数学：3.1.3列代数式课件(华东师大版七年级上)
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（3）p与q的和的平方； （4）3w的立方根；
3
(p+q)²
3w
( 5 )k的平方和l的平方的差 K² - l²
5 一辆帕萨特出租车以80千米／时的速度行 驶，从北仑的中国女排主场出发到宁波的雅戈 尔体育馆需t时．
(1)请用代数式表示两地之间的距离 (2)如果该出租车的行驶速度增加v千米／时，那 么从女排主场到雅戈尔体育馆需多少时间？ (3)假如是你从女排主场坐上出租车，到宁波雅戈尔 体育馆的时间为t时，按照出租车的起步价为8元(前4 公里包含4公里)，超过4公里后的价格为每公里a元， 那么请你计算一下这次坐车的费用？
一、温故知新、引入课题
列代数式注意事项
（1）代数式中出现的乘号，通常写作“ · ”或省略不写. （2）数字与字母相乘时，数字须写在字母前面；数字与数 字相乘，一般仍用“×”号. （3）除法运算写成分数形式. (4)带分数与字母相乘，一般把带分数化为假分数，再字 母相乘.
（5）用代数式表示具有实际意义的量时，如果所列的代数 式是“和”或“差”的形式，并且有单位，那么必须把所 列代数式用括号括起来，后面写上单位.
最后加减）和运算括号（先括号内，后括
号外；先小括号，再中括号 ，最后大括号）
（3）对于复杂的题目，应“浓缩原题，分段 处理，最后组装”.如“a的2倍与b的平方的和” 与”b的立方与a的倒数之差“的积，此题可浓 缩为”两数和与两数差的积“，第一 段可列出：”2a+b2”,第二段可列出b3-1/a, 故所列出的代数式为
2.比一比，看谁做的快又对： 1).假如宁波中农信大厦的高为m，而我们翠柏中学操 m-n 场的国旗杆高度为n，则两者的高度差距为_______ 2).日平均气温是指一天 2:00,8:00,14:00,20:00四个时刻气温的平均值， 若上述四个时刻气温的摄氏度分别是a,b,c,d;则日平 (a+b+c+d)/4 均气温的摄氏度数是_____________ 3).一个五彩花圃的形状如图，那么花圃的面积为 3a 2a² ________
突出重点
六、布置作业，引导预习 1.课本P93页，习题3.1 2.预习课本P94—P96 6，7，8，9
3 解： 1 x 1 2 2 3 3 x 5
3 2大1的数；
2 1 10 0 0 x
4
1 5 x
例2.用代数式表示
（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积； （4） 偶数、奇数.
列代数式的方法：
（1）认真审题：抓住关键性的词、字，如 “大”、“小”、“多”、“少”、“和”、 “差”、“倍”、“商”、“倒”数“平方 差“、”余数“、”平方“、”立方“、” 增加”等等；
（2）正确判断各种数量关系中的运算顺序： 通常是先读的先写，后读的运算后写，并且 正确对待遵循运算顺序（先乘方，后乘除，
2a
b
2
பைடு நூலகம்
b3
1 a
(4)要理解掌握基本的数量关系: 路程=时间 x 速度 工作量=工作时间x工作效率 总价=单价x数量 溶质=溶液x浓度
三 例题示范，初步运用 例1：设某数为x，用代数式表示：
（1） 比某数的 （2） 比某数大10%的数； 2 （3） 某数与 5的和的三倍； （4） 某数的倒数与5的差.
通过以上问题的解决，说明了为什么要学习列 代数式。在解决一些实际问题时，往往先把问 题中与数量有关的词语用代数式表示出来，使 问题变得更简洁，更具一般性.
列代数式应注意两点：
1、要正确理解问题中的数量关系，特别要弄清问题中的 和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语 的意义.
2、要弄清楚问题中的运算顺序.
想一想
请同学们思考以下问题并填空： 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高 100米降低0.7º C.如果山脚温度是28º C，那 25.9º C 么山上300米处的温度为________一般地， 山上x米处的温度
0.7 0 ( 28 x) C 001 为_____________.
