8. 《代数数论导论》：德国数学家阿德尔·阿贝尔所著，对数论和代数的结合做出了重要贡献。
9. 《黎曼几何》：德国数学家黎曼所著，创立了黎曼几何学科，对现代数学和物理学的发展产生过深远影响。
10. 《概率论与数理统计导论》：美国数学家威廉·福勒所著，详细介绍了概率论和数理统计的基本理论和方法，对现代应用数学和统计学的发展产生过重要影响。
欧几里得著作
欧几里得著作
欧几里得（Euclid）是古希腊的数学家，被称为“几何学之父”。
他最著名的作品是《几何原本》（Elements），这是一部关于数学的基础著作，对后来的数学发展产生了深远的影响。
以下是对《几何原本》及欧几里得其他可能著作的简要介绍：
1. 《几何原本》（Elements）：
这是欧几里得最著名的作品，也是西方世界历史上最重要和最有影响力的数学著作之一。
《几何原本》共有13卷，系统地介绍了当时的几何学知识，包括平面几何、数论、无理数的理论以及立体几何。
它以公理化的方法出发，通过逻辑推理建立了几何学的基础。
2. 其他可能的著作：
欧几里得可能还写有其他一些著作，但大多数已经失传。
据历史记录，他可能还写有关于透视学、圆锥曲线、球面几何和数学原理的著作。
例如，《Data》是关于几何量和他们关系的一本书；《Optics》是最早关于透视学的著作之一；还有《Phaenomena》，是关于天文学的一部作品。
虽然除了《几何原本》之外的欧几里得的著作大多数已经失传，但《几何原本》本身对数学，尤其是几何学的贡献是不可估量的。
它不仅是古代数学的集大成之作，也是后世数学教育的基石。
直到19世纪，这本书还被用作数学教科书，并深刻地影响了西方的数学思想和方法。
欧几里德和《几何原本》
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《几何原本》数学家的圣经
欧几里德的《几何原本》是一部不朽 的数学巨著，2000多年来，它一直统治 着几何教学，从来没有一本科学书籍， 能够象《几何原本》那样连续长期巩固 地成为亿万学生所传诵的读物。直到今 天，我们课堂上所讲授的“平面几何” 内容，仍然脱离不了《几何原本》的范 围。《几何原本》从1482年第1次印刷 之后，全世界用各种不同文字的版本出 版了1000版以上，这样普及而大量地印 刷出版，在历史上除了《圣经》之外， 恐怕是任何著作都无法与之相比的，所 以有人把《几何原本》称作“数学家的 圣经”。
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欧几里德诞生的重大意义
欧几里德《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具 有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较严密 的理论系统和科学方法的学科。
由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑 演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它已成 为培养、提高青、少年逻辑思维能力的好教材。历史上 不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了 伟大的贡献。
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欧几里德也反对那种急功近利的
狭隘实用观点。据说有一次一位 刚开始学几何的年轻后生，在第 一道命题开讲时，他就提出来： “老师，学了几何有什么用，能 得到什么好处？”欧几里德马上 对身边的人说：“给他3个钱币， 因为他想在学习中得到实利。” 欧几里德这句话的意思是：追求 知识的目的不应该是获得钱财的 实利，而应当是追求知识本身。
是使阅读的人不会对书中提出的概念再做 出别样的解释。
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再如欧几里德提出了5个公理和5个公设： 公理1 与同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的。 公理2 等量加等量，总量仍相等。 公理3 等量减等量，余量仍相等。 公理4 彼此重合的东西彼此是相等的。 公理5 整体大于部分。 公设1 从任意的一个点到另外一个点作一条直线是可能的。 公设2 把有限的直线不断循直线延长是可能的。 公设3 以任一点为圆心和任一距离为半径作一圆是可能的。 公设4 所有的直角都相等。 公设5 如果一直线与两线相交，且同侧所交两内角之和小于
