专升本高等数学知识点汇总
专升本高数知识点汇总
专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。
以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。
对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。
2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。
奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。
单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。
周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。
有界性则是指函数的值域在某个范围内。
3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。
4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。
5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。
无穷小的性质在极限计算中经常用到。
二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。
2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。
3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
5、复合函数求导通过链式法则进行求导。
6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。
7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。
8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。
三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。
专升本高等数学知识点总结
专升本高等数学知识点总结高等数学作为专升本考试的一门重要科目，需要掌握的知识点相对较多。
下面是对高等数学知识点的详细总结。
一、函数与极限1.函数概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等。
2.函数的常用性质：函数的画像、函数的基本性质、函数的运算、函数的反函数、函数的复合、函数的比较等。
3.极限的概念：极限的定义、左极限、右极限、无穷极限、函数极限等。
4.极限的性质：极限的唯一性、夹逼准则、极限的四则运算、函数极限法则等。
5.无穷小与无穷大：无穷小的定义和性质、无穷大的定义和性质。
二、导数与微分1.导数的定义：函数在一点的导数、导数的几何意义、函数的可导性等。
2.导数的计算：基本函数的导数、基本运算法则、复合函数的导数、隐函数的导数等。
3.高阶导数：导数的高阶导数、高阶导数的计算等。
4.微分：微分的定义、微分的计算、微分形式不变性等。
5.高阶导数与高阶微分的关系：高阶导数与高阶微分的计算、高阶微分的含义等。
三、积分与不定积分1.定积分的概念与性质：积分的定义、黎曼和、定积分的计算、积分中值定理等。
2.不定积分的概念与性质：不定积分的定义、不定积分的计算、定积分与不定积分之间的关系等。
3.基本积分公式：幂函数的积分、三角函数的积分、反函数的积分、特殊函数的积分等。
4.定积分的应用：曲边梯形的面积、旋转体的体积、定积分的几何应用等。
四、级数与幂级数1.数列与级数：数列的概念与性质、收敛与发散、常见数列的性质等。
2.级数的概念与性质：级数的概念、部分和、级数的性质、级数收敛性的判别法等。
3.幂级数的概念与性质：幂级数的收敛域、幂级数的性质、幂级数的运算等。
4.泰勒展开与幂级数展开：泰勒展开的定义、泰勒级数、幂级数展开的计算等。
五、多元函数与方程1.多元函数的概念与性质：多元函数的定义、多元函数的极限、多元函数的连续性等。
2.偏导数与全微分：偏导数的定义、全微分的定义、全微分近似计算等。
3.导数与梯度：偏导数与方向导数、梯度的定义和性质、梯度的运算等。
专升本数学知识汇总
专升本数学知识汇总对于准备专升本考试的同学来说，数学是一门重要的科目。
它不仅需要我们掌握扎实的基础知识，还要求我们具备一定的解题能力和思维逻辑。
接下来，我将为大家系统地汇总一下专升本数学的相关知识。
一、函数函数是数学中的一个重要概念，也是专升本数学的基础。
1、函数的定义设有两个非空数集 A 和 B，如果对于集合 A 中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 与之对应，那么就称 f 是集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y ＝ f(x)，其中 x 是自变量，y 是因变量。
2、函数的性质（1）单调性：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁、x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。
（2）奇偶性：如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数；如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。
3、常见函数（1）一次函数：y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）。
（2）二次函数：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0），其图像是一条抛物线。
（3）反比例函数：y ＝ k/x（k 为常数，k ≠ 0）。
二、极限极限是专升本数学中的一个重要概念，也是微积分的基础。
1、数列的极限对于数列{an}，如果当 n 无限增大时，数列的项 an 无限趋近于一个常数 A，那么就称 A 是数列{an}的极限，记作lim(n→∞） an ＝ A 。
