初一下数学知识点汇总

初一下数学知识点汇总

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初一数学(下）应知应会的知识点

二元一次方程组

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是１，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.

2．二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组．

3．二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解）.

4．二元一次方程组的解法：

（１）代入消元法；（２)加减消元法；

（３）注意：判断如何解简单是关键.

※5.一次方程组的应用:

(１)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”;

(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

(３)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系.

一元一次不等式(组)

1.不等式:用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.

2.不等式的基本性质:

不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变；

不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以)同一个负数,不等号的方向要改变．

3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集.

4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ａｘ＋b ＞0或a ｘ＋b ＜0 ,(a ≠０).

5．一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质

3的应用；注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.

6.一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组;

注意：ab>０ ⇔

0b a >⇔ ⎩⎨⎧>>0b 0a 或⎩

⎨⎧<<0b 0

a ; a

b ＜0 ⇔

0b a < ⇔ ⎩⎨⎧<>0b 0a 或⎩⎨⎧><0b 0a ； a ｂ=０ ⇔ a=0或b=０; ⎩

⎨⎧≤≥m a m a ⇔ a=m ． 7.一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集.

８.一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a ＞b

a x

b x a x >∴⎩⎨⎧>>是不等式组的解集 b

x b x a

x <∴⎩⎨⎧<<不等式的组解集是 a

b >

a

b >

b

x a b x a

x >>∴⎩

⎨⎧><不等式组的解集是 是空集

不等式组解集∴⎩

⎨⎧<>b x a x a

b >

a

b >

9.几个重要的判断:

是正数、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫>>+， 是负数、y x 0xy 0y x ⇔⎭

⎬⎫

><+， 异号且正数绝对值大，

、y x 0xy 0y x ⇔⎭

⎬⎫

<>+

.y x 0xy 0y x 异号且负数绝对值大、⇔⎭

⎬⎫

<<+

整式的乘除

1．同底数幂的乘法:a m

·ａｎ

=a m+n

,底数不变，指数相加.

2.幂的乘方与积的乘方:（ａｍ)ｎ

＝ａmn

,底数不变，指数相乘； (ａb)n

＝a n

ｂｎ

，积的乘方等于各因式乘方的积.

3．单项式的乘法：系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.

4．单项式与多项式的乘法：ｍ(a+b+c)=ma+ｍb+ｍc ，用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加． 5.多项式的乘法：(a+ｂ）·（c+ｄ)=ac ＋a ｄ+bc+b ｄ ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加． ６．乘法公式：

（１）平方差公式:（ａ＋b)(ａ－b)= a 2

-ｂ2

,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差; （２）完全平方公式：

① （a+b)2

=ａ2

+2ab+b 2

, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍; ② （a －b ）2

=a ２

－2ab+b 2

, 两个数差的平方,等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； ※ ③ (a+b-ｃ)２

＝a ２

+b 2

+ｃ２

+2ab-２a ｃ-2b ｃ，略. 7．配方:

（1)若二次三项式ｘ2+ｐｘ+ｑ是完全平方式,则有关系式:q 2p 2

=⎪⎭

⎫

⎝⎛;

※ (2)二次三项式a ｘ2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x －h)2+ｋ的形式，利用a(ｘ－h)2

+k ①可以判断a ｘ2

+b ｘ＋c 值的符号; ②当x ＝h 时,可求出ax 2

+bx+c 的最大(或最小）值k. ※(３)注意：2x 1x x 1

x 2

22

-⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=+.

8.同底数幂的除法:a ｍ÷a n =a

ｍ－n

，底数不变，指数相减.

9．零指数与负指数公式: