解析稳恒电流中的几个概念[1]
高中物理：稳恒电流
I
一段不闭合电路
q (t)
E (t)
I FK
I (t)
要维持稳恒电流， 电路必须闭合。 而 E d l 0
L
+
必须有非静电力 FK 存在， 才
R
能在闭合电路中形成稳恒电流。
+q
Ii 0
i
i =1, 2,
— 基尔霍夫第一定律 （Kirchhoff first law）
规定从节点流出： I > 0 ，流入节点：I < 0 。 由基尔霍夫
第一定律可知
二端 网络 电路I
稳恒情况 必有 I = 0 I入 I出 电路II
稳恒情况必 有 I入 = I出
7
§6.4 电动势、温差电现象
（图示）
2
大块导体
定义：电流密度
I
dI Pபைடு நூலகம்
ev
v
j
dS
dI j ev d S
ev
dI 大小： j j d S d 对任意小面元 d S ， I j d S j d S
dI
P 处正电荷定向移动 速度方向上的单位矢量
方向 // v
j
j nqv
I
v q定向移动速度
7.4 10 mm/s
2
对Cu：j 1 A/mm 2 时， v
∵电流有热效应，故应限制 j 的大小： 例如对Cu导线要求： j 6 A/mm 2 （粗）
j 15 A/mm （细）
2
对于超导导线，
稳恒电流(Steady
第三章稳恒电流(Steady Current)[基本要求]1、理解电流密度概念及其与电流强度的关系。
2、理解稳恒电流及稳恒电场的意义和它们的基本性质。
3、掌握电动势的概念。
4、掌握欧姆定律的微分形式，学会用场的观点去阐述电路的原理。
5、理解基尔霍夫方程组，学会用基尔霍夫定律解题。
6、了解温差电现象、电子发射与气体导电。
[重点难点]1、理解稳恒电场的概念及与静电场的异同，明确稳恒电流的条件，理解其数学表达式的物理意义。
2、电流密度矢量和电动势是本章的两个基本概念，要着重理解它们的物理意义。
3、欧姆定律的微分形式（不含源电路，含源电路），学会用场的观点去阐述电路的原理。
[教学内容]§1 电流的稳恒条件和导电规律一.电流强度，电流密度矢量1.电流·电流—带电粒子的定向运动。
·载流子—形成电流的带电粒子。
例：电子、质子、离子、空穴。
·电流形成条件(导体内)：(1)导体内有可以自由运动的电荷；(2)导体内要维持一个电场。
(导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场，这和静电平衡时导体内场强为零情况不同。
) 2.电流强度·大小：单位时间内通过导体某一横截面的电量。
·方向：正电荷运动的方向 ·单位：安培（A ）3.电流密度(Current density) ·电流强度对电流的描述比较粗糙：况。
·引入电流密度矢量—描写空间各点电流大小和方向的物理量。
·某点的电流密度：是一个矢量。
方向：该点正电荷定向运动的方向。
大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。
单位：安培/米 2·电流场：导体内每一点都有自己的j， ),,(z y x j jdtdqt q IlimdS dI j即导体内存在一个j场---称电流场。
·电流线：类似电力线，在电流场中可画电流线。
3.电流密度和电流强度的关系 (1)通过面元d S 的电流强度d I = j d S = j d S cos(2)通过电流场中任一面积S 的电流强度s d j I电流强度是通过某一面积的电流密度的通量。
第32讲稳恒电流基尔霍夫定律
3．新选定的回路中，应该至少有一段电路是在以选过的回路中所未曾出现的，这样作得到的方程将是独立的。
三、基尔霍夫定律的应用
对于n个节点p条支路的复杂电路，共有p个未知电流，可以列出（n-1）个独立的节点电流方程和（p-n+1）个独立的回路电压方程，即共有p个独立的方程，与未知电流数相同，因此基尔霍夫方程组是可解的，并且解是唯一的。应用基尔霍夫定律原则上可以解决任何直流电路问题。
又根据基尔霍夫第二定律，对回路ABCA和ADBA 可分别得到电关数值代入上面的式子，可得到
解此方程组，得
负载电阻两端的电势降为
蓄电池ε1的输出功率为
蓄电池ε2的输出功率为
消耗在负载电阻上的功率为
讨论：蓄电池ε2不仅没有输出功率，相反从外部获得了功率，处于被充电状态。由此可知，电动势值不同的几个蓄电池并联后供给负载的电流，并不一定比一个蓄电池大，有时电动势较小的蓄电池却变成了电路中的负载，在使用时应该尽量避免这种情况出现。
*基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824—1887）
德国物理学家。他对物理学的贡献颇多。除在大学学习期间的1845年提出电路的基尔霍夫定律外，还于1859年与本生创立了光谱分析法；同年，在太阳吸收光谱线的研究中，他得出了热辐射的基尔霍夫定律，并进一步于1862年提出了绝对黑体的概念，这两者乃是开辟20世纪物理学新纪元的关键之一。
应用中需要注意的问题：
1．独立方程数要和所求未知数相等；
2．每个支路的方向可以任意确定。
例题．如图所示，蓄电池的电动势分别为ε1=2.15V和ε2=1.9V，内阻分别为r1=0.1Ω和r2=0.2Ω，负载电阻为R=2Ω。问：（1）通过负载电阻和蓄电池的电流是多少？（2）两蓄电池的输出功率为多少？
高二物理 第十四章 稳恒电流 第一节、第二节、第三节 知识精讲 人教版
