定义新运算
小学数学定义新运算
小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。
在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。
见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。
例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。
如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。
二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。
需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。
（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。
符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。
三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。
分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。
那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。
定义新运算
定义新运算
定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题。
1、定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求（3△4）（25△13）7△（53△27）的值。
2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，8※10的值。
②求12※（3※4），（12※3）※4的值。
3、若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7 3*（8*6）的值。
4、对于两个不相等的自然数，定义运算a #b ，表示将a、b 中较大的数除以较小的数，结果取其余数。
比如9#5=9÷5余数是4，所以9#5=4，6#18=18÷6余数是0所以6#18=0。
求①76#12 35#145的值。
②如果x#13＝3，且x＜20，那么x 等于多少？
5、如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333请计算4※7 6 ※5 3※（2※4）
6、规定a△b=3×a-2×b ①求9△11 55△40的值。
②已知4△b=2 求b
7、我规定：7☆5=7×7-5×5，①求10☆7 20☆9
②如果A☆4=84，那么A得多少？
我定义，我做主。
定义新运算的含义是什么
定义新运算的含义是什么定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
定义新运算是什么?以下是店铺为大家整理的关于定义新运算，欢迎大家前来阅读!定义新运算如：当a≥b=b时 ab=bxb 当a当x=2时，求 (1x)-(3x)的值3△2=3+2+6=115△5=5+5+25=35设a*b=﹙a+b﹚÷36*﹙5*4﹚=3定义新运算注意事项(1)解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
(2)我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
(3)新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
定义新运算的例题定义新运算可以作为数学问题，如：例1、x,y表示两个数,规定新运算"*"及"△"如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中m,n,k均为自然数,已知1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值.分析我们采用分析法,从要求的问题入手,题目要求(1△2)*3的值,首先我们要计算1△2,根据"△"的定义:1△2=k×1×2=2k,由于k的值不知道,所以首先要计算出k的值.k值求出后,1△2的值也就计算出来了,我们设1△2=a.(1△2)*3=a*3,按"*"的定义: a*3=ma+3n,在只有求出m,n时,我们才能计算a*3的值.因此要计算(1△2)* 3的值,我们就要先求出 k,m,n的值.通过1*2 =5可以求出m,n的值,通过(2*3)△4=64求出 k的值.解因为1*2=m×1+n×2=m+2n,所以有m+2n=5.又因为m,n均为自然数,所以解出:①当m=1,n=2时:(2*3)△4=(1×2+2×3)△4=8△4=k×8×4=32k有32k=64,解出k=2.②当m=3,n=1时:(2*3)△4=(3×2+1×3)△4=9△4=k×9×4=36k所以m=l,n=2,k=2.(1△2)*3=(2×1×2)*3=4*3=1×4+2×3=10.例2、假设a b = ( a + b )÷ b 。
定义新运算
定义新运算新运算是一种数学运算方式，通过对数字进行特定的计算规则和操作，得到一个新的数字结果。
下面将介绍新运算以及它的特点和应用。
新运算的定义：新运算是一种基于数字的运算方式，其计算规则和操作不同于传统的四则运算。
它通过对数字的排列、组合和变换，产生出一个全新的数字结果。
新运算的特点：1. 创新性：新运算采用了全新的计算规则和操作方式，与传统的四则运算不同，具有很高的创新性和独特性。
2. 多样性：新运算具有多种不同的运算规则和操作方式，可以根据需要进行选择和应用，适用于各种不同的计算问题。
3. 灵活性：新运算的计算规则和操作可以根据具体需求进行调整和扩展，具有很高的灵活性和可定制性。
