2010年铁岭中考数学试卷及答案

10.李红同学为了在中考体育加试中取得好成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统 计了她一个星期做的次数：30、28、24、30、25、30、22.则李红同学一个星期做仰卧起坐的次 数的中位数和众数分别是_________________.
11.在平面直角坐标系中，点 P(a-1,a)是第二象限内的点，则 a 的取值范围是_________________
并说明以 A、D、F、E 为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？ （3）若∠MON=45°，猜想线段 AC、AD、OC 之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.
M A
P
E D
O
B
CN
八、解答题（本题 14 分） 26．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、B、C 的坐标分别为(－１，０)，（５，０），（０，２）．
A. 5 米
B. 3 米 C. ( 5 +1)米 D. 3 米
（第 4 题图）
5.⊙O1 的半径是 2 cm, ⊙O2 的半径是 5 cm，圆心距是 4 cm，则两圆的位置关系是
A. 相交
B.外切
C.外离
D.内切
6.已知一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形是
A.八边形
B. 十二边形
C. 十边形
14. 17
15. 7
三、解答题（本题 16 分，17 题 10 分，18 题 6 分）
17．（1）解：原式= 3 3 - 3 -2 3 - 1 +1 4
=3 4
（2）解： (1 − 1 ) ÷ x2 − 4
x+3 x+3
=( x + 3 − 1 ) ÷ x2 − 4
x+3 x+3 x+3
=x+2× x+3 x + 3 (x + 2)(x − 2)
有多少棵？
五、解答题（每题 10 分，共 20 分） 21. 如图，张明站在河岸上的 G 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，他测
得小船 C 的俯角是∠FDC=30°,若张明的眼睛与地面的距离是 1.8 米，BG=1 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡的坡度 i=4:3，坡长 AB=10 米，求小船 C 到岸边的距离 CA 的长？（参考 数据： 3 ≈ 1.73 ，结果保留两位有效数字）.
A. abc < 0
B. b > a + c
C. 2a − b = 0
D. b2 − 4ac < 0
2
O
2
‐1
x4
1
2
（第 8 题图）
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9.地球到太阳的距离为 150000000km,将 150000000km 用科学记数
表示为_________________ km.
种树苗棵数
80 70
70
60
50 40
40
30
20
10
0
1
2
甲
乙
50 40
3
丙
4
丁
班级
………8 分
（3）90%×2000=1800(棵) 答：成活 1800 棵树.
………10 分
五、解答题（每题 10 分，共 20 分）
21. (1)解：(法一)：过点 O 作 OG⊥ND 于点 G
∴∠OGD=90°
各班种树棵树的百分比
丁
甲
35%
丙 乙 20%
种树棵数
80 70
70 60 50 40 30 20 10 0
1
甲
各班种树情况
40
2
3
乙
丙
50
4 班级
丁
（１）这四个班共种_______________棵树. （２）请你补全两幅统计图. （３）若四个班种树的平均成活率是 90%，全校共种树 2000 棵，请你估计这些树中，成活的树约
12.如图所示，王老师想在一张等腰梯形的硬纸板 ABCD 上剪下两个扇形，做成两个圆锥
形教具.已知 AB=AD=30cm,BC=60cm,则她剪下后剩余纸板的周长是___________ cm
（结果保留π）.
A
D
13.将红、黄、蓝三种除颜色不同外，其余都相同的球，放在不透明的
纸箱里，其中红球 4 个，蓝球 3 个，黄球若干个.若每次只摸一球(摸 B
y
4E
3
2C
1
2 AP
1
x
2
4B
F
2
2010 年铁岭市初中毕业生学业考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1.C 2.B 3. D 4. C 5.A 6.C 7.A
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
9. 1.5×108
10. 28 30
11.0<a<1
13. 3
四、解答题（每题 10 分，本题 20 分）
19.解：（1）指针指向 2 的概率是 1
（2）
2
开始
…………3 分 ………………………4 分 ………………………6 分
……………2 分
A转盘 1
2
2
-1
B转盘 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -1 -2 -3
或表格法： 和 0 -1 -2 1 0 -1 1 0 -1 -2 -3 -4
对应点 N 仍在⊙O 上,BN 交 AD 与点 M.若∠AMB=60°，⊙O 的半径是 3cm. (1)求点 O 到线段 ND 的距离. (2)过点 A 作 BN 的平行线 EF，判断直线 EF 与⊙O 的位置关系并说明理由.
E N
A
D
M
FB
o C
24．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离 与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他 距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．
E
∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠C =90°
N G
A
D
M
FB
o C
由翻折得
∠N=∠C = 90°= ∠OGD
∴OG∥BN
∵∠NBD=30°
∴∠GOD=30°
在 Rt△OGD 中，cos30°= OG ,OD=3
∴OG= 3 3 (cm)
OD
2
(法二)：过点 O 作 OG⊥ND 于点 G
则 DG=NG
D. 九边形
7.若（2，k）是双曲线 y = 1 上的一点，则函数 y = (k −1)x 的图象经过 x
A.一、三象限 B.二、四象限 C.一、二象限 D.三、四象限
y x=1
2
1
8.已知二次函数 y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) 的图象如图所示，有下列
4 个结论，其中正确的结论是
∵∠DBN=30°,
由翻折得∠DBC=∠DBN=30°.
∵∠ABC=90°,
（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／ 小时.
