数学家的故事：欧几里得的《几何原本》.doc
数学史 欧几里德与《原本》
2.《几何原本》的演变
欧几里得《几何原本》最早是用羊 皮纸写成的，手稿共15卷已失传，自 1482在西方第一次印刷术传到欧洲之前， 它的手抄本统治了欧洲几何达1800年之 久，从来没有一本科学书像它那样广泛 流传，其影响之大仅次于基督教《圣 经》.
传入我国 最早的《几何 原本》中译本 是1607年意大 利传教士利玛 窦和徐光启所 译的前六卷.
《几何原本》—埃及纸草
•欧几里得 (Euclid, 约 公元前330 – 275 年) •他是亚历山大大学数 学教授，并有可能担任 亚历山大图书馆馆长. •《几何原本》的编著 者. •他是首位以公理化为 基础推广演绎几何的人.
教学目标
知识和能力 •了解欧几里得的时代背景；
•熟悉《几何原本》的主要内容；
阿基米德
亚历山大
导入新课
欧几里得《几何原本》像磁铁般地吸 引着学习者，拨响了学习者的逻辑思维琴 弦，从而激活人们对数学的兴趣.《几何原 本》仍为传世经典巨著，是数学史上一颗 绚烂瑰宝.
三、欧几里得与《原本》
欧几里得是古希腊 论证数学的集大成者， 他通过继承和发展前人 的研究成果，编辑了旷 世巨著《原本》（又名 《几何原本》）.
课堂小结
欧几里得在《几何原本》创立了公 理化方法，对数学知识做了系统化、理 论化的总结. 《几何原本》是西方最早的数学书.
《几何原本》 中文版
3.尺规作图的来历
《原本》中的几何作图，规定只能用没 有刻度的直尺和圆规.这最初有柏拉图提出.
为什么做这样的规定呢？
第一，古希腊数学的基本精神要求最初 的假定越少越好，而推出的命题则越来越好， 对于作图工具，自然也相应的限制到不能再 少的程度.
第二，柏拉图哲学思想的影响，他认为， 几何学好像锻炼身体的体育竞技必须有种种规 则和器械的限制.训练思维的这门学科也应对作 图工具有所限制，促使了这种限制的产生. 第三，毕达哥拉斯学派认为，圆和直线是 几 何学中最基本的研究对象，有了尺规，不 仅圆和直线已经能够作出，而且许许多多相当 复杂的图形也能作出.
十大数学家的故事
十大数学家的故事1. 欧几里得：欧几里得是古希腊的数学家，著名的《几何原本》中提出了许多几何定理和公理。
他的代表作对于欧洲的数学发展产生了巨大影响。
2. 阿基米德：阿基米德是古希腊的物理学家、数学家和工程师，他在浮力、静力和杠杆等方面作出了重大贡献。
他也是前现代的计算机元发明家之一，他发明了阿基米德螺旋和计算圆周率的方法。
3. 坎塔拉：坎塔拉是18世纪的印度数学家，他在不等式和数论中作出了重大贡献，他发明了坎塔拉定理来解决二次方程。
他也是抽象代数学派的先驱之一。
4. 费马：费马是17世纪的法国数学家，他对数学理论和数论有着极大的影响。
他在解决某些数学难题上颇有建树，其中最著名的是他在较小的次数下证明了费马大定理。
5. 爱因斯坦：虽然爱因斯坦因为他的相对论而以物理学为主，但他对数学的贡献也是不可忽视的。
他的研究风格以简洁、优美和明确的数学语言为特点，使得他的相对论理论得以广泛流传。
6. 庞加莱：庞加莱是19世纪和20世纪初期的法国数学家，他对分析和拓扑学有着重要的贡献。
他是超越函数和初等几何的发明者之一，被誉为威尼斯高峰问题的解决者。
7. 狄利克雷：狄利克雷是德国数学家，他在数论、代数和导数上作出了杰出的贡献。
他的贡献之一是创立狄利克雷级数，另一个是狄利克雷原理的发明。
8. 莱布尼兹：莱布尼兹是17世纪的德国物理学家和数学家，他在整数和微积分上作出了贡献。
他独立发明了微积分的原理，并为了进一步研究数学理论而发明了无穷小量和微积分符号。
9. 狄利克雷：狄利克雷是德国数学家，他在数论、代数和导数上作出了杰出的贡献。
他是创立狄利克雷级数的发明者之一，另一个是狄利克雷原理的发明。
10. 黎曼：黎曼是19世纪德国数学家，他在解析数论、拓扑学和微积分方面作出了杰出的贡献。
他发明了黎曼几何学和黎曼猜想，对于理解数学的精神和发展具有重要影响。
数学家欧几里得小故事
数学家欧几里得小故事1. 欧几里得啊，那可是数学界的超级明星。
听说有一次，一个学生刚跟他学几何，就问他：“老师啊，学这几何有啥用呢？”欧几里得可生气了，直接就叫来仆人，说：“给他三个钱币，让他走吧，他居然想在学习知识之前就知道这知识有啥用，就像一个人还没种地就问能收获多少粮食一样愚蠢！”你看，他对知识的纯粹追求，多让人敬佩。
2. 欧几里得在编写《几何原本》的时候，那可真是废寝忘食。
他的朋友们都劝他：“欧几里得呀，你也别太拼命了，身体垮了可咋整？”他就像没听见似的，继续埋头苦干。
这就好比一个工匠在雕琢一件绝世珍品，眼里心里只有自己的作品。
他一门心思就想把几何知识整理得清清楚楚，明明白白，让后人都能受益。
3. 我跟你们说啊，欧几里得的智慧简直超乎想象。
有个国王听说他很厉害，就想考考他。
国王问：“你能不能把你那些几何知识给我讲得简单点，我可不想听那些复杂的东西。