2、函数的极限（1）当 x → x₀时函数的极限：如果当 x 无限趋近于 x₀（但不等于 x₀）时，函数 f(x)的值无限趋近于一个常数 A，那么就称 A 是函数f(x)当x → x₀时的极限，记作lim(x→x₀) f(x) ＝ A 。
专升本数学知识汇总
专升本数学知识汇总对于许多想要通过专升本来提升学历的同学来说，数学往往是一个重点和难点科目。
下面就为大家汇总一下专升本数学所涉及的主要知识。
一、函数与极限函数是数学中的重要概念，专升本考试中常见的函数类型包括：一元一次函数、一元二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
对于函数，需要掌握其定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质。
例如，一元二次函数的图像是一个抛物线，其对称轴、顶点坐标等特征需要牢记。
极限是微积分的基础，也是专升本数学中的重点内容。
极限的计算方法有多种，如代入法、等价无穷小替换、洛必达法则等。
理解极限的概念和性质，熟练掌握极限的计算方法，对于后续学习导数和积分至关重要。
二、导数与微分导数是函数的变化率，它反映了函数在某一点处的瞬时变化情况。
导数的定义、几何意义和物理意义都需要清楚理解。
常见函数的导数公式要牢记，如：（x^n)＇＝ nx^（n 1) 、（sin x)＇＝ cos x 、（cos x)＇＝ sin x 等。
同时，还要掌握导数的四则运算、复合函数求导法则。
微分则是导数的一种应用，它可以近似计算函数的增量。
三、积分积分包括不定积分和定积分。
不定积分是求导的逆运算，而定积分则用于计算曲线围成的面积、旋转体的体积等。
常用的积分公式需要熟练掌握，如：∫x^n dx ＝（1 ／（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C 等。
积分的计算方法有换元积分法、分部积分法等。
四、向量代数与空间解析几何向量是既有大小又有方向的量，在空间中具有重要的应用。
需要掌握向量的加减法、数乘运算、点乘和叉乘运算等。
空间解析几何中，直线和平面的方程是重点。
如直线的点向式方程、一般式方程，平面的点法式方程、一般式方程等。
五、多元函数微分学多元函数包括二元函数、三元函数等。
需要掌握多元函数的偏导数、全微分的概念和计算方法，以及多元函数的极值和条件极值问题。
六、多元函数积分学包括二重积分和三重积分。
专转本高数知识点整理
专转本高数知识点整理一、函数。
1. 函数的概念。
- 设x和y是两个变量，D是一个给定的非空数集。
如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y = f(x)，x∈ D。
其中x称为自变量，y称为因变量，D称为函数的定义域。
- 函数的两要素：定义域和对应法则。
2. 函数的性质。
- 单调性：设函数y = f(x)在区间(a,b)内有定义，如果对于(a,b)内任意两点x_1和x_2，当x_1时，有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），则称函数y = f(x)在区间(a,b)内是单调增加（或单调减少）的。
- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域D关于原点对称，如果对于任意x∈ D，有f(-x)=f(x)，则称y = f(x)为偶函数；如果f(-x)= - f(x)，则称y = f(x)为奇函数。
- 周期性：设函数y = f(x)的定义域为D，如果存在一个不为零的数T，使得对于任意x∈ D有(x± T)∈ D，且f(x + T)=f(x)恒成立，则称函数y = f(x)为周期函数，T称为函数的周期。
3. 反函数。
- 设函数y = f(x)的定义域为D，值域为W。
如果对于W中的每一个y值，在D中有且只有一个x值使得y = f(x)，则在W上定义了一个函数，称为函数y = f(x)的反函数，记作x = f^-1(y)。
习惯上，将y = f(x)的反函数记作y = f^-1(x)。
二、极限。
1. 极限的定义。
- 数列极限：设{a_n}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数varepsilon（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n > N时，不等式| a_n-a|都成立，那么就称常数a是数列{a_n}的极限，或者称数列{a_n}收敛于a，记作lim_n→∞a_n=a。
- 函数极限（x→ x_0）：设函数f(x)在点x_0的某一去心邻域内有定义。
专升本高数全知识点
专升本高数全知识点一、知识概述《专升本高数全知识点》①基本定义：高等数学就是大学数学，主要研究函数、极限、导数、积分这些东西。
函数就像是一个有输入和输出的“魔法盒子”，你给它一个数，它按照一定规则给你一个结果。
极限有点像你一直朝着一个地方走，快到目的地但还没到那个确切的点时候的情况。
导数呢，就是函数在某一点变化的快慢程度，就像汽车在某个瞬间的速度。
积分和导数相反，就像是知道速度求路程这样。
②重要程度：在专升本学科里那可是相当重要的。
很多专业都要考，而且是筛选人才的重要部分。
高数好的话，在理工科专业学习起来就会很顺利。
③前置知识：你得对基本的代数知识很熟悉，像一元二次方程这些。
还有函数的概念也要清楚，比如一次函数、二次函数的图像性质等。
④应用价值：在工程领域可以用来计算结构强度，在经济领域可以做成本效益分析之类的。
比如说盖房子的时候，通过高数能算出怎么设计结构能承受更大压力。
二、知识体系①知识图谱：整个高数体系像一棵大树，函数是树根，极限是树干，导数和积分就是树枝和树叶。
导数和积分又各自有很多分支。
②关联知识：函数和极限密切相关，有函数才有极限概念。
导数是从极限发展来的，积分又和导数是逆运算关系。
③重难点分析：重难点有极限的计算（有时候要用到很多复杂技巧）、导数的复合函数求导、积分的换元积分法。
关键是要理解概念然后多做练习才能掌握。
④考点分析：在考试里每个部分都可能考。
选择题会考查基本概念，计算题就着重极限、导数、积分的计算等。
应用题可能会把高数知识用在实际场景下考查。
三、详细讲解【理论概念类- 函数】①概念辨析：函数就是一种对应关系，一个自变量x能通过某种法则找到唯一对应的因变量y。
就像每个人（x）对应着自己唯一的身份证号（y）。
②特征分析：主要特征就是有定义域（x能取的值的范围）和值域（y 能取的值的范围）。
单值性是很重要的一点，就是一个x只能对应一个y。
③分类说明：有初等函数像多项式函数（如y = x²+1）、三角函数（如y = sinx）等，还有分段函数，就是在不同区间有不同表达式的函数。