高二物理 第十四章稳恒电流第一节、第二节、第三节 知识精讲 人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第十四章稳恒电流第一节欧姆定律第二节电阻定律电阻率第三节半导体与其应用二. 知识要点：1. 电流电流的定义式：tq I =，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。
对于金属导体有I=nqvS 〔n 为单位体积内的自由电子个数，S 为导线的横截面积，v 为自由电子的定向移动速率，约为10－5m/s ，远小于电子热运动的平均速率105m/s ，更小于电场的传播速率3×108m/s 〕，这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。
2. 电阻定律导体的电阻R 跟它的长度l 成正比，跟它的横截面积S 成反比。
sl R ρ= 〔1〕ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率〔反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质〕。
单位是Ω m 。
〔2〕纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。
〔3〕材料的电阻率与温度有关系：① 金属的电阻率随温度的升高而增大〔可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。
铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜几乎不随温度而变，可用于做标准电阻〕。
② 半导体的电阻率随温度的升高而减小〔半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高〕。
③ 有些物质当温度接近0 K 时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。
能够发生超导现象的物体叫超导体。
材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度T C 。
我国科学家在1989年把T C 提高到130K 。
现在科学家们正努力做到室温超导。
3. 欧姆定律RU I =〔适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电〕。
电阻的伏安特性曲线：注意I —U 曲线和U —I 曲线的区别。
还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。
[例1] 实验室用的小灯泡灯丝的I —U 特性曲线可用以下哪个图象来表示〔 〕解：灯丝在温度达到一定值时会发光发热，而且温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻随温度的变化而变化。
稳恒电流
的分布密切相关。
设想在导体的电流场内取一小电流管，设其长度为 l ，垂直截 面为
S
U
R
。把欧姆定律用于这段电流管，则有
I
R
l S
I
1 U S l
j E / E
I 1 U S l
这就是电流密度的欧姆定律。称它为欧姆定律的微分形式。
+
–
静电力欲使正电荷 从高电位到低电位。 非静电力欲使正电 荷从低电位到高电 位。
▲ ▲
▲
3、电源的表示法
电势高的地方为正极， 电势低的地方为负极。
4、电流流向 电源内部电流从负极 板到正极板叫内电路 电源外部电流从正极 板到负极板叫外电路 5、ε、K 的引入
+
–
+ * 正极
_ ri
°
负极
电源
连续性方程积分形式 式中负号表示“减少”。
左侧：单位时间内由S 面流出的电量； 右侧：单位时间内 V 中电量的减少量。
dq 当 0时 , 有 j dS 0 ，则流入S面内电荷量多于流出量。 S dt dq 当 0时 , 有 j dS 0 ，则流出S面内电荷量多于流入量。 S dt
■
用电流强度描述导体中电荷的宏观流动太“粗糙”。
（1）不能描述电流沿截面的分布情况；
（2）不能描述电流的方向，即正电荷移动的方向。
■ 为了描述导体中各点电流的大小和方向，人们引入一个更
“精细”的物理量——电流密度。
5、电流密度定义：
电流密度矢量：单位时间内通过垂 直与电流方向单位面积的电量为导 体中某点电流密度矢量 j 的大小， dq dI j 的方向与正电荷在该点漂移运 j n0 n0 dS dt dS cos 动的方向相同， ■ 电流密度矢量构成的矢量场称之为电流场。 ■ 类似静电场，对电流场也可以通过引入“电流线”来进行形 象描述。电流线即电流所在空间的一组曲线，其上任一点 的切线方向和该点的电流密度方向一致。一束这样的电流 线围成的管状区域称为电流管。 6、电流强度和电流密度矢量关系
【物理课件】高三第六章稳恒电流复习
1、掌握欧姆定律。理解电功的概念，掌握电功率的 概念。
高 考 要 求
2、理解串联电路的特点和分压作用，理解串联电路 的功率分配。理解并联电路的特点和分流作用，理解 并联电路的功率分配。理解简单的串、并联电路。 3、知道闭合电路的内、外电路，知道电源存在内阻， 知道电源的电动势等于内、外电路上电压之和。 4、掌握闭合电路的欧姆定律。会用电流表、电压表 测电池的电动势和内阻。 5、理解端压跟外电路的电阻的关系，理解开路和短 路时的端压和电流。 6、理解串联电池组的总电动势和总内阻。 7、会用多用表测电阻、电流和电压。
C．1.6安培