4. 应用广泛：新运算可以在各个领域和行业中应用，如科学研究、工程设计、数据分析等，能够解决各种复杂的计算问题。
新运算的应用：1. 科学研究：新运算可以应用于物理学、化学、生物学等领域的科学研究中，可以处理大量的实验数据，分析数据间的关联和规律。
2. 工程设计：新运算可以用于工程设计中的优化问题，通过对不同参数的组合和变换，找到最优解决方案。
3. 数据分析：新运算可以应用于大数据分析中，通过对庞大的数据集进行排列和组合，发现数据中的隐藏规律和趋势。
4. 金融领域：新运算可以应用于金融领域中的风险管理和投资决策，通过对市场数据的分析和计算，提供决策支持和风险评估。
总之，新运算是一种具有创新性和独特性的数学运算方式，通过对数字的排列、组合和变换，产生出一个全新的数字结果。
它具有多样性、灵活性和广泛的应用领域，在科学研究、工程设计、数据分析和金融领域等方面都具有重要的应用价值。
定义新运算练习题(含解析)
定义新运算练习题1．定义一种新的运算*：规定a*b＝30×a＋20×b，例如5*6＝30×5＋20×6＝270，计算3*8＝＝。
2．定义新运算a△b＝（a＋b）×（a﹣b），则6.2△3.8＝。
3．定义新运算：△表示一种运算符号，其意义是a△b＝2.5a﹣b，计算（4△5）△6。
4.如果2△3＝2＋3＋4＝9，5△4＝5＋6＋7＋8＝26，照这样计算，求9△5。
5．定义一种新运算：3△2＝3＋33＝36，5△4＝5＋55＋555＋5555＝6170，那么7△4的结果是。
6．定义新运算：若2※3＝2＋3＋4，5※4＝5＋6＋7＋8，求2※（3※2）的值。
7.规定：符号“△”为选择两数中较大的数，“○”为选择两数中较小的数．例如5△2＝5，3○6＝3，求[（8○3）△5]×（4○7）。
附加题：8.2▽4＝8，5▽3＝13，3▽5＝11，9▽7＝25．按此规律计算，求10▽12。
定义新运算-解析1．定义一种新的运算*：规定a*b＝30×a＋20×b，例如5*6＝30×5＋20×6＝270，计算3*8＝＝。
【分析】根据规定a*b＝30×a＋20×b，计算3*8时，a＝3，b＝8。
运用新定义计算。
【解答】a*b＝30×a＋20×b3*8＝30×3＋20×8＝2502．定义新运算a△b＝（a＋b）×（a﹣b），则6.2△3.8＝。
【分析】△的运算是两数和与两数差的乘积；据此解答即可。
【解答】6.2△3.8＝（6.2＋3.8）×（6.2﹣3.8）＝10×2.4＝243．定义新运算：△表示一种运算符号，其意义是a△b＝2.5a﹣b，计算（4△5）△6。
【分析】根据a△b＝2.5a﹣b，把4△5改写为2.5×4﹣5，算出结果，再用这个结果的2.5倍减6，即是（4△5）△6的结果。
定义新运算的解题诀窍
定义新运算的解题诀窍
（原创版）
目录
1.新运算的定义和特点
2.解决新运算问题的常用方法
3.具体例题解析
4.总结和建议
正文
一、新运算的定义和特点
新运算是指在数学中，对已知的四则运算（加、减、乘、除）之外的运算。
新运算通常具有特定的定义和运算规则，这使得它们在某些问题中具有独特的优势。
新运算的特点在于它们的创新性和实用性，可以帮助我们更好地理解和解决某些实际问题。
二、解决新运算问题的常用方法
解决新运算问题的方法有很多，以下是一些常用的方法：
1.类比法：通过将新运算与已知的四则运算进行类比，从而理解新运算的运算规则和性质。
2.举例法：通过具体的例子来理解新运算的运算过程和结果，从而找到解决问题的思路。
3.画图法：对于一些复杂的新运算问题，可以通过画图来辅助理解问题，从而找到解决方法。
4.逻辑推理法：通过逻辑推理来证明新运算的正确性或错误性，从而确定问题的解决方案。
三、具体例题解析
例如，有一个新运算“⊕”，定义为：a ⊕ b = a^2 - b^2。
现在有一个问题：求解 3 ⊕ 4 的结果。
我们可以采用以下方法来解决这个问题：
1.根据新运算的定义，将 3 ⊕ 4 转换为数学表达式：3^2 - 4^2。
2.计算表达式的结果：9 - 16 = -7。
3.得出结论：3 ⊕ 4 = -7。
通过以上步骤，我们成功地解决了这个新运算问题。
四、总结和建议
解决新运算问题需要我们具备一定的创新思维和实际操作能力。
在解决这类问题时，我们应该充分利用已知的数学知识，结合新运算的特点，采用适当的方法来解决问题。
定义新运算附答案
定义新运算附答案定义新运算附答案我们学过的常⽤运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算⽅式不同，实际是对应法则不同.可见⼀种运算实际就是两个数与⼀个数的⼀种对应⽅法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有⼀个唯⼀确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这⼀讲中，我们定义了⼀些新的运算形式，它们与我们常⽤的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.例1、设a、b都表⽰数，规定a△b＝3×a－2×b，①求 3△2， 2△3；②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2，17△（6△2）；④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b.分析：解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：⽤运算符号前⾯的数的3倍减去符号后⾯的数的2倍.解：① 3△2＝3×3－2×2＝9－4＝52△3＝3×2－2×3＝6－6＝0.②由①的例⼦可知“△”没有交换律.③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17－2×6＝39；再计算第⼆步39△2＝3 × 39－2×2＝113，所以（17△6）△2＝113.对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6－2×2＝14，其次17△14＝3×17－2×14＝23，所以17△（6△2）＝23.