黄金分割法求极小的MATLAB程序
第三章 一维搜索法
0
x1 x2
x3
3-1 确定初始区间的进退法
探测初始空间的进退法步骤: 探测初始空间的进退法步骤 (1)给定初始点 x0 ,初始步长 h ,令 x1 = x0 ,记: f1 = f ( x1 ) 给定初始点 初始步长 令 记 (2)产生新的探测点 x2 = x1 + h ，记 f 2 = f ( x2 ) 产生新的探测点 (3)比较函数值 f1 和 f 2 的大小 确定向前或向后探测的策略 比较函数值 的大小,确定向前或向后探测的策略 则加大步长,令 若: f1 > f 2 则加大步长 令 h = 2h ,转(4)向前探测 转 向前探测 (4)产生新的探测点 x3 = x0 + h ,令 f 3 = f ( x3 ) 产生新的探测点 令 (5)比较函数值 f 2 和 f 3 的大小 比较函数值 则调转方向,令 若: f1 < f 2 则调转方向 令 h = − h ,转(4)向后探测 转 向后探测
3-1 确定初始区间的进退法
f (x ) f ( x1 )
f ( x2 )
f ( x1 ) > f ( x2 ) > f ( x3 )
极小点在右端点的
f (x3 ) (x
x
x3 右侧
0
x1
x2 x3
3-1 确定初始区间的进退法
f (x ) f ( x1 ) f ( x2 )
f ( x3 )
f ( x1 ) < f ( x2 ) < f ( x3 )
h=-h；x2=x0+h；f2=f(x2)； ； ； ； End
3-2 黄金分割法
一维搜索试探方法的基本思想： 一维搜索试探方法的基本思想：在确定了搜索区间的 前提下，不断缩小搜索区间， 前提下，不断缩小搜索区间，同时保持搜索区间内函数值 “大-小-大”的走势，直到区间的宽度小于预定的精度。 小 大 的走势，直到区间的宽度小于预定的精度。 黄金分割法基本思想： 黄金分割法基本思想 ： 在搜索区间内插入两个黄金分 割点，将区间分成三段。利用函数的单谷性质，通过函数值 割点，将区间分成三段。利用函数的单谷性质， 大小的比较，删去其中一段。 大小的比较，删去其中一段。在保留下来的区间上作同样的 处置，如此往复送代，使搜索区间缩小到精度范围内， 处置，如此往复送代，使搜索区间缩小到精度范围内，得到 极小点的近似解。 极小点的近似解。
MATLAB程序设计在黄金分割法教学中的应用
黄金分割法的收敛速度相对于迭代次数来说，前期收敛较快，后期明显收敛很慢。
1
0.8
最优解
ห้องสมุดไป่ตู้
0.6
0.4 0
0
5
10
15
20
仿真结果及其图像直观地展示了黄金分割法的算法特性，再结合理论讲解，使得课堂上学生 学习变得更加轻松、更加容易、学习效率和学习积极性都得到了提高。同时，教师的教学效 果也明显得到了改善， “教”与“学”不在是枯燥乏味的事情。
参考文献： [1] 何坚勇.最优化方法[M].北京：清华大学出版社，2007. [2] 马昌凤.最优化方法及其Matlab程序设计[M].北京:科学出版社，2010. [3] 陈宝林.最优化理论与算法[M].北京：清华大学出版社，2005.
若 f x1 f x2 ，则令 b x2 ，转步（2）。
尽管黄金分割法的算法步骤比较简单，但在课堂上仅仅依靠理论讲解，很多学生对它的 理解还是不够深入，特别是对黄金分割法的各种收敛性能。本文利用 Matlab 程序设计辅助 解答了课堂上碰到的两个教学问题，（1）如何结合实例介绍黄金分割法的迭代过程以及算法 的收敛性能。（2）如何理解算法的精度要求与所需的迭代次数存在的关系。
eps=epsv(k); [~,~,t]=f_0618(a,b,eps); T(k)=t; end plot(dx,T,'-ks','LineWidth',2,...