欧几里得《原本》与公理化方法 导学案公开课教案教学设计课件
欧几里得《原本》与公理化方法导学案公开课教案教学设计课件第一章：欧几里得与《原本》简介1.1 了解欧几里得的历史背景和数学成就1.2 简介《原本》的主要内容和结构1.3 分析《原本》对数学发展的影响第二章：公理化的概念2.1 引入公理化的概念2.2 解释公理化的基本原则2.3 探讨公理化方法的优势和局限第三章：平面几何的公理化3.1 介绍平面几何的基本概念和性质3.2 学习平面几何的基本公理和公设3.3 运用公理化方法证明几何定理第四章：立体几何的公理化4.1 了解立体几何的基本概念和性质4.2 学习立体几何的基本公理和公设4.3 运用公理化方法证明立体几何定理第五章：欧几里得几何与非欧几何5.1 探讨欧几里得几何和非欧几何的关系5.2 学习非欧几何的基本概念和性质5.3 分析非欧几何在现代数学中的应用教学设计：1. 教学方法：采用讲授法、互动式教学法和小组合作学习法，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
2. 教学手段：利用多媒体课件、数学软件和实物模型等辅助教学，增强学生的直观感受，帮助学生更好地理解公理化方法。
3. 教学过程：（1）导入新课：通过介绍欧几里得的历史背景和数学成就，引发学生对《原本》和公理化方法的好奇心。
（2）新课讲解：讲解欧几里得《原本》的基本内容和结构，引导学生了解公理化方法的基本原则。
（3）案例分析：分析平面几何和立体几何的公理化过程，让学生学会运用公理化方法证明定理。
（4）课堂互动：组织学生进行小组讨论，分享学习心得，互相提问解答。
4. 教学评价：采用课堂表现、作业完成情况和课后拓展研究报告等多种评价方式，全面评估学生的学习效果。
课件制作：1. 课件内容：涵盖每个章节的教学目标和重点难点，以图文并茂的形式展示欧几里得《原本》和公理化方法的相关知识。
2. 课件风格：简洁明了，注重美观性和实用性，便于学生理解和记忆。
3. 课件互动：设计一些动态效果和互动环节，提高学生的学习兴趣和参与度。
欧几里得与《原本》课件人教新课标(7)
一、黄金时代－亚历山大学派
• 时间：公元前338年希腊诸邦被马其顿国王腓力二世(前 382 －前336) 控制至公元前30年罗马帝国大将屋大维 （奥古斯都）打败托勒密王朝末代女王克利奥帕特拉及 其情夫罗马将领安东尼，占领亚历山大，埃及沦为罗马 帝国的一个行省为止。
• 地点：希腊数学中心从雅典转移到了亚历山大城。公元 前332年，马其顿帝国君主腓力二世之子亚历山大三世 （前356—前323）占领埃及，建立亚历山大城。亚历山 大去世后，帝国一分为三。其部将托勒密在埃及建立亚 历山大为首都的托勒密王朝（公元前305-30年）。
四、评价
• 就内容而言，有很多来自于此前的毕达哥拉斯学派和 欧多克斯的工作。
• 欧几里得的《几何本来》是一部划时代的著作。其伟 大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎数学体系 的最早典范。过去所积累下来的数学知识，是零碎的、 片断的，可以比作砖瓦木石；只有借助于逻辑方法， 把这些知识组织起来，加以分类、比较，揭露彼此间 的内在联系，整理在一个周密的系统之中，才能建成 宏伟的大厦。《几何本来》体现了这种精神，它对整 个数学的发展产生深远的影响。
趣事
• 欧几里得是希腊论证几何的集大成者。 • 在公元前300年左右，欧几里得受托勒密一世之邀到亚
历山大，成为亚历山大学派得奠基人。据说受托勒密 曾问欧几里德有无学习几何的捷径？欧几里德回答说： “几何学无王者之道”。 • 有一次一个学生刚学了第一个几何命题便问“学了这 些我能获得什么呢？”欧几里德叫来一个仆人吩咐说： “给这位先生三个分币，因为他一心想从学过的东西 中捞点什么”。－－欧几里德反对狭隘的实用观点
三、几何本来
《本来》 • 《本来》共13卷。包括5条公理、5条公设、
欧几里得和他的《几何原本》