B．0.8安培
D．3.2安培
3、输电线的电阻共1.0Ω，输送的电功率是 100kW．用400V的低电压送电，输电线上发热损失 的功率是多少？改用10000V高压送电，又是多少？
说明
由本题的计算可知，远距离输电必 须采用高电压，这样可减小输电线上的电流， 也即可减小输电线上损失的电压，提高用户 得到的电压．必须注意，要分清输电线路上 的三种电压：输电电压指的是输出端两根输 电线间的电压；输电线上的电压(即损失的 电压)指的是每根输电线两端的电压；用户 得到的电压指的是用户处两端的电压．(图2 －15)．
(3)决定电阻的因素①几何结构；②材料；③温度。
ρ —电阻率，跟材料和温度有关， 对金属，温度升高，ρ 增大 (4)电阻器
固定电阻器；阻值一定，根据阻值和额 定功率选择固定电阻． 可变电阻器：1)滑动变阻器，根据变阻 范围和额定电流选择；2)变阻箱，一般 有两种，即旋转式电阻箱和插头式电阻 箱(要求会使用和会读数)
典型题剖析
问题1：在某次闪电中，持续的时间约0.005s，所形成
的平均电流强度约6×104A．若闪电过程中流动的电量以 0.5A的电流强度通过电灯，可供灯照明的时间多长？ 600S
大学物理-考试大纲
《大学物理》考试大纲 2015.9第一部分力学（一）质点运动学1．掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点机械运动和特征的物理量。
能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度、加速度。
能借助于极坐标计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。
2．理解质点运动的瞬时性、矢量性和相对性。
3．掌握运动学两类问题的求解方法：运动学的第一类问题：由运动方程求质点的速度和加速度；运动学的第二类问题：由质点的速度或加速度及初始条件，求运动方程。
（二）质点动力学1．掌握牛顿运动三定律及其适用范围。
能求解一维变力情况下质点的动力学问题。
2．理解力学单位制和量纲。
3．掌握功的概念及变力做功的表达式，能计算一维变力的功。
掌握质点的动能定理，理解保守力做功的特点及势能概念。
会计算重力、弹性力和万有引力势能，掌握机械能守恒定律。
4．掌握质点的动量定理及质点系的动量守恒定律，理解质点的角动量和角动量守恒定律。
掌握运用守恒定律分析力学问题的思路和方法，能求解简单系统在平面内运动的力学问题。
（三）刚体力学基础1．理解描述转动的角量（角位移、角速度和角加速度）与线量的关系。
2．理解力矩、力矩的功、转动惯量、刚体的角动量和转动动能等物理量。
3．理解转动定律和角动量守恒定律，会分析处理包括质点和刚体、平动和转动的简单系统的力学问题。
第二部分电磁学（一）真空中的静电场1．理解库仑定律和电学单位制。
2．掌握电场强度的概念和电场的叠加原理。
根据电荷的分布能计算电场强度的空间分布，理解电偶极子和电偶极矩的概念，能计算电偶极子在均匀电场中的力矩。
3．理解静电场的高斯定理。
理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。
4．理解静电场力做功的特点及静电场的环路定理，掌握电势能和电势的概念及电场强度和电势的关系。
由电荷的分布，根据电势叠加原理会计算空间电势的分布。
（二） 静电场中的导体和电介质1．理解处于静电平衡条件下导体中的电场强度、电势和电荷的分布。
稳恒电流和稳恒电场讲解
S
大块导体
I
dI
P ˆ
v
dS
ˆ P 处正电荷定向移动
速度方向上的单位矢量
5
二、电流线
为形象描写电流分布，引入“电流线”的概念
规定：
1）电流线上某点的切向
与该点
J
的方向一致；
J
P 电流线
2）电流线的密度等于 J，
即：
dN dS
J
dN dI
dN
dS
6
J
n
q
对 Cu ：
J 1A/mm2 时，
7.4102 mm/s
qn
J 电流线
dS=1
I v
q定向移动速度
∵电流有热效应，故应限制 J 的大小：
例如对Cu导线要求：J 6 A/mm 2 粗
J 15 A/mm 2 细
对于超导导线，
--- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
11
对电路的“节点”：
J dS 0
S
Ii 0
i
基尔霍夫第一定律
Ii
节点
S
i =1, 2,
规定从节点流出： I > 0 ，流入节点：I < 0 。
由基尔霍夫 第一定律可知
稳恒情况 电路I 必有 I = 0 电路II
二端 I入 网络
第3章 稳恒电流和稳恒电场 §1 电流密度 §2 稳恒电流 §3 欧姆定律的微分形式 §4 电动势 温差电现象
运动电荷在空间既产生电场又产生磁场 本章将从“场”的角度来认识 电路中涉及的基本物理量及基本规律
1
§1 电流密度 一、电流密度 二、电流线
大学物理习题解答5第五章稳恒电流 (1)
第五章 稳恒电流本章提要1．电流强度· 当导体中存在电场时，导体中的电荷会发生定向运动形成电流。
如果在t ∆时间内通过导体某一截面的电量为q ∆，则通过该截面的电流I 为qI t∆=∆ · 如果电流随时间变化，电流I 的定义式为tqt q I t d d lim 0=∆∆=→∆2．电流密度· 导体中任意一点的电流密度j 的大小规定为单位时间内通过该点单位垂直截面的电量，j 的方向规定为通过该点的正电荷运动的方向。