二、 得出法则，揭示内涵
义务教育课程标准试验教科书 七年级 上册
华东师范大学出版社
教学目标
1.使学生能把简单的与数量有关的词语用代 数式表示出来； 2.初步培养学生观察、分析和抽象思维的能 力
教学重点、难点
重点：把实际问题中的数量关系列成代数式
难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算 顺序并能准确地写成代数式
思考：观察下列数表： 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6
… … … 第 一 列 第 二 列 第 三 列
4 5 6 7 … 第 四 列
„ „ „ „
第一行 第二行 第三行 第四行
由图表所反映的规律,猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为 多少?那么第n行与第n列交叉点上的数应为多少?
五、回顾小结，
a
3.用代数式表示：
(1) x的3倍与3的差； 3x-3
（2）x的2倍与y的1/2的和；
（3）a与b的和的平方； （4）2a的立方根。
2x+y/2
(a+b)²
3
2a
（５）m的平方与n的平方的和
m ²+ n²
4、用代数式表示： （1）a的2倍与2的差； 2a-2
（2）m的3倍与y的1/4的和； 3m+y/4
解：(1) (2) (3)
两地的距离：80t千米 增加后的汽车速度为(80+v)千米/时； 则需花费的时间为80t/(80+v)时 由(1)知两地的距离为80t千米 前4公里（含4公里）的费用为8元
4公里外的费用为a(80t-4)元
所以总费用为8+a(80t-4)元 答：(1)两地的距离为80t千米;(2)速度增加v千米／时后，需 花费的时间为80t/(80+v)时；(3)这次总费用为8+a(80t4)元．
解：（1） a²+b² –2ab （2）( a+b)² –(a–b)²
（3）(a+b)(a–b)
（4）2n，2n+1(n为整数)
四、分层练习，形成能力
1.仔细填一填: 1).如果我们班的男同学有a人，女同学有b人，假设我们 学校有１０个这样的班级，那么这些班级的男女同学总 10a+10b 人数为________ 2).奥运冠军田亮在十运会跳水决赛的最后两跳的成绩为 y-x x,y;已知x比y小，则田亮的最后两跳的成绩差为________ 3).一隧道长l米，一列火车长180米，如果该列火车穿过 (l+180)/t 隧道所花的时间为t分，则列车的速度________米/分
3
(p+q)²
3w
( 5 )k的平方和l的平方的差 K² - l²
5 一辆帕萨特出租车以80千米／时的速度行 驶，从北仑的中国女排主场出发到宁波的雅戈 尔体育馆需t时．
(1)请用代数式表示两地之间的距离 (2)如果该出租车的行驶速度增加v千米／时，那 么从女排主场到雅戈尔体育馆需多少时间？ (3)假如是你从女排主场坐上出租车，到宁波雅戈尔 体育馆的时间为t时，按照出租车的起步价为8元(前4 公里包含4公里)，超过4公里后的价格为每公里a元， 那么请你计算一下这次坐车的费用？
一、温故知新、引入课题
列代数式注意事项
（1）代数式中出现的乘号，通常写作“ · ”或省略不写. （2）数字与字母相乘时，数字须写在字母前面；数字与数 字相乘，一般仍用“×”号. （3）除法运算写成分数形式. (4)带分数与字母相乘，一般把带分数化为假分数，再字 母相乘.
（5）用代数式表示具有实际意义的量时，如果所列的代数 式是“和”或“差”的形式，并且有单位，那么必须把所 列代数式用括号括起来，后面写上单位.
最后加减）和运算括号（先括号内，后括
号外；先小括号，再中括号 ，最后大括号）
（3）对于复杂的题目，应“浓缩原题，分段 处理，最后组装”.如“a的2倍与b的平方的和” 与”b的立方与a的倒数之差“的积，此题可浓 缩为”两数和与两数差的积“，第一 段可列出：”2a+b2”,第二段可列出b3-1/a, 故所列出的代数式为
2.比一比，看谁做的快又对： 1).假如宁波中农信大厦的高为m，而我们翠柏中学操 m-n 场的国旗杆高度为n，则两者的高度差距为_______ 2).日平均气温是指一天 2:00,8:00,14:00,20:00四个时刻气温的平均值， 若上述四个时刻气温的摄氏度分别是a,b,c,d;则日平 (a+b+c+d)/4 均气温的摄氏度数是_____________ 3).一个五彩花圃的形状如图，那么花圃的面积为 3a 2a² ________
突出重点
六、布置作业，引导预习 1.课本P93页，习题3.1 2.预习课本P94—P96 6，7，8，9
3 解： 1 x 1 2 2 3 3 x 5
3 2大1的数；
2 1 10 0 0 x
4
1 5 x
例2.用代数式表示
（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积； （4） 偶数、奇数.