'MarkerEdgeColor','k',... 'MarkerFaceColor','k',... 'MarkerSize',8) grid on xlabel('log10(eps)'); ylabel('迭代次数'); end function [optx,opty,t]=f_0618(a,b,eps) %[a b]为初始搜索区间，eps为计算精度。 % optx和opty分别是最优解及最优目标值，t为迭代次数。 t=1; while 1 x1=a+0.382*(b-a);
最优化方法及其Matlab程序设计
最优化方法及其Matlab程序设计1.最优化方法概述在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证，从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
最优化是每个人，每个单位所希望实现的事情。
对于产品设计者来说，是考虑如何用最少的材料，最大的性能价格比，设计出满足市场需要的产品。
对于企业的管理者来说，则是如何合理、充分使用现有的设备，减少库存，降低能耗，降低成本，以实现企业的最大利润。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型。
即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解。
数学模型建好以后，选择合理的最优化算法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
2.最优化方法（算法）浅析最优化方法求解很大程度上依赖于最优化算法的选择。
这里，对最优化算法做一个简单的分类，并对一些比较常用的典型算法进行解析，旨在加深对一些最优化算法的理解。
最优化算法的分类方法很多，根据不同的分类依据可以得到不同的结果，这里根据优化算法对计算机技术的依赖程度，可以将最优化算法进行一个系统分类：线性规划与整数规划；非线性规划；智能优化方法；变分法与动态规划。
2.1 线性规划与整数规划线性规划在工业、农业、商业、交通运输、军事和科研的各个研究领域有广泛应用。
例如，在资源有限的情况下，如何合理使用人力、物力和资金等资源，以获取最大效益；如何组织生产、合理安排工艺流程或调制产品成分等，使所消耗的资源（人力、设备台时、资金、原始材料等）为最少等。
最优化方法实验
《最优化方法》实验报告实验序号：01 实验项目名称：线性规划及MATLAB应用《最优化方法》实验报告实验序号：02 实验项目名称：0.618黄金分割法的应用结果分析：根据以上结果可知，在区间[0,3]上，函数g(x)=x^3-2*x+1的最小值点在x=0.9271处，此时最小值为0。
第二题：P50 例题3.1程序：function [t,f]=golden3(a,b) %黄金分割函数的m文件t2=a+0.382*(b-a);f2=2*(t2)^2-(t2)-1;t1=a+0.618*(b-a); %按照黄金分割点赋值，更准确可直接算f1=2*(t1)^2-(t1)-1;while abs(t1-t2)>0.16; %判定是否满足精度if f1<f2a=t2;t2=t1;f2=f1;t1=a+0.618*(b-a);f1=2*(t1)^2-(t1)-1;elseb=t1;t1=t2;f1=f2;t2=a+0.382*(b-a);f2=2*(t2)^2-(t2)-1;endendt=(t1+t2)/2; %满足条件取区间中间值输出第四题：P64 T3程序：function [t,d]=newtow2(t0)t0=2.5;t=t0-(4*(t0)^3-12*(t0)^2-12*(t0)-16)/(12*(t0)^2-24*(t0)-12);k=1;T(1)=t;while abs(t-t0)>0.000005t0=t;t=t0-(4*(t0)^3-12*(t0)^2-12*(t0)-16)/(12*(t0)^2-24*(t0)-12); k=k+1;T(k)=t;endt1=t0;d=(t1)^4-4*(t1)^3-6*(t1)^2-16*(t1)+4;kTend运行结果：当x(0)=2.5当x(0)=3四．实验小结：1.通过这次实验，加深了对0.618法的理解。
2.在学习0.618法的过程中，又巩固了倒数、求解函数值等相关知识。
最优化DFP算法报告
最优化DFP算法姓名：施政学号：1010010125 班级：1 班专业：通信与信息系统目录1 算法流程图 (1)1.1DFP算法的流程图 (1)1.2 黄金分割法流程图 (1)1.3 回退法计算初始区间的算法 (2)2 测试函数 (3)2.1 二维、二次函数 (3)2.2 二维、高次函数 (3)2.3 高维、二次函数 (4)2.4 高维、高次函数 (4)3 运行结果及分析 (5)4 Matlab源程序 (6)4.1 主函数 (6)4.2 DFP算法函数 (8)4.3 黄金分割法函数 (9)4.4 回退法求解初始区间 (10)4.5 计算测试函数的值 (11)4.6 计算测试函数的梯度 (12)5 参考文献 (12)1 算法流程图对于DFP算法主要涉及到3个主要的算法，分别是：利用回退法计算初始区间、利用黄金分割法进行一维搜索、然后利用DFP算法计算最小点对应的自变量的值。
下面分别画出了这三个算法流程图。
1.1DFP算法的流程图设定控制误差为ε；输入的初始点坐标是0x；0E是与0x同维的单位阵。
图 11.2 黄金分割法流程图给定精确度ε>0;当区间长度小于等于ε时，即停止运行，同时取x=(a+b)/2作为最小点坐标。
在给定初始区间[a,b]内，求最小点时对应的α值，要保证α是大于等于零的，否则函数值就不是朝下降方向递降的了。