根据电流密度的定义，导体中某一点面元d S 的电流密度为d d Ij S ⊥=· 对于宏观导体，当导体中各点的j 有不同的大小和方向，通过导体任意截面S 的电流可通过积分计算，即d j S S=⋅⎰⎰I3．欧姆定律· 对于一般的金属导体，在恒定条件下欧姆定律有如下表达形式RU U I 21-=其中R 为导体的电阻，21U U -为导体两端的电势差· 欧姆定律的微分形式为E j σ=其中ρσ1=为电导率4．电阻· 当导体中存在恒定电流时，导体对电流有一定的电阻。
导体的电阻与导体的材料、大小、形状以及所处状态（如温度）有关。
当导体的材料与温度一定时，对一段截面积均匀的导体，其电阻表达式为Sl R ρ= 其中l 为导体的长度，S 为导体的横截面积，ρ为导体的电阻率5．电动势· 非静电力反抗静电力移动电荷做功，把其它种形式的能量转换为电势能，产生电势升高。
qA 非=ε· 当非静电力不仅存在于内电路中，而且存在于外电路中时，整个回路的电动势为l E lk ⎰⋅=d ε6．电源电动势和路端电压· 若电源正负极板的电势分别为U +和U -，电源内阻为r ，电路中电流为I ，则电源电动势为()U U Ir +-ε=--· 路端电压为Ir U U -=--+ε7．接触电动势· 因电子的扩散而在导体接触面上形成的等效电动势。
关于稳恒电流的几个问题
中国包头职大学报2008年第2期关于稳恒电流的几个问题李建伟(天津市职工经济技术大学，天津300010)摘要：本文讨论稳恒电流讲解中的几个关键问题，即电流的方向、电流的形成、电源和电磁学发展史梗概。
关键词：稳恒电流：电源；电磁学；电荷；论衡中图分类号：0441文献标识码：B文章编号：167l—1440(2008)02—0098—02普通物理学中的稳恒电流一章在整个电磁学中占有重要地位。
就本课程而言，它在静电学与磁学之间起着承前启后的作用。
就理工科课程设置而言，它是学习电路基础、模拟电路、电工学等课程的必备基础知识。
所以这一章的讲解无论对于物理学课程还是后继课程来讲都是至关重要的。
但受各种条件的限制(比如篇幅和课时的限制)课本中对这部分中的几个关键问题讲解得不是十分详细。
我在多年的物理教学中不断探讨稳恒电流一章的讲解方法，现把多年积累的经验总结出来与大家分享。
一、关于电流的方向金属导体内存在稳恒电流时，自由电子做定向移动。
电流的方向与自由电子的运动方向正好相反。
这件事说起来简单但让学生真正接受却是教学中的一个难点。
教材中只用一句话一带而过：“我们可以把实际上负电荷的移动设想为正电荷沿相反的方向移动。
”这里的“设想为”三个字显然不足以把两者方向相反这个问题讲清楚。
物理学是实验科学，应该从实验的角度把这个问题说清楚，在多数物理实验中，正电荷从这一端移动到另一端跟负电荷从另一端移动到这一端的效果是一样的。
比如载流导体在磁场中所受的力，电容器充放电，蓄电池充放电等等。
当然也有负电荷定向移动与正电荷反向移动效果不同的例子，比如霍尔效应。
事实上正因为有了这种效果不同的现象，我们才有证据说明金属导体中做定向移动的是负电荷。
否则我们也许至今都不知道究竟是正电荷还是负电荷在做定向移动。
二、关于电流的形成所谓金属导体中自由电子作定向移动形成电流，不能理解为某一个电子从电池的负极出发经过导线、用电器、开关再回到电池的正极才形成电流，而是金属导体中各部分的自由电子都在电场力的作用下，共同作定向移动形成电流。
高中物理高考 高考物理一轮总复习考点大全第八章核心考点稳恒电流课件19_1129111102
Байду номын сангаас
分析：本题电路是一个混联的 部分电路，当滑动健 P滑到R1的某一
位置时，把 P以上部分的电阻记为 R1 x，把P以下部分的电阻记为 x，
则电路总电阻应是
R 0、R1
x以及x与R
并联电阻三者之和，两
2
个电流
表的示数分别指示通过
x和R
的电流大小．只要求出
2
x与R
并联部
2
分的电压，根据欧姆定 律就可求出 I1及I2的大小．
I1
U Pb x
R2 (R0
R1 )
UR2 (R0
R1 ) x
x2
R2 (R0
R1 )
(R0
UR2 R2 )2
4
( R0
2
R1
x)2
③
当R0
R1 , 且x
R0
2
R1
时,I 1有极小值,
即x增大时,I1先减小后增大;
I1m in
R2 (R0
R2U R1) (R0
R1)2 4
当R0
R1时,随x的增大
④P = P1 + P2 ；
⑤I = U U1 U2 ； R R1 R2
⑥I 2 P P1 P2 . R R1 R2
• （2）并联电路的性质
①U = U1 = U2 ； ②I = I1 + I2 ；
③1= 1 + 1 ； R R1 R2
④P = P1 + P2 ； ⑤U = IR = I1R1 = I2 R2 ； ⑥U2 = PR = P1R1 = P2 R 2 ．
5、焦耳定律
• 电流通过导体产生的热量，跟电流的平方、导体的电 阻和通电时间成正比．用Q表示电流通过导体产生的 热量，则
§1电流的稳恒条件
在导体内取一小柱体,小柱体的发热功率
dP
(
dI dU
jdS)(E
( jdS)(E j )dl
dl
)
j
dS
dU j
dI
E jdV体积
dl
P热 E 2V
太原理工大学物理系
热功率密度：单位时间、单位体积内的焦耳热。
p E2
表明焦耳热的热功率密度与场强平方成正比， 也与电导率成正比。 金属导电的经典电子论 1900年特鲁德提出：把气体分子运动论用于金属， 提出了经典的金属自由电子气体模型。
负电荷运动引起的电流与等量正电荷沿反方向 运动引起的电流等效.