完整版专升本高等数学知识点汇总
完整版专升本高等数学知识点汇总高等数学是专升本考试的重点科目之一，其课程内容包括微积分、数学分析、线性代数、概率论、数值计算等多方面的知识。
以下就是完整版的专升本高等数学知识点汇总：一、微积分（一）函数的极限和连续性1. 函数极限的定义和计算方法2. 充分条件和必要条件等述和运用3. 连续函数的概念和性质4. 零点定理、介值定理、最大值最小值定理5. 导数和微分6. 黎曼和与积分（二）微分方程1. 基本概念和解的存在唯一性定理2. 分离变量法、齐次方程、线性方程和二阶线性齐次方程3. 变量分离法、常系数齐次线性微分方程和欧拉公式（三）多元函数微积分1. 偏导数、全微分、隐函数定理和函数极值2. 二元函数定积分和变量替换法3. 重积分、累次积分和极坐标下的重积分（四）级数1. 序列极限、级数部分和的极限和级数收敛的定义2. 正项级数收敛判别法和比较判别法3. 极限比值法、根值法、阿贝尔定理和绝对收敛二、线性代数（一）行列式1. 行列式的定义、性质和元素和运算2. 克拉默法则和余子式、代数余子式的定义3. 行列式的计算和逆阵的求法（二）矩阵1. 矩阵的定义和性质2. 矩阵的运算：加法、数乘、乘法3. 矩阵的逆和伴随矩阵4. 线性方程组的解法：高斯消元法、初等变换法、矩阵法（三）向量空间1. 向量空间的定义和性质2. 线性无关、线性相关、秩和基础矩阵3. 子空间、直和空间、坐标系（四）特征值和特征向量1. 特征值的定义、性质和计算2. 特征向量的定义和寻找3. 对角矩阵和相似变换三、概率论（一）随机事件和随机变量1. 随机事件和概率的定义和性质2. 条件概率和乘法公式3. 随机变量的定义、分布函数和密度函数（二）随机变量的分布1. 常见离散型分布：伯努利分布、二项分布、泊松分布等2. 常见连续型分布：均匀分布、正态分布、指数分布等（三）随机变量的数字特征1. 数理期望和方差2. 协方差和相关系数3. 大数定律和中心极限定理四、数学分析（一）无穷级数1. 函数项级数、幂级数和几何级数2. Abel定理和Dirichlet定理（二）函数的连续性和可导性1. 极限的闭合性和连续函数的性质2. 可导函数的定义、求导公式和求导法则3. 微分中值定理和泰勒公式（三）广义积分1. 广义积分的概念、性质和判别法2. 常见的特殊函数与收敛性讨论五、数值计算（一）插值法1. 拉格朗日插值、牛顿插值与分段线性插值2. 多项式插值误差和插值余项（二）数值微积分1. 求积公式的概念和性质2. Newton-Cotes公式和Gauss-Legendre公式3. 自适应辛普森公式和数值微分公式以上便是专升本高等数学知识点的完整汇总，考生通过此份知识点汇总可做到有的放矢，聚焦重点，帮助他们更好地备战考试。
专升本高数数学知识点总结
专升本高数数学知识点总结一、微积分微积分是高等数学的重要组成部分，它包括导数和积分两个部分。
导数是一个函数对自变量的变化率的描述，而积分则是对函数曲线下的面积的计算。
1. 导数导数是描述函数变化率的概念，它表示函数在某一点的变化速率。
通常用f'(x)或者dy/dx 表示。
导数的定义是函数在某一点的极限值，即f'(x) = lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h。
在计算导数时，我们可以使用求导法则，包括常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、乘法法则、除法法则、复合函数求导法则等。
2. 积分积分是对函数曲线下的面积的计算，它的定义是函数$f(x)$在区间[a,b]上的定积分$\int_{a}^{b}f(x)dx$表示曲线$f(x)$与$x$轴所围成的面积。
在计算积分时，我们可以使用不定积分和定积分两种方式。
不定积分通常写作$\int f(x)dx$，其结果是一个函数。
定积分通常写作$\int_{a}^{b}f(x)dx$，其结果是一个数值。
3. 微分方程微分方程是微积分的一部分，它描述了变量之间的关系，并且包含了导数。
微分方程分为常微分方程和偏微分方程两类。
常微分方程是以导数为主要变量的方程，通常用于描述物理现象的规律。
偏微分方程是以偏导数为主要变量的方程，通常用于描述空间中的变化规律。
二、线性代数线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支，它包括向量、矩阵、行列式、特征值、特征向量等概念。
1. 向量向量是线性代数中的基本概念，它表示具有大小和方向的物理量。
通常用a或者b表示。
向量可以进行加法、数乘等运算，也可以用点积和叉积来描述。
2. 矩阵矩阵是线性代数中的另一个重要概念，它是一个按照行和列排列的数表。
矩阵可以进行加法、数乘、转置等运算，也可以进行矩阵的乘法运算。
3. 行列式行列式是描述矩阵性质的重要工具，它表示矩阵所代表的线性变换的相似性。
行列式的定义是一个关于矩阵元素的多重求和。
高数专升本知识点归纳
高数专升本知识点归纳高等数学是专升本考试中的重要组成部分，涵盖了丰富的数学理论和应用技巧。
以下是对高数专升本知识点的归纳总结：一、函数与极限- 函数的定义、性质（奇偶性、周期性、单调性）- 极限的概念、性质和运算法则- 无穷小量和无穷大量的比较- 函数的连续性与间断点二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本导数公式和导数的运算法则- 高阶导数- 微分的概念和微分中值定理- 导数的应用：切线、单调性、极值、最值问题三、积分学- 不定积分与定积分的概念和性质- 积分的基本公式和积分技巧（换元积分法、分部积分法）- 定积分的应用：面积、体积、平均值问题- 广义积分和积分方程的简介四、级数- 级数的概念、收敛性判定- 正项级数的收敛性判定方法（比较判别法、比值判别法等）- 幂级数、泰勒级数和傅里叶级数的基本概念五、多元函数微分学- 多元函数的极限和连续性- 偏导数和全微分- 多元函数的极值问题- 多元函数的几何应用（如曲面的切平面和法线）六、多元函数积分学- 二重积分和三重积分的概念和计算方法- 曲线积分和曲面积分- 格林公式、高斯公式和斯托克斯定理七、常微分方程- 一阶微分方程的解法：分离变量法、变量替换法、常数变易法- 高阶微分方程的降阶和幂级数解法- 线性微分方程和常系数线性微分方程的解法八、线性代数基础- 矩阵的运算和性质- 行列式的概念和计算- 线性方程组的解法：高斯消元法、克拉默法则- 向量空间和线性变换的基本概念结束语：通过以上知识点的归纳，我们可以看到高等数学在专升本考试中的重要性。