”欧几里得不慌不忙地说：“陛下啊，在几何学里，大家可没有专为国王铺设的大道。
”这就像爬山，不管你是谁，都得一步一个脚印地往上爬，知识面前人人平等。
4. 欧几里得在他的学校里教学的时候，那可是非常严格的。
有个学生总是不认真，还抱怨几何太难。
欧几里得就严肃地对他说：“几何会抛弃那些不努力的人，就像黑夜会吞噬那些不寻找光明的人。
”他就是这样，不容许学生有丝毫的懈怠，因为他深知数学的严谨性。
5. 你们能想象吗？欧几里得为了验证一个几何定理，能在外面观察一整天。
他像个执着的探险家，在几何的世界里不断探索。
有一次，他为了弄清楚三角形的一些特性，在烈日下站着，不停地摆弄着各种工具。
周围的人都说他傻，他却不理会，就像一只专注于猎物的鹰，只盯着自己的目标。
6. 欧几里得的名声那是传得很远很远。
有个远方来的学者，自认为很懂几何，就来找他辩论。
一见面就傲慢地说：“我看你的《几何原本》也不过如此。
”欧几里得呢，只是微微一笑，然后不紧不慢地指出对方的错误。
这就好比一个武林高手，面对一个不知天高地厚的小喽啰，轻松地化解对方的招式。
欧几里得的故事
欧几里得的故事欧几里得，古希腊数学家，几何学之父。
他的名字和他的著作《几何原本》成为了数学史上永恒的光辉。
他的故事，也成为了数学史上的传奇。
欧几里得生活在公元前三世纪的亚历山大帝国时期。
他是亚历山大港的一名数学老师，教授几何学和数学知识。
他对数学有着深厚的兴趣和热爱，对几何学有着非凡的天赋和洞察力。
据传说，欧几里得曾经被国王所怒，被迫逃亡。
在逃亡的路上，他写下了他的著作《几何原本》。
这部著作包含了他对几何学的全部研究成果，成为了古希腊数学史上的经典之作。
在《几何原本》中，欧几里得系统地阐述了几何学的基本概念、定理和证明方法。
他用严密的逻辑和清晰的推理，建立起了几何学的理论体系，成为了后世数学家学习的范本。
欧几里得最著名的成就之一，就是他提出的著名的《欧几里得几何学》。
这是一套基于公理和定理推导的几何学体系，成为了古希腊数学的典范，对后世的数学发展产生了深远的影响。
除了几何学之外，欧几里得还对数论有着重要的贡献。
他提出了著名的欧几里得算法，用于求解最大公约数，成为了后世数论研究的重要基础。
欧几里得的故事，不仅仅是一位伟大数学家的传奇，更是一段数学史上的经典。
他的著作和成就，为后世的数学发展指明了方向，成为了数学史上的永恒光辉。
在今天，我们依然可以从欧几里得的故事中汲取到深刻的数学智慧和启示。
他的严谨的逻辑思维、清晰的数学推理、坚韧的学术精神，都是我们学习的楷模和榜样。
因此，让我们铭记欧几里得的故事，传承他的数学精神，继续探索数学的奥秘，为数学的发展贡献自己的力量。
愿我们能够像欧几里得一样，用智慧和勇气，书写数学史上的新篇章。
几何原本简介
对《几何原本》的评价
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徐光启在评论《几何原本》时说过 ：“此书为益能令学理者祛其浮气，练其 精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世 无一人不当学。”其大意是：读《几何原本》 的好处在于能去掉浮夸之气，练就精思的习惯， 会按一定的法则，培养巧妙的思考。所以全世界人 人都要学习几何。 • 徐光启同时也说过：“能精此书者，无一事不 可精；好学此书者，无一事不可学。” • 爱因斯坦更是认为：“如果欧几里得未激发你 少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家。” • 由此可见《原本》一书对人类科学思维的影响 是何等巨大。
Arkey Works
目录
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Arkey Works
第一卷 几何基础 第二卷 几何与代数 第三卷 圆与角 第四卷 圆与正多边形 第五卷 比例 第六卷 相似 第七卷 数论（一） 第八卷 数论（二） 第九卷 数论（三） 第十卷 无理量 第十一卷 立体几何 第十二卷 立体的测量 第十三卷 建正多面体
论证方法上的影响
关于几何论证的方法，欧几里得提出了 分析法、综合法和归谬法。所谓分析法 就是先假 设所要求的已经得到了，分析这 时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合 法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证 明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定 结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过 的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而 证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。