把正电荷的运动方向规定为电流的方向.
太原理工大学物理系
导体内电流形成条件： (1)导体内有可以自由运动的电荷； (2)导体内要维持一个电场。
导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场，这 和静电平衡时导体内场强为零情况不同。
2.电流强度 大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。 方向：正电荷运动的方向。
导体内部有电场存在，导体内才会有电流。
伴随
j
E
不随时间发生改变
不随时间发生改变
要求空间各点的电荷分布不随时间发生改变。
根据电流连续性方程
S
j
dS
dq dt
闭合曲面内的电量不随时间改变
dq 0 dt
太原理工大学物理系
稳恒电流条件的数学表 达式：
S j dS 0
电流密度j对任意闭合曲面的通量等于零。 3 由稳恒条件可得出的几个结论
晶格（离子实）变化可以忽略 价电子，可以脱出成为独立、自由的电子
太原理工大学物理系
j Ne2 E
2m v
v T
感生电场 稳恒电流
感生电场稳恒电流
感生电场
概念介绍
感生电场是指由于磁通量的变化而产生的电场。
当磁场发生变化时，会产生感应电动势，从而在空间中产生感应电场。
原理解析
根据法拉第电磁感应定律，当一个线圈内的磁通量发生变化时，会在线圈内产生一个感应电动势。
这个感应电动势会引起一个涡旋电流，在空间中产生一个感应磁场和一个感应电场。
实际应用
1. 感应加热：利用感应电场产生涡流，在导体内部形成焦耳热来进行加热。
2. 传感器：利用感应电场测量物理量，如速度、位移、压力等。
3. 无线充电：利用变化的磁场来产生感应电动势，从而将能量传递给接收器，实现无线充电。
稳恒电流
概念介绍
稳恒电流是指在时间上保持不变的直流电流。
它是一种恒定大小和方向的电流，在回路中不受时间影响。
原理解析
稳恒直流电路中，由于没有时间上的变化，所以不存在自感和互感现象，也不存在电磁感应现象。
因此，稳恒直流电路的电压、电阻、电流之间的关系可以用欧姆定律来描述。
实际应用
1. 电化学反应：在一些电化学反应中，需要稳恒直流电源来提供稳定的电流。
2. 磁控管：磁控管是一种利用稳恒直流磁场来控制电子运动的元件。
3. 传感器：利用稳恒直流电源产生一个恒定的信号，来测量物理量。
稳恒电流
四、欧姆定律的失效问题
主要表现是j与E或者说I与U的比例关系遭到破坏，而 代之以非线性关系。下面就几种重要的情况进行讨论。
（1）电场很强时，例如在金属中E > 103—104 V·m1时，
则 F ,a , u ,此时 u ~ v ,故计算 时
不能忽略 u ，于是，便有 (E) ，从而j与E的关系
金属
具有电阻和金属发热的原因。
在电场力和碰撞力的共同作用下，自由电子的总体运 动为一逆着外电场方向的漂移运析电子的漂移速度。假设经碰撞后电子对原 来的运动方向完全丧失“记忆”，即沿各个方向等概
率散射，其宏观定向速度u0 = 0。此后，电子在电场力
作用下定向加速，直到下一次碰撞为止。
△S
■ 按电流的定义，在导体
中如果有 k 种带电粒子，
其中第i种带电粒子的电量、数密度、平均速度分别为
qi , ni , ui , 则有：
k
k
I qiniui S eiui S
i1
i1
I j S
k
k
j eiui qiniui
i1
§4.1 稳恒条件
一、 电流强度和电流密度 二、 电流的物理图像 三、 电流连续方程 四、 稳恒条件
一、 电流强度和电流密度
■ 中学里接触到直流电路的时候，曾引入电流强度：
I q . t
(4.1.1)
电流强度的单位为库仑/秒，称为安[培]，符号为A。
■ 用电流强度描述导体中电荷的宏观流动性质似乎 太“粗糙”。（1）不能描述电流沿截面的分布情况； （2）不能描述电流的方向，即正电荷移动的方向。
(1) 恒定电场与电流之间的依赖关系满足一定的实验 规律，该规律反映了导体的导电性质；
第八章稳恒电流
A
IR
B
U A UB I ( R Ri )
§8-3 含源电路的欧姆定律
三、由几个电阻和电源组成的含源电路
UA UB IR
A
IR
B
在上式的应用中，为了不至于发生混乱，规定了如下的
正负号选取规则：
先任意选取沿电路的指向，写出始末端的电势差 UA－UB 。 如果通过电阻的电流方向与电路指向相同，该电阻上 电势降落取“+”号，相反则取“－”号。
(1) 1 R L
S
(2) I U R
(3) E U E
L
(4) dU U dL L
(5) P IU
(6) v
8-18 在如图所示的电路中,已知 1 2.0 V, 2 6.0 V,
3 2.0 V, R1 1.0, R2 5.0, R2 5.0 ,