在本算法中保证初始区间的端点是大于等于零的，就可以满足这一条件了。
算法如下图所示：图 21.3 回退法计算初始区间的算法针对这个算法,参考文献[1]上面利用的回退法不能保证a ，b 两个端点的值大于零，因为利用黄金分割法求α时，α肯定是大于等于零的，所以可以对书上的算法适当的改进。
初始的点是0x ；步长是x Δ；算法如下：图 3注意：上面的算法是针对一维的情况，所以在计算0x ；1x ；2x 时，应该注意使用0000*x a t p =+；0a 代表的是对应DFP 算法上次迭代的自变量的坐标值，0p 代表的是0a 点的梯度，0t 开始的值是0；同样有1010*x a t p =+；2020*x a t p =+；10t t t =+Δ；21t t t =+Δ。
黄金分割法,进退法,原理及流程图
1黄金分割法的优化问题（1）黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。
因此，这种方法的适应面非常广。
黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。
a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。
然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。
（2）黄金分割法的基本原理一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。
一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。
该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。
黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。
它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。
其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。
具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。
如果f(a1)>f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1)<f(a2) ，令b=a2，a2=a1,a1=b-r*(b-a),如果｜(b-a)/b｜和｜(y1-y2)/y2｜都大于收敛精度ε重新开始。
因为[a,b]为单峰区间，这样每次可将搜索区间缩小0.618倍或0.382倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区[a,b]逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解。
最优化方法中关于黄金分割的课题设计
1、阐述黄金分割的基本思路及原理基本思路：黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单股函数求极小值问题,对函数除要求”单峰”外不做其他要求,甚至可以不连续.因此,这种方法的适应面非常广,黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法,即在搜索区间[a,b 内适当插入两点a1,a2,并计算其函数值。
a1,a2将区间分成三段，应用函数的单峰性质，通过函数值大小的比较，删除其中一段，是搜索区间得以缩小。
然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小值的数值近似解。
基本原理：在单谷区间],[b a 内适当插入两点21,t t ，由此把区间],[b a 分为三段，然后再通过比较这两点函数值的大小，就可以确定是删去最左端还是最右端，或者同时删去左右两端保留中间段.如此继续下去可将单谷区间无缩小. 基本原理：所谓黄金分割就是将一线段分为两段时，要求整段长L 与较长段x 的比值正好等于较长段x 与较短段x L -的比值（如图所示），即xL xx L -= 于是有022=-+L Lx x ，解出其正根L L x 618.0215≈-=. 由此可见长段的长度应为全长的618.0倍，而短段的长度应为全长的382.0倍.因为古代的人们认为按618.0的比率来分割线段时最协调，胜似黄金，故称之为黄金分割. 2、黄金分割的算法步骤.（1）给定初始区间],[11b a ，精度要求0>ε。
令)(382.01111a b a -+=λ，)(618.01111a b a -+=μ，并计算)(1λf 与)(1μf 。
令1:=k 。
（2）若ε<-k k a b ，停止，且2kk a b x +=。
否则，当)()(k k f f μλ>时，转3；当)()(k k f f μλ≤时，转4。
（3）令k k k k k k b b a μλλ===+++111,,，)(618.01111++++-+=k k k k a b a μ，计算)(1+k f μ，令1:+=k k ，转2。
黄金分割法 c++程序 求极小点
doubley;
doublex2;
x2= x * x ;
y = x2+2*x;
returny;
}
voidmain()
{
doublex1,x2,y1,y2,a,b,x;
inti,j,n=0;
a= -3; // 左边界
b = 5; // 右边界
Lab1:
x2= a + 0.618 * (b - a);
机
械
优
化
设