（２）小张出发几小时与小李相距 15 千米？ （３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间 x 应在什么范围？（直接写出答案）
y(千米）
140
120
B
100
80
60
40
20
A O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(小时）
∵OB=OD
∴OG 是△BDN 的中位线 ∴OG= 1 BN
2
∵四边形 ABCD 是矩形, ∠C=90°
∴BD 是⊙O 直径
∵OD=3
∴BD=6 BN
在 Rt△BND 中，cos30°= BD ∴BN= 6× 3 = 3 3
2
∴OG= 3 3 (cm) (2)相切.证明：连2接 OA 交 BN 与 H.
七、解答题（本题 12 分） 25．如图，一个直角三角形纸片的顶点 A 在∠MON 的边 OM 上移动，移动过程中始终保持 AB⊥ON 于
点 B,AC⊥OM 于点 A.∠MON 的角平分线 OP 分别交 AB、AC 于 D、E 两点. （1）点 A 在移动的过程中，线段 AD 和 AE 有怎样的数量关系,并说明理由. （2）点 A 在移动的过程中,若射线 ON 上始终存在一点 F 与点 A 关于 OP 所在的直线对称，判断
状图或表格说明理由。（如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
12 2 -1
A
-1 -2 -3 B
20.红星中学开展了“绿化家乡，植树造林 ”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班 级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
2010 年辽宁省铁岭市初中毕业生学业考试数学试卷
数学试卷
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
※ 考试时间 120 分钟
试卷满分 150 分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表相应题号
下的空格内.每小题 3 分，共 24 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1.2 的算术平方根是
8.B
12. 1200 16. 2n −1
n2 +1
……………3 分 ……………5 分
………………1 分 …………………3 分
=1
x −2
当 x = 3 时，原式=1
18. (1)
A
………………4 分 ………………………5 分
P D
B
C
如图射线 BD 即为所求
(2)如图：等腰△PAB, 等腰△BCP
和 A 转盘
1
2
2
-1
B 转盘
-1
0
1
1
-2
-2
-1
0
0
-3
-3
-2
-1
-1
-4
……………8 分
因为共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中含有负数的结果
有 7 种，所以和是负数的概率是 7 . 12
20.（1）200
………10 分 ………2 分
（2）如图
丁 25%
甲 35%
丙 20%
乙 20%
A
B
C
四、解答题（本题 20 分，每小题 10 分） 19. 如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘 A、B,每个转盘被分成几个面积相等的扇形，
并在每个扇形内标上数字. （1）只转动 A 转盘，指针所指的数字是 2 的概率是多少？ （2）如果同时转动 A、B 两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树
（１）求过 A、B、C 三点的抛物线解析式． （２）若点 P 从Ａ点出发，沿ｘ轴正方向以每秒１个单位长度的速度向 B 点移动，连接 PC 并延
长到点 E，使 CE=PC，将线段 PE 绕点 P 顺时针旋转９０°得到线段 PF,连接 FB．若点 P 运 动的时间为ｔ秒，（０≤ｔ≤６）设△PBF 的面积为 S． ①求 S 与ｔ的函数关系式． ②当ｔ是多少时，△PBF 的面积最大，最大面积是多少？ （３）点 P 在移动的过程中，△PBF 能否成为直角三角形？若能，直接写出点 F 的坐标；若不 能，请说明理由．
A. ± 2
B. − 2
C. 2
D. 4
2.如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是
A
B
C
D
第 2 题图
3.若多项式 x2 + mx +4 能用完全平方公式分解因式，则 m 的值可以是
A.4
B. -4 C. ±2
D±4
4.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1
米处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量 AB=2 米，则树高为
（第 14 题图）
DE⊥a 于点 E、BF⊥a 于点 F，若 DE=4,BF=3,则 EF 的长为______________.
a
16.有一组数： 1 , 3 , 5 , 7 , 9 " ，请观察它们的构成规律，用你发现 2 5 10 17 26
E
A
D
的规律写出第 n（n 为正整数）个数为________________.
E
C
出后放回)，摸出红球的概率是 2 ，则黄球有_______________个.
（第 12 题图）
5
14.如图所示，平行四边形 ABCD 的周长是 18 cm，对角线 AC、BD 相交
A
D
于点 O,若△AOD 与△AOB 的周长差是 5 cm，则边 AB 的长是________ cm. O
B
C
15. 如图所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A,分别过顶点 B、D 作
F
D
30°
BG
C
A
22.某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过２５人，每张票 价１５０元，如果超过２５人，每增加１人，每张票价降低２元，但每张票价不得低于１００元， 阳光旅行社共支付团体票价 4800 元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？
Leabharlann Baidu
六、解答题（每题 10 分，共 20 分） 23 如图，已知矩形 ABCD 内接于⊙O，BD 为⊙O 直径,将△BCD 沿 BD 所在的直线翻折后，得到点 C 的
F
B
C
（第 15 题图）
三、解答题（本题 16 分，17 题 8 分，18 题 8 分）
17.（1）︳-3 3 ︱- 2 cos30° - 12 - 2−2 +(3-π)0
(2) 先化简，再求值. (1 − 1 ) ÷ x2 − 4 ，其中 x=3. x+3 x+3
18．如图，已知△ABC 中,AB=AC,∠A=36°. （1）尺规作图:在 AC 上求作一点 P,使 BP+PC=AB.（保留作图痕迹，不写作法） （2）在已作的图形中，连接 PB,以点 P 为圆心，PB 长为半径画弧交 AC 的延长线于点 E，若 BC=2cm， 求扇形 PBE 的面积.