R4 2.0 . 求通过电阻R2的电流的大小和方向。
2、接触电势差的大小
kT ln nA
e nB
+
A
+ +
B
+
§ 8-2 电动势
三、温差电动势
1、温电动势的形成 两种不 同的导体，互相接触，形成 闭合路，若两个接触端处于 同一温度，回路电动势为零， 若将两个接触端置于不同温 度下，则形成电势差。
2、温差电动势的大小
温差电动势的形成
1
2
k (T1 T2 ) e
ln
nA nB
§ 8-2 电动势
3、温差电动势的应用
温差电偶测温示意图 温差电堆测温示意图
§ 8-2 电动势
四、能斯特电动势
1、能斯特电动势的形成 在由半透膜相隔的溶液系中，由 于带电离子的扩散作用，在膜的两侧产生电动势。
稳恒电流与稳恒磁场课件
x
dBx x
r dB
·16 ·
Ch a p t e r 10. 稳恒电流与稳恒磁场 §10. 2 磁场的描述 毕奥-萨伐尔定律 运动电荷的磁场
B 0 I sin
4 r2
dl 0 IR sin
2 r2
L
B
Bx
0
2
(R2
IR2 x2 )3/ 2
B
方向： 沿 +x 方向。
Id l r dB dB
ne 2
m
E eˆ i
ne2
m
E
v2
令：
c
ne2
m
称作电导率(conductivity)，Ω-1·m-1
j c E ( 欧姆定律的微分形式 )
·6 ·
Ch a p t e r 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 1 稳恒电流
如图让稳恒电流垂直通过某段导体截面 S。
j
cE
c
V l
I
j dS
jSc
S l
V
S
E
V I
令：R
1
c
l S
l S
( 即电阻 )
l
I j
S
I
V R
或 V IR ( 欧姆定律 )
j
eˆ n S
·7 ·
说明
Ch a p t e r 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 1 稳恒电流
☻V = IR 仅适用于 R 为常量的情形。对于非线性：
微分电阻：
R
dV dI
☻电阻随温度 t 变化较明显：
☻载流圆线圈内磁感 线
ox
dBx x
的绕向与线圈中的电
流构成右手关系。
8-1稳恒电流 电流密度
大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积
上的电流强度。
dS
n
j
j
dI dS
dI
dS cos
3.电流密度和电流强度的关系
(1)通过面元dS的电流强度
dI
jds cos
j
ds
(2)通过电流场中任一面积S的电流强度
I j dS
三、稳恒电流 S
通过导线中任意两个横截 面的电流强度相等
I1 I2
正极。
dsdicosdsdijdsdicos2通过电流场中任一面积s的电流强度1通过面元ds的电流强度三稳恒电流通过导线中任意两个横截面的电流强度相等如果导体中任意两个横截面上的电流相等那么在两个横截面之间的电荷量不随时间变化导体中各点的场强也不随时间变化稳恒电场
第8章 真空中的稳恒磁场 主要内容：
➢稳恒电流在真空中产生的磁场(磁场的描述与 计算) ➢稳恒磁场对电流的作用
在导体内形成恒定的电流，就必须在导体内建 立一个恒定电场。
完成这一过程必须有一种提供非静电力的装置， 即电源。
电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。 凡电源内部都有非静电力。
内电路：电源内部正负两极之间的电路。非静电 力使正电荷由负极经电源内部到达正极。
外电路：电源外部正负两极之间的电路。静电力使 正电荷由正极经电源外部到达负极。
类似定义场强的方法来定义非静电力场强，单 位正电荷所受的非静电力称为非静电力场强。
E非
F非静电力 q
二、电动势
电动势：把单位正电荷经电源内部由负极移向正 极过程中，非静电力所作的功。
A非 q
内 Eห้องสมุดไป่ตู้ dl
若电动势存在于整个电流回路L，可写作
高三物理复习第七章 稳恒电流重点难点人教实验版知识精讲
高三物理复习第七章稳恒电流人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容： 复习第七章稳恒电流二. 重点、难点 〔一〕电流1. tqI =是电流的定义式，电流方向规定为电路中正电荷定向移动的方向，与负电荷运动方向相反。
常见有三种情况：〔1〕一种是电荷定向移动，直接用tqI =进展求解。
〔2〕一个电荷做高速圆周运动〔环型电流〕对这种情况关键是理解“连续和连续〞之间的转化。
电荷运动时有两个特点：一是循环性，二是高速性。
正是这两个特性使问题从“连续〞向“连续〞转化，这种情况可用I=q/T 来求。