作为基础的五条公理和公设
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五条公理 1.等于同量的量彼此相等； 2.等量加等量，其和相等； 3.等量减等量，其差相等； 4.彼此能重合的物体是全等的； 5.整体大于部分。 五条公设 1.过两点能作且只能作一直线； 2.线段(有限直线)可以无限地延长； 3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆； 4.凡是直角都相等； 5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角 之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。 最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几 何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生 了非欧几何。值得注意的是，第五公设既不能说是正确也不能说是错误， 它所概括的是一种情况。非欧几何则在推翻第五公设的前提下进行了另外 情况的讨论。
欧几里得和几何原本
欧几里得和几何原本欧几里得（希腊文：Ευκλειδης ，约公元前330年—公元前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。
他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，在书中他提出五大公设。
欧几里得的《几何原本》被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。
几何原本《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。
这部书已经基本囊括了几何学从公元前7世纪到古希腊，一直到公元前4世纪——欧几里得生活时期——前后总共400多年的数学发展历史。
它不仅保存了许多古希腊早期的几何学理论，而且通过欧几里得开创性的系统整理和完整阐述，使这些远古的数学思想发扬光大。
它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。
全书共分13卷。
书中包含了5条“公理”、5条“公设”、23个定义和467个命题。
在每一卷内容当中，欧几里得都采用了与前人完全不同的叙述方式，即先提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们。
这使得全书的论述更加紧凑和明快。
而在整部书的内容安排上，也同样贯彻了他的这种独具匠心的安排。
它由浅到深，从简至繁，先后论述了直边形、圆、比例论、相似形、数、立体几何以及穷竭法等内容。
其中有关穷竭法的讨论，成为近代微积分思想的来源。
照欧氏几何学的体系，所有的定理都是从一些确定的、不需证明而礴然为真的基本命题即公理演绎出来的。
在这种演绎推理中，对定理的每个证明必须或者以公理为前提，或者以先前就已被证明了的定理为前提，最后做出结论。
对后世产生了深远的影响。
数学家的经典故事
数学家的经典故事（原创版3篇）篇1 目录1.数学家的经典故事2.数学家简介3.数学家在数学领域的成就4.数学家在生活和历史中的影响5.总结篇1正文数学家是数学领域的专家，他们通常在数学理论、数学分析和数学应用方面有着卓越的成就。
以下是一些数学家的经典故事，让我们更深入地了解他们的生活和成就。
1.欧几里得（Euclid）是古希腊的数学家和哲学家，他撰写了《几何原本》（Elements）。
他通过定义和公理开始构建几何学，这种方法被称为“公理化方法”，对现代数学产生了深远的影响。
2.阿基米德（Archimedes）是古希腊的数学家、物理学家和工程师，他提出了浮力原理和杠杆原理。
他还发明了螺旋形线，这种线被广泛应用于采矿和挖掘。
阿基米德的故事被广泛传颂，他甚至宣称：“我发现了真理！”3.牛顿（Newton）是英国的数学家、物理学家和天文学家，他发明了微积分，提出了牛顿定律，并发现了万有引力定律。
他的成就使他成为现代科学的奠基人之一。
4.布尔巴基（Bernard Bolzano）是19世纪的波兰数学家，他撰写了《纯粹数学原理》（Principia Mathematica）。
他的著作被广泛认为是现代数学的基石之一，他的工作对19世纪末和20世纪初的数学发展产生了深远的影响。
5.冯·诺依曼（John von Neumann）是20世纪的匈牙利数学家，他发明了现代计算机的基础结构。
他的工作对计算机科学的发展产生了深远的影响，被誉为“计算机科学之父”。
这些数学家的经典故事不仅展示了他们的卓越成就，也展示了他们对数学的热情和对科学的执着追求。