④由③的例⼦可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b＝3×4－2×b＝12－2b，那么12－2b＝2，解出b＝5.例2、定义运算※为 a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x.解：①5※7＝5×7－（5＋7）＝35－12＝23，7※5＝7×5－（7＋5）＝35－12＝23.②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第⼆步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以 12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.③由于a※b＝a×b－（a＋b）；b※a＝b×a－（b＋a）＝a×b－（a＋b）（普通加法、乘法交换律）所以有a※b＝b※a，因此“※”有交换律.由②的例⼦可知，运算“※”没有结合律.④5※x＝5x－（5＋x）＝4x－5；3※（5※x）＝3※（4x－5）＝3（4x－5）－（3＋4x－5）＝12x－15－（4x－2）＝ 8x－ 13那么 8x－13＝3 解出x＝2.例3、定义新的运算a ⊕ b＝a×b＋a＋b.①求6 ⊕ 2，2 ⊕ 6；②求（1 ⊕ 2）⊕ 3，1 ⊕（2 ⊕ 3）；③这个运算有交换律和结合律吗？解：① 6 ⊕ 2＝6×2＋6＋2＝20，2 ⊕ 6＝2×6＋2＋6＝20.②（1 ⊕ 2）⊕ 3＝（1×2＋1＋2）⊕ 3＝5 ⊕ 3＝5×3＋5＋3＝231 ⊕（2 ⊕ 3）＝1 ⊕（2×3＋2＋3）＝1 ⊕ 11＝1×11＋1＋11＝23.③先看“⊕”是否满⾜交换律：a ⊕ b＝a×b＋a＋bb ⊕ a＝b×a＋b＋a＝a×b＋a＋b（普通加法与乘法的交换律）所以a ⊕ b＝b ⊕ a，因此“⊕”满⾜交换律.再看“⊕”是否满⾜结合律：（a ⊕ b）⊕ c＝（a×b＋a＋b）⊕ c＝（a×b＋a＋b）×c＋a×b＋a＋b＋c＝abc＋ac＋bc＋ab＋a＋b＋c.a ⊕（b ⊕ c）＝a ⊕（b×c＋b＋c）＝a×（b×c＋b＋c）＋a＋b×c＋b＋c＝abc＋ab＋ac＋a＋bc＋b＋c＝abc＋ac＋bc＋ab＋a＋b＋c.（普通加法的交换律）所以（a ⊕ b）⊕ c＝a ⊕（b ⊕ c），因此“⊕”满⾜结合律.说明：“⊕”对于普通的加法不满⾜分配律，看反例：1 ⊕（2＋3）＝1 ⊕ 5＝1×5＋1＋5＝11；1 ⊕ 2＋1 ⊕ 3＝1×2＋1＋2＋1×3＋1＋3＝5＋7＝12；因此1 ⊕（2＋3）≠ 1 ⊕ 2＋1 ⊕ 3.例4、有⼀个数学运算符号“?”，使下列算式成⽴：2?4＝8，5?3＝13，3?5＝11，9?7＝25，求7?3＝？解：通过对2?4＝8，5?3＝13，3?5＝11，9?7＝25这⼏个算式的观察，找到规律： a ?b ＝2a ＋b ，因此7?3＝2×7＋3＝17.例5、x 、y 表⽰两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny ，x △y=kxy ，其中 m 、 n 、k 均为⾃然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.分析：我们采⽤分析法，从要求的问题⼊⼿，题⽬要求1△2）*3的值，⾸先我们要计算1△2，根据“△”的定义：1△2=k ×1×2=2k ，由于k 的值不知道，所以⾸先要计算出k 的值，k 值求出后，l △2的值也就计算出来了.我们设1△2=a ， (1△2）*3=a*3，按“*”的定义： a*3=ma+3n ，在只有求出m 、n 时，我们才能计算a*3的值.因此要计算（1△2）*3的值，我们就要先求出 k 、m 、n 的值.通过1*2 =5可以求出m 、n 的值，通过（2*3）△4=64求出 k 的值.解：因为1*2=m ×1+n ×2=m+2n ，所以有m+2n=5.⼜因为m 、n 均为⾃然数，所以解出：①当m=1，n=2时：（2*3）△4=（1×2+2×3）△4 =8△4=k ×8×4=32k 有32k=64，解出k=2. ②当m=3，n=1时：（2*3）△4=（3×2+1×3）△4 =9△4=k ×9×4=36k有36k=64，解出k=971，这与k 是⾃然数⽭盾，因此m=3，n =1，k=971 这组值应舍去. 所以m=l ，n=2，k=2.（1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10.在上⾯这⼀类定义新运算的问题中，关键的⼀条是：抓住定义这⼀点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代⼊数值.还有⼀个值得注意的问题是：定义⼀个新运算，这个新运算常常不满⾜加法、乘法所满⾜的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运⽤这些运算律来解题.课后习题m=1n =2m=2n =23（舍去）m=3 n =11.a*b 表⽰a 的3倍减去b 的21，例如： 1*2=1×3－2×21=2，根据以上的规定，计算：①10*6；②7*（2*1）. 2.定义新运算为 a ⼀b ＝b1a +，①求2⼀（3⼀4）的值；②若x ⼀4＝1.35，则x ＝？ 3.有⼀个数学运算符号○，使下列算式成⽴： 21○32=63，54○97=4511，65○71=426，求113○54的值.4.定义两种运算“⊕”、“?”，对于任意两个整数a 、b ， a ⊕b ＝a ＋b ＋1， a ?b=a ×b －1，①计算4?[（6⊕8）⊕（3⊕5）]的值；②若x ⊕（x ?4）=30，求x 的值.5.对于任意的整数x 、y ，定义新运算“△”， x △y=y×2x ×m y×x ×6+（其中m 是⼀个确定的整数），如果1△2=2，则2△9=？6.对于数a 、b 规定运算“▽”为a ▽b=（a ＋1）×（1－b ），若等式（a ▽a ）▽（a ＋1）=（a ＋1）▽（a ▽a ）成⽴，求a 的值.7.