〔T 为运动的周期〕如：一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，其效果相当于一环形电流，如此此环形电流I=________。
解析：由I=q/t 知m 2/B q )qB /m 2/(q I 2π=π=〔3〕两种电荷的定向移动这种类型的特点是：正、负电荷移动方向相反，但形成电流同向，如时间t 内通过导体某一横截面的正电荷量为1q ，反方向通过的负电荷量为2q ，如此有tq q t /q I 21+==。
如：在10s 内通过电解槽某一横截面向右迁移的正离子所带的电荷量为2C ，向左迁移的负离子所带的电荷量为3C 。
那么电解槽中电流的大小应为多少？解析：A 5.0A 1032t q q I 21=+=+=，而不是A 1.0A 1023I =-=。
2. I=neSv 是电流的微观表达式，式中n 为金属导体内部单位体积内自由电子数，S 是导体横截面积，v 是电子定向移动速率，e 为电子电量。
电流是标量，但习惯上规定正电荷移动方向为电流方向，实际上反映的是电势的上下。
3. 三种速率的区别〔1〕电流传导速率等于光速，电路一连通，导体中的电子立即受到电场力作用而定向移动形成电流〔对整体而言〕。
〔2〕电子定向移动速率，其大小与电流有关，约为s /m 105-。
〔3〕电子热运动速率，任何微观粒子都做无规如此运动，其速度与温度有关，通常情况为s /m 105。
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荷沿反方向运动引起的电流是等效的..霍尔效应例
外..
。在讨论电流时, 我们习惯上把任何电荷的运动
都等效地看作正电荷的运动, 并把正电荷的运动方
向规定为电流方向。
《二.. 电流强度
为了描述导体中电流的强弱, 我们引入电流强
度的概念。
在导体中任取一个横截面, 单位时间内
的.通量等于面内电量的减小率
。
现在我们来讨论一个简单的例子。用导线将一
个带正电的导体球0 和一个不带电导体球> 接通。
刚刚接通时, 由于两球存在着电位差, 导线中将出现
从高电位指向低电位的电场, 导线中的自由电子就
吓.
·
+ , 6 ;
这一结论的物理意义是# 在稳恒电流的情况下,
。
可以由电流密度计算通过一个有限截面. 的电流强
度。电流强度就是电流密度矢量通过. 面的通量。
电流密度与导体的微观导电特性有关。
当导体
在外电场1 中, 电子除了杂乱无章的热运动外, 还
有一个沿场强反方向的定向漂移运动。设2 为单位
体积内的电子数, 电子漂移速度3 , 在时间+! 内穿过
我们定义电流密度在导线内部每一点的大小为
包含该点的通过与场强方向垂直的单位面积的电流
强度。电流密度是一个矢量, 它的方向就是场强的
方向。注意# 电流密度的矢量性质来源于电场强度
的矢量性质。不能从字面上认为密度就是标量。
%& . 全月( 西
一△ !) . △ ! 一+!
..% ..
密度矢量。
如果把. 的定义推广到导体外部, 则导
体外每点也有一个确定的.
, 只不过这些点的.均为
零
。因此可以说, 整个空间存在着一个. 场, 我们称
之为电流场。
根据电荷守恒定律
石
8
晶二零..... 一屯+ !
上式叫做电流场中的连续性方程, 它是电荷守
恒定律的一种数学表述。即电流场中任一闭合曲面
都抽面....= ..
要在这个电场的作用下从低电位点向高电位点作宏
观运动, 形成电流。但是这个电流只能持续很短的
时间, 随着自由电子从> 球向0 球的迁移, 两球电
位逐渐接近, 导线内部场强逐渐减弱, 电流强度也逐
渐减小。当两球电位相等时, 导体球及导线内部场
强为零, 电流也就不复存在。或者说, 整个导体达到
稳恒电流。就是说, 当电荷分布随时间变化时, 由它
们激发的电场所引起的电流不会是稳恒电流。可
见, 要维持稳恒电流, 空间各处电荷的分布必须不随
时间而变, 这是维持稳恒电流的必要条件, 简称稳恒
条件
。
其数学表达式为#
一+ 4
一
+ % 二.
·
+ 4 ..9 ..
如果要计算某一曲面. 的电流强度 , 可将上式
粒子叫做载流子, 不同种类的导体内部可以存在不
同性质的载流子。在金属导体中, 载流子是自由电
子。
在酸、
碱
、盐的水溶液中, 载流子是正、
负离子。
在导电的气体中载流子是正、
负离子及电子。
形成电流的条件是在导体内有可以自由移动的
电荷叫载流子同时在导体内要维持一个电场, 或者
说导体两端存在电势。
场时, 自由电子仅作无规则的热运动, 这种运动不引
起电荷沿任一方向的宏观迁移
。而从宏观角度来
看, 我们只关心带电粒子在电场力或其它力作用下
的规则运动..亦称定向运动, 是指大量带电粒子趋向
某一方向的那一部分宏观运动, 以区别无规则的热
运动..