篇2 目录1.数学家的经典故事2.介绍数学家及其贡献3.探讨数学家们的研究成果和思想4.总结数学家的重要性和影响篇2正文数学家的经典故事一直是科学史上的重要组成部分。
这些数学家在历史上有着非常重要的地位，他们的研究成果和思想对现代科学和工程的发展产生了深远的影响。
下面我们来介绍一些数学家的经典故事。
使用最久的数学教科书《几何原本》
使用最久的数学教科书——《几何原本》《几何原本》（TheElements）由希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330年～公元前275年）所著，是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。
是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著。
《几何原本》全书共13卷。
第1卷，给出了欧几里得几何学的基本概念、定义、公理、公设等；第2卷，面积和变换；第3卷，圆及其有关图形；第4卷，多边形及圆与正多边形的作图；第5、6卷，比例与相似形；第7卷，数论；第8卷，连比例；第9卷，数论；第10卷，不可通约量的理论；第11卷，立体几何；第12卷，利用“穷竭法”证明圆面积的比等于半径平方的比；球体积的比等于半径立方的比，等等；第13卷，正多面体。
《几何原本》一书从很少的几个定义、公设、公理出发，推导出大量结果，最重要的是它给出的公理体系标志着演绎数学的成熟，主导了其后数学发展的主要方向，使公理化成为现代数学的根本特征之一。
《几何原本》是数学史上的一个伟大的里程碑，问世以来，受到广泛的重视与传播。
除《圣经》之外，没有任何一本著作，其使用、研究与印行之广泛能与《几何原本》相比。
2019多年来,它一直支配着几何的教学。
因此，有人称《几何原本》为数学的《圣经》。
战争使大量人类文化和珍贵书籍化为灰烬。
欧几里得的《几何原本》手稿至今也荡然无存。
现存《几何原本》的一种版本是公元4世纪末泰恩(Theon)的《几何原本》修订本。
还有一个版本是18世纪在梵蒂冈图书馆发现的一个10世纪的《几何原本》希腊手抄本，其内容早于泰恩的修订本。
《几何原本》传人中国，首先应归功于明末科学家徐光启。
徐光启(1562～1633)，字子先，上海吴淞人。
他在加强国防、发展农业、兴修水利、修改历法等方面都有相当的贡献，对引进西方数学和历法更是不遗余力。
他认识意大利传教士利玛窦之后，决定一起翻译西方科学著作。
利玛窦主张先译天文历法书籍，以求得天子的赏识。
但徐光启坚持按逻辑顺序，先译《几何原本》。
数学史趣味故事
数学史趣味故事数学在我们日常生活中无处不在，但是很多人却对数学抱有恐惧和厌恶的情绪。
事实上，数学并不枯燥，相反，它也可以很有趣。
今天我将带大家走进数学的奇幻世界，讲述一些有趣的数学史故事。
在数学史上，有很多有趣的故事，让我们一起来听听吧：欧几里得的《几何原本》：欧几里得是古希腊数学家，他的《几何原本》被誉为欧几里得几何学的奠基之作。
《几何原本》给出了很多几何定理的证明，其中最著名的就是欧几里得第五定律——平行公设。
这个定律在古希腊时代引起了巨大的争议，直到19世纪，人们才证明了这个定律的正确性。
这个故事告诉我们，数学是需要证明的，不能凭空臆测。
费马大定理：费马大定理是数学史上最著名的问题之一，由17世纪法国数学家费马提出。
这个问题一度被认为很难证明，但直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯证明了费马大定理的正确性。
这个故事告诉我们，数学是需要耐心和智慧的，不能因为困难就放弃。
斐波那契数列：斐波那契数列是一个古老的数学问题，由13世纪意大利数学家斐波那契提出。
这个数列的规律很简单，每个数等于前两个数的和，即1、1、2、3、5、8、13……这个数列在数学和自然科学中都有重要的应用，如黄金分割、植物生长规律等。
这个故事告诉我们，数学在自然中无处不在，我们要用心去发现它的美妙。
哥德巴赫猜想：哥德巴赫猜想是数论领域的一个重要问题，由德国数学家哥德巴赫于18世纪提出。
这个猜想认为任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和，如4=2+2、6=3+3、8=3+5……直到2013年，俄罗斯数学家佩雷尔曼证明了这个猜想的正确性。
这个故事告诉我们，数学是一门需要勇气和毅力的学科，我们要坚持不懈地去探索它的奥秘。
总的来说，数学并不只是一门枯燥的学科，它还可以是一门充满趣味和神奇的科学。
通过了解数学史上的有趣故事，我们可以更好地理解数学的魅力，激发对数学的兴趣和热爱。
希望大家在今后的学习中，能够发现数学中的趣味，享受数学带来的乐趣。
《几何原本》主要内容简介及赏析