掌握这些基础知识对于解决实际问题和进一步的数学学习都是至关重要的。
希望这份归纳能够帮助大家更好地复习和准备专升本考试。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式全集高等数学是专升本考试中的重要科目，掌握好相关公式是取得好成绩的关键。
以下为大家整理了一份较为全面的专升本高等数学公式，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数的定义：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个数 x ∈ D，按照某种确定的对应关系 f，变量 y 都有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)， x ∈ D。
函数的定义域：使函数有意义的自变量 x 的取值范围。
函数的值域：函数值的集合。
2、极限的概念数列的极限：对于数列｛an}，如果当 n 无限增大时，数列的项 an 无限趋近于一个常数 A，则称 A 为数列｛an} 的极限，记作lim(n→∞）an ＝ A。
函数的极限：当自变量x 趋近于某个值x0（或趋近于无穷大）时，函数 f(x) 趋近于一个常数 A，则称 A 为函数 f(x) 在该点的极限，记作lim(x→x0) f(x) ＝ A 或lim(x→∞） f(x) ＝ A。
3、极限的运算四则运算：若lim(x→x0) f(x) ＝ A，lim(x→x0) g(x) ＝ B，则lim(x→x0) f(x) ± g(x) ＝ A ± Blim(x→x0) f(x) × g(x) ＝ A × Blim(x→x0) f(x) ／ g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）无穷小量与无穷大量：无穷小量：以 0 为极限的变量。
若lim(x→x0) f(x) ＝ 0，则称 f(x) 是x → x0 时的无穷小量。
无穷大量：绝对值无限增大的变量。
若lim(x→x0) f(x) ＝∞，则称f(x) 是x → x0 时的无穷大量。
无穷小量的性质：有限个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量；无穷小量与有界量的乘积是无穷小量。
无穷小量与无穷大量的关系：在自变量的同一变化过程中，无穷大量的倒数是无穷小量，无穷小量的倒数是无穷大量。
专升本高数知识点汇总
第一讲函数、极限、连续1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。
2、函数的性质，奇偶性、有界性奇函数：，图像关于原点对称。
偶函数：，图像关于y 轴对称3、无穷小量、无穷大量、阶的比较设是自变量同一变化过程中的两个无穷小量，则（1）若，则是比高阶的无穷小量。
（2）若（不为0），则与是同阶无穷小量特别地，若，则与是等价无穷小量（3）若，则与是低阶无穷小量记忆方法：看谁趋向于0的速度快，谁就趋向于0的本领高。
4、两个重要极限（1）使用方法：拼凑，一定保证拼凑sin 后面和分母保持一致（2）使用方法1后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数，不满足条件得拼凑。
)()(x f x f )()(x f x f βα，0βαlim αβc βαlimαβ1βαlimαββαlimαβ1x x xx xxsin limsin limsinlimsinlimex xxx xx1111)(lim lim e101)(lim5、的最高次幂是n,的最高次幂是m.,只比较最高次幂，谁的次幂高，谁的头大，趋向于无穷大的速度快。
,以相同的比例趋向于无穷大；，分母以更快的速度趋向于无穷大；，分子以更快的速度趋向于无穷大。
7、左右极限左极限：右极限：注：此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。
8、连续、间断连续的定义：或间断：使得连续定义无法成立的三种情况记忆方法：1、右边不存在2、左边不存在3、左右都存在，但不相等9、间断点类型（1）、第二类间断点：、至少有一个不存在（2）、第一类间断点：、都存在注：在应用时，先判断是不是“第二类间断点”，左右只要有一个不存在，就是“第二类”然后再判断是不是第一类间断点；左右相等是“可去”，左右不等是“跳跃”10、闭区间上连续函数的性质mnm nm n b a XQ x P m n x,,,lim000xP n xQ m m n m n m n A x f x x)(lim 0Ax f xx)(lim 0Ax f x f A x f x xx xxx )(lim )(lim )(lim 0充分必要条件是)()(lim lim00x f x x f yx x)()(lim00x f x f x x)()(lim 00x f x f xx )()(lim )(lim )()(0000x f x f x f x f x f xx xx 不存在无意义不存在，)(lim 0x f x x )(lim 0x f xx )(lim 0x f x x)(lim 0x f x x)(lim )(lim )(lim )(lim 0x f x f x f x f xx xx xx xx 跳跃间断点：可去间断点：（1）最值定理：如果在上连续，则在上必有最大值最小值。
专转本数学知识点梳理
专转本数学知识点梳理一、函数。
1. 函数的概念。
- 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)x∈A}叫做函数的值域。
- 函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
2. 函数的性质。
- 单调性。
- 设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x₁，x₂，当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂)（或f(x₁)>f(x₂)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
- 判定函数单调性的方法：- 定义法：设x₁，x₂是给定区间上的任意两个实数，且x₁<x₂，作差f(x ₁)-f(x₂)，然后判断其正负性。
- 导数法：若函数y = f(x)在区间(a,b)内可导，且f′(x)>0，则函数在(a,b)内单调递增；若f′(x)<0，则函数在(a,b)内单调递减。
- 奇偶性。