。
带电粒子的定向运动就叫做电流。
导体中能在电场力作用下发生定向运动的带电
的电流是正向还是反向。对于电流这个物理概念,
我们完全可以在大多数的情况下, 通过水流的图像
来得到直观把握, 不过这总是一种比拟, 并不是在所
有的情况下都是有效的。
..三.. 电流密度。
我们知道在导体中存在稳恒电流, 也就意味着
在导体内部存在一个静电场, 一般认为这个电场局
限在导体内部, 而且我们一般也只考虑导体内部, 这
对曲面. 积分#
6 丁丁.
·
+ 4 ..? ..
一般说来, 电流密度矢量& 是随时间而变化的,
它既是空间坐标的函数又是时间的函数
。
在特殊情
况下, 它也可以不随时间而变化
。
各点的电流密度
都不随时间而变化的电流叫做稳恒电流。
..五.. 稳恒电流和电场
根据定义, 导体中每一点都有一个确定的电流
静电平衡。
上述例子说明, 要使导体内部出现电流, 可以设
法在导体内部造成一个电场。因此, 电流场通常总
是伴随着一个电场, 这个电场是由导体各处分布着
的电荷激发的。在上述例子中, 导体各处分布的电
荷是随时间变化的, 它们激发的电场必然也随时间
变化, 导体内的电流密度.也随时间变化, 因此不是
通过该截面的电量叫做该截面的电流强度
。电流强
度用“ ” 表示。设在△ ! 时间内通过截面的电量为
△ . , 则截面的电流强度可以表示为#
正电荷流动方向为电流强度的正方向。
要注意电流强度是一个标,
, 我们平常所说的
电流强度方向并不是在矢! 的方向含义上的方向,
而只是指在导体内部电场的电力线的方向上一定
国土资源高等职业教育研究
解析稳恒电流中的几个概念
梁莉
..北方机电工业学校..
在《物理学》中, 稳恒电流是非常重要的一部分。
为了给学生的电路学习打下良好的基础, 就必须引
导他们掌握最基本的概念即电流、电流强度和电流
密度及其相互关系
。
..一.. 电流
带电粒子的运动形成电流。当金属内部没有电
+4 上的电量为#
5. % 6 7 2 3 .., ..
例如, 铜导线单位体积内电子数约为5. . “/ 衬,
电子漂移速度约为. 8 巧训55/ 4 7 。, 则电流密度大小约
为5 . 9 安/ 米. 。
..四.. 电流强度与电流密度的关系
由..幻式得
+ : 6 .+ 4 一6 .+ 4 7 ; 以刘妊凉闭<
电流强度表示了电路中电流强弱, 习惯上规定
, .
在导体中某点附近取一个与电流方向垂直的小
梁莉# 解析稳恒电流中的几个概念
面元+. 土..如图..设该面元的电流强度为+% , 则该点
的电流密ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ..大小..可以写成#
... ..
电流密度是矢量, 它的单位是安培/ 米. ..0 / 衬..
有完全一样的性质, 特别是静电场的高斯定理和环
路定理对稳恒电场也完全适用。正因为如此, 很多
作者把稳恒电场也称之为静电场
。
从闭合面某些部分流进去的电流强度必然等于从该
闭合面其他部分流出去的电流强度。因此可以肯
定, 在稳恒电流场中, 导体各处的电荷分布都不随时
间而变
。必须指出, 电荷分布不变并不意味着电荷
没有运动, 否则电流也就不存在了。只要单位时间
内从任一闭合面的一部分流出去的电量等于从该面
其他部分流进的电量, 空间各点的电荷分布就不随
个电场在导体内部的分布是在电场源的作用下, 由
作为介质的导体本身的分布性质决定的, 对于横截
面保持不变, 材料均匀的导线来说, 内部电场的分布
是简单而且容易处理的。对于复杂的情形, 有必要
引人一个描述空间不同点电流大小和方向的物理
量# 电流密度矢量.
。这个物理量可以用来描述非均
匀分布的电场在导线内部每一个空间位置的分布。
是稳恒电流的闭合性决定了稳恒电流的电路必须是
闭合电路。
与稳恒电流场... 场..相伴的电场1 叫做稳恒电
场, 把稳恒电场与静电场比较, 可以看出它们的共同
点# 两者的1 及电荷分布都不随时间而变。两者的
区别在于# 激发静电场的电荷是静止的, 而激发稳恒
电场的电荷是运动的。因此, 稳恒电场与静电场具
时间变化
。
如果引入电流线的概念, 上述概念还可以表达
的更形象一些。电流线... 线..是这样一些曲线, 其
上某点的切线方向与该点的电流密度. 的方向相
同, 通过场中任一曲面的电流线条数等于该曲面的
电流强度。且稳恒电流场中的.线是是既无起点又
无终点的闭合曲线
。这称为稳恒电流的闭合性。正