欧几里得和他的《几何原本》（—）欧几里得传略欧几里得（Euclid,拉丁文拼为Euclides或Eucleides,希腊文Εύκλείδηρ，公元前300年前后）是希腊数学家，以其所著的《几何原本》（Elements, Σηασεια）闻名于世，对于他的生平，现在知道的很少，他生活的年代，是根据下列的记载来确定的，普罗克洛斯（Proclus, Ππόκλορ,412？——485）是雅典柏拉图园1 晚期的导师，公元450年左右，他给《几何原本》作注，写了一个简明的《几何学发展概要》2（以下简称《概要》），字数虽不多，但已包括从泰勒斯（Thales,Θαληρ，公元前640？年——546？）到欧几里得数百年间主要数学家的事迹，这是几何学史的重要资料。
《概要》中指出，欧几里得是托勒密一世 3 时代的人，早年学于雅典，深知柏拉图的学说。
又说阿基米德（Archimedes, Άπσιμήδηρ，公元前287~212）的书引用过的《几何原本》的命题4，可见他早于阿基米德。
另一位学者帕波斯（Pappus, Πάππορ，公元300~350前后）在《数学汇编》中提到阿波罗尼奥斯（Apollonius, Άπολλώςιορ，约公元前225）长期住在亚历山大，和欧几里得的学生在一起，这说明欧几里得在亚历山大教过学。
综上所述，欧几里得应该是公元前300年前后的人。
《概要》还记述了这样一则故事：托勒密王问欧几里得说，除了他的《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径，欧几里得回答道：“在几何里，没有专为国王铺设的大道”(There is no royal road to geometry)5，这句话成为传诵千古的学习箴言6。
斯托比亚斯（Stobaeus,约500）记述另一则故事，说一个学生才开始学习第一个命题，就问学了几何学之后将得到些什么，欧几里得说：“给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。
”由此可知欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研，不赞成投机取巧的作风，也反对狭隘实用观点。
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欧几里得（EUCLID,约公元前330—公元前270）
欧几里得是古希腊著名 数学家、欧式几何学开 创者， 被称为“几何 学之父”他生于雅典， 曾受教于柏拉图学院。 雅典衰弱后，应托勒密 国王的邀请，来到亚历 山大城主持数学学派的 工作。
可惜的是欧几里德的身世我们知道得很少， 亚历山大大学是希腊文化最后集中的地方， 因为亚历山大自己到过亚历山大，因此就建 立了当时北非的大城，靠在地中海。但是他 远在到亚洲之后，我们知道他很快就死了。 之后，他的大将托勒密管理当时的埃及区域。 托勒密很重视学问，就成立了一个大学。这 个大学就在他的王宫旁边，是当时全世界最 优秀的大学，设备非常好，有许多书。很可 惜由于宗教的原因以及众多的原因，现在这 个学校已经被完全毁掉了。当时的基督教就 不喜欢这个学校，已经被毁了，回教人占领 北非之后就大规模地破坏、并焚烧图书馆的 书。所以现在这个学校完全不存在了。
三千年前，人们建造了高 大的金字塔，可是谁也不 知道金字塔究竟有多高。 有人这么说：“要想测量 金字塔的高度，比登天还 难！”这话传到一位几何 大师耳朵里。他笑着告诉 别人：“这有什么难的呢？ 当你的影子跟你的身体一 样长的时候，你去量一下 金字塔的影子有多长，那 长度便等于金字塔的高 度！”
几何大 师
几 何 原 本
《几何原本》是欧洲数学的基础， 总结了平面几何五大公设，被广 泛的认为是历史上最成功的教科 书。欧几里得也写了一些关于透 视、圆锥曲线、球面几何学及数 论的作品。欧几里得使用了公理 化的方法。这一方法后来成了建 立任何知识体系的典范，在差不还有 不少著作，可惜大都失传。欧几 里得还有另外五本著作流传至今。 它们与《几何原本》一样，内容 都包含定义及证明。
有这样一则 故事
胡夫金字塔是古埃及金字塔中 最大的金字塔。塔高146.59米， 因年久风化，顶端剥落10米， 现高136.5米，相当于40层大 厦高。塔身是用230万块巨石 堆砌而成，大小不等的石料重 达1.5吨至50吨，塔的总重量 约为684万吨，它的规模是埃 及至今发现的110座金字塔中 最大的。
在第I卷之首，给出了23个 最基本的定义，如“点是没 有部分的”“线只有长而没 有宽”“面是只有长度和宽 度的”，等等.还有圆、直 角、垂直、平行等定义.