计
实
验
报
告
机械优化设计实验报告
一、程序思想
在实际计算中，最常用的一维搜索试探方法是黄金分割法，又称作0.618法。黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单谷函数求极小值问题。对函数除要求“单谷”外不作其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面相当广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a,b]内适应插入两点α1、α2将区间分成三段。应将函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，使搜索区间得以缩短。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ使搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。
黄金分割法的搜索过程是：
1）给出初始搜索区间[a,b]及收敛精度ε，将λ赋以0.618。
2）按坐标点计算公式计算α1和α2，并计算其对应的函数值f(α1),f(α2)。
3）根据区间消去法原理缩短搜索区间。为了能用原来的坐标点计算公式，需进行区间名称的代换，并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值。
4）检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛足够近，如果条件不满足则返回到步骤2。
5）如果条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。
matlab牛顿法求极小值
在MATLAB中，我们可以使用牛顿法来求解函数的极小值。
以下是一个简单的示例，展示了如何使用牛顿法来求解一个函数的极小值。
首先，我们需要定义目标函数以及其一阶和二阶导数。
假设我们的目标函数是f(x) = x^2 - 4x + 4，其一阶导数是f'(x) = 2x - 4，二阶导数是f''(x) = 2。
然后，我们可以编写一个MATLAB脚本来实现牛顿法：matlab复制代码function[minx, iter] = newton(f, df, d2f, x0, tol, max_iter)% f: 目标函数% df: 目标函数的一阶导数% d2f: 目标函数的二阶导数% x0: 初始点% tol: 允许误差% max_iter: 最大迭代次数iter = 0;x = x0;while abs(df(x)) > tol && iter < max_iterx = x - df(x) / d2f(x);iter = iter + 1;endminx = x;end接下来，我们可以调用这个函数来求解目标函数的极小值：matlab复制代码f = @(x) x.^2 - 4.*x + 4; % 目标函数df = @(x) 2.*x - 4; % 目标函数的一阶导数d2f = @(x) 2; % 目标函数的二阶导数x0 = 0; % 初始点tol = 1e-6; % 允许误差max_iter = 100; % 最大迭代次数[minx, iter] = newton(f, df, d2f, x0, tol, max_iter);fprintf('极小值点: %f\n', minx);fprintf('迭代次数: %d\n', iter);这段代码将使用牛顿法从初始点x0开始搜索目标函数的极小值，并打印出找到的极小值点和迭代次数。
matlab编程实现求解最优解
《现代设计方法》课程关于黄金分割法和二次插值法的Matlab语言实现在《现代设计方法》的第二章优化设计方法中有关一维搜索的最优化方法的一节里，我们学习了黄金非分割法和二次插值法。
它们都是建立在搜索区间的优先确定基础上实现的。
为了便于方便执行和比较，我将两种方法都写进了一个程序之内，以选择的方式实现执行其中一个。
下面以《现代设计方法》课后习题为例。
见课本70页，第2—7题。
原题如下：求函数f(x)=3*x^2+6*x+4的最优点，已知单谷区间为[-3,4],一维搜索精度为0.4。
1、先建立函数f(x),f(x)=3*x^2+6*x+4。
函数文件保存为：lee.m源代码为：function y=lee(x)y=3*x^2+6*x+4;2、程序主代码如下，该函数文件保存为：ll.mclear;a=input('请输入初始点');b=input('请输入初始步长');Y1=lee(a);Y2=lee(a+b);if Y1>Y2 %Y1>Y2的情况k=2; Y3=lee(a+2*b);while Y2>=Y3 %直到满足“大，小，大”为止k=k+1;Y3=lee(a+k*b);endA=a+b;B=a+k*b;elseif Y1<Y2 %Y1<Y2的情况k=1;Y3=lee(a-k*b);while Y1>=Y3 %直到满足“大，小，大”为止k=k+1;Y3=lee(a-k*b);endA=a-k*b;B=a;elseA=a;B=a+b; %Y1=Y2的情况enddisp(['初始搜索区间为',num2str([A,B])])%输出符合的区间xuanze=input('二次插值法输入0，黄金分割法输入1');%选择搜索方式T=input('选定一维搜索精度');if xuanze==1while B-A>T %一维搜索法使精度符合要求C=A+0.382*(B-A);D=A+0.618*(B-A); %黄金分割法选点if lee(C)>=lee(D); %缩小区间A=C;elseB=D;endendelsewhile B-A>T %二次插值法是精度符合要求C=(A+B)/2;W=[1,A,A^2;1,B,B^2;1,C,C^2];w=[lee(A);lee(B);lee(C)];x=W\w; %求线性方程组解，求拟合曲线xx=perms(x)';for n=1:(factorial(3)); %使解得值与a0,a1,a2一一对应t=1+(n-1)*3;a0=xx(t);a1=xx(t+1);a2=xx(t+2);if a0+a1*A+a2*A^2~=lee(A)||a0+a1*B+a2*B^2~=lee(B)...