《自动控制理论》第八章 离散控制系统PPT课件

所以可得
首页 上页
n
z
F(z) i1 Ai zepiT
下页
部分分式
s域
时域
z域
末页 结束
n
G ( s )
a i ,
制
理
论
首页 上页 下页 末页 结束
2020/12/3
电子笔
3
➢ 采样开关每经过一定的时间T闭合一次，每次闭合的
自 时间为 ， T ，T为采样周期。
动
控 制 理
fs
1 T
采样频率
s
2
fs
2
T
采样角频率
论 ➢ 由于采样持续时间 远小于采样周期T，故可以认
为 0 ，理想采样器。
➢ 采样过程可以看作一个脉冲调制过程，它能产生单
动 控
将离散函数 f
* ( t )展开如下
制
理
论 f*(t) f(n T )(tn T )
n 0
f(0 )(t)f(T )(t T )f(2 T )(t2 T ) ...f(n T )(tn T ) ...
然后逐项进行拉氏变换，可得
首页 F * ( s ) f ( 0 ) * 1 f ( T ) e T s f ( 2 T ) e 2 T s . . . f ( n T ) e n T s . . .
位脉冲系列 T ( t ) ，用数学公式表达则为：
首页
上页
下页 末页
T(t) (t nT)
结束
n
2020/12/3
电子笔
4
➢ 采样器的输出信号 e * ( t ) 为：
自 动 控 制
e*(t)e(t)T(t)e(t)(tnT) n
理 ➢ 在实际的控制系统中，通常当t<0时，e(t)=0，因
论 此，上式改写为：
上页
下页 末页
F ( z ) f ( 0 ) f ( T ) z 1 f ( 2 T ) z 2 . . . f ( n T ) z n . . .
结束
2020/12/3
电子笔
11
【例1】求单位阶跃函数的z变换
自 解：对单位阶跃函数有 f(nT)=1
动 控
故
制
理 论
Z[1(t)]f(0)f(T)z1f(2T)z2...f(nT)zn...
1z1z2...zn...
11z1
z z1
首页 上页 下页 末页 结束
2020/12/3
电子笔
12
【例2】求 f (t) eat 的z变换
自 解：
动
f*(t)f(nT)eanT
控
制 理
F(z)f(0)f(T)z1f(2T)z2...f(nT)zn...
论
1eaTz1e2aTz2...enaTzn...
8.1
自 8.2
动
控 制
8.3
理 论
8.4
8.5
8.6
第八章 离散控制系统
引言 z变换和z反变
脉冲传递函数
离散系统数学模型 离散系统性能分 数字控制器设计
首页 上页 下页 末页 结束
2020/12/3
电子笔
1
8.1 绪言
一、连续系统与离散系统
连续系统：系统中各处的信号都是时间的连续函数。
自 动
离散系统：系统中有一处或多处的信号是离散信号。
三、信号恢复与保持器
自
信号恢复就是将离散信号恢复为连续信号，它
动 控
是通过保持器来实现的。
制 理
保持器通过在采样间隔处插值来得到连续信号。
论 根据外推原理的不同可分为零阶保持器和一阶保持
器。
a)零阶保持器
零阶保持器是采样恒值外推规律的保持器。它
首页 把前一个采样时刻nT的采样值e(nT)恒值地保持到
8
四、数字控制的优点：
自 1，占用空间小；
动
控 2，成本低；
制
理 3，灵敏、抗干扰性强；
论
4，方便控制算法的重构与复用。
在离散控制系统的分析中为方便起见引入以下 假设：
1，定时采样和A/D转换相当于一个每隔T秒瞬时
首页 接通一次的理想采样开关，采样时间为0，周
上页
期为T。
下页 末页
2，D/A相当于保持器，将数字信号变为连续信
结束 号。本课程中假设保持器均为0阶保持器
2020/12/3
电子笔
9
6.2 z变换和z反变换
➢ 传递函数是分析线性连续系统的有力工具，但对序列u*(t)
自 和零阶保持器的拉氏变换表明：在离散系统中沿用传统的拉氏 动 变换为分析工具在运算中会出现s的超越函数，带来不便，采
控 制
用z变换则可避免这一问题。
上页 下一个ຫໍສະໝຸດ Baidu样时刻(n+1)T
下页
末页
它的输入信号和输出信号关系如图所示。
结束
2020/12/3
电子笔
7
零阶保持器的传
自 递函数为：
动
控
制 理 论
1 eTs Gh(s) s
b)一阶保持器
一阶保持器是按照线性规律外推的保持器，其输出信 号如图所示。
首页 上页 下页 末页 结束
2020/12/3
电子笔
控 制
连续信号：在时间上连续，在幅值上也连续的信号。
理 离散信号：信号在时间上是离散的脉冲系列。离散信号是通过 论 对连续信号采样得到的，故又称采样信号。
首页 上页 下页 末页 结束
2020/12/3
电子笔
2
二、采样过程与采样定理
自 ➢ 将连续信号变为离散信号的过程称为采样过程，这
动 控
一过程是通过采样开关来实现的。
理
论 一、z变换的定义
L[x*(t)] x(kT )ekTsX*(s)
k0
若令 zeTs或 s1lnz，则
首页
T
上页
X(z)Z[x*(t)]x(kT )zk
k0
下页
末页 这是一种由s平面到z平面的保角变换，可视为拉氏变
结束 换的一种特殊形式。
2020/12/3
电子笔
10
二、z变换的求法
自 （一）级数求和法
1 z
zeaT
1eaTz1 zeaT
首页 上页 下页 末页 结束
2020/12/3
电子笔
13
（二）部分分式法
自 若函数f(t)的拉氏变换可以展开位部分分式的形式
动
控 制 理 论
n
F(s)
Ai
Ai
换s 为p i
i1 s pi
对应的时间函数为
z
Aie
p i t ，由例2可知，其z变
Ai z e piT
制 样频率太低，包含在连续信号中的信息经过采样以
理 论
后将丢失。
➢ 因此，有采样定理如下：
在样采后样的过离程散中信，号只有当e *采无( t ) 样失频真率地恢复s 为2原m时来，的才连能续将信采
首页 号e(t)。其中， 为m 连续信号频谱的最大带宽。
上页 下页 末页 结束
2020/12/3
电子笔
6
e*(t)e(t) (tn T ) e(n T )(t n T )
n 0
n 0
其拉氏变换为：
首页
上页
下页 L[e*(t)]E*(s) e(nT)enTs
末页
n0
结束
2020/12/3
电子笔
5
➢ 由图可见，采样开关输出端的信号为脉冲信号，每
自 个脉冲信号之后有一段无信号的时间间隔，该时间
动 控
间隔内，控制系统实际上工作在开环状态。如果采