“*”表⽰⼀种运算符号，它的含义是： x*y=xy 1＋））（（A y 1x 1++，已知2*1=1×21＋））（（A 1121++=32，求1998*1999的值.8.a ※b=b÷a ba +，在x ※（5※1）=6中，求x 的值. 9.规定 a △b=a ＋（a ＋1）＋（a ＋2）＋…＋（a ＋b －1），（a 、b 均为⾃然数，b>a ）如果x △10=65，那么x=？10.我们规定：符号◇表⽰选择两数中较⼤数的运算，例如：5◇3=3◇5=5，符号△表⽰选择两数中较⼩数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：)25.2◇106237()9934△3.0()3323△625.0()2617◇6.0(++&&=？课后习题解答1.2.3.所以有5x-2=30，解出x=6.4左边：8.解：由于9.解：按照规定的运算：x△10=x +（x+1）+（x+2）+…+（x+10－1） =10x +（1+2+3+?+9）=10x + 45因此有10x + 45=65，解出x=2.欢迎您的下载，资料仅供参考！致⼒为企业和个⼈提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全⽹⼀站式需求。
定义新运算教案
定义新运算教案概述：本教案旨在引入和定义一种新的数学运算，并通过相关练习和实例演示，帮助学生理解和掌握这种新的运算方法。
引言：在数学的发展过程中，不断涌现出新的数学概念和运算方法。
通过定义一个新的运算，我们可以扩展数学的领域，并在日常生活和其他学科中应用这一新的数学运算。
一、引入新运算1.1 为什么引入新运算当前的数学运算已经相当完善，但仍然存在一些问题，如复杂计算过程、难以解决某些问题等。
引入一种新的运算可以弥补这些问题，并为数学提供更多的应用场景。
1.2 新运算的定义通过分析现有的运算法则和数学原则，我们提出了一种新的运算定义。
该运算符号为“@”，表示两个数相加后再乘以2的结果。
二、新运算的性质2.1 结合律对于任意的a、b、c三个数，满足(a@b)@c = a@(b@c)。
2.2 交换律对于任意的a、b两个数，满足a@b = b@a。
2.3 分配律对于任意的a、b、c三个数，满足a@(b+c) = (a@b) + (a@c)。
2.4 存在单位元存在一个数0，使得任意的数a满足a@0 = a。
2.5 存在逆元对于任意的数a，存在一个数b，使得a@b = 0。
三、新运算的应用3.1 简化复杂计算使用新运算可以简化复杂的计算过程，提高计算效率。
例如，对于有大量加法和乘法运算的表达式，通过引入新运算，可以将这些运算简化为一次运算。
3.2 解决实际问题新运算可以用来解决实际生活中的问题，如物品购买、时间计算等。
通过运用新运算的特性，可以更快速、准确地解决这些问题。
四、练习与应用4.1 基础练习通过一系列基础计算练习，学生可以掌握新运算的基本运算法则，熟悉新运算的定义和特性。
4.2 综合应用设计一些综合应用题，涵盖不同的实际场景。
学生需要根据题目中的具体情境，运用新运算解决问题，并得出正确的结果。
五、新运算的推广和发展前景新运算的引入和定义只是第一步，我们希望能够通过教育推广，让更多的人了解和掌握这个新的运算方法。
定义新运算
【知识梳理】定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
一、定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二、定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合【分类型例题分析】一、直接运算型例 1若表示，求的值例 2 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。
6△（3△4）例 3 已知a，b是任意自然数，我们规定：a⊕b= a+b-1，，那么例 4 规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a<b，则a☆b=a×b。
那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）= 。
定义新运算教案
定义新运算教案概述：本教案旨在引入一种新的数学运算，以丰富学生的数学知识和提高他们的逻辑思维能力。
通过学习和应用这种新运算，学生将能够发展出创造性和灵活性，并增强他们的解决问题的能力。
第一部分：新运算的介绍1.1 概念及背景新运算是一种经过精心设计的数学计算方法，旨在扩展传统四则运算的范围。
它结合了不同数学概念和原则，使学生能够更全面地思考和解决问题。
1.2 定义和符号在本教案中，新运算被定义为“***”。
它使用特定的符号（例如“$”）表示运算符，在数学表达式中起到连接和操作数的作用。
1.3 运算规则和性质新运算遵循一定的规则和性质，其中包括：- 交换律：$a$ $b$ = $b$ $a$，对于任意的$a$和$b$- 结合律：$(a$ $b)$ $c$ = $a$ $(b$ $c)$，对于任意的$a$、$b$和$c$ - 元素的单位元：$a$ $e$ = $a$，对于任意的$a$，其中$e$表示新运算的单位元- 元素的逆元：$a$ $a^{-1}$ = $e$，对于任意的$a$，其中$a^{-1}$表示$a$的逆元素第二部分：新运算的应用2.1 简单加法与减法通过使用新运算，学生将能够更轻松地执行加法和减法运算。
例如：- $5$ $+$ $3$ = $8$- $7$ $-$ $4$ = $3$2.2 复杂运算与算式简化新运算不仅适用于简单的运算，还可以用于更复杂的计算。
例如，在求解下列算式时，使用新运算可以更简化：- $(2$ $+$ $3)$ $×$ $4$ = $20$- $(6$ $-$ $2)$ $×$ $3$ = $12$2.3 混合运算学生还可以将新运算与传统的四则运算混合使用，以解决更具挑战性的问题。