||a0+a1*C+a2*C^2~=lee(C);continueendbreakendxp=-a1/(2*a2); %拟合直线的最低点if lee(C)>=lee(xp); %缩小区间if C>=xp; %xp与C大小不定，导致缩小方式不同B=C;elseA=C;endelseif C>=xp;A=xp;elseB=xp;endendendendX=(A+B)/2;Y=lee(X);disp(['极小值点为',num2str(X),'极值为',num2str(Y)]);%输出结果3、由于我编的程序，其搜索区间是自定的。
黄金分割法求极小的MATLAB程序
黄金分割法求极小的MATLAB程序function [x,y] = goldmin(f, a ,b ,tol, maxsearch)if nargin<5, maxsearch=500; endif nargin<4, tol=1e-6; end;golden=0.6180339887498949025257; % golden=(sqrt(5)-1)/2x=b-(b-a)*golden; % x是离端点a较近的试探点y=feval(f,x); % 求x的函数值yfor k=1:maxsearch % 作最大叠代次数为maxsearch的循环。
h=b-a; % h是区间长（当b<a时是负的）if abs(h)<tol, return; end%区间长度小于tol 时退出d=a+h*golden;yd=feval(f,d); % d是离d较近的试探点，求d的函数值ydif y>=yd %当离a 较近点x的函数值y大于等于离a较远的点d的函数值yd时。
a=x; %去掉含a的一段区间，以离a 较近点x作为新区间的端点ax=d; %将d作为离新区间的点a端点较近的点。
y=yd; % 其函数值yd作为x点的函数值。
else%当离a 较近点x的函数值y小于离b较近的点d的函数值yd时。
去掉含% 端点b的一段区间，得区间[a，d]，但由于现在x离d点较近，所以b=a; %令a 为端点ba=d; 令d为端点aendenderror('iteration exceeds the limitation');Fibonacci法求极小的MATLAB程序function [x,y] = Fibo(f,a,b,n)% F2=round(sqrt(5)*(0.5*(1+sqrt(5)))^(n+1)*0.2);F1=round(sqrt(5)*(0.5*(1+sqrt(5)))^(n)*0.2); F1=.44721359549995793928*1.6180339887498949025^n; F2=F1*1.6180339887498949025;F1=round(F1); F2=round(F2);h=(b-a)/F2;% 均分区间x=b-h*F1; % x 是离端点a 较近的试探点y=feval(f,x);% 求x 的函数值yfor k=1:n-2 % 循环F0=F1; F1=F2-F0; F2=F0;d=b-h*F1; yd=feval(f,d);% d 是离b 较近的试探点, 求d 的函数值ydif y>=yd% 当离a 较近点x的函数值y 大于等于离a 较远的点d 的函数值yd 时.a=x; % 去掉含端点a 的一段区间,以离a 较近点x 作为新区间的端点ax=d; % 将d 作为离新区间的端点a 较近的点.y=yd;% 其函数值yd 作为x 点的函数值.else % 当离a 较近的点x 的函数值y 小于离b 较近的点d 的函数值yd 时.%去掉含端点b 的一段区间, 得区间[a，d], 但由于现在x 离d 点较近, 所以b=a; % 令a 为端点ba=d; % 令d 为端点ah=-h;% 因交换端点, 步长应改号.endend1。
黄金分割法进退法求极小值matlab程序
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%-----进退法求合适区间-------%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clear;syms x; %创建一个符号变量h=diff(f(x),x); %求对x的一阶导数x0=10;g=subs(h,x0); %在x0处h的值%%%%%%%%---------初始值在极小值点左侧的时候-------%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%if g<0step=10;x1=x0+step;if f(x1)<=f(x0)step=2*step;x2=x1+step;while f(x1)>f(x2)x0=x1;x1=x2;step=2*step;x2=x1+step;endelsestep=0.5*step;x2=x1-step;while f(x0)>f(x2)x0=x0+0.5*step;x2=x2+step;endenda=x0;b=x2;disp(['f(x)极小值点所在区间为（',num2str(a),',',num2str(b),')']);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%当极小值点在初始点右侧时%%%%%%%%%%%if