《几何原本》主要内容简介及赏析（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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欧几里得的故事
欧几里得的故事如果要问，古往今来，在浩如烟海的科学著作中，发行最广、沿用时间最长的书是哪一部？肯定的回答是：欧几里得的《几何原本》。
欧几里得是公元前三世纪希腊数学家，他是我们现在所学的欧氏几何的创始人，历史上称之为“几何学之父”。
欧几里得把毕生的精力献给了科学事业。
他一生刻苦钻研，治学严谨，他在科学事业上的伟大成就，正是通过自己的辛勤劳动换来的。
因此，他始终反对那种不想付出辛勤劳动，而指望通过走捷径、投机取巧来取得成绩的治学态度。
下面的两个小故事很好地反映了他的这个性格。
曾经有一个聪明的年轻人提出要向欧几里得学习几何，欧几里得答应了他的要求。
那个年轻人跟随欧几里得学习了一段时间后，产生了畏难怕苦的情绪，想打退堂鼓。
有一次，他向欧几里得提了这么一个问题：欧几里得先生，我这么辛苦地学习几何学，在我学成之后，我会得到什么好处呢？欧几里得听了以后，没有直接批评他，而是幽默地对身边的侍者说：“快去拿三个金币给这位先生，因为他想在学习中获取实惠。
”一席话把那个年轻人闹了个大红脸。
另一个故事说，当时统治埃及的托勒密国王为了赶时髦，想学一点几何学。
他自命“天赋圣明”，认为对于天下无论什么事情，他都能一看就懂，一学就会。
可当他翻阅了十三卷《几何原本》之后，皱起了眉头来。
他转念一想，又自作聪明地认为，这类“繁琐说教”乃是专为凡夫俗子而设的，像他这般富有的天子，肯定另有一条捷径。
于是他问欧几里得：“学习几何学除了看《几何原本》之外，有没有其他的捷径？”欧几里得笑道：“陛下，很抱歉。
在学习科学的时候，国王和百姓都是一样的。
科学上没有专供国王走的捷径。
学习几何学，人人都要独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘就不会有收获的。
”从此之后，“几何无王者之道”就成为学习数学的箴言而流传至今。
【启示】欧几里得之所以成为伟大的数学家，是因为他勤奋工作。
同样道理，我们要想取得好的学习成绩，也必须有刻苦钻研、锲而不舍的精神。
如果像那个年轻人和国王一样，在学习中畏难怕苦、投机取巧，只会一事无成。
欧几里得《几何原本》的公理化思想及其发展
欧几里得《几何原本》的公理化思想及其发展欧几里得《几何原本》被广泛认为是集基础知识于一身的几何学经典之作。
作为古希腊几何学的奠基者之一，欧几里得在《几何原本》中使用了公理化的思想，以旨在建立一个严密而完整的几何学体系。
本文将探讨欧几里得的公理化思想以及其对后来几何学发展的影响。
首先，欧几里得选择了五个公理作为他的起点。
这些公理是《几何原本》中最基本的几何原理，无需证明即被接受为真理。
这些公理包括：1.任意两点之间都存在一条直线段；2.任意线段都可以通过其两端的点延长；3.对于任意直线段AB和点C，可以通过C作线段AB两侧的等角；4.通过一点可以作直线的唯一垂线；5.通过一点可以作出一条唯一的与直线平行的直线。
这些公理被广泛接受，因为它们直观而具有直观的真理性，不需要过多的论证和证明。
公理化的思想使得几何学具有更为严密的逻辑基础，建立了几何学的基本原则，并使得几何学从一个实用技能发展为一门严格的科学。
在公理化的基础上，欧几里得系统地推导了各种几何结论。
他使用了公理和定义来补充他的推理过程，并给出了一系列严格的证明。
这些推理包括各类三角形的性质、圆的性质、立体的性质等等，形成了《几何原本》这部作品的核心内容。
欧几里得的公理化思想对几何学的发展产生了深远的影响。
通过公理化，几何学从一个基于经验的实践学科逐渐演变为一门正式的科学。
公理化的思想为后来的数学家和哲学家提供了一个范例，使他们能够将同样的思想应用于其他领域的学科中。
公理化的思想也为后来的几何学家提供了发展的空间。
欧几里得的五个公理并非是唯一的公理化系统。
在后来的19世纪，非欧几何学的出现挑战了欧几里得的公理系统。
例如，高斯提出的曲率几何学中的几何公理与欧几里得的公理不同，为非欧几何学的发展奠定了基础。
欧几里得的公理化思想促进了几何学和数学思想的发展。
公理化思想成为数学和科学中的一种普遍方法，它要求从明确的前提（公理）开始，并使用逻辑推理进行推导和论证。
(完整word版)欧几里得几何与非欧几何
欧几里得几何与非欧几何摘要：欧几里得的《几何原本》奠定了几何学发展的基础, 随着逻辑推理的理论发展, 非欧几何在艰难中产生发展起来；其中少不了欧几里得、罗巴切夫斯基与黎曼在几何学上的巨大贡献，且两者几何学之间存在着严密的辩证关系。
关键词：欧几里得几何、几何原本、非欧几何、辩证关系欧氏几何是人类创立的第一个完整的严密的（相对而言) 科学体系.它于公元前三世纪由古希腊数学家欧几里得完成,后来经历了两千多年的发展，对科学和哲学的影响是极其深远的。