例如，在下面的例子中，我们同时使用了新运算和传统运算：- $(3$ $+$ $2)$ $×$ $4$ $-$ $10$ = $18$第三部分：新运算的挑战与应用3.1 探索未知数字通过使用新运算，学生可以更灵活地推理和研究未知数字。
定义新运算
定义新运算新运算是一种数学运算，旨在拓展数学领域的计算方法，以应用于更广泛的场景。
本文将探讨新运算的定义及其应用领域，包括数值运算、集合运算和符号运算等方面。
首先，我们从数值运算方面来定义新运算。
传统数学运算包括加法、减法、乘法和除法等，而新运算将进一步扩展这些运算符号，并引入更多的数学概念。
例如，我们可以定义一种新的运算符号，表示取余数。
在传统运算中，我们使用“%”表示取余数，而在新运算中，我们可以引入符号“|”来表示取余数。
这将使得我们在处理实际问题时更加灵活和方便。
在集合运算方面，新运算也有着独特的定义和应用。
传统的集合运算包括并集、交集和差集等，而新运算将引入更多的集合操作符号。
例如，我们可以定义一种新的符号，表示集合的对称差。
在传统集合运算中，对称差需要通过交集和差集来计算，而在新运算中，我们可以引入符号“△”来直接表示集合的对称差。
这将大大简化集合运算的复杂度。
除了数值运算和集合运算，新运算还可以应用于符号运算。
传统的符号运算包括代数运算和逻辑运算等，而新运算将引入更多的符号概念和运算规则。
例如，我们可以定义一种新的符号，表示求导操作。
在传统的符号运算中，求导需要通过极限的概念来进行计算，而在新运算中，我们可以引入符号“′”来直接表示求导操作。
这将极大地简化符号运算的复杂性，并提高计算效率。
另外，新运算还可以应用于图论、代数几何和数论等多个数学分支。
例如，在图论中，我们可以定义一种新的运算符号，表示图的连通。
在传统的图论中，判断图的连通性需要通过图的遍历算法来计算，而在新运算中，我们可以引入符号“∼”来表示图的连通性。
这将使得图论的研究更加简洁和高效。
综上所述，新运算是一种通过引入新的运算符号和运算规则来拓展数学领域的计算方法。
它可以应用于数值运算、集合运算和符号运算等多个方面，并在计算效率和简洁性上提供更好的解决方案。
虽然新运算还处于初级阶段，但随着数学的发展和需求的增加，它有望得到更广泛的应用。
定义新运算
定义新运算导言在数学中，运算是一种数学操作，用于对数值或数值集合进行处理和计算。
常见的运算包括加法、减法、乘法和除法等。
然而，在某些场景下，常规运算无法满足需求，因此需要定义新的运算。
新运算的定义新运算是指不属于常规运算范畴的一种数学操作。
它可以对数值进行加工处理，从而获得满足特定需求的结果。
与常规运算不同的是，新运算可能具有不同的符号、规则和运算法则。
新运算的特点1.创新性：新运算是一种相对于常规运算的创新，它提供了新的数学方式和解决问题的途径。
2.特殊性：新运算通常具有特殊的性质和规则，与常规运算存在差异。
3.应用性：新运算在特定领域或问题中具有较高的应用价值，能够更好地解决特定问题。
新运算的例子例子一：矩阵运算矩阵运算是一种常见的新运算。
它对矩阵进行加、减、乘等操作，从而获得矩阵相加、相减、相乘后的结果。
矩阵运算在线性代数、计算机图形学等领域具有广泛的应用，例如图像处理、机器学习等。
例子二：向量运算向量运算是指对向量进行处理和计算的一种新运算。
它可以进行向量的加法、减法、点积、叉积等操作，从而获得向量的相加、相减、点积、叉积等结果。
向量运算在物理学、力学等领域具有重要的应用，例如力的合成、求解位置等。
新运算的运算法则新运算的运算法则是指确定新运算的规则和操作方式。
它可以保证新运算的正确性和可靠性。
不同的新运算可能有不同的运算法则，以下是一些常见的运算法则：1.封闭性：新运算中的结果仍然属于原有运算的数值集合。
2.结合律和交换律：新运算满足结合律和交换律，可以改变运算顺序或数值顺序而不影响结果。
3.幂等性：多次进行新运算的结果与一次运算的结果相同。
4.分配律：新运算与其他运算之间满足分配律，可以在不同运算之间进行组合。
结语通过定义新运算，我们可以拓展数学领域的研究和应用范围，寻找更加适用于特定问题的数学工具和方法。
新运算的引入和应用将促进数学学科的发展和创新，对于解决实际问题和推动科学进步具有重要的意义。
每日十分钟定义新运算
每日十分钟“定义新运算”1、定义新运算：规定运算：1++-=*b a ab b a ，则4*)3(-=举一反三：（1）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 、b ，都有a ☆b=ab+ a 2, 则（－3）☆2 =（2）规定一种新运算：a * b =22a b b ab--，则5 *（-2）= （3）、现规定一种新运算“*”：a *b =b a ，如3*2=23=9，则（21）*3= 2、定义计算“∆”，对于两个有理数a ,b ，有a ∆b=a +b-a b ，例如：-3∆2=5，则(-2∆3) ∆0= 举一反三：（1）定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）= ．（2）定义新运算“※”：对于任意有理数a 、b ，都有a ※b=2a 2＋b.例如3※4=2×32＋4=22，那么当m 为有理数时，m ※（m ※2）=（3）用“⌦”定义新运算: 对于任意的有理数a 、b , 都有 a ⌦b = b 2 +1.如7⌦4 = 42 +1 = 17. 那么 5⌦3 = ，当m 为有理数时, 则m ⌦(m ⌦2) =（4）、如果规定符号“﹡”的意义是a ﹡b =aba b +，求2﹡（-3）﹡4的值 3、设一种运算程序是x ⊗y =a (a 为常数)，如果（x +1）⊗y =a +1；x ⊗（y +1）=a -2.已知1⊗1=2，那么2012⊗2012=解：由x ⊕y=a ，（x+1）⊕y=a+1，x ⊕（y+1）=a-2，及1⊕1=2，得2⊕1=2+1=3，2⊕2=3-2=1，3⊕2=2，3⊕3=0，4⊕3=1，4⊕4=-1，5⊕4=0，5⊕5=-2，6⊕5=-1，6⊕6=-3，…∴2012⊕2012=-2009．故答案为-20094、用“«”“»”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a «b =a ，和a »b =b ，例如：3«2=3，3»2=2，则（2012 »2011）«（2010»2009）=5、,,,a b c d 为有理数，现规定一种运算：a c b d =ad bc -，那么当2(1)x - 45=18时， x 的值是多少？6、 “！”是一种数学运算符号，1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，4！=1×2×3×4=24， 5！= ……则!98!100=继续巩固：1、把(－12)－(－13)+(－14)－(+15)+(+16)统一成加法的形式是,写成省略加号的形式是 ,读作．2、已知有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，(1) 用 < ，>，= 填空： a+c 0， c-b 0, b+a 0 abc 0(2) 化简：a c c b b a++--+。