g>0step=6;x1=x0-step;%以下方法仅仅适用于初始值在极小值点右侧的时候if f(x1)<=f(x0)step=2*step;x2=x1-step;while f(x1)>f(x2)x0=x1;x1=x2;step=2*step;x2=x1-step;endstep=0.5*step;x2=x1+step;while f(x0)>f(x2)x0=x0-0.5*step;x2=x2-step;endenda=x2;b=x0;disp(['f(x)极小值点所在区间为（',num2str(a),',',num2str(b),')']);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%----------当极小值点就是初始点时---------------%%%%%%%%%%%if g==0xm=x0;fm=f(x0);disp(['使用黄金分割法可得到f(x)在xm=',num2str(xm),'处取最小值fm=',num2str(fm)]);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%-----黄金分割法求极值-------%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%e=10^(-6);x2=a+0.618*(b-a);f2=f(x2);x1=a+0.382*(b-a);f1=f(x1);while abs(b-a)>eif f1<f2b=x2;x2=x1;f2=f1;x1=a+0.382*(b-a);f1=f(x1);else if f1==f2a=x1;b=x2;x2=a+0.618*(b-a);f2=f(x2);x1=a+0.382*(b-a);f1=f(x1);elsea=x1;x1=x2;f1=f2;x2=a+0.618*(b-a);f2=f(x2);endendxm=0.5*(b+a);fm=f(xm);disp(['使用黄金分割法可得到f(x)在xm=',num2str(xm),'处取最小值fm=',num2str(fm)]);自定义函数程序为：function y=f(x)y=3*x^2+2*x+5;%y=10*x^2+15*x+7;运行结果为：f(x)极小值点所在区间为（-8,10)使用黄金分割法可得到f(x)在xm=-0.33334处取最小值fm=4.6667。
matlab 最小值算法
在MATLAB中，寻找数组或矩阵中的最小值是一个常见的任务。
MATLAB提供了多种用于寻找最小值的函数和算法，这些方法适用于不同类型的数据和不同的应用场景。
以下是一些在MATLAB中寻找最小值的常见方法和相关函数：### 1. **`min` 函数：**`min` 函数是MATLAB中最基本和最常用的寻找最小值的方法之一。
它可以用于矩阵、数组或者向量，返回最小元素的值以及对应的索引。
语法：```matlab[minValue, index] = min(A);```- `minValue`：返回矩阵或数组中的最小值。
- `index`：返回最小值所在的索引。
示例：```matlabA = [4, 2, 8; 1, 7, 5; 6, 3, 9];[minValue, index] = min(A);disp('最小值：');disp(minValue);disp('最小值索引：');disp(index);```### 2. **`min` 函数的多输出形式：**`min` 函数还支持多输出形式，可以同时返回每列或每行的最小值及其索引。
语法：```matlab[minValues, indices] = min(A, [], dim);```- `minValues`：返回每列或每行的最小值。
- `indices`：返回最小值所在的索引。
- `dim`：指定沿着哪个维度进行操作，可以是`1` 表示按列操作，`2` 表示按行操作。
示例：```matlabA = [4, 2, 8; 1, 7, 5; 6, 3, 9];[minValues, indices] = min(A, [], 1);disp('每列的最小值：');disp(minValues);disp('每列最小值的索引：');disp(indices);```### 3. **`min` 函数的应用场景：**- **查找最小元素：** 最直观的用法是查找矩阵或数组中的最小元素，以便进一步的分析和处理。
黄金分割法
黄金分割法黄金分割法也叫0.618法，它是一种基于区间收缩的极小值点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小值点包含于搜索区间内，但是具体是哪个点，无法得知。
1. 算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小值点包含于搜索区间内，那么可以不断地缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小值点。
[]a,b 为搜索区间，黄金分割法首先根据黄金比例产生两个内点12,x x 。
120.382*()0.618*()x a b a x a b a =+-=+-然后根据()1f x ，()2f x 的大小关系来重新选择搜索区间。
（1） 若()()12f x f x <，则搜索区间变为1[,]x b ；（2） 若()()12f x f x >，则搜索区间变为2[,]a x 。