列代数式的方法：
（1）认真审题：抓住关键性的词、字，如 “大”、“小”、“多”、“少”、“和”、 “差”、“倍”、“商”、“倒”数“平方 差“、”余数“、”平方“、”立方“、” 增加”等等；
（2）正确判断各种数量关系中的运算顺序： 通常是先读的先写，后读的运算后写，并且 正确对待遵循运算顺序（先乘方，后乘除，
2a
b
2
பைடு நூலகம்
b3
1 a
(4)要理解掌握基本的数量关系: 路程=时间 x 速度 工作量=工作时间x工作效率 总价=单价x数量 溶质=溶液x浓度
三 例题示范，初步运用 例1：设某数为x，用代数式表示：
（1） 比某数的 （2） 比某数大10%的数； 2 （3） 某数与 5的和的三倍； （4） 某数的倒数与5的差.
通过以上问题的解决，说明了为什么要学习列 代数式。在解决一些实际问题时，往往先把问 题中与数量有关的词语用代数式表示出来，使 问题变得更简洁，更具一般性.
列代数式应注意两点：
1、要正确理解问题中的数量关系，特别要弄清问题中的 和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语 的意义.
2、要弄清楚问题中的运算顺序.
想一想
请同学们思考以下问题并填空： 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高 100米降低0.7º C.如果山脚温度是28º C，那 25.9º C 么山上300米处的温度为________一般地， 山上x米处的温度
0.7 0 ( 28 x) C 001 为_____________.
二、 得出法则，揭示内涵
义务教育课程标准试验教科书 七年级 上册
华东师范大学出版社
教学目标
1.使学生能把简单的与数量有关的词语用代 数式表示出来； 2.初步培养学生观察、分析和抽象思维的能 力
教学重点、难点
重点：把实际问题中的数量关系列成代数式
难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算 顺序并能准确地写成代数式
思考：观察下列数表： 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6
… … … 第 一 列 第 二 列 第 三 列
4 5 6 7 … 第 四 列
„ „ „ „
第一行 第二行 第三行 第四行
由图表所反映的规律,猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为 多少?那么第n行与第n列交叉点上的数应为多少?
五、回顾小结，
a
3.用代数式表示：
(1) x的3倍与3的差； 3x-3
（2）x的2倍与y的1/2的和；
（3）a与b的和的平方； （4）2a的立方根。
2x+y/2
(a+b)²
3
2a
（５）m的平方与n的平方的和
m ²+ n²
4、用代数式表示： （1）a的2倍与2的差； 2a-2
（2）m的3倍与y的1/4的和； 3m+y/4
解：(1) (2) (3)
两地的距离：80t千米 增加后的汽车速度为(80+v)千米/时； 则需花费的时间为80t/(80+v)时 由(1)知两地的距离为80t千米 前4公里（含4公里）的费用为8元
4公里外的费用为a(80t-4)元
所以总费用为8+a(80t-4)元 答：(1)两地的距离为80t千米;(2)速度增加v千米／时后，需 花费的时间为80t/(80+v)时；(3)这次总费用为8+a(80t4)元．
解：（1） a²+b² –2ab （2）( a+b)² –(a–b)²
（3）(a+b)(a–b)
（4）2n，2n+1(n为整数)
四、分层练习，形成能力
1.仔细填一填: 1).如果我们班的男同学有a人，女同学有b人，假设我们 学校有１０个这样的班级，那么这些班级的男女同学总 10a+10b 人数为________ 2).奥运冠军田亮在十运会跳水决赛的最后两跳的成绩为 y-x x,y;已知x比y小，则田亮的最后两跳的成绩差为________ 3).一隧道长l米，一列火车长180米，如果该列火车穿过 (l+180)/t 隧道所花的时间为t分，则列车的速度________米/分