2015圆周运动例题

图

12 图13

例11：如图11，在桌角处被固定一个内表面为球面的光滑陶瓷碗，0为球心，半径

为R ；质量分别为m 1、m 2的小球，用细线相连，开始时，小球m 1放在碗边A 处，小球

m 2在C 处，被释放后，它们开始运动，小球m 1沿碗的内表面运动，小球m 2竖直向上

运动，不计一切阻力，求：小球m 1运动到最低点时， 速度V 1、V 2的大小？

例12：如图12，为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它的边缘上的一点；左侧是一轮

轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心距离为r ，c 点和d 点分

别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则 （ ）

（A ）a 点与b 点线速度大小相等 （B ）a 点与c 点角速度大小相等

（C ）a 点与d 点向心加速度大小相等 （D ）a 、b 、c 、d 四点，加速度最小的是b 点

例13：图13，如图所示，小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q 球转到图示位置时，有另

一小球P 在距圆周最高点为h 处开始自由下落，要使两球在圆周的最高点相碰，则Q 球的角速度

满足什么条件？

例14：如图14，在光滑水平桌面上有一质量不计的弹簧，劲度为k ，原长为x 0，

一端固定在桌面上，另一端栓一质量为m 的小物体，要使小物体在弹簧作用下以速

度大小为v 绕固定点做匀速圆周运动，物体运动时：

求（1）弹簧的长度

（2）小物体的运动周期

例15：电风扇在闪光灯的照射下运转，闪光灯每秒钟闪光30次，风扇的叶片有三个，均匀安装在转轴上，当转动时，如果观察者感觉叶片不动，则风扇的转速是__________转/分；如果观察者感觉叶片有六个，则风扇的转速是__________转/分（电动机的转速每分钟不超过1400转）。

例16：如图16，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m =1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下（初速度为0），从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，AC=2m，F=15N，g取10m/s2，求：物体从C到A的过程中，摩擦力做的功及通过B时半圆轨道对物体的弹力？

例17：如图17，BC为光滑水平绝缘轨道，AB为二分之一的光滑绝缘圆轨道，轨道的

mg。今在C点静止释放一个带半经为R，它们在B点相切。在水平方向存在匀强电场，匀强电场的场强大小为

q

负电的小小球，其带电量为q，质量为m。如果球恰好能经过A点，求：（1）：球能达到的最大速度为多少？（2）：BC间的距离为多少？

例18：如图18，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO/在水平面上匀速转动(杆的

A端固定，B端和小球一起转动，θ角不变)，下列关于说法中正确的是（）

A．小球受到重力、弹力和向心力作用

B．当杆的转速增大时，无论轻杆有多长，小球都将滑出轻杆

C．当杆的转速一定时，小球的质量越大，小球做圆周运动的半径就越大

D．当杆的转速增大时，小球受到的支持力将增大

例19：用长L=1.6m的细绳，一端系着质量M=1kg的木块，另一端挂在固定点上。当小球在

最低点获得8m/s的初速度时，问木块能否运动到最高点A？如果能，求出它运动到最高点时

的速度？如果不能，求出它能达到的最高点离B点的的高度？（取g =10m/s2，空气阻力不计，

小球一直在竖直平面内运动）

mg。一细绝缘线系一质量为

例20：如图20，在水平方向存在匀强电场，匀强电场的大小为

q

m、带电量为q的小球在该竖直平面内做圆周运动，求：（1）当小球带正电时，小球在圆周

运动中经过何点时的速度最小？（2）当小球带正电时，且小球恰好能在竖直平面内做圆周运

动，当小球经过最低点时的速度大小为多少？

21A ：用长L=1.6m 的细绳，一端系着质量M=1kg 的木块，另一端挂在固定点上。当小球在最低点获得一多大的初速度时，木块能在竖直平面上做圆周运动？（取g =10m/s 2，空气阻力不计）

21B ：用长L=1.6m 的轻杆，一端系着质量M=1kg 的木块，另一端挂在固定点上。当小球在最低点获得一多大的初速度时，木块能运动到最高点。（取g =10m/s 2，空气阻力不计）

22A ：如图22，半径R=0.4m 的光滑半圆轨道与光滑的水平面相切于A 点，质量为m =1kg 的小物体（可视为质点）

在水平拉力F 的作用下（初速度为0），从C 点运动到A 点，物体从A 点进入半圆轨道的同时撤去外力F ，物

体沿半圆轨道到达最高点B ，g 取10m/s 2，试求：

水平拉力F 至少要做多少功？

23A ：如图23，半径R=0.4m 的光滑半圆轨道与光滑的水平面相切于A 点，质量m =1kg 的小物体（可视为质点）

在水平拉力F 的作用下（初速度为0），从C 点运动到A 点，物体从A 点进入半圆

轨道的同时撤去外力F ，物体恰能沿半圆轨道运动到D 点，=∠DOB 370，AC=12m ，

g 取10m/s 2，试求：F=？

23B ：如图23B ，半径R=0.4m 的光滑半圆轨道与光滑的水平面相切于B 点，质量m =1kg 的小物体（可视为质点）在水平拉力F 的作用下（初速度为0），从C 点开始向左运动，物体进入半圆轨道的同时撤去外力F ，物体

能沿半圆轨道运动到D 点，=∠DOB 530， sin53=0.8，g 取10m/s 2，试求：水平拉

力F 至少要做多少功？