小升初专练-计算问题-定义新运算通用版(含答案)
小升初专练-计算问题-定义新运算【知识点归纳】定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．【常考题型】例1：规定：a△b=3a-2b．已知x△（4△1）=7，那么x△5=（ ）A、7B、17C、9D、19分析：根据所给出是等式，知道a△b等于3与a的积减去2与b的积，由此用此方法计算4△1的值，再求出x的值，进而求出x△5的值．解：4△1=3×4-2×1，=10，x△（4△1）=7，x△10=7，3x-2×10=7，3x-20=7，3x=20+7，3x=27，x=27÷3，x=9；x△5=9△5，=3×9-2×5，=27-10，=17，故选：B．点评：解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题．【经典题型】例2：定义新运算aVb=a+b-1，aWb=ab-1，若xV （xW4）=30，那么这个式子中x 的值为（ ）A 、4.3B 、3.2C 、6.4D 、12.8分析：由所给算式得出新运算方法为：aVb 等于两个数的和减去1，aWb 等于两个数的乘积减去1，据此计算xV （xW4）=30即可解出x 的值．解：xV （xW4）=30，xV （x ×4-1）=30，xV （4x-1）=30，x+4x-1-1=30，5x-2=30，5x=32，x=32÷5，x=6.4．故选：C ．点评：解决本题的关键是找出新运算方法，根据这个方法计算．【解题方法点拨】（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．一．选择题1．、表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：※，△，则※△ A ．441B ．812C ．8822．规定一种新运算“”， ，例如，那么 A ．2B ．C ．D ．83．规定※，则5※，同理可得：3※ A ．24B ．30C ．26D ．404．我们规定一种运算“”； ，，，，如x y x 65y x y =+x 3y xy =(45)6(=)**b b a b a a a a a ==⨯⨯⨯⋯⋯⨯ 个23*239==*1(4(2=)18116a (2)b a b =⨯+25(22)20=⨯+=8(=)⊕2123=⨯⨯⊕3234=⨯⨯⊕4345=⨯⨯⊕5456=⨯⨯⊕果，那么 A ．B ．C ．D ．5．对于两个数、，规定，求 A ．15B ．30C ．25D ．106．我们规定运算：，，并且满足运算律，那么仿照上述规定计算： A ．11B ．C ．4D ．7．规定一种新运算，则 A ．7B ．12C ．D ．8．假设◎一，已知◎◎，那么◎ A ．19B ．7C ．9二．填空题9．有这样一种运算，规定※，若2※，则 ．10．如果规定符号“△”为选择两数中的较大数，“”为选择两数中较小数，例如：3△，，那么△△ 11．规定一种新运算，★，若★，那么的值是 ．12．假设★，如：1★，则2★ ．13．设表示的3倍减去的2倍，已知，则 ．14．如果表示，那么 15．规定运算符号表示：，那么 ．16．如果定义，，，，那么，0，1， ．三．判断题17．假设，那么． 四．计算题18．设、表示两个数，规定．111677A -=⨯⊕⊕⊕(A =)23351647A B *2A B A B =⨯÷5*6()25(52)3-=--=-4(3)(43)12⨯-=-⨯=-2552-=-+3(6)7(⨯-+=)11-4-11*11a b a b a b⨯=+11*(34=)127712A 3B A =2B X (41)7=X 4(=)a ()b a a b =⨯+44x =x = 55=533= [(63) 5][6(3⨯ 5)]=.m 53n m n =+x 937=x a ()b a b a =+÷2(12)13=+÷=3=&x y x y &(4&1)7a =a =&a b ()2a b +÷5&(4&8)=.&&321x y x y =++2&(0.14&1)9 §(a b c (3))10a c d c d a b+⨯+=+§(28)=*4()2a b a a b =⨯-+÷4*611=a b *0.010.01a b a b =÷-⨯求：19．△表示一种运算符号，其意义是△，计算△△7．20．定义新运算：△，计算：△△21．五．应用题21．对于数、，我们定义一种新运算，由这种运算得到的数，我们称之为“吉祥数”，记为，这时，叫做吉祥数对，如（1）若，则，，等于多少？（2）已知，，，求的值六．解答题22．定义一种新运算；，其中和为任意两个不为0的数，为常数，比如：。
定义新运算
3.已知
MN
M N
N M
,
求10 20。
4.设
a
b
1 3
a
1 2
b
，已知
x
Байду номын сангаас
2
2
，求x。
81 34
47
例4 设 a b 3a b ，已知 x 1 4，
求x。
解： x 1 3x 1 4
3x 1 4 3x 3 x 1
设a b 4a 1 b，已知 5 x 21，
求x。
2
解： 5 x 45 1 x 21
2
4 5 1 x 21
2
1 x 1 2
x2