十九世纪二十年代,几何学发展史上出现了新的转折点，德国数学家高斯、匈牙利数学家亚·鲍耶和俄国数学家罗巴切夫斯基分别在1824年、1825年1826年各自独立地创立了非欧几何，其中以罗巴切夫斯基所发表的内容最完善,因此取名为罗氏几何学.1854年，德国数学家黎曼创立了黎曼几何.十九世纪末，德国数学家阂可夫斯基发展了黎曼几何，创立了四维空时几何学。
1915年，爱因斯坦利用非欧几何——四维空间几何学作为工具创立了广义相对论，不久广义相对论连同非欧几何为天文观察等科学实践所证实.从此，人们确认非欧几何是人类发现的伟大的自然科学真理。
一、欧几里得几何的发展(一）古希腊前期几何学的发展为欧几里得几何的产生奠定了基础在欧几里得时代以前,数学家与学者们就已经获得许多几何方面的成果，但大多数是零星的，有的对部分内容也作过一些整理加工，但不系统。
面对前人留下的材料以及一些证明方法，欧几里得认真进行了总结、提练、筛选，以及分析、综合、归纳、演绎，集前人工作之大成,系统整理加工成巨著《几何原本》，所以说古希腊前期的几何学的发展为欧几里得几何的产生奠定了基础。
最早研究几何的一批人是爱奥尼亚学派，它的创始人是泰勒斯，据传他曾用一根已知长度的杆子，通过同时测量竿影和金字塔影之长，求出了金字塔的高度。
人也把数学之成为抽象理论和有些定理演绎证明归功于他，如圆被直径二等分, 等腰三角形两底角相等，两直线相交对顶角相等，两角及夹边对应相等的两个三角形全等，内接于半圆的角是直角等的论证。
几何原本
《几何原本》简介《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。
自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。
它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本。
除了《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。
但《几何原本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，却是《圣经》所无法比拟的。
公元前7世纪之后，希腊几何学迅猛地发展，积累了丰富的材料。
希腊学者们开始对当时的数学知识作有计划的整理，并试图将其组成一个严密的知识系统。
首先做出这方面尝试的是公元前5世纪的希波克拉底（Hippocrates），其后经过了众多数学家的修改和补充。
到了公元前4世纪时，希腊学者们已经为建构数学的理论大厦打下了坚实的基础。
欧几里得在前人工作的基础之上，对希腊丰富的数学成果进行了收集、整理，用命题的形式重新表述，对一些结论作了严格的证明。
他最大的贡献就是选择了一系列具有重大意义的、最原始的定义和公理，并将它们严格地按逻辑的顺序进行排列，然后在此基础上进行演绎和证明，形成了具有公理化结构的，具有严密逻辑体系的《几何原本》。
《几何原本》的希腊原始抄本已经流失了，它的所有现代版本都是以希腊评注家泰奥恩（Theon，约比欧几里得晚七百年）编写的修订本为依据的。
《几何原本》的泰奥恩修订本分13卷，总共有465个命题，其内容是阐述平面几何、立体几何及算术理论的系统化知识。
第一卷首先给出了一些必要的基本定义、解释、公设和公理，还包括一些关于全等形、平行线和直线形的熟知的定理。
该卷的最后两个命题是毕达哥拉斯定理及其逆定理。
这里我们想到了关于英国哲学家T．霍布斯的一个小故事：有一天，霍布斯在偶然翻阅欧几里得的《几何原本》，看到毕达哥拉斯定理，感到十分惊讶，他说：“上帝啊！这是不可能的。
数学家欧几里得的故事数学家欧几里得的故事
数学家欧几里得的故事数学家欧几里得的故事言传身教欧几里得大约生于公元前325年，他是古希腊家，他的名字与几何学结下了不解之缘，他因为编著《几何原本》而闻名于世，但关于他的生平事迹知道的却很少，他是亚历山大学派的奠基人。
早年可能受教于柏拉图，应托勒密王的邀请在亚历山大授徒，托勒密曾请教欧几里得，问他是否能把证明搞得稍微简单易懂一些，欧几里得顶撞国王说：“在几何学中是没有皇上走的平坦之道的。
”他是一位温良敦厚的教育家。
另外有一次，一个学生刚刚学完了第一个命题，就问：“学了几何学之后将能得到些什么？”欧几里得随即叫人给他三个钱币，说：“他想在学习中获取实利。
”足见，欧几里得治学严谨，反对不肯刻苦钻研投机取巧的思想作风。
在公元前6世纪，古埃及、巴比伦的几何知识传入希腊，和希腊发达的哲学思想，特别是形式逻辑相结合，大大推进了几何学的发展。
在公元前6世纪到公元前3世纪期间，希腊人非常想利用逻辑法则把大量的、经验性的、零散的几何知识整理成一个严密完整的系统，到了公元前3世纪，已经基本形成了“古典几何”，从而使进入了“黄金时代”。
柏拉图就曾在其学派的大门上书写大型条幅“不懂几何学的人莫入”。
欧几里得的《几何原本》正是在这样一个时期，继承和发扬了前人的研究成果，取之精华汇集而成的。