- 设函数y = f(x)的定义域为D，如果对于任意x∈D，都有−x∈D，且f(−x)=f(x)，那么函数y = f(x)就叫做偶函数；如果对于任意x∈D，都有−x∈D，且f(−x)= - f(x)，那么函数y = f(x)就叫做奇函数。
- 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
- 周期性。
- 对于函数y = f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x + T)=f(x)都成立，那么就把函数y = f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
如果在所有周期中存在一个最小的正数，就把这个最小正数叫做最小正周期。
3. 常见函数类型。
- 一次函数。
专升本高数知识点概述总结
专升本高数知识点概述总结一、数列与级数1. 数列的概念和表示方法2. 数列的分类及常见数列3. 数列的通项公式及性质4. 级数的概念和性质5. 级数的敛散性及判别法6. 级数的常见级数及性质7. 函数极限与无穷小8. 极限的概念和性质9. 极限的求解方法10. 无穷小量与无穷大量11. 函数的连续性12. 函数的连续性及运算13. 函数极值与最值14. 函数求导与微分15. 函数的泰勒展开与应用16. 定积分及其性质17. 定积分的计算方法与应用18. 不定积分及其定义与性质19. 不定积分的计算方法与应用20. 定积分与无穷积分之间的联系二、微分方程1. 微分方程的概念及分类2. 微分方程的解法3. 一阶线性微分方程4. 高阶线性常系数微分方程5. 高阶线性变系数微分方程6. 高阶非齐次线性微分方程7. 常微分方程的应用8. 微分方程的解析解与数值解9. 微分方程在生物和医学领域中的应用10. 微分方程在工程领域中的应用三、多元函数微分学1. 多元函数的定义及表示2. 多元函数的极限与连续性3. 多元函数的偏导数4. 隐函数的偏导数5. 方向导数与梯度6. 多元函数的极值与最值7. 多元函数的泰勒公式及应用8. 多元函数的微分形式9. 多元函数的积分计算10. 重积分的概念及性质11. 重积分的计算方法与应用12. 二重积分与三重积分之间的联系13. 积分中值定理及应用四、向量代数与空间解析几何1. 向量的基本概念及运算2. 向量的数量积与向量积3. 空间直线和平面的方程4. 空间曲线和曲面的方程5. 空间向量与向量代数的应用6. 空间几何与向量的几何应用7. 空间几何在物理和工程领域中的应用五、级数求和与数学证明1. 数学归纳法2. 递推数列的通项公式求解与应用3. 数列的数学归纳法证明4. 几何级数与数学证明5. 一元函数的泰勒级数展开与应用6. 麦克劳林级数的应用7. 级数求和的收敛性判别法8. 变步长球壳法与变限积分的应用9. 函数逼近及余项估计10. 数学证明在实际问题中的应用这些是专升本高等数学的主要知识点，通过对这些知识点的深入学习和理解，学生可以掌握高等数学的核心内容，为将来的学习和工作奠定坚实的数学基础。
专升本知识点 数学 总结
专升本知识点数学总结一、数与式1、自然数、整数、有理数、实数、复数的概念及其相互关系2、绝对值的概念、性质及计算3、数的整除与分解质因数4、实数集的基本划分5、整式、有理式、多项式及其基本性质6、方程与不等式的基本概念、解的集合及其应用7、分式、分式方程与分式不等式的基本概念、性质及其应用8、根式与带有根式的代数式的基本性质9、函数及其概念及表示法、函数的基本性质10、反比例函数、一次函数、二次函数、一次函数与二次函数的基本性质及图像二、平面解析几何1、平面向量、向量的基本性质、向量的线性运算及其应用2、点和直线的位置关系、直线和平面的位置关系3、二元二次方程组理论4、平面几何图形基本性质5、圆锥曲线及其方程6、平面曲线的切线与法线7、平面解析几何常见问题三、三维空间解析几何1、空间中点和向量的表示及计算2、点、直线、平面的位置关系3、平面与空间曲线的位置关系4、空间几何体的投影及应用5、空间向量的线性运算及其应用四、立体几何1、立体图形2、平行四边形及其应用3、等腰三角形、等边三角形、全等三角形的性质、判定及其应用4、直角三角形、解答直角三角形问题的方法及应用5、平面中直线与圆的位置关系及其应用6、立体几何中球及其应用五、数列1、数列的概念及等差数列、等比数列的概念及其通项公式2、数列的基本性质及其求和公式3、通项公式的构造及其应用4、数列的应用六、不等式的研究1、一元二次不等式的基本概念及其解集2、绝对值不等式及其应用3、分式不等式的基本概念及其解集4、实际问题中的不等式应用七、函数及其应用1、函数的概念、图象、性质及表示法2、函数的四则运算3、复合函数、反函数及函数的应用4、常用初等函数的性质及图像：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反三角函数5、解函数的基本方法与步骤及函数零点的性质6、函数的最值及最值问题7、函数的单调性及单调性应用8、函数的奇偶性及奇偶函数的图象9、函数的周期性及周期函数的性质10、函数的对称性及对称函数的性质11、函数方程与不等式及其应用12、组合函数的概念及其性质13、反比例函数及其性质14、一次函数与二次函数的基本性质及图象15、函数的应用问题八、解方程与求解关系1、基本初等方程及其求解2、分式方程及其应用3、实际问题与方程的应用4、元代数方程及其求解5、基本初等方程组及其应用6、实际问题与方程组的应用7、二元二次方程组及其求解8、二元一次方程组及其应用9、线性规划问题及其解法九、计算方法1、数值计算的基本概念及计算方法2、不同进制数的运算及应用3、数值近似及误差分析4、函数零点的数值计算法5、数值计算与函数图象的应用以上是专升本数学知识点的总结，希望对大家备考专升本数学考试有所帮助。
数学 专升本知识点总结
数学专升本知识点总结一、基本概念1. 数与代数数是数学研究的基本对象，代数是研究数的基本运算规则和性质的数学分支。
代数中的基本概念包括整数、有理数、实数、复数等，以及代数运算法则、代数方程和代数不等式等。
2. 函数函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了因变量随自变量变化而变化的规律。
函数的基本概念包括定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、极值点、零点等。
3. 极限极限是高等数学中非常重要的概念，它描述了函数在某一点附近的表现。
极限的基本概念包括左极限、右极限、无穷极限、函数的连续性、一致收敛性等。
4. 微积分微积分是数学中非常重要的一个分支，它描述了变化率和累积量的概念。