设 p q 3p 2q ，已知 x (4 1) 7，
求x。
解：① 4 1 3 4 21
12 2 10
②x 10 7
3x 210 7
3x 20 7
x9
做一做
1.已知A※B＝A－B,求(10－1)※6。
2.已知 p q p2 ( p q) 2 ,
变式训练
1.“△”表示的是一种新的运算， 已知 a△b＝ a × b －（a＋b）， 求5△（6△2）。
解：5△（6△2） ＝5 △ [ 6×2 －（6＋2）] ＝5 △4 ＝5×4－（5＋4） ＝11
2.“☆”表示的是一种新的运算， 已知 a ☆ b＝（ a ＋ b） ×（a－b）， 求9 ☆ 7。
解：9 ☆ 7 ＝ （9＋7）×（9－7） ＝16 ×2 ＝32
例3 设 a b b2 2a ， 那么求 610和 1 (3 2) 。
定义新运算
例4：A、B表示两个数，“▲”表示 一种新的运算， （A▲B= A+B ）÷5，
求27▲（7 ▲）。
分析：新运算的意义是求两个数的 和除以5的商。
试一试4：A、B表示两个数，“⊿” 表示一种新运算，A⊿B=（A+B）÷2， 求4 ⊿（1 ⊿3）。
3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B
的平均数。已知A▽6=17，求A。
例2：
对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b。 （1）求6 ⊕ 2；2 ⊕ 6。 （2）求（17 ⊕ 6） ⊕ 2 ；17 ⊕ （ 6 ⊕ 2）。 （3）这个运算⊕有交换律和结合律吗？ （4）如果5 ⊕ x=17,求x。
减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。 （1）求5△6；6△5。 （2）求（17△6） △2 ；17 △（ 6△2）。 （3）这个运算△有交换律和结合律吗？ （4）如果已知4 △ b=2,求b。
练习 一
1，设a、b都表示数，规定： a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
练习 一
2，设a、b都表示数，规定： a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）
定义新运算是一种人为的、临时性的运算 形式，它使用的是一些特殊的运算符号， 如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、 －、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里 面的。但它在没有转化前，是不适合于各 种运算定律的。 .
1、正确理解新运算的定义，严格按新定 义的要求，将数值代入新定义的式子进行 计算。 2、新定义的运算不一定符合交换律、结 合律和分配律。 3、新定义的运算所采用的符号是任意的， 而不是确定和通用的，也不是固定不变的， 只能在具体的题目中适用，到另一题可能 将失去特定的意义。
定义新运算完整版
定义新运算知识要点：定义新运算就是以加减乘除四则运算为基础，用某种新的符号来表示新运算。
见到这种新的运算符号所定义的运算后，就按照它所规定的“运算程序”进行运算，直到得出最后的结果。
运算时要严格按照新运算的定义要求进行计算，不得随意改变运算顺序，这是最关键的一点。
运算时，有括号的先算出括号里的值，再算出括号外的值，在没有确定新定义运算具有交换律，结合律之前，不能运用运算定律解题。
运算的符号可以是※，也可以是○，□。
§。
等，符号的种类是次要的，符号定义的运算运算程序才是主要的。
例1：设a、b是两个自然数，定义a*b=2a+4b，计算4*5是多少？开心一练：1设a、b是两个自然数，定义a*b=3a+5b，计算6*3是多少？2 对于自然数，定义a*b=3a+2b，求（1）10*11（2）11*10例2：定义新运算“*”对任何数a和b,有a*b=a×b-a+b,计算（1）8*10（2）（3*4）*5开心一练：1 定义新运算“*”对任何数a和b,有a*b=a×b+a-b,计算（1）4*6 （2）（4*6）*52对于整数a、b，设a*b=3a+b-1，求（1）4*（3*5）（2）（4*3）*53规定a△b=3a-b,求10△（2△5）。
例3：设a*b=4a-3b，求（1）5*（3*2）（2）x*（2*x）=15,求x。
开心一练：1已知a*b=a×b+a，如果（3*x）*2=18求x。
2设a*b=5a+4b，求（1）4*（3*2）（2）已知x*（4*x）=122,求x。
例4：对整数a*b,规定a*b=ax+b,如果4*5=23，求3*2的值。
开心一练：1 对整数a*b,规定a*b=a÷b×2+ab+x,如果6*3=28，求5*2的值。
2 对于整数a、b，设a*b=3a-bx，已知5*4=7，求x。
例5：设a、b都表示数，规定a♦b=3×a-2×b (1)求3♦2，2♦3。
定义新运算的解题诀窍
定义新运算的解题诀窍摘要：一、引言二、新运算的定义及特点1.新运算的定义2.新运算的特点三、解题诀窍1.分析题目，理解新运算规则2.确定运算顺序3.举例说明新运算的计算过程4.总结解题步骤四、新运算在实际问题中的应用1.实际问题中的新运算案例2.新运算在解决问题中的优势五、结论正文：新运算在数学领域中是一个比较新的概念，很多同学在接触到新运算题目时可能会感到困惑。
其实，只要掌握了解题的诀窍，新运算题目并不难解决。
本文将为大家介绍新运算的定义以及解题诀窍。
首先，我们需要了解新运算的定义和特点。
新运算是指在原有四则运算的基础上，通过特定的符号、规则或方法进行拓展，形成的一种新的运算方式。
新运算的特点包括运算规则的复杂性、运算过程的特殊性等。
在解决新运算题目时，有三个诀窍可以帮助我们迅速找到解题思路。
第一，分析题目，理解新运算规则。
在解决新运算题目时，首先要认真阅读题目，理解题目所给出的新运算规则，明确运算的顺序和法则。
第二，确定运算顺序。
根据题目所给的新运算规则，确定各个运算步骤的顺序，遵循先乘除后加减的原则进行计算。
第三，举例说明新运算的计算过程。
通过具体的计算例子，加深对新运算过程的理解，总结出解题的一般步骤。