2. 算法步骤用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下：（1） 选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点：11110.382*()a b a λ=+-11110.618*()a b a μ=+-。
（2） 若k k b a ε-<，则停止计算。
否则当()()k k ff λμ>时转步骤（3）。
当()()k k f f λμ≤转步骤（4）。
（3） 置 11111110.382*()k k k k k kk k k k a b b a b a λλμμ+++++++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=+-⎩转步骤（5） （4） 置11111110.382*()k k k k k kk k k k a a b a b a μμλλ+++++++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=+-⎩转步骤（5） （5） 令1k k =+，转步骤（2）。
3. 算法的MATLAB 实现在MATLAB 中编程实现黄金分割法的函数为：min HJ 。
功能：用黄金分割法求解一维函数的极值。
调用格式：[,min ]min (,,,)x f HJ f a b eps =其中，f ：为目标函数；a ：极值区间的左端点；b ：极值区间的右端点；e p s ：精度；x ：目标函数取最小值时的自变量值；m i n f ：目标函数的最小值。
《MATLAB与通信仿真》实验指导书-(通信2012级)
电子信息学院《MATLAB与通信仿真》实验指导书刘紫燕编写适用专业：通信工程贵州大学二O一四年二月前言本课程是通信工程专业的选修课程。
课程内容包含MATLAB的基本操作、MATLAB程序设计、函数文件、MATLAB的图形和数据处理、SIMULNK的基本应用及其在通信工程中的应用等。
通过本课程的学习，掌握MATLAB软件使用和编程方法，验证和深化书本知识，从而加强基础知识，掌握基本技能，提高MATLAB软件的编程能力，并用MATLAB软件解决通信工程专业中的实际问题，同时，针对通信工程专业的特点，要求学生掌握使用MATLAB来研究和开发与本专业相关的系统的方法。
本课程设置5个实验，均为设计性实验。
建议实验学时为12学时。
实验一是MATLAB软件的基本操作；实验二是MATLAB程序设计；实验三是MATLAB的图形绘制；实验四是MATLAB的数据处理；实验五是MATLAB/Simulink在电路中的仿真设计。
每个实验2个小时左右，为了使学生更好的掌握实验内容，学生务必要做到以下几点：(1)实验前认真预习实验。
明确实验目的，熟悉实验内容，理论分析实验结果，编写相应的程序代码，并撰写出预习报告。
(2)实验过程中积极思考，深入分析命令、程序的执行过程和执行结果，对比理论分析结果，分析评判实验结果，并把实验中出现的问题及解决方法记录下来。
(3)实验完成后，总结本次实验有哪些收获，还存在什么问题，撰写并提交最终的实验报告。
本指导书实验项目和要求明确，学生容易着手实验并得出实验结果。
本实验指导书适用于通信工程专业。
目录实验一MATLAB的基本操作 (1)实验二MATLAB程序设计 (9)实验三MATLAB的图形绘制 (11)实验四MATLAB的数据处理 (13)实验五MATLAB/Simulink在电路中的仿真设计 (15)实验报告的基本内容及要求 (20)贵州大学实验报告 (21)实验一 MATLAB 的基本操作实验学时：2实验类型：设计实验要求：必做一、实验目的1、 熟悉MATLAB 的界面功能和基本操作；2、 掌握MATLAB 的基本运算方法；3、 掌握MATLAB 的矩阵运算方法；4、 掌握MATLAB 中帮助命令的使用方法。
《机械优化设计》大作业
合肥工业大学《机械优化设计》课程实践研究报告一、研究报告内容：1、λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业；2、单位矩阵程序作业；3、连杆机构问题＋自行选择小型机械设计问题或其他工程优化问题；（1）分析优化对象，根据设计问题的要求，选择设计变量，确立约束条件，建立目标函数，建立优化设计的数学模型并编制问题程序；（2）选择适当的优化方法，简述方法原理，进行优化计算；（3）进行结果分析，并加以说明。
4、写出课程实践心得体会，附列程序文本。
5、为响应学校2014年度教学工作会议的改革要求，探索新的课程考核评价方法，特探索性设立一开放式考核项目，占总成绩的5%。
试用您自己认为合适的方式（书面）表达您在本门课程学习方面的努力、进步与收获。
（考评将重点关注您的独创性、简洁性与可验证性）。
二、研究报告要求1、报告命名规则：学号－姓名－《机械优化设计》课程实践报告.doc2、报告提交邮址：追求：问题的工程性，格式的完美性，报告的完整性。
不追求：问题的复杂性，方法的惟一性。
评判准则：独一是好，先交为好；切勿拷贝。
目录：λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业①关于618λ的证明 (4)=.0②一维搜索的作业采用matlab进行编程 (5)采用C语言进行编程 (7)单位矩阵程序作业①采用matlab的编程 (9)②采用c语言进行编程 (9)机械优化工程实例①连杆机构 (11)②自选机构 (16)课程实践心得 (20)附列程序文本 (21)进步，努力，建议 (25)一、λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业①关于618.0=λ的证明黄金分割法要求插入点1α，2α的位置相对于区间],[b a 两端具有对称性，即)(1a b b --=λα )(2a b a -+=λα其中λ为待定常数。