微积分中的基本概念包括导数、微分、积分、微分方程等。
5. 矩阵和行列式矩阵和行列式是线性代数的基本概念，它描述了向量和线性变换的代数结构。
矩阵和行列式的基本概念包括矩阵的运算、行列式的性质、线性方程组的解法等。
二、数学分析1. 实数的性质实数是数学中非常重要的一个概念，它包括有理数和无理数。
实数的性质包括稠密性、序列的性质、上确界和下确界的性质等。
2. 函数的性质函数是数学中非常重要的一个概念，它描述了数学对象之间的映射关系。
函数的性质包括可导性、可微性、连续性、一致收敛性等。
3. 极限的计算极限的计算是数学分析中非常重要的一个环节，它能够帮助我们理解函数在某一点附近的表现。
极限的计算方法包括洛必达法则、泰勒展开、拉比黑法则等。
4. 微分学微分学是数学中非常重要的一个分支，它描述了函数的变化率和斜率的概念。
微分学的基本概念包括导数、微分、微分中值定理、泰勒公式等。
5. 积分学积分学是数学中非常重要的一个分支，它描述了累积量的概念。
积分学的基本概念包括不定积分、定积分、变限积分、积分中值定理等。
三、高等代数1. 向量空间向量空间是高等代数中一个非常重要的概念，它描述了向量之间的线性组合和线性变换的结构。
向量空间的基本概念包括线性相关性、线性无关性、基、维数、子空间等。
专升本高数知识点归纳整理
专升本高数知识点归纳整理专升本高数是许多学生在继续深造过程中必须面对的一门重要课程。
它不仅涵盖了高等数学的基础知识点，还包含了一些更高级的数学概念和方法。
以下是对专升本高数知识点的归纳整理：一、极限与连续性- 极限的定义：数列极限、函数极限- 极限的性质：唯一性、有界性、保号性- 极限的运算法则：加、减、乘、除- 无穷小与无穷大- 连续性的定义：函数在某点的连续性- 连续函数的性质：局部有界性、最值定理二、导数与微分- 导数的定义：导数的几何意义、物理意义- 导数的运算法则：和、差、积、商- 高阶导数- 隐函数与参数方程的导数- 微分的概念：一阶微分- 微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理三、积分学- 不定积分：换元积分法、分部积分法- 定积分：定积分的定义、性质、计算- 定积分的应用：面积、体积、物理量- 反常积分：无穷限积分、无界函数积分四、级数- 级数的概念：数项级数、函数项级数- 级数的收敛性：正项级数、交错级数、绝对收敛- 幂级数：泰勒级数、麦克劳林级数- 函数展开：泰勒公式五、多元函数微分学- 偏导数：一阶偏导数、二阶偏导数- 全微分- 多元函数的极值问题- 多元函数的泰勒展开六、多元函数积分学- 二重积分：直角坐标系、极坐标系- 三重积分：空间几何体的积分计算- 曲线积分：第一类曲线积分、第二类曲线积分- 曲面积分：第一类曲面积分、第二类曲面积分七、常微分方程- 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程- 高阶微分方程：常系数线性微分方程- 微分方程的应用：物理、工程问题结束语专升本高数的学习是一个系统而深入的过程，需要学生具备扎实的数学基础和良好的逻辑思维能力。
通过不断的练习和思考，学生可以逐步掌握高数的精髓，为今后的学术研究和职业发展打下坚实的基础。
希望以上的知识点归纳整理能够对专升本高数的学习者有所帮助。
高等数学专升本知识点
高等数学专升本知识点
1. 极限与连续
- 闭区间套定理
- 无穷小与无穷大
- 函数的极限定义和性质
- 极限存在准则（夹逼定理、单调有界准则）
- 洛必达法则
- 连续函数的定义和性质
- 间断点与间断类型
2. 导数与微分
- 导数的定义和性质
- 高阶导数
- 函数求导法则（和差法则、积法则、商法则、复合函数法则）
- 隐函数求导
- 参数方程求导
- 微分的定义和性质
- 级数收敛与发散
- 泰勒展开与泰勒公式
3. 微分方程
- 常微分方程的基本概念
- 一阶常微分方程解法（分离变量法、齐次方程法、一阶线性方程法） - 高阶常微分方程解法（常系数齐次线性方程、常系数非齐次线性方程） - 变量可分离的偏微分方程
- 一阶线性偏微分方程
- 泊松方程和拉普拉斯方程
4. 曲线与曲面积分
- 曲线的参数方程
- 曲线积分的定义和性质
- Green公式
- 曲面的参数方程
- 曲面积分的定义和性质
- 散度与无源场
- 斯托克斯公式
5. 多元函数微分学
- 多元函数的极限、连续、偏导数
- 隐函数定理
- 多元函数的极值（条件极值）
- 多元函数的微分学中值定理
- 多元函数的泰勒公式
- 二重积分的定义和性质
- 三重积分的定义和性质
6. 多元函数积分学
- 曲线的参数方程和弧长
- 平面区域和曲面积分的计算方法
- 广义积分的收敛性
- 极坐标系和柱坐标系下的积分
这些知识点涵盖了高等数学专升本的常见考点，希望对你的学习有帮助。
高数专升本知识点目录总结
高数专升本知识点目录总结第一章：集合与函数1.1 集合的基本概念1.2 集合的运算1.3 函数的概念1.4 函数的性质1.5 反函数和复合函数第二章：极限与连续2.1 数列的极限2.2 函数的极限2.3 极限的运算法则2.4 无穷大与无穷小2.5 连续的概念2.6 连续函数的运算法则第三章：导数与微分3.1 导数的定义3.2 导数的计算3.3 隐函数和参数方程的导数3.4 高阶导数和导数的应用3.5 微分的概念3.6 微分的近似计算第四章：不定积分4.1 不定积分的性质4.2 不定积分的基本公式4.3 特殊函数的不定积分4.4 不定积分的计算方法4.5 定积分的性质第五章：定积分5.1 定积分的定义5.2 定积分的计算5.3 特殊函数的定积分5.4 定积分的应用第六章：微分方程6.1 微分方程的基本概念6.2 微分方程的解的存在唯一性6.3 一阶微分方程的解法6.4 高阶微分方程的解法6.5 微分方程的应用第七章：多元函数微分学7.1 多元函数的极限7.2 偏导数7.3 全微分7.4 多元函数的极值7.5 条件极值第八章：重积分8.1 二重积分的概念8.2 二重积分的计算8.3 三重积分的概念8.4 三重积分的计算8.5 重积分的应用第九章：曲线曲面积分9.1 曲线积分的概念9.2 第一型曲线积分9.3 第二型曲线积分9.4 曲面积分的概念9.5 曲面积分的计算第十章：无穷级数10.1 级数的概念10.2 收敛级数的性质10.3 收敛级数的判别法10.4 幂级数的收敛半径10.5 函数展开为幂级数第十一章：向量代数11.1 向量的基本概念11.2 向量的线性运算11.3 空间直角坐标系中的向量11.4 点、线、面的向量方程11.5 向量的数量积和向量积第十二章：空间解析几何12.1 空间直角坐标系中的点、直线、平面12.2 空间中的曲线和曲面12.3 空间中的曲线积分12.4 空间中的曲面积分12.5 空间中的曲率和法线方程以上的知识点目录总结包括了高数专升本课程的所有重要知识点，涵盖了集合与函数、极限与连续、导数与微分、不定积分、定积分、微分方程、多元函数微分学、重积分、曲线曲面积分、无穷级数、向量代数以及空间解析几何等内容。