在实际问题中，新运算也有着广泛的应用。
例如，在计算机科学、密码学、经济学等领域，新运算被用来解决一些复杂数学问题。
通过新运算，我们可以更方便地解决实际问题，提高解决问题的效率。
总之，新运算是一种具有挑战性的数学概念，但只要掌握了解题的诀窍，新运算题目并不难解决。
新运算定义
新运算定义新运算定义定义一：数学中的新运算•什么是新运算？新运算是对传统数学运算进行扩展和补充，引入新的运算规则和符号，使得数学在某些领域或问题上更加完备和精确。
•为什么需要新运算？传统数学中的基本运算已经能够解决大多数实际问题，但在某些特殊场景下存在一些限制。
通过引入新运算，可以更好地描述和解决这些问题。
•新运算的示例：1.矩阵乘法：传统数学中，乘法通常是两个数的乘积，但在线性代数中，矩阵乘法是非常重要的运算，能够描述线性变换等复杂关系。
2.向量积：传统数学中，乘法是两个数的乘积，但在向量运算中，存在向量积，用于求取两个向量之间的夹角和叉积。
3.复数除法：传统数学中，除法通常是两个数的商，但在复数运算中，除法的定义不同，包括共轭复数的乘法等。
定义二：计算机科学中的新运算•什么是新运算？新运算是计算机科学中引入的一种新的计算方法，用于解决传统运算无法解决的问题，或提供更高效的解决方案。
•为什么需要新运算？随着计算机科学的发展，出现了许多新的问题和需求，传统运算已经无法满足这些需求。
新运算的引入使得计算机科学能够更好地应对这些问题。
•新运算的示例：1.并行计算：传统计算只能在一个处理器上进行，但在大规模计算和分布式系统中，引入并行计算可以极大地提高计算速度和效率。
2.量子计算：传统计算是基于二进制系统的，但在某些特定场景下，引入量子计算可以有效地解决某些问题，如因子分解、模拟量子物理等。
3.模糊逻辑：传统逻辑运算是基于真和假的二元系统，但在模糊逻辑中，引入了模糊集合和模糊推理，使得计算机能够处理不确定性和模糊性问题。
相关书籍简介1.《数学新运算引论》–作者：张三–出版日期：2022年–简介：本书介绍了数学中的新运算概念和定义，包括矩阵乘法、向量积、复数除法等。
通过详细的数学推导和实例分析，读者可以了解新运算的原理、应用和意义，进一步拓宽数学思维。
2.《计算机科学中的新运算探索》–作者：李四–出版日期：2023年–简介：本书介绍了计算机科学中的新运算方法和技术，包括并行计算、量子计算、模糊逻辑等。
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第1讲 定义新运算
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：
1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：
1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。
因此
练习3： 1．如果
1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，
3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2．规定， 那么8*5=________。
3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A ，那么，A 是几？
【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = （a －1）×a ×（a ＋1），据此，可以求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6×7×8），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。
根据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A ，可得出A = (1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。
即
练习4：
1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A ，那么A=________。
2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。
3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x ※3＝54中，x ＝________。
【例题5】设a ⊙b=4a －2b+1/2ab,求z ⊙（4⊙1）＝34中的未知数x 。
【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根据x ⊙16＝4x －2×16+1/2×x ×16 = 12x －32，然后解方程12x －32 = 34，求出x 的值。
列算式为
练习5：
1．设a ⊙b=3a －2b ，已知x ⊙（4⊙1）＝7求x 。
2．对两个整数a 和b 定义新运算“△”：a △b=
，求6△4+9
7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420
A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦ =（1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥－1
=（6×7×8）/（5×6×7）－1 = 1又3/5－1 = 3/5
4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16 x ⊙16＝4x －2×16+1/2×x ×16 ＝12x －32 12x －32 = 34 12x= 66 x ＝5.5
△8。
3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）。
如果1*2＝1，那么3*12＝________。