《几何原本》欧氏《几何原本》推论了一系列公理、公设，并以此作为全书的起点。
共13卷，目前中学几何教材的绝大部分都是欧氏《几何原本》的内容。
勾股定理在欧氏《几何原本》中的地位是很突出的，在西方，勾股定理被称作毕达哥拉斯定理，但是追究其发现的时间，在我国和古代的巴比伦、印度都比毕达哥拉斯早几百年，所以我们称它勾股定理或商高定理。
在欧氏《几何原本》中，勾股定理的证明方法是：以直角三角形的三条边为边，分别向外作正方形，然后利用面积方法加以证明，人们非常赞同这种巧妙的构思，因此目前中学课本中还普遍保留这种方法。
据说，英国的哲学家霍布斯一次偶然翻阅欧氏的《几何原本》，看到勾股定理的证明，根本不相信这样的推论，看过后十分惊讶，情不自禁地喊道：“上帝啊，这不可能”，于是他就从后往前仔细地阅读了每个命题的证明，直到公理和公设，最终还是被其证明过程的严谨、清晰所折服。
数学家小故事：几何之父欧几里德
我们现在学习的⼏何学，是由古希腊数学家欧⼏⾥德(公⽆前330—前275)创⽴的。
他在公元前300年编写的《⼏何原本》，2000多年来都被看作学习⼏何的标准课本，所以称欧⼏⾥德为⼏何之⽗。
欧⼏⾥德⽣于雅典，接受了希腊古典数学及各种科学⽂化，30岁就成了有名的学者。
应当时埃及国王的邀请，他客居亚历⼭⼤城，⼀边教学，⼀边从事研究。
古希腊的数学研究有着⼗分悠久的历史，曾经出过⼀些⼏何学著作，但都是讨论某⼀⽅⾯的问题，内容不够系统。
欧⼏⾥德汇集了前⼈的成果，采⽤前所未有的独特编写⽅式，先提出定义、公理、公设，然后由简到繁地证明了⼀系列定理，讨论了平⾯图形和⽴体图形，还讨论了整数、分数、⽐例等等，终于完成了《⼏何原本》这部巨著。
《原本》问世后，它的⼿抄本流传了1800多年。
1482年印刷发⾏以后，重版了⼤约⼀千版次，还被译为世界各主要语种。
13世纪时曾传⼊中国，不久就失传了，1607年重新翻译了前六卷，1857年⼜翻译了后九卷。
欧⼏⾥德善于⽤简单的⽅法解决复杂的问题。
他在⼈的⾝影与⾼正好相等的时刻，测量了⾦字塔影的长度，解决了当时⽆⼈能解的⾦字塔⾼度的⼤难题。
他说：“此时塔影的长度就是⾦字塔的⾼度。
” 欧⼏⾥德是位温良敦厚的教育家。
欧⼏⾥得也是⼀位治学严谨的学者，他反对在做学问时投机取巧和追求名利，反对投机取巧、急功近利的作风。
尽管欧⼏⾥德简化了他的⼏何学，国王（托勒密王）还是不理解，希望找⼀条学习⼏何的捷径。
欧⼏⾥德说：“在⼏何学⾥，⼤家只能⾛⼀条路，没有专为国王铺设的⼤道。
”这句话成为千古传诵的学习箴⾔。
⼀次，他的⼀个学⽣问他，学会⼏何学有什么好处?他幽默地对仆⼈说：“给他三个钱币，因为他想从学习中获取实利。
” 欧⽒还有《已知数》《图形的分割》等著作。
欧几里得的故事
欧几里得的故事
欧几里得（Euclid）是公元前300年至公元前200年期间希腊的一位著名数学家。
他所著的《几何原本》（Elements）被认为是古代至今最重要的数学著作之一。
据传说，欧几里得在图书馆中读书时，深深地被数学所吸引。
他对数学十分热衷，经常在图书馆里发呆思考，一连数天不曾离开图书馆。
他的研究成果经过许多年的努力和不懈探索，最终编纂出了《几何原本》这部六卷书的权威经典。
《几何原本》系统地介绍了几何学的知识，包括几何学的公理和定理，逐步证明各类几何问题和定理。
欧几里得的方法和技巧至今仍然被广泛使用，为后续的数学研究奠定了基础。
他的贡献不仅仅体现在几何学方面，还有很多其他领域，例如数论方面的研究。
欧几里得的故事告诉我们，对于数学这门学科，除了需要天生的天赋外，更需要付出持久的努力，持之以恒的探索和钻研。
只有这样，我们才能在数学的世界里，领略到这门学科的神秘魅力，掌握丰富的知识和技巧，为我们日后的学习和研究打下坚实的基础。
数学名人小故事
数学名人小故事数学，作为一门古老而又神秘的学科，一直以来都吸引着无数人的好奇与探索。
在这个领域里，有许多杰出的数学家，他们的故事不仅激励着后人，更为数学的发展做出了卓越的贡献。
让我们一起来了解一些数学名人的小故事吧。
首先，我们来讲述一位著名的数学家——欧几里得。
欧几里得是古希腊的一位数学家，他被誉为几何学之父。
据说，欧几里得曾经在亚历山大港的皇家图书馆中工作，他在那里编写了一部名为《几何原本》的著作。
这部著作系统地总结了古希腊几何学的成就，成为了后世几何学的经典之作。
欧几里得的名字也因此被后人永远铭记在数学史册上。
接下来，我们来讲述一位现代数学家的故事——安德鲁·怀尔斯。
怀尔斯是一位英国数学家，他因证明了费马大定理而成为了数学界的传奇人物。
费马大定理是一项数学难题，自17世纪提出以来，一直困扰着无数数学家。
然而，怀尔斯在1994年成功地证明了这一定理，为自己赢得了菲尔兹奖，也为数学界写下了辉煌的一页。
怀尔斯的故事告诉我们，只要有足够的毅力和智慧，就能攻克任何困难。
最后，让我们了解一位数学界的女性传奇——艾米丽·诺特。
诺特是一位19世纪英国的数学家，她在数学领域取得了非凡的成就。