专升本高数知识点汇总
专升本高数知识点汇总高数（高等数学）是专升本考试的重要科目，涉及的知识点较多。
下面是高数的主要知识点汇总，供参考。
一、数列与数学归纳法1.数列的定义和表示方法2.等差数列、等差中项数列、等差数列的通项公式和前n项和公式3.等比数列、等比中项数列、等比数列的通项公式和前n项和公式4.递归定义的数列5.数学归纳法的基本原理和应用二、极限与连续1.函数的极限：-函数极限的定义与性质-左极限和右极限的定义-极限的四则运算法则2.数列的极限：-数列极限的定义与性质-收敛数列与发散数列-数列极限的四则运算法则-无穷小量与无穷大量的概念3.无穷级数：-无穷级数的概念与性质-收敛级数与发散级数-常见无穷级数的求和公式4.连续函数：-连续函数的概念与性质-连续函数的运算法则-闭区间上连续函数的性质三、导数与微分1.导数的概念与性质：-函数在一点处的导数定义与左右导数的定义-导数的四则运算法则-函数可导与函数连续的关系-高阶导数的概念2.基本初等函数的导数：-幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数的导数-常见函数的导数公式3.隐函数与参数方程的导数4.微分的概念与性质：-微分的定义-微分中值定理-高阶微分的概念5.函数的单调性与曲线的凹凸性：-函数的单调性与曲线的单调区间-曲线的凹凸性与拐点-曲线的凹凸区间四、不定积分与定积分1.不定积分：-不定积分的定义与性质-基本初等函数的不定积分公式-基本不定积分的性质2.定积分：-定积分的定义与性质-定积分的计算方法-定积分中值定理-平面图形的面积与旋转体的体积五、微分方程1.微分方程的基本概念与分类2.一阶微分方程：-可分离变量的方程-齐次方程-一阶线性方程- Bernoulli方程3.高阶微分方程：-齐次线性方程与非齐次线性方程的解法-常系数线性齐次方程-常系数线性非齐次方程4.变异参数法5.欧拉方程与欧拉型微分方程6.常微分方程的应用以上仅为高数知识点的大部分内容，考生在备考时还需细化每个知识点的具体内容并进行深入理解与掌握。
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专升本高等数学知识点汇总常用知识点:一、常见函数的定义域总结如下:(1)c bx ax y bkx y ++=+=2一般形式的定义域:x ∈R (2)x k y =分式形式的定义域:x ≠0 (3)x y = 根式的形式定义域:x ≥0(4)x y a log = 对数形式的定义域:x ＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21x x <时,恒有)()(21x f x f <,)(x f 在21x x ，所在的区间上就是增加的。
当21x x <时,恒有)()(21x f x f >,)(x f 在21x x ，所在的区间上就是减少的。
2、 函数的奇偶性定义:设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称(即若D x ∈,则有D x ∈-)(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀,恒有)()(x f x f =-。
(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀,恒有)()(x f x f -=-。
三、基本初等函数1、常数函数:c y =,定义域就是),(+∞-∞,图形就是一条平行于x 轴的直线。
2、幂函数:ux y =, (u 就是常数)。
它的定义域随着u 的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数定义: x a x f y ==)(, (a 就是常数且0>a ,1≠a )、图形过(0,1)点。
4、对数函数定义: x x f y a log )(==, (a 就是常数且0>a ,1≠a )。
图形过(1,0)点。
5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin =π2=T , ),()(+∞-∞=f D , ]1,1[)(-=D f 。
(2) 余弦函数: x y cos =、π2=T , ),()(+∞-∞=f D , ]1,1[)(-=D f 。
(3) 正切函数: x y tan =、π=T , },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π, ),()(+∞-∞=D f 、 (4) 余切函数: x y cot =、π=T , },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π, ),()(+∞-∞=D f 、5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =,]1,1[)(-=f D ,]2,2[)(ππ-=D f 。
(2) 反余弦函数: x y arccos =,]1,1[)(-=f D ,],0[)(π=D f 。
(3) 反正切函数: x y arctan =,),()(+∞-∞=f D ,)2,2()(ππ-=D f 。
(4) 反余切函数: x y arccot =,),()(+∞-∞=f D ,),0()(π=D f 。
极限一、求极限的方法1、代入法代入法主要就是利用了“初等函数在某点的极限,等于该点的函数值。
”因此遇到大部分简单题目的时候,可以直接代入进行极限的求解。
2、传统求极限的方法(1)利用极限的四则运算法则求极限。
(2)利用等价无穷小量代换求极限。
(3)利用两个重要极限求极限。
(4)利用罗比达法则就极限。
二、函数极限的四则运算法则设A u x =→λlim , B v x =→λlim ,则 (1)B A v u v u x x x ±=±=±→→→λλλlim lim )(lim (2)AB v u v u x x x =⋅=⋅→→→λλλlim lim )(lim 、 推论(a)v C v C x x λλ→→⋅=⋅lim )(lim , (C 为常数)。
