高级微观第五次作业

2、Varian 2.7 生产函数是 f ( x) 20 x x 2 ，并且产出价格正规化后等于1。w是投入x的价格， 且有 x 0 。请回答： (a) 如果 x 0 ，利润最大化的一阶条件是什么？ (b) w取什么值时，x的最优值是零？ (c) w取什么值时，x的最优值是10？ (d) 要素需求函数是什么？ (e) 利润函数是什么？ (f) 利润函数对w的导数是什么？
xi ( w, y ) 0 。那么生产要素i y
5、Varian 4.4
a 一个厂商有两个车间。一个车间根据生产函数 y x1a x1 2 进行生产，百度文库一个车间
b 的生产函数是 y x1b x1 2 。请问该厂商运用技术的成本函数是什么？
6、Varian 5.4 厂商的生产函数为 f ( x1 , x2 ) min{2 x1 x2 , x1 2 x2 } ，给定 w1 , w2 , y ，请问这种技 术的成本函数是什么？对两种要素的条件要素需求函数是什么形式？
7、MWG 5.C.11 证明：当且仅当在产量为q时的边际成本 其中 z ( w, q) 为条件要素需求函数。
z ( w, q) C ( w, q ) 0， 对 wl 递增时，有 l q q
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3、Varian 3.5（加一问） 给出生产函数 f ( x1 , x2 ) min{x1 , x2 }a ，计算出利润最大化的要素需求函数和供给 函数，以及利润函数，验证霍特林引理，并写出a须满足的约束。
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4、MWG 5.E.4 如果随着产出增加，对要素i的条件需求下降，即 就被叫做劣质的。 （1） 画图说明劣质要素是可能存在的。 （2） 说明如果技术是规模报酬不变的，那么不存在劣质要素。 （3） 说明如果随着某要素价格增加， 边际成本下降， 那么该要素一定是劣质的。
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1、Varian 1.10 假设Y是一个生产集。如果y和y’均在Y中意味着y+ y’在Y中，就认为此技术是具 有可加性的。如果y在Y中，并且对任意的 0 t 1 ，ty在Y中，就可以认为此技 术是具有可分性的。请证明：如果一项技术既具有可分性又具有可加性，那么Y 一定是凸的且表现出规模报酬不变。