在当时，女性很少有机会接受正规的数学教育，但诺特却凭借着自己的天赋和努力，成为了一位杰出的数学家。
她的研究成果对当时的数学发展产生了深远的影响，她也成为了数学界的一颗耀眼的星星。
这些数学名人的小故事，让我们看到了不同时代的数学家们在数学领域中的努力与贡献。
他们的故事告诉我们，数学并不是遥不可及的，只要我们肯付出努力，就能在这个领域中取得成就。
让我们向这些伟大的数学家们致敬，也让我们在学习数学的道路上不断努力，追求卓越。
因为数学，正如这些名人的故事一样，永远充满着无限的魅力和可能性。
欧几里得和他的《几何原本》
欧几里得和他的《几何原本》（—）欧几里得传略欧几里得（Euclid,拉丁文拼为Euclides或Eucleides,希腊文Εύκλείδηρ，公元前300年前后）是希腊数学家，以其所著的《几何原本》（Elements, Σηασεια）闻名于世，对于他的生平，现在知道的很少，他生活的年代，是根据下列的记载来确定的，普罗克洛斯（Proclus, Ππόκλορ,412？——485）是雅典柏拉图园1 晚期的导师，公元450年左右，他给《几何原本》作注，写了一个简明的《几何学发展概要》2（以下简称《概要》），字数虽不多，但已包括从泰勒斯（Thales,Θαληρ，公元前640？年——546？）到欧几里得数百年间主要数学家的事迹，这是几何学史的重要资料。
《概要》中指出，欧几里得是托勒密一世 3 时代的人，早年学于雅典，深知柏拉图的学说。
又说阿基米德（Archimedes, Άπσιμήδηρ，公元前287~212）的书引用过的《几何原本》的命题4，可见他早于阿基米德。
另一位学者帕波斯（Pappus, Πάππορ，公元300~350前后）在《数学汇编》中提到阿波罗尼奥斯（Apollonius, Άπολλώςιορ，约公元前225）长期住在亚历山大，和欧几里得的学生在一起，这说明欧几里得在亚历山大教过学。
综上所述，欧几里得应该是公元前300年前后的人。
《概要》还记述了这样一则故事：托勒密王问欧几里得说，除了他的《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径，欧几里得回答道：“在几何里，没有专为国王铺设的大道”(There is no royal road to geometry)5，这句话成为传诵千古的学习箴言6。
斯托比亚斯（Stobaeus,约500）记述另一则故事，说一个学生才开始学习第一个命题，就问学了几何学之后将得到些什么，欧几里得说：“给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。
”由此可知欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研，不赞成投机取巧的作风，也反对狭隘实用观点。
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数学家的故事：欧几里得的《几何原本》
计算完全数，在计算机时代更是得到了广泛深入的应用，计算机的CPU可以更方便的计算各种数。
尽管没有发现奇完全数，但是当代数学家奥斯丁·欧尔证明，若有奇完全数，则其形式必然是12p+1或36p+9的形式，其中p是素数。
在10,以下的自然数中奇完全数是不存在的。
首五个完全数是:
6
28
496
8128
33550336
欧几里得算法
欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。
几何原本
《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。
这部书已经基本囊括了几何学从公元前7世纪到古希腊，一直到公元前4世纪--欧几里得生活时期--前后总共400多年的数学发展历史。
它不仅保存了许多古希腊早期的几何学理论，而且通过欧几里得开创性的系统整理和完整阐述，使这些远古的数学思想发扬光大。
它
开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。
全书共分13卷。
书中包含了5条”公理”、5条”公设”、23个定义和467个命题。
在每一卷内容当中，欧几里得都采用了与前人完全不同的叙述方式，即先提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们。
这使得全书的论述更加紧凑和明快。
而在整部书的内容安排上，也同样贯彻了他的这种独具匠心的安排。
它由浅到深，从简至繁，先后论述了直边形、圆、比例论、相似形、数、立体几何以及穷竭法等内容。
其中有关穷竭法的讨论，成为近代微积分思想的来源。
照欧氏几何学的体系，所有的定理都是从一些确定的、不需证明而礴然为真的基本命题即公理演绎出来的。
在这种演绎推理中，对定理的每个证明必须或者以公理为前提，或者以先前就已被证明了的定理为前提，最后做出结论。
对后世产生了深远的影响。