《二次根式的运算》教案

1.3二次根式的运算（1）

【教学目标】

1．了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的． 2．会进行简单的二次根式的乘除运算．

【教学重点、难点】

重点：本节教学的重点是二次根式的运算法则．

难点：例1第（3）题和例2的计算过程中涉及多种运算和运算法则， 【教学过程】

一、 复习引入

1、二次根式有哪些性质？

()

）

，（），（）

，（0,00,0|

|022

≥≥=⋅≥≥⋅==≥=b a ab b a b a b a ab a a a a a

2、化简下列二次根式：

12，3

1

3

，311，48

3、计算：109.0⨯， 3

03

.0

4、引导、启发把二次根式的乘除性质公式左右交换一下。概括二次根式的乘除运算法则。

)0,0();0,0(>≥=

≥≥=⨯b a b

a

b

a

b a ab b a

39109.0109.0==⨯=⨯ 1.001.03

03

.03

03.0===

二、 复习引入 1、例题教学

例 1 计算62)1(⨯ 1027321)2(⨯ 97

103.1102.5)3(⨯⨯

（2）中被开方数是带分数要先化成假分，运算结果。

或不能写成25.122

1

1223 解：（3） 51

10210

4103.1102.52

97===⨯⨯=原式 2、学生完成解题后出示答案

课本12页课内练习第1、2题 3、乘除运算的一般步骤。

（1）运用法则，化归为根号内的实数运算； （2）完成根号内相乘、相除（约分）等运算； （3）化简二次根式

4、屏幕显示例2，帮助学生审题。 （1）AD 作⊥BC ，则

2222

1

21=⨯==

=BC CD BD （2）由勾股定理算出AD

6

28)2()22(2

2

2

2

=-=-=-=CD AC AD

（3）路标的面积

32126222

1

21==⨯⨯=⨯⨯=

AD BC S （平方单位） 说明计算结果能化简的，则应化简。没有精确度要求，结果用化简的二次根式表示。

三、 巩固练习

课本12页，课内练习3，学生完成后，出示答案。 四、 课堂小结

问：这一节课学习了什么

① 二次根式的乘除运算法则。

)0,0();0,0(>≥=

≥≥=⨯b a b

a

b a b a ab b a

② 被开方数是带分数要先化成假分。 ③ 规范书写。如

。

或不能写成25.122

1

1223 ④ 二次根式的简单应用——三角形面积算法。

五、 布置作业

1.课后作业题

2.作业本

1.3二次根式的运算（2）

【教学目标】

1．会进行简单的二次根式的四则混合运算．

2．通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用，体验迁移、化归等数学思想．

【教学重点、难点】

重点：本节教学的重点是二次根式的四则混合运算． 难点：例3的计算思路的形成比较困难是本节的难点．

【教学过程】

六、 课题引入

a a a 3

2

312--

计算

并回答问题：

⑤ 你是应用什么知识解决上面的计算？（学生回答后，教师板书解题过程）

a

a a a a =--=--)3

2

312(32312

⑥ 上题中的a 若用2替代，即：

22)32

312(23223122=--=--

你认为

运算是否正确？（答案是肯定的）

〖教师归纳〗我们发现整式中的合并同类项法则在二次根式的运算中也适用.

猜想: 那么整式中的其它运算法则或运算律或运算次序是否也适用于二次根式的运算

呢? (教师作肯定回答后) 导出课题: 二次根式的四则运算.

七、 新课教学

1. 复习回忆: 整式中的有关法则、运算律、运算次序.(通过复习对例3的计算思路的形成

有所帮助,一定程度上降低了例3的教学难度) 2. 举例分析：

例3 先化简,再求出近似值(精确到0.01)

3113112--

启发提问: ⑴ 这是一题二次根式的什么运算?能否适用合并同类项的方法进行合并?

⑵ 上面的二次根式是否还可以化简?请同学们试一下.然后再回答提问⑴ ( 最后教师板书解题过程)

归纳: ⑴ 二次根式加减之前,应先化简二次根式;再把所含二次根式完全相同的合并成一

项.

⑵ 在二次根式加减(或其它运算)时,把根号前的乘数看作它的系数.如中62的2

就看作6的系数

3、练习: 先化简,再求出近似值(精确到0.01)

).12232461(32--

例4 计算:

⑴ 226327⨯-

⑵ 6)3383

(

•-

⑶ 3)2748(÷-

启发提问: ⑴ 第⑴题有哪些运算?次序怎样?系数-3和2如何处理?

(可以仿照整式中的单项式相乘法则,处理系数) ⑵ 第⑵、⑶题可否用运算律？

⑶ 第⑴、⑵题能否先做括号内的?(教师板书解题过程)

学以致用: 计算:

⑴ 2

322421

⨯-. ⑵

513)151(3--. 例5．计算:

⑴ )

2233)(3322(+-. ⑵

)223)(22(+-.

提 问 : ⑴ 这两题的计算与整式中的什么运算相近?

⑵ 第⑴题又有什么特征? (教师板书解题过程)

八、 巩固练习: 计算:

⑴ )22)(21(-+. ⑵ 2

)2553(-.

九、 课堂小结

⒈ 整式中的各运算法则、运算律各运算次序在二次根式运算中 也能适用.

⒉ 二次根的加减运算时,应先化简二次根式;然后合并二次根式完全相同的.