(b)nx n x u u )lim (lim λλ→→= (3)B A v u v u x x x ==→→→λλλlim lim lim , (0≠B )、 (4)设)(x P 为多项式n n n a x a x a x P +++=-Λ110)(, 则)()(lim 00x P x P x x =→ (5)设)(),(x Q x P 均为多项式, 且0)(≠x Q , 则 )()()()(lim 000x Q x P x Q x P x x =→ 三、等价无穷小常用的等价无穷小量代换有:当0→x 时,x x ~sin ,x x ~tan ,x x ~arctan ,x x ~arcsin ,x x ~)1ln(+,x e x ~1-,221~cos 1x x -。
对这些等价无穷小量的代换,应该更深一层地理解为:当0 □→时, □~ □sin ,其余类似。
四、两个重要极限重要极限I 1sin lim 0=→xx x 。
它可以用下面更直观的结构式表示:1 □ □sin lim0 □=→ 重要极限II e x x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim 。
其结构可以表示为:e =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→ □ □ □11lim 八、洛必达(L ’Hospital)法则 “00”型与“∞∞”型不定式,存在有A x g x f x g x f a x a x ==→→)()(lim )()(lim ''(或∞)。
一元函数微分学一、导数的定义设函数)(x f y =在点0x 的某一邻域内有定义,当自变量x 在0x 处取得增量∆x (点x x ∆+0仍在该邻域内)时,相应地函数y 取得增量)()(00x f x x f y -∆+=∆。
如果当0→∆x 时,函数的增量y ∆与自变量x ∆的增量之比的极限0lim →∆x x y ∆∆=0lim →∆x xx f x x f ∆-∆+)()(00=）（0x f ' 注意两个符号x ∆与0x 在题目中可能换成其她的符号表示。
二、求导公式1、基本初等函数的导数公式(1)0)(='C (C 为常数)(2)1)(-='αααx x (α为任意常数)(3)a a a x x ln )(=')1,0(≠>a a 特殊情况x x e e =')( (4)ax e x x a a ln 1log 1)(log ==')1,0,0(≠>>a a x , x x 1)(ln =' (5)x x cos )(sin ='(6)x x sin )(cos -=' (7)xx 2'cos 1)(tan =(8)xx 2'sin 1)(cot -= (9)2'11)(arcsin x x -=)11(〈〈-x (10))11(11)(arccos 2'〈〈---=x x x (11)2'11)(arctan xx += (12)2'11)cot (x x arc +-= 2、导数的四则运算公式(1))()(])()([x v x u x v x u '±'='±(2))()()()(])()([x v x u x v x u x v x u '+'='(3)u k ku '='][(k 为常数) (4))()()()()()()(2x v x v x u x v x u x v x u '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 3、复合函数求导公式:设)(u f y =, )(x u ϕ=,且)(u f 及)(x ϕ都可导,则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为)().('x u f dxdu du dy dx dy ϕ'=⋅=。
三、导数的应用1、函数的单调性0)('>x f 则)(x f 在),(b a 内严格单调增加。
0)('<x f 则)(x f 在),(b a 内严格单调减少。
2、函数的极值0)('=x f 的点——函数)(x f 的驻点。
设为0x(1)若0x x <时,0)('>x f ;0x x >时,0)('<x f ,则)(0x f 为)(x f 的极大值点。
(2)若0x x <时,0)('<x f ;0x x >时,0)('>x f ,则)(0x f 为)(x f 的极小值点。
(3)如果)('x f 在0x 的两侧的符号相同,那么)(0x f 不就是极值点。
3、曲线的凹凸性0)(''>x f ,则曲线)(x f y =在),(b a 内就是凹的。
0)(''<x f ,则曲线)(x f y =在),(b a 内就是凸的。
4、曲线的拐点(1)当)(''x f 在0x 的左、右两侧异号时,点))(,(00x f x 为曲线)(x f y =的拐点,此时0)(0''=x f 、(2)当)(''x f 在0x 的左、右两侧同号时,点))(,(00x f x 不为曲线)(x f y =的拐点。
5、函数的最大值与最小值极值与端点的函数值中最大与最小的就就是最大值与最小值。
四、微分公式dx x f dy )('=,求微分就就是求导数。
一元函数积分学一、不定积分1、定义,不定积分就是求导的逆运算,最后的结果就是函数+C 的表达形式。
公式可以用求导公式来记忆。
2、不定积分的性质(1))(])(['x f dx x f =⎰或dx x f dx x f d )()(=⎰(2)C x F dx x F +=⎰)()('或C x F x dF +=⎰)()( (3)⎰⎰⎰⎰±±±=±±±dx x x dx x f dx x x x f )()()()]()()([ψϕψϕΛΛ。
(4)dx x f k dx x kf ⎰⎰=)()((k 为常数且0≠k )。
2、基本积分公式(要求熟练记忆)(1)⎰=C dx 0 (2))1(111-≠++=+⎰a C x a dx x a a 、 (3)C x dx x +=⎰ln 1、(4)C a adx a x x +=⎰ln 1 )1,0(≠>a a (5)C e dx e x x +=⎰(6)⎰+-=C x xdx cos sin(7)⎰+=C x xdx sin cos (8)C x dx x +=⎰tan cos 12、 (9)C x dx x +-=⎰cot sin 12、 (10)C x dx x +=-⎰arcsin 112、 (11)C x dx x +=+⎰arctan 112、3、第一类换元积分法对不定微分dx x g ⎰)(,将被积表达式dx x g )(凑成 )()()()]([)('x d x f dx x x f dx x g ϕϕϕϕ==,这就是关键的一步。