2019上海中考专题：几何证明中需要添加辅助线及参考答案

ED.

A

B C D

E

F G 图9

1

1 ED．·······················

BG．图8

BG

．············

例1.（12分）（2016•上海）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；

（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．

【解答】证明：（1）在⊙O中，

∵=，

∴AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵AE∥BC，

∴∠EAC=∠ACB，

∴∠B=∠EAC，

在△ABD和△CAE中，，

∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴AD=CE；

（2）连接AO并延长，交边BC于点H，

∵=，OA为半径，

∴AH⊥BC，

∴BH=CH，

∵AD=AG，

∴DH=HG，

∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，

∵BD=AE，

∴CG=AE，

∵CG∥AE，

∴四边形AGCE 是平行四边形．

例2.（黄浦2017二模23）如图，菱形ABCD ，以A 为圆心，AC 长为半径的圆分别交边BC 、DC 、AB 、AD 于点E 、

F 、

G 、H.

（1）求证：CE =CF ； （2）当E 为弧中点时，求证：BE 2

=CE •CB .

【参考答案】证：（1）联结AE 、AF . ————————————————————————（1分）

由菱形ABCD ，得∠ACE =∠ACF . ——————————————————（1分） 又∵点E 、C 、F 均在圆A 上，

∴AE =AC =AF ，——————————————————————————（1分） ∴∠AFC =∠ACF =∠ACE =∠AEC . —————————————————（1分） ∴△ACE ≌△ACF ，————————————————————————（1分）

∴CE =CF . ———————————————————————————（1分） （2）∵E 是弧CG 中点，

∴∠CAE =∠GAE ，令∠CAE =α.——————————————————（1分） 又菱形ABCD ，得BA =BC ，

所以∠BCA =∠BAC =2α，—————————————————————（1分） 则∠AEC =2α=∠BAE +∠B .

F

E

D C

B

A

H

G

3.（2010年中考）23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.

（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；

（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.

,//DE //,A AC AD CE ADEC BD DCA ∴∠==∠∴∴∴为

,DF AD FB BC ADEC AD CE DF AD DF FB AD BC DG DF =∴=∴=++为