没有好处
学习必须循序渐进，刻苦钻研，不赞成投机取巧的作风和狭义的实用 主义观点
没有捷径
学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收 获的
在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯（约410～485） 的《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故 事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为 人们生活中的一个时髦话题(这与当今社会截然相 反)，以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶 这一时髦，学点儿几何学。 虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却令他学的 很吃力。于是，他问欧几里得“学习几何学有没 有什么捷径可走？”，欧几里得笑道：“抱歉， 陛下!学习数学和学习一切科学一样，是没有什么 捷径可走的。学习数学，人人都得独立思考，就 像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。在这一 方面，国王和普通老百姓是一样的。” 从此,“在 几何学里,没有专为国王铺设的大道。”这句话成 为千古传诵的学习箴言。
公元前323年，亚历山大病道，其帝国被邮将分割 为安拉哥拉(欧洲部分)，塞流卜斯亚洲部分)和托勒密 (埃及部分)三个王国，历史上称之为希腊化国家，希 腊数学从此进人亚历山太时期
亚历山大图书馆
1 在亚历山大征战过程中，他选择良好的
地理位置，建造了一系列的新兴城市， 作为他征服世界的标志，亚历山大城就 是其中之一，亚历山大城位于埃及北部 海岸，据说该城的规划、施工和移民， 都是亚历山大大帝亲自指挥的，他准备 将这座城市作为其庞大帝国未来的首都。 帝国分裂后，这里成为托勒密王国的首 都，经历代托勒密国王的经营，成为当 时整个地中海地区最大的城市。在这里 兴建了藏书达六十万卷的图书馆，国家 设立了研究机构，其研究人员由国家供 养，优秀的数学家云集，亚历山大学派 由此产生
人物成就
2
完全数
欧几里得对完全数做了探究，他通过 2^(n-1)·(2^n-1) 的表 达式发现头四个完全数的
欧几里得算法
欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约 数
几何原本
《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。 这部书已经基本囊括了几何学从公元前7世纪到古希腊，一直到公元前4世 纪——欧几里得生活时期——前后总共400多年的数学发展历史。
欧几里得
亚历山大时期
希腊世界的雅典、巴斯达等国在经历了多次战争而 逐渐衰落的时候，北方新兴的马其顿固在其国王腓力 二世的率领下，开始了征服世界的进程。在征服希腊 各城邦后两年，腓力二世遇刺去世，其子亚历山大(公 元前336年公元前323年在位)继位，从公元前334年起， 亚历山大举兵东征，建立了一个空前庞大的帝国
几何原本不仅保存了许多古 希腊早期的几何学理论，而 且通过欧几里得开创性的系 统整理和完整阐述，使这些 远古的数学思想发扬光大。 它开创了古典数论的研究， 在一系列公理、定义、公设 的基础上，创立了欧几里得 几何学体系，成为用公理方 法建立起来的数学演绎体系 的最早典范。
全书共分13卷。书中包含了5条“公理”、5条“公 设”、23个定义和467个命题。在每一卷内容当中， 欧几里得都采用了与前人完全不同的叙述方式，即先 提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们 。这使得全书的论述更加紧凑和明快。而在整部书的 内容安排上，也同样贯彻了他的这种独具匠心的安排 。它由浅到深，从简至繁，先后论述了直边形、圆、 比例论、相似形、数、立体几何竭法等内容。其中有 关穷竭法的讨论，成为近代微积分思想的来源。 照欧氏几何学的体系，所有的定理都是从一些确定的 、不需证明而礴然为真的基本命题即公理演绎出来的 。在这种演绎推理中，对定理的每个证明必须或者以 公理为前提，或者以先前就已被证明了的定理为前提 ，最后做出结论。对后世产生了深远的影响。