此外，黄金分割法还要求在保留下来的区间内再插入一点所形成的区间新三段，与原来的区间三段具有相同的比例分布。
黄金分割法还要求在保留下来的区间内再插一点所形成的区间新三段，与原来的区间三段有相同的比例分布。
最优化方法
经过有限次迭代后(在 matlab 可见全部迭代结果)满足要求的结果为： f ������ ∗ = −1.00000047499302 。 采用解析法可求得其精确解为： ������ ∗ = −1， f ������ ∗ = −1，可见通过有限次迭代后可求得精度相当高的数值解，而且收 敛速度也很快。 因此在实际计算中，最常用的一维搜索试探方法就是黄金 分割法。
������1 ← ������ − ������ ������ − ������ ������1 ← ������ ������1
Y
������ − ������ ������2 − 1 < ������和 < ������ ? ������ ������2
N
������∗ ←
1 ������ + ������ 2
对函数f ������ = ������ 2 + 2������,在给定的搜索区间−3 ≤ x ≤ 5上，试用黄金分 割法求极小值点������ ∗ 。如图 2。
四、 算法描述：
黄金分割法的搜索过程是： 1） 2） 给出初始搜索区间[a,b]及收敛精度ε，将μ赋以 0.618。 按坐标点计算公式������1 = b − μ ������ − ������ , ������2 = ������ − μ ������ − ������ , 计算������1 和 ������2 ，并计算其对应的函数值f(������1 ), f ������2 。 3） 跟区间消去法原理缩短搜索区间。 为了能用原来的坐标点计算公式， 需要进行区间名称的代换， 并在保留区间中计算一个新的试验点及 其函数值。 4） 检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够近， 如果条件不满 足则返回到步骤 2。 5） 如果条件满足， 则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似 解。
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黄金分割法求极小的MATLAB程序
function [x,y] = goldmin(f, a ,b ,tol, maxsearch)
if nargin<5, maxsearch=500; end
if nargin<4, tol=1e-6; end;
golden=0.6180339887498949025257; % golden=(sqrt(5)-1)/2
x=b-(b-a)*golden; % x是离端点a较近的试探点
y=feval(f,x); % 求x的函数值y
for k=1:maxsearch % 作最大叠代次数为maxsearch的循环。
h=b-a; % h是区间长（当b<a时是负的）
if abs(h)<tol, return; end%区间长度小于tol 时退出
d=a+h*golden;yd=feval(f,d); % d是离d较近的试探点，求d的函数值yd
if y>=yd %当离a 较近点x的函数值y大于等于离a较远的点d的函数值yd时。
a=x; %去掉含a的一段区间，以离a 较近点x作为新区间的端点a
x=d; %将d作为离新区间的点a端点较近的点。
y=yd; % 其函数值yd作为x点的函数值。
else%当离a 较近点x的函数值y小于离b较近的点d的函数值yd时。
去掉含% 端点b的一段区间，得区间[a，d]，但由于现在x离d点较近，所以b=a; %令a 为端点b
a=d; 令d为端点a
end
end
error('iteration exceeds the limitation');
Fibonacci法求极小的MATLAB程序
function [x,y] = Fibo(f,a,b,n)
% F2=round(sqrt(5)*(0.5*(1+sqrt(5)))^(n+1)*0.2);F1=round(sqrt(5)*(0.5*(1+sqrt(5)))^(n)*0.2); F1=.44721359549995793928*1.6180339887498949025^n; F2=F1*1.6180339887498949025;
F1=round(F1); F2=round(F2);
h=(b-a)/F2;% 均分区间
x=b-h*F1; % x 是离端点a 较近的试探点
y=feval(f,x);% 求x 的函数值y
for k=1:n-2 % 循环
F0=F1; F1=F2-F0; F2=F0;
d=b-h*F1; yd=feval(f,d);% d 是离b 较近的试探点, 求d 的函数值yd
if y>=yd% 当离a 较近点x的函数值y 大于等于离a 较远的点d 的函数值yd 时.
a=x; % 去掉含端点a 的一段区间,以离a 较近点x 作为新区间的端点a
x=d; % 将d 作为离新区间的端点a 较近的点.
y=yd;% 其函数值yd 作为x 点的函数值.
else % 当离a 较近的点x 的函数值y 小于离b 较近的点d 的函数值yd 时.
%去掉含端点b 的一段区间, 得区间[a，d], 但由于现在x 离d 点较近, 所以b=a; % 令a 为端点b
a=d; % 令d 为端点a
h=-h;% 因交换端点, 步长